公务员考试备考：六招教你秒杀数量关系

国家公务员考试：六招教你秒杀数量关系 湖北华图 项继光 在公务员考试中，由于题量大，时间紧，很多不擅长数量关系模块的同学都表示直接 放弃，其实这是不可取的，要知道，也许就是这十几二十分能让你在进入面试前占取绝对 优势额！ 那么数量关系模块的题目真有那么难，让你望而却步吗？其实不然，数量关系中，对 于不同的题型是有不同的武学秘笈的，针对不同的题型，我教大家几招： 第一招：应用代入排除法、赋值法、方程法、数字特性法等去进行正确答案的推测与计算。 下面我们以今年国考和省考为例： 【2015-国家（省部级）-63】. 某技校安排本届所有毕业生分别去甲、乙、丙 3 个不同的工厂实习。去甲厂实习的毕 业生占毕业生总数的 32%，去乙厂实习的毕业生比甲厂少 6 人，且占毕业生总数的 24%。问 去丙厂实习的人数比去甲厂实习的人数： A. 少 9 人 B. 多 9 人 C. 少 6 人 D. 多 6 人 【答案】B。由题意，甲所占比重为 32%，乙所占比重为 24%，故丙所占比重为 44%，比甲 多 12%，由于乙比甲少 6 人，故丙比甲多 6（12%8%）=9 人。 【点睛】类似题目列方程即可，但是重点在于题目意思的理解，所以建议学员可以在学习 掌握方程法的基础上，着重练习一下审题。 【2015-国家（省部级）-64】 甲、乙、丙、丁四人共同投资一个项目，已知甲的投资额比乙、丙二人的投资额之和 高 20%，丙的投资额是丁的 60%，总投资额比项目的资金需求高 1/3。后来丁因故临时撤资， 剩下三人的投资额之和比项目的资金需求低 1/12，则乙的投资额是项目资金需求的： A. B. C. D. 16151413 【答案】A。赋值法，设项目资金需求为 12，故甲乙丙丁的总投资为 12（1+1/3）=16， 甲乙丙的投资为 11，故丁的投资为 5，丙为 3，甲与乙丙之和的比值为 6:5，故甲是 6，乙 是 2，乙投资额所占比重为 212=1/6。 【点睛】如果此题不用赋值法而用设未知数的方法亦可以求解出答案，但是很明显赋值法 会使得解题变得简单明了。 【2015-湖北省考-63】 随着台湾自由行的开放，农村农民生活质量的提高，某一农村的农民自发组织若干位 同村农民到台湾旅行，其旅行费用包括：个人办理赴台手续费，在台旅行的车费平均每人 503 元，飞机票平均每人 1998 元，其他费用平均每人 1199 元，已知这次旅行的总费用是 92000 元，总的平均费用是 4600 元，问：赴台的总人数和个人办理赴台手续费分别是多少？ A.20 人，900 元 B.21 人，650 元 C.20 人，700 元 D.22 人，850 元 【答案】A。由题意，总人数=总费用人均费用=92000-4600=20 人。个人办理赴台手续费 =4600-503-1998-1199=900 元。因此，本题答案选择 A 选项。 【点睛】类似题目列方程即可，主要难在题目比较长，嵌入式的信息量需要考生去发掘， 因此建议考生重点练习一下由文字语言转换为数学语言的能力。 第二招：秒杀排列组合与概率题型， 排列组合的有两组基础的概念，一组是加法与乘法，一组是排列与组合。首先我们来 看第一组概念，加法与乘法。当几个情况之间属于分类时用加法，属于分步即这些情况都 要完成时用乘法；第二组概念排列与组合，他们都是计算从一堆元素中取出若干元素的情 况数，当考虑顺序时用排列，不考虑顺序时用组合。 【例 1】把 6 个标有不同标号的小球放入三个大小不同的盒子里。大号盒子放 3 个， 中号盒子放 2 个，小号盒子放 1 个，则其有（ ）种放法。 A.50 B.60 C.70 D.40 依照题意，大中小这三个盒子都要放球，属于分步，所以彼此之间应该是乘法的关系。 不妨先放大盒子，我们只需要选出三个球往大盒子里放就行了，这三个球一旦选定，谁先 放谁后放不会对情况造成影响，因此每一个盒子里的情况又是属于组合。大盒子的情况数 为从 6 个球中选 3 个出来组合，共有 20 种情况；中盒子中放球时只剩下 3 个，因此是从 3 个中选 2 个出来组合，共有 3 中情况，剩下的为小盒子里的。所以情况数一共有 203=60 种。 【例 2】有颜色不同的五盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏、四盏或五盏，并按一定 次序挂在灯杆上表示不同的信号，这些颜色不同的灯共可表示多少种不同的信号？ A.240 B.300 C.320 D.325 根据题意，表示信号时要么选一盏，要么选两盏因此，这些情况之间属于分类，用 加法。当我们选一盏时，就是 5 种；选两盏时，注意，他们的顺序不同时表示不一样的信 号，所以与顺序有关，是排列，因此选两盏时，是从 5 盏中选 2 盏排列，有 20 种；同理， 选 3 盏时有 60 种，4 盏时 120 种，5 盏时也是 120 种，共 325 种。 