一次函数考点归纳及例题详解

一次函数考点归纳及例题详解 【考点归纳】 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如 （ 、 为常数，且 ）的函数，特别的当ykxb0k 时函数为 ，叫正比例函数 .0b)0(kxy 【例题】 1.下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ay=2x-1 By= Cy=2x 2 Dy=-2x+13 2.已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则 m=_，该函数的解析式为 _ 3.已知一次函数 +3,则 = .ky)1( 4.函数 ，当 m= ，n= 时为正比例函数；当 m= nmxn2 ，n 时为一次函数 考点 2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数 的图象是一条直线，图象位置由 k、 b确定，)0(kbxy 直线要经过一、三象限， 直线必经过二、四象限， 直线与y轴的交点在0k0b 正半轴上， 直线与y轴的交点在负半轴上.b 【例题】 1. 直线 y=x1 的图像经过象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 2. 一次函数 y=6x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象 限 3. 一次函数 y= 3 x + 2 的图象不经过第 象限. 4. 一次函数 的图象大致是（ ） 5. 关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图像可能是（ ） 6.已知一次函数 y=x+b 的图像经过一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.若一次函数 的图像经过 一、二、四象限，则 m 的取值范围是 m23)12( 8. 已知一次函数 y=mx+n-2 的图像如图所示，则 m、n 的取值范围是（ ） A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0,n2 9已知关于 x 的一次函数 的图象如图所示，则 可化简为_ yx| _. 10. 如果一次函数 y=4x+b 的图像经过第一、三、四象限，那么 b 的取值范围是_ _。 考点 3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数 ，当 时，y 随 x 的增大而增大，当)0(kbxy 时，y 随 x 的增大而减小.0k 规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四 象限，y 随 x 的增大而减小. 【例题】 1.写出一个具体的 y随 x的增大而减小的一次函数解析式_ _ 2.一次函数 y=-2x+3 中，y 的值随 x 值增大而_ _.( 填“增大”或“ 减小”) 3.已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k-2(k0).若其图象经过原点,则 k=_;若 y 随 x 的增大而 减小,则 k 的取值范围是_. 4.若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ 2xmyyxm ） A. B. C. D. 02 5. 已知点 A（5，a ） ，B(4，b)在直线 y=-3x+2 上，则 a b。 （填“”、 “”或“=”号） 6.当实数 x 的取值使得 有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是（ ） x 2 Ay7 By9 Cy9 D y9 7.已知一次函数的图象经过点（0,1） ，且满足 随 增大而增大，则该一次函数的解析式可 以为_（写出一个即可）. 考点 4：函数图象经过点的含义 相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的，因此，若 已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代 x，纵坐标代 y，方程成立。 【例题】 1.已知直线 ykxb经过点 (,3)k和 1,，则 k的值为（ ）. A 3 B C 2 D 2 2. 坐标平面上，若点(3, b)在方程式 9xy的图形上，则 b 值为何？ A1 B 2 C3 D 9 3. 一次函数 y=2x1 的图象经过点（a，3） ，则 a= 4在平面直角坐标系 Oy中，点 P(2， )在正比例函数 12yx的图象上，则点 Q( 35a， )位于第_象限 5.直线 y=kx-1 一定经过点（ ） A （1，0） B （1，k） C （0，k） D （0，-1） 7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(3,2)的直线 L。若四点(2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1) 在 L 上，则下列数值的判断，何者正确？ （ ） Aa3 B.b2 C.c3 D .d2 考点 5：函数图象与方程（组） 相关知识：两个函数图象的交点坐标 就是两个解析式组 成的方程组的解。 1. 点 A，B， C，D 的坐标如图，求直线 AB 与直线 CD 的 交点坐标 2. 如表 1 给出了直线 l1 上部分点（x，y）的坐标值，表 2 给出了直线 l2 上部分（x，y ）的 坐标值那么直线 l1 和直线 l2 交点坐标为_ _ 表 1 表 2 3.已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8） ，则方程组 的解是30xy _。 4.如图，已知 和 的图象交于点 P，根据图象baxykxy 可得关于 X、Y 的二元一次方程组 0yba 的解是 . 考点 6：图象的平移 【例题】 1. 在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个单位 长度后，其 直线解析式为（ ） Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 2. 将直线 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为 （ ）2yx A. B. C. D. 2yx21yx2yx 3. 如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中 CAB=90，BC=5 ，点 A、B 的坐标分别为 （1，0） 、 （4，0） ，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时， 线段 BC 扫过的面积为（ ） A4 B8 C16 D 82 考点 7：函数图象与不等式（组） 相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的（x、y） ，x 的 值是点的横坐标，纵坐标就是与这个 x 的值相对应的 y 的值，因此，观察 x 或 y 的值就是 看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个 x 的对应点的纵坐 标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。 