5 农村经济规划问题的研究

农村经济规划问题的研究 摘要 如何进行农村经济的规划，关系整个农村经济长久发展进程。考虑到该问题是一 个典型的大系统单目标线性规划问题，本文结合对农村各个行业及其之间关系的理解， 做出了合理的假设，在大系统下分为农、林渔、牧、副四个子系统。最后运用目标函 数合成法，将四个子系统中的决策要素都纳入到大系统总优化范围，保证优化方案从 整体上是最优的，即使得该地区在规划年份内净收益最大。所得结论如下： 结论一：本地区种植业、林业、渔业、空地的比例分别为 69、22、1、8； 结论二：采用复种、间作的种植模式，使得土地利用率大大提高； 结论三：在畜牧业中，大畜牧、羊、猪、鸡鸭的头数分别为 6.4 万头、1.92 万头、 3.85 万头、12 万头； 结论四：人力在种植业、畜牧业、林业、渔业、副业中的比率分别为 56、28、13、1、2； 结论五：森林覆盖率始终大于 20，保证了在农业发展的同时，生态环境向良性 循环方向发展。 最后，我们对原有模型进行了二个方向的改进，并把模型适当地推广到了整个中 国的范围，极大地扩大了模型的现实意义。 - 1 - 一：问题重述 某规划区的具体情况如下：规划区总面积为 13.5 万亩，其中耕地 9.2 万亩，宜片 林面积 1.2 万亩，宜渔地面积 0.05 万亩，宜芦苇地 0.15 万亩防护林可占地 1.8 万亩， 非农业用地 1.1 万亩。总人口 27245 人，其中农业劳动力 12400 人，农忙季节可提供 360 万工日。全地区水资源最大获取量 8328 万立方米，规划期内可提供投资额 200 万 元，投资的资本回收系数为 0.1。规划的起始年份（基期）的拖拉机拥有量 14700 千瓦， 新置拖拉机投资每万千瓦为 333 万元，不违农时所需总作业量每万千瓦为 50 万标准亩， 完成不违农时作业量油耗每万千瓦 0.034 万吨，国家能提供柴油量 0.1 万吨。维护生 态效益对森林覆盖率最低要求 20%，生活用能对薪柴的需求量达 6630 吨。超额交售商 品粮、棉每万吨加价分别为 300 和 1200 万元。农、牧、林、副、渔的生产基本情况如 下表（1）（4） （略） 线规划研究： 1）本地区大农业的合理结构，协调农林牧副渔各业发展之间的关系及相互之间的 合理比例； 2）确定种植业中各类作物的合理布局和轮作方式，以及畜牧业中合理的蓄禽结构； 3）为各项农业生产所提供的劳动力中，人力、蓄力、机械力的合理比例； 4）农村生产及生活用能合理的供求结构； 5）农业投资的合理分配； 6）在农业发展的同时，促进生态环境向良性循环方向发展。 如何完成上述规划，使得该地区在规划年份的总净收益最高？ 二：符号说明 （i=1、28）分别对应晚玉米、豆类、青饲料、绿肥、春玉米、薯类、ia 棉花、油料的种植面积（万亩） （i=1、2、3、4）分别对应大畜牧、羊、猪、鸡鸭的养殖数目（万头）ix （i=1、2、3）分别对应材料林、薪炭林、防护林的面积（万亩） 。 ic （i=1、2）分别对应于渔地、苇田的面积（万亩）iy （ i=1、25 ）分别对应棉加工、油加工、粮加工、粉条厂和编织的原ih 料加工量（万吨） 粉条厂的新建规模（万吨）g 新置拖拉机的投资（万元）k - 2 - （i0、1、2）分别表示用于粮加工的小麦、玉米、豆类的量（万吨）ip （ i=1、26 、7）分别表示 小麦、春玉米、晚玉米、豆类、薯类、油iw 料所产秸秆用作基肥的百分比，特别地，i=7 时表示绿肥中用做基肥的百 分比 三：模型假设 1、以一年为一周期，以冬为始，秋为终。 2、不考虑拖拉机的折旧和损坏。 3、绿肥分为两类：冬绿肥和夏绿肥，但二者化学性质基本一样。 4、宜片林地，宜渔地，宜芦苇地、防护林地不一定全部开发。 5、春、晚玉米的生物性质一样，均在秋末收割。 6、该地区农业生产自给自足。 7、因我国以冬小麦为主，故本题中的小麦当作冬小麦来处理。 8、劳动力衡定，不随年份推进发生变化。 9、新建投资投入即有回报。 10、作物的年产量衡定。 四、问题分析 本题是一个典型的大型线性规划问题，问题涉及到的变量几乎全是全局变量。 我们考虑到这是一个农村整体经济建设问题，所以我们初步假设农村经济在多方面 处于自给自足的经济状态。因模型的复杂和庞大，我们决定将模型中各种农业生产活 动及其约束条件分成种植业、畜牧业、林鱼业、副业四块来处理。 各块之间相互独立，又相互影响、相互矛盾。因此，我们建立了一个统筹全局的大 系统线性目标规划函数，通过 Matlab 编程最终得到最优结果。 