第三招：秒杀数学运算的问题 数学运算一直作为行测考试当中的难点，主要原因在于题型繁杂，解题方法因题而异， 故学习起来积累缓慢，而牛吃草就复习成效来说绝对是在数学运算当中数一数二的题型， 是一种方法打遍天下的“懒”题型。它是数学运算题中的基石，是我们广大考生的必会题！ 接下来我们就来看看牛吃草是什么样的一类题型？ 牛吃草问题可以长这样： 【例 1】一片牧场，12 头牛吃 4 天，9 头牛吃 6 天，多少头牛 2 天吃完？（） A.20 B.21 C.22 D.23 也可以长这样： 【例 2】有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。如果用 8 台抽水机 10 小时能把全池水 抽干或用 12 台抽水机 6 小时能把全池水抽干。如果用 14 台抽水机把全池水抽干，则需要 的时间是（ ）。 A.5 小时 B.4 小时 C.3 小时 D.5.5 小时 通过这两道例题我们发现牛吃草的题干并不一定是有“牛”有“草” ，那什么样的题干 才是牛吃草呢？总的来说只要有并列句的表达我们都可以判定成牛吃草的问题，比如： “如果用 8 台抽水机 10 小时能把全池水抽干或用 12 台抽水机 6 小时能把全池水抽干。” 解决牛吃草问题的懒方法是什么呢？简单来说就是公式法。 Y=（N-X）T y：代表原有存量（比如：原有草量） N：促使原有存量减少的变量（比如：牛数） x：存量的自然增长速度（比如：草长速度） T：存量完全消失所耗用时间 就例 2 来说： 设每小时涌出的水为 x，原有水量为 y，14 台抽水机把全池水抽干，需要的时间是 N 小时，则有 ，解得 。因此，本题选择 A 选项。 810264yxT2605N 各位考生学会了吗？当然在近几年牛吃草难度越来越大，但我们依然可以以不变应万 变来解决问题。 【例 3】假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若 每年开采 110 万立方米，则可开采 90 年，若每年开采 90 万立方米则可开采 210 年。为了 使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米？（） A.30 B.50 C.60 D.75 此题涉及到可持续开发，那么可持续开发什么意思呢？简单来说就是我开采的量要小 于等于自然增长的量，故每年最多开采的量即是自然增长量。 设森林原有的储存量为 y，每年新增的木材量为 y，可得 ，解得 (10)92x 。要使这片森林可持续开发，需要每年的开采量不能大于每年森林木材的增加量， 75310xy 故每年最多可开采 75 万立方米。所以，本题选择 D 选项。 总之，牛吃草题型还需各位广大考生多加练习，一旦在考场上出现务必拿下。最后希 望各位考生都能明确自己的理想信念，最终有朝一日“春风得意马蹄疾，一日看尽长安花” 。 第四招：秒杀可以试出来的数量题 略微复习过的同学就应该知道，很多题其实不需要你去做，只需要你去试便能试出答 案。那么下面就以 2015 年国考笔试真题为例，让我们来看看国考那些试出来的数量题。 【2015 年国考行测第 65 题】甲、乙、丙、丁四个人分别住在宾馆 1211、1213、1215、1217 和 1219 这五间相邻的客房中的四间里，而另外一间客房空着。 已知甲和乙两人的客房中间隔了其他两间客房，乙和丙的客房号之和是四个人里任意二人 的房号和中最大的，丁的客房与甲相邻且不与乙、丙相邻。则以下哪间客房可能是空着的？ （ ） A. 1213 B. 1211 C. 1219 D. 1217 这个题可以说体现了国考题的特点之一创新。可以说这个题目毫无题型可言，甚 至可以说就是对于日常生活常识的一种考察。你不需要推理也不需要计算，只需要试。 举个例子，比如 A 选项的 1213 房间如果是空的，那么根据条件“甲和乙两人的客房中 间隔了其他两间客房”可以推出，甲和乙只能放 1211 和 1217 这两间，又因为“乙和丙的 客房号之和是四个人里任意二人的房号和中最大的” ，所以只能是甲放 1211，乙方 1217， 丙放 1219，剩下的 1215 放丁了，如下表所示： 1211 1213 1215 1217 1219 甲 空 丁 乙 丙 可是如此一来“丁的客房与甲相邻且不与乙、丙相邻”是满足不了的，因此 A 可以排 除。 当然只要你耐心地去试肯定是可以找到最后答案的，在此我们就不一一的试了。 正确答案如下图所示： 1211 1213 1215 1217 1219 丁 甲 丙 空 乙 故此答案为 D。 