【例题】 1. 如图所示，函数 xy1和 3412的图象相交于（1，1） ， （2，2）两点当21y 时，x 的取值范围是（ ） Ax1 B1x2 Cx 2 D x1 或 x2 2. 点 A（ ， ）和点 B（ ， ）在同一直线 上，且 若 ，1y2xyykxb0k12x 则 ，12 的关系是： （ ） A、 B、 C、 D、无法确定12y12y12y 3.已知一次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是 3kx 03kx 。 A B C O y x x y B A O x x y B A O x 4.如图，一次函数 的图象经过点当 时， 的取值范围是 0ykxb3y 5.如图 5，直线 : 与直线 相交于点 P ，1l2lnmxy)2,(a 则关于 的不等式 的解集为 。x （图 6）图 5 x y B A O x6.如图 6，直线 ykxb 经过 A(1，1) 和 B( ，0)两点，则不等式 0kxbx 的解7 集为_ 考点 8：一次函数解析式的确定 【例题】 1已知 y+m 与 x+n 成正比例（m ，n 为常数） 。 （1） 试说明 y 是 x 的一次函数 （2） 当 x=-3 时，y=5,当 x=2 时，y=2 ，求 y 与 x 之间的函数关系式。 2.已知 Y 与 X 成正比例,Z 与 X 成正比例,当 Z=3 时,Y=-1;当 X=2/3 时,Z=4,则 Y 与 X 的函数 关系式为? 3.如图，直线 l 过 A、B 两点， A（ ， ） ，B（ ， ） ，则直线 l 的解析式为 010 4. 已知一次函数 y=kx+b 的图像经过两点 A(1,1)，B(2,-1) ，求这个函数的解析式 5. 一个矩形被直线分成面积为 x，y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系只可能是 （ ） 6. 设 minx,y表示 x,y 两个数中的最小值，例如 min 0,2=0，min12,8=8，则关于 x 的函数 y=min2x，x+2，y 可以表示为（ ） A. 22yx B. 2xy C. y =2x D. y=x2 7.已知：一次函数 ykxb的图象经过 M(0，2)，(1 ，3) 两点 (l) 求 k、b 的值； (2) 若一次函数 ykx的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)，求 a 的值 8.如图,在平面直角坐标系中, 、 均在边长为 1 的正方形网格格点上.AB (1)求线段 所在直线的函数解析式,并写出当 时 ,自变量 的取值范围；AB02yx (2)将线段 绕点 逆时针旋转 ,得到线段 ,请画出线段 .若直线 的函数解析式90oCBC 为 ,则 随 的增大而 (填“增大”或 “减小”).ykxbyx 考点 9：与一次函数有关的几何探究问题(动点) 【例题】 1.如图 6，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴、 轴于点 将4:3lyxxyAB、 ， 绕点 顺时针旋转 90 后得到 .AOB AOB （1）求直线 的解析式； 图 6 CxOlAB x y O A B （2）若直线 与直线 相交于点 ，求 的面积.ABlCAB 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,一 次 函 数 的 图 象 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 ,叫 做 此 一 次 函 数 的 坐 标 三 角 形 . 例 如 ， 图 中 的 一 次 函 数 的 图 象 与 x,y 轴 分 别 交 于 点 A,B,则 OAB 为 此 函 数 的 坐 标 三 角 形 . （1）求函数 y x3 的坐标三角形的三条边长； 4 （2）若函数 y xb（b 为常数）的坐标三角形周长为 16, 求此三角形面积. 3.如图，直线 PA 是一次函数 的图象，直线 PB 是一次 函数 的图象1yx2yx （1）求 A、 B、 P 三点的坐标；（6 分） （ 2）求四边形 PQOB 的面积；（6 分） 4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过点5kxy A（1，4） ，点 B 是一次函数 的图象与正比例函数 的图象的交点。kxy xy32 （1）求点 B 的坐标。 （2）求AOB 的面积。 5.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC 上，一点 P 从 B 点运动 到 C 点，设 BP=x，四边形 APCD 的面积为 y. 写出 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围； 说明是否存在点 P，使四边形 APCD 的面积为 1.5？ A y O B x A B CD P 7.如图所示，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 关于 x的函数图象如图所示，那么ABC 的 面积是 8如图 1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 方向运动至点MNPQRNPQM 处停止设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如Rx yx 图 2 所示，则当 时，点 应运动到（ ）9x A 处 B 处 C 处 D 处 Q P R M N （图 1） （图 2） 4 9 y xO 9. 如图 1已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A、 C 分别在 x、y 轴的正半轴上,M 是 BC 的中点P(0 ， m)是线段 OC 上一动点（C 点除外） ，直线 PM 交 AB 的延长线于点 D (1) 求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ； (2) 当APD 是等腰三角形时，求 m 的值； 考点 10：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。利用信息解题） 思路点拨:：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据 一次函数的性质解决相关问题. 规律总结：先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由 多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求. 【例题】 1.一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基 本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了图中能 基本反映出亮亮这一天(024 时)体温的变化情况的是( ) 2.汽车的速度随时间变化的情况如图所示： 这辆汽车的最高时速是多少？ 汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？ 汽车在第一次匀速行驶时共用了几小时？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？ 