五、模型建立 （一）模型准备 1、规划期年数的确定： 经上网查阅资料【附录 1】得：资本回收系数的计算公式如下 资本回收系数 （其中：i 为年贷款利率；n 为贷款年数）ni)1( 又因为当前农业银行贷款年利率为 6.7，据上式便可算出贷款年数，即规划期 年数 n17 2、各行业收益及其相关条件的确定 种植业 - 3 - 经上网查阅相关资料得：各种农作物的播种、收获季节。整理分析后，我们认为 应采用如下图所示分布和轮作方式：（此处油料取北方的油料作物花生。再模型推广 中，我们将给出以南方作物油菜为油料的种植模式） 种植业耕作模式图 秋季：收割晚玉米、豆类、青饲料、绿肥、春玉米、薯类、棉花和油料， 种植小麦； 冬季：任小麦生长， 同时种植冬绿肥； 春季：任小麦生长，收割冬绿肥， 种植春玉米、薯类、棉花和油料； 夏季：收割小麦 种植晚玉米、豆类、青饲料和绿肥。 将最小需求量理解额定值，超过该额定值的商品粮、棉即按 3 百万元/万吨和 12 百万元/万吨的标准一次加价。 （具体各农作物的加价值见【附录 2】 ） - 4 - 为了处理好晚玉米和豆类的间作问题，我们从网站上查得了复种、间作的定义 【附录 3】 ，并据此定义了晚玉米、豆类的实际面积为 。21a、 根据图示和以上分析可得： 净收益： 小麦： 34.65.02)(34.650 041 paS 玉米： 2)715.027 11 豆类： 67).(2pa 薯类： 8.5)4.(486 hS 棉花： .2)05.(17h 油料： 878a 青饲料： 6.)(13lS 绿肥： 157.0284l 秋季用工量：（秋季为农忙季节） 87654321 2.030.60 aaaa 动力作业： )(6 101099884 387621541a 灌溉用水量： )(3 5.6784 3876154321a aaa 基肥最小用量： 87621541 ..012.)(.0 化肥用量： 871541 .3.)(2. aaa 结合题意分析可知，各个变量必满足下列关系： - 5 - 0.215.04)(.6.82761432aaaats 、 （2）畜牧业： 分析题目易得： 净收益： 4321.050xxX 精饲料需求量 4321 5 粗饲料需求量 321.0.2. xx 用工量 4321 1.3.0 产有机肥量 4321 0255.876. xxx 结合已知条件和变量的意义，可得以下约束条件：124.5850.3670921xts （3）林、渔业 取柴的密度 （万方/万吨） ，材的密度 （万方/万吨） 。同时考虑到7.0154.12 苇田产的芦苇用于编织加工时会加价，见【附录 4】 由题知： 净收益： 53.0)75.0(. 25.049701)6.221 31211 hyy ccL - 6 - 用工量 21321 8.2.0 ycc 用水量 3213 投资 15.0.0)( 2321 ycc 结合已知条件和变量的意义，可得以下约束条件：8.107.2%0532. 6371.0502493311ccycts （4）副业 将现有容量理解为副业加工的现有生产水平，因为 0.02 0.015,0.54 0.3,0.6 0.54 故，棉、油、粮加工厂无需新建。由题知： 净收益： 5421021 3.28.6)7546(8.6.47 hhpphJ 用工量 54321 .0.502. hh 柴油消耗量 4321 .1.9.7. h 投资 g3 副产品 214.056.h 结合已知条件和变量的意义，可得以下约束条件： - 7 - 02301.6.0542.02.4.2131phghts 3、基肥、化肥、粗饲料和精饲料的分类： 经查阅相关资料及网站，我们将它们之间的关系及来源表示成下图： 因前面有“该地区农业生产自给自足”的假设，我们可以认为该地区的肥料、饲 料可由各行业之间相互协调。 （二）模型建立 考虑到农、林、牧、副、渔之间的相互关系，结合前面的假设，我们将不难得到 以下的规划模型： 目标函数：MAX Y= JLXSSS 87634210 约束条件： - 8 - )(4.056.0. 1.0.31)(2 22.1175. )1()(704 )(2.5.0.)()(3 .0)(3.02521 153876.4.17. 024.24.06)( )(.7.34.)104.( )(90)3.1()(6 198 )(235.03.1.02.15.0)( 2833 675.6)7 )(152.0150 82132 7.8675.0. 