【2015 年国考行测第 67 题】餐厅需要使用 9 升食用油，现在库房里库存有 15 桶 5 升 装的，3 桶 2 升装的，8 桶 1 升装的。问库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅需要 的 9 升食用油？ A.4 B.5 C.6 D.7 上一题如果说是试出来的，那么这个题就属于数出来的，虽然这是一道排列组合的题 目，但是难度并不大，甚至就只是考察你的耐心而已。 逐一枚举求解。如下表所示： 5 升 2 升 1 升 1 2 0 1 1 2 1 0 4 0 3 3 0 2 5 0 1 7 故此答案为 C。 【2015 年国考行测第 67 题】某学校组织学生春游，往返目的地时租用可乘坐 10 名乘 客的面包车，每辆面包车往返的租金为 250 元。此外，每名学生的景点门票和午餐费用为 40 元，如要求尽可能少租车，则以下哪个图形最能反映平均每名学生的春游费用支出与参 加人数之间的关系？ A. B. C. D. 这又是一个创新的题目，如果你去想它是个什么方程或者说什么曲线，那估计得麻烦 死，简单的办法还是那个试，不过这回不是试选项，而是试几个数。 只要读了题目应该就能明白收费的方式，那么我们来试试，如果只有 1 个人，那么他 要给 250 元的车费和 40 元的门票及午餐费，总共 290 元，所以人均也是 290 元；如果有 10 个人，车费还是 250，但是门票及午餐费就需要 400 元，总共 650 元，那么人均其实也 就是 65 元；如果有 11 人，就需要两辆车了，所以车费成了 500 元，而门票及午餐费则需 要 440 元，总共 940 元，人均大约 80 多（无需精确计算，只需了解该数大于 65 即可） 。虽 然写的挺麻烦，但是也就试了三个比较有代表性的数而已，从 1 个人到 10 个人的人均费用 在下降，所以这条曲线先是下降，然后 10 个人到 11 个人的人均费用又上升，不过上升的 幅度不大，所以这应该是一条先下降然后略有回升的曲线。AC 没有回升的部分，D 回升的 幅度太大，所以只有 B 选项符合要求，答案也就出来了。 其实讲了这么多就是想跟大家说明白一个道理，虽然数量整体难度大，但是还是有些 题目是可以拿分的，切忌全盘放弃的思维，有时间能试就试试。 第五招，秒杀混合题型 在国家公务员考试以及湖北省公务员考试中数量关系这一模块，常考题型主要包括工 程问题、行程问题、经济问题、最值问题（最不利构造+数列构造） 、容斥原理、几何问题、 排列组合问题（含概率）等。剖析近几年的数量关系真题，发现近几年考试混合题型逐渐 登上历史舞台，接下来，老师就带大家一起来看看，都怎么把各类题型融合在一起考查大 家的。 【例 1】箱子里有大小相同的 3 种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出 3 颗为一组， 问至少要摸出多少组，才能保证至少有 2 组玻璃珠的颜色组合是一样的？ A.11 B.15 C.18 D.21 【答案】A 【题型】最不利构造+排列组合 【解析】从 3 种颜色的玻璃球中取出 3 颗为一组的总的情况数有： （1）3 个玻璃球的颜色都不同：1 种； （2）2 个玻璃球中的颜色相同： 1326C 种； （3）3 个玻璃球的颜色都相同：3 种。 因此，总的情况数为 160种。 要保证至少有 2 组玻璃珠的颜色组合是一样，最不利的情况就是 10 种都选上，即至少 要摸出 10组，才能保证至少有 2 组玻璃珠的颜色组合是一样的。因此本题选 A。 【来源】2014 年上半年联考（含湖北省考） 【例 2】某单位有 50 人，男女性别比为 3：2，其中有 15 人未入党。如从中任选 1 人， 则此人为男性党员的概率最大为多少？（） A. 35 B. C. D. 【答案】A 【题型】概率问题+最值问题 【解析】50 人中，男性为 30 人，女性为 20 人，党员 35 人。要使任选 1 人为男性党 员的概率最大，则男性党员的人数最多，即男性党员人数为 30 人，此时概率为 。 因此，本题选择 A 选项。 【来源】2015 年国家公务员 【例 3】有 A 和 B 两个公司想承包某项工程。A 公司需要 300 天才能完工，费用为 1.5 万元/天。B 公司需要 200 天就能完工，费用为 3 万元/天。综合考虑时间和费用等问题， 在 A 公司开工 50 天后，B 公司才加入工程。按以上方案，该项工程的费用为多少? A. 475 万元 B. 500 万元 C. 615 万元 D. 525 万元 【答案】D 【题型】工程问题+经济问题 【解析】赋值工作总量为 600。 