3.已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两 个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题： 甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？ 早到多长时间？ 分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态 求摩托车行驶的平均速度 4.某污水处理厂的一个净化水池设有 2 个进水口和 1 个出水口，三个水口至少打开一 个每个进水口 进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出某一天 0 点到 6 点，该水 池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示通过对图象的观察，小亮得出了以下三个 论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水，4 点到 6 点不进水也不 出水其中正确的是（ ） A B C D 5. 甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的 工作效率是原来的 2 倍两组各自加工数量（件）与时间 （时）之间的函数图象如图x 所示 （1）求甲组加工零件的数量与时间 之间的函数关系式x （2）求乙组加工零件总量 的值a （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不 计，求经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？ 6. 小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油 50 升，行驶若干小时后，途中在加 油站加油若干升，油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示 （1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？ （2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式； （3）已知加油前后汽车都以 70 千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米， 要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由 7.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的 爸爸以 96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原 速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 S1 m ,小明爸爸与家之间的 距离为 S2 m,图中折线 OABD，线段 EF 分别是表示 S1、S 2与 t 之间函数关系的图像 （1） 求 S2与 t 之间的函数关系式： （2） 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ ECO t (min)s(m)AB12D240 F0 8.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对 应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码 鞋长 （cm ） 16 19 21 24 鞋码 （号） 22 28 32 38 （1）设鞋长为 x， “鞋码”为 y，试判断点（x ，y）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求 x、y 之间的函数关系式； （3）如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 9.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药 量 y 与时间 t 之间近似满足如图所示曲线: (1)分别求出 和 时,y 与 t 之间的函数关系式；21t (2)据测定:每毫升血液中含药量不少于 4 微克 时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药 为 7:00,那么服药后几点到几点有效 ? 10某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市 两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 （单位：千y 米）与所用时间 （单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚 1 小时出发，到x 达石河子市后休息 2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早 1 小时 （1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程 （千米）与所用时间 （小时）的函数yx 图象 （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程 11.小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已 知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 21y (克克) t(克克)8O6 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系 小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min 当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关系式； 当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 1.选择题 (1)下列说法中不成立的是( ) A.在 中，y+1 与 x 成正比例； B.在 中，y 与 x 成正比例13xy 2x C.在 中，y 与 x+1 成正比例； D.在 y=x+3 中，y 与 x 成正比例)(2 (2)已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线 y=-3x 上的两点，且 x1x2，则 y1 与 y2的大小关系 是( ) A.y1y2 B.y10) C.S=30t (0t40) D.S=30t (t4) 10.已知函数 y3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加( ) A.3m+1 B.3m C.m D.3m1 11.无论 m 为何实数，直线 与 的交点不可能在( )xy24xy A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.小明