43 24 874327 6864 312187 64321743 6856 253 422 2843 876315321 3184 38642 5432 21438 7652 tstsal hxx xaaxlwa wwa aalx xxawa wwa hhk xkaa aaakgycca aaahhhy cxxa aaakhyts 化 肥 精 饲 料粗 饲 料基 肥耗 油动 力 投 资用 水 量 ）用 工 量 六、模型求解 我们应用目标函数合成法，通过 MATLAB 编写程序 guihua.m,在运算中调用目标函 数 mubiao.m 和约束条件 mycon.m,最终得出了运算结果【附录 5】 。整理数据如下所示： - 9 - 表格 1 各类农作物地种植面积 作物 小麦 春玉米 晚玉米 豆类 薯类 棉花 油料 青饲 料 绿肥 种植面积 （万亩） 3.7354 2.4979 2.3971 0.2397 0.2667 2.7 0 0 6.5633 表格 2 畜牧业中的蓄禽结构 牲畜 大畜牧 羊 猪 鸡鸭 养殖头数（万头） 0.64 1.92 3.85 12 表格 3 林业中各类林地结构 树林 用材料 薪炭林 防护林 面积（万亩） 0.1 1.1 1.8 表格 4 渔业和苇田所占面积 渔业 苇田 面积（万亩） 0.05 0.15 表格 5 副业结构 副业 棉加工 油加工 粮加工 粉条厂 编织 用于加工的 原材料总量 （万吨） 0.015 0.2141 0.22 0 0.1125 表格 6 秸秆作基肥来源结构 农作物 小麦 春玉米 晚玉米 豆类 薯类 油料 绿肥 所产秸 秆用于 基肥的 百分比 100 100 100 100 100 12.43 0 粉条厂新建规模（万吨） 新置拖拉机的投资（百万元） 0.1 0 用于粮加工的农作物 小麦 玉米 豆类 原料量（万吨） 0.1094 0 0.1106 用于粗饲料的青饲料量（万吨） 用于基肥的绿肥量（万吨） 0 0 结合上表数据，我们来解决题目中的具体问题： - 10 - 、农、林、渔在规划区域所占的土地比例（耕地 9.2 万亩；林地 3 万亩；渔业 0.2 万亩；空地 1.1 万亩）： 69% 22% 1% 8% 耕 地 林 地 渔 业 空 地 、分布和轮作方式的基本主要思想已经在前面的建模过程中给出。这里给出具体的 数据。 秋季：收割晚玉米、豆类、青饲料、绿肥、春玉米、薯类、棉花和油料， 种植小麦 3.73542 万亩； 冬季：任小麦生长， 同时种植冬绿肥 5.4646 万亩； 春季：任小麦生长，收割冬绿肥， 种植春玉米 2.4979 万亩、薯类 0.2667 万亩、棉花 2.7 万亩和油料 0 万亩； 夏季：收割小麦 种植晚玉米 2.3971 万亩、豆类 0.2397 万亩、青饲料 0 万亩和绿肥 1.0986 万亩。 由于采取了合理的复种、间作模式，使得实际土地 9.2 万亩的等价利用变 为 18.3922 万亩。 、畜牧业中的合理畜禽结构 0.64 1.92 3.82 12 大 畜 牧 羊 猪 鸡 鸭 、人力在各行业中的比例。 - 11 - 人 力 在 各 行 业 中 的 比 例 56%28% 13% 1% 2% 种 植 业 畜 牧 业 林 业 渔 业 副 业 、在种植业中，畜力和机械力的比例。 4% 96% 机 械 出 力 畜 力 、投资的分配方案 0% 54% 5% 41% 拖 拉 机林 地 渔 业 粉 条 厂 、每年的净收益 18.1310.217.931（百万元） 七、模型改进 改进方向一： 由于该农村大系统线性规划问题势必存在最优解，本题实际上还可 以运用大 M 单纯形法进行求解，通过 GWBASIC 语言编程，最终是可以逐步从原点处开 - 12 - 始迭代，直到最终找到最优基和最优解为止。该方法可供参考。 改进方向二：在原有模型的基础上，我们考虑将当年的净利润尽可能多地用于下一 年的再生产，以获得最后的整个贷款期的最大净利润。 将净利润作为投资额的目的是在能满足现有条件的同时，达到各项农业生产的最大 值。比如说：各项农业生产中有最大限制量，但在上述模型中没有达到最大限制量， 而理论上是可以达到最大限制的。我们将净利润再投入使其达到最大限制。另外，我 们考虑到农村经济的机械化生产模式，同时可以考虑最大可能扩大机械动力在动力结 构中的比重。我们猜想，在未来的几年内，农村产业结构是在不断变化的，而在其后 的几年里，它的经济模式将以循环体的形式出现。因为这个时候，产业结构已经相当 成熟。由于在上述模型中我们很大程度上采取了近似处理的原则，以及开始几年的经 济模式是动态变化中的，比较复杂，所以我们没有给出系统、科学的计算。同时也没 有对我们的猜想进行证明。 九、模型的评价 本题涉及几乎整个农村的经济规划，属于典型的大系统多目标线性规划问题。