则 A 公司的效率为 2，B 公司的效率为 3，A 公司开工 50 天后，完成的工作量为 502=100，剩余工作量为 500，两公司合作需要 500(2+3)=100 天，故总费用 =1501.5+1003=525 万元。因此，本题答案为 D 选项。 【来源】2015 年上半年联考（含湖北省考） 【例 4】有 135 人参加某单位的招聘，31 人有英语证书和普通话证书，37 人有英语证 书和计算机证书，16 人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而另一部 分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。 问至少有多少人不能参加面试?( ) A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 【答案】D 【题型】容斥原理+最值问题 【解析】由题意，欲使不能参加面试的人数至少，则参加的人数须尽可能多。即具有 三种证书的人数为 1 人，故同时有两种证书的人数至少为 30+36+15=81 人，能够参加面试 的总人数为 1+81=82 人，135-82=53 人。因此，本题答案选择 D 选项。 【来源】2015 年上半年联考（含湖北省考） 第六招：数字特性思想。 接下来要和同学们分享的是数字特性思想。在数学运算模块中，数字特性思想是最具 有技巧性的，也是最能体现行测考试特点的。掌握好数字特性可以绕开繁琐的计算，根据 已知得出特性，再结合选项把答案选出来。那么，常用的数字特性有哪些呢？主要包括奇 偶特性、整除特性以及比例倍数特性，本篇文章主要跟大家讲解的是比例倍数特性。 接下来我们首先来了解比例倍数特性的基础知识，只有先掌握这个特性的基础知识， 才有可能在考试的时候用到此特性，提高做题效率。 倍数关系核心判定特征 如果 ，则 是 m 的倍数； 是 n 的倍数。:(,)abmn互 质 如果 ，则 应该是 mn 的倍数。互 质 ab 从比例倍数的核心特征我们可以看出，当题目中出现形如 a:b=m:n 的比例时，可以试 图使用此特性，且在绝大部分情况下，此方法比方程法要快。我们来看一个例题： 【例 1】小雪和小敏的藏书册数比是 7:5，如果小雪送 65 本给小敏，那他们之间的藏 书册数比是 3:4，那么，小雪原来的藏书是多少册？（） A.175 B.245 C.420 D.180 很显然这道题目可以使用方程来解答，但是因为题目中含有比例，所以我们试图使用 比例倍数，求达到节省做题时间的目的。已知，小雪的书：小敏的书=7:5（7:5 互质）， 根据比例倍数特性得到小学原来的藏书为 7 的倍数，但是通过观察选项，发现 A、B、C 三 个选项均符合此条件。这时，我们利用第二个已知条件小雪在送给小敏 65 本书之后，得到 两人书之间的比例为 3:4（3:4 互质），可以得到小雪原来的书减去 65 之后为 3 的倍数， 那么满足此条件的只有 B 选项 245，因此答案选择 B 选项。 不难发现，例 1 使用比例倍数特性，比使用方程要快的多。所以，当我们注意到题目 中含有比例时，都可以尝试使用此方法。 说到这，可能有很多小伙伴们会有觉得仅仅是在题目中含有比例的时候才可以使用此 方法，这种特性的使用范围是不是太窄，其实不然。我们来看下面这道题目： 【例 2】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半， 乙捐款数是另外三人捐款总数的 1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的 1/4，丁捐款 169 元。问四人一共捐了多少钱？ A.780 元 B.890 元 C.1183 元 D.2083 元 通过读题可以看到此例题中没有比例，但是有一些分数。其实这类题目也可以使用比 例倍数特性，因为：如果 ，则 是 m 的倍数； 是 n 的倍数；则(,)mabn互 质 应该是 mn 的倍数。ab 核心特征中的 就是题目中的分数，我们用比例倍数特性来做此题目。不妨设甲、乙、 丙、丁四个人的捐款数为甲、乙、丙、丁。根据甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，那 么可以得到：甲=1/2（乙+丙+丁） ，得到甲的捐款数为 1 的倍数，乙、丙、丁三人的捐款之 和为 2 的倍数，那么 4 人的捐款总和为 3 的倍数，通过观察选项发现只有 A 选项满足，故 答案选择 A 选项。 这道题目，到这就可以选出正确答案了，但是下面两个已知条件可以得到什么结论呢， 我们不妨也看看。根据乙捐款数是另外三人捐款总数的 1/3，可以得到乙=1/（甲+丙+丁）， 同理可以得到乙是 1 的倍数，甲、丙、丁之和是 3 的倍数，4 人的捐款之和是 4