我们 用目标函数合成法，建立了一个统筹全局的大系统模型。 。 （一）模型优点： 1、模型简洁，所有算法都可以行之有效的解决问题。 2、假设合理实际，最终得到最优结果。 3、运用目标函数合成法，结合 MATLAB 编程，充分地考虑了各个约束条 件。 （二）模型缺点： 1、净利润的表达式建立在所给数据的基础上，不能适应较大的自变量变化 区间。 2、模型的结果具一定的不确定性 十、模型的推广 农村整体规划是一个大系统的、有长远影响的决策过程。规划机构首先必须要完整 而准确地获得信息，并且要结合实情，及时地作出决策，否则整个农村大系统就会变 得混乱不可控制。下面将结合实际情况给出模型两个基本方向的推广。 推广一： 在确定种植业中各类作物的轮作方式时，我们在模型建设中考虑的是：在正常自 然条件下，我国北部地区的大片地区，农作物的轮作方式和田地作物布局。实际上， 对于我国中、南部地区作物的具体耕作方式和布局而言，应该在与上文模型相同原则 下上，作另类讨论。在这里，我们仅给出一个合理的，适合我国中、南部地区的大致 布局和轮作方式模型，如下所示： - 13 - 秋季：收割晚玉米、豆类、青饲料、绿肥、春玉米、薯类和棉花， 种植小麦； 冬季：任小麦生长， 同时种植冬绿肥和油菜； 春季：任小麦、油菜生长，收割冬绿肥， 种植春玉米、薯类、棉花； 夏季：收割小麦和油菜 种植晚玉米、豆类、青饲料和绿肥。 在上述种植模式下，我们便可以建立一个新的、适宜于南方的种植业模型。 推广二： 在题目所给的所有约束条件中，部分条件不是人为能改变的，而部分条件是人为能 改变的。比如说：题中所给的用工量要求不大于 360 万工日，为了获得更多地净利润， 我们可以通过加薪的方法提高人们的工作热情，以扩大总工日，获得更多更大的利润。 参考文献 1 运筹学 胡知能主编 科学出版社 2 线性规划方法应用详解 高红卫主编 科学出版社 - 14 - 3 线性代数与解析几何 廉庆荣主编 高等教育出版社 4 MATLAB 软件与数学实验 张兴永编著 中国矿业大学出版社 5 数学建模简明教材 张兴永编著 中国矿业大学出版社 6 数学分析（第三版） 华东师大数学系编 高等教育出版社 7 高等数学（第五版） 同济大学应用数学系编著 高等教育出版社 8 /article_20719.710878.html 9 /show.asp?id=117 附录 【附录 1】 资本回收额法的实质是一次贷款，分期等额归还本息，类似于住房消费信贷的按 揭贷款。资本回收额是指在给定利率，给定年限内等额回收或清偿初始投入的资本或 所欠的债务。如甲银行向乙单位提供贷款 10 万元，利息 5.76%，银行要求乙单位每年 归还本息 1.3433 万元，十年还清，即对银行来讲初始投入 10 万元，10 年内每年回收 1.3433 万元，对乙单位来讲初始债务 10 万元，10 年内每年清偿 1.3433 万元。这回收 的 1.3433 万元中既包括当年的利息，同时也包括一部份贷款本金。用口语表述即是一 次贷款，分期定额归还本息。 在贷款期(n)贷款利率(i)确定的条件下可计算出资本回收系数，其公式为： 资本回收系数= i/1-(1+i) -n 资本回收额=初始金额资本回收系数 以上例：n=10 i=5.76% 则资本回收系数=0.13433 贷款 10 万元的回收额 =100.13433=1.3433 万元。 【附录 2】 作物 单价 一次加价 二次加价 小麦 3.34 6.34 6.54 春玉米 2.342 5.342 5.54 晚玉米 2.34 5.34 5.54 豆类 4.6 7.6 7.8 薯类 2.82 5.82 6.82 棉花 30.6 42.6 47.6 油料 7.8 10.8 青饲料 0.1625 绿肥 0.157 说明： 价格单位：百万元/万吨； 一次加价：发生在商品粮超额后交售在原有价格基础上增加 3 百万元/万吨； 二次加价：发生在原产品加工后在原有一次加价的基础上增加的价格。 对上面的运算过程的解释： 以小麦为例： 小麦原单价0.6680.2 3.34 （百万元/万吨） ； 15 小麦一次加价3.34+3 6.34（百万元/万吨） ； 小麦二次加价6.34+0.26.54（百万元/万吨） 。 其他的相关价格计算过程同理。 【附录 3】 1、间种是指在同一块地上，同时种植两种或两种以上的作物。同一亩耕地间种不 同作物时，不论何种间种方式，各种作物播种面积之和只算一亩，并根据每一种作物 所占面积的比例折算，分别记入各该作物播种面积项内。根据这一概念，我们定义了 晚玉米、豆类的实际面积为 万亩。21a、 2、复种是指在同一年内，在同一块地上，连续种植两次或两次以上作物。套种是 指在同一块地上，前后种植生长两种不同作物，而第二种作物是在第一种作物快要收 获之前种下去，并在收获之后生长、成熟。同一亩耕地复种和套种两种作物的，应各 自计算一亩播种面积。即按复种、套种分别计算播种面积。根据这一概念，我们定义 了小麦的面积为 万亩。4321aa 【附录 4】 苇田生产的芦苇原单价为 0.5333 百万元/万吨，经过编织后，价格上涨为 2.5333 百万元/万吨。 【附录 5】 guihua.m vlb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0.48;0.67;5.4;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0.002;0.04;0.2 2;0;0;0;0;0;0;0;0;0; vub=inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0.64;1.92;3.85;12.0;1.2;1.2;1.8;0.05;0.1 5;1;1;1;1;1;1;1;0.015;0.3;0.54;inf;inf;2/3;2;inf;inf;inf;inf;inf; Aeq=1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 1 1 0 0; beq=9.2;0; A=-0.1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.2 -0.2 -0.2 -0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.15 0 0 0 -0.225 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.9*1.54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1*0.025*0.7 -1*0.5*1.54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0.16 0.16 0.08 0.08 0.17 0.15 0.3 0.2 0.3 0.1 0.1 0.01 0.12 0.18 0.12 0.35 0.15 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.15 0.015 0.1 0.1 0 0 0 0 0 0 0 12 7 10 10 9.5 8 10 9 0 0 0 0 3 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.03 0.02 0.02 0.02 0.01 0 0.03 0.01 0.1 0.01 0.1 0.005 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.56 -0.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.15 0.2 0.1 0.3 0.15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 17 17 14 14 15 16 16 16 -2700 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -5/3.33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.07 0.09 0.135 0.04 0 0 3.4/333 0 0 0 0 0; b=0;-0.65;-0.7;-0.04;2.7;0.17;-0.13;-0.001;1.2;-2.7;0;- 0.663;0.1;3.6;83.28;0;2.015;73.5;0.05002; a0=0.1;0.1;0.1;0.1;0.1;0.1;0.01;0.01;0.001;0.01;0.01;0.01;0.6;0.6;1.5;0.04;0 .14;0.2;0.3;0.3;0.2;0.2;0.2;0.2;0.014;0.28;0.52;0.1;0.01;0.1;0.2;0.01;0.01; 0.01;0.008;0.007; a,fval,exitflag=fmincon