matlab与自控原理

实验一利用 MATLAB 语言建立系统数学模型 内容：熟悉 MATLAB 的实验环境和基本操作，熟悉用 MATLAB 建立控制系统的数学 模型，运用 MATLAB 的基本控制命令建立系统模型，包括模型的连接和化简。 (1) 控制系统的建模 (1.1)连续系统的传递函数模型 命令格式：sys=tf(num,den) Printsys(num,den) 其中：num 和 den 为分子、分母多项式的降幂排列的系数向量；tf()表示建立控制系统 的传递函数数学模型；Printsys(num,den)表示输出系统的数学模型。 当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由 MATLAB 提供的多项 式乘法运算函数 conv()来处理，以便获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为 c=conv(a,b) 其中 a 和 b 分别为由两个多项式系数构成的向量，而 c 为 a 和 b 多项式的乘积多项式 系数向量。conv()函数的调用是允许多级嵌套的。 (1.2) 零极点增益模型 命令格式：sys=zpk(z,p,k,Ts) sys=zpk(z,p,k) 目前我们用的都是连续的 零点或极点为 0，则用 其中：z，p，k 分别为系统的零点、极点及增益，如果没有，则用表示，Ts 表示采 样时间，缺省表示是连续系统。 (2) 模型转换 在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需 要进行模型的转换，Matlab 提供了传递函数模型和零极点模型的相互转换。 命令格式：num,den=zp2tf(z,p,k) 系数传函-零极点 z,p,k=tf2zp(num,den) 其中，zp2tf 可以将零极点模型转换为传递函数模型，tf2zp 可以将传递函数模型转换 成零极点模型。 (3) 模型连接 一个控制系统通常由多个子系统相互连接构成，最基本的连接方式有三种：串联、并 联和反馈。 命令格式：sys=series(sys1,sys2) num den=series(num1,den1,num2,den2) 串联 Sys=parallel(sys1,sys2) num den= parallel (num1,den1,num2,den2) 并联 Sys=feedback(sys1,sys2,sign) 反馈 其中，sign 说明反馈性质，正或负， sign 缺省时默认为负反馈， sys1 是前向通道的传 递函数，sys2 为反馈通道的传递函数。 (4) 时域响应命令 Impulse 脉冲响应 Step 阶跃响应 Pzmap 零点极点分布 Rlocus 根轨迹分布 要求：（1）熟练掌握运用 MATLAB 建立系统数学模型的各种命令； （2）熟练运用 MATLAB 命令 连接和化简系统数学模型。 Similink 中分析与校正控制系统 内容：熟悉 Simulink 仿真环境中，连续系统模块（continuous）、数学运算模 （math operrations）、信号源（sources）、输出模块（sinks）等。利用 Simulink 仿真环境对控制系统进行分析 实验二 基于 MATLAB 的控制系统时域/频域分析 内容：熟悉利用 MATLAB 绘制控制系统的单位阶跃响应曲线，然后利用系 统性能准则分析系统性能，包括稳定性、快速性、准确性。熟练掌握使用 MATLAB 命令绘制根轨迹图形的方法，运用所绘制根轨迹图形分析系统稳定性、 快速性等性能。熟练掌握运用 MATLAB 命令绘制控制系统 Bode 图的方法，熟练 掌握运用 Bode 图分析控制系统稳定性的方法，并计算稳定裕量。 *直接求特征多项式的根： 设 p 为特征多项式的系数向量，则 MATLAB 函数 roots()可以直接求出方程 p=0 在复数范围内的解 v, 该函数的调用格式为： v=roots(p) 特征方程的解可由下面的 MATLAB 命令得出： p=1,0,3,2,1,1; v=roots(p) 由根创建多项式：已知根求多项式 如果已知多项式的因式分解式或特征根，可由 MATLAB 函数 poly()直接得 出特征多项式系数向量，其调用格式为： p=poly(v) 如上例中： v=0.3202+1.7042i;0.3202-1.7042i; -0.7209;0.0402+0.6780i; 0.0402-0.6780i; p=poly(v) (1)利用 MATLAB 绘制系统单位阶跃响应曲线 命令格式：step(num，den) step(num，den，t) y，x=step(num，den) 函数格式 l：给定 num，den，求系统的阶跃响应。时间向量 t 的范围自动设 定。 函数格式 2：时间向量 t 的范围可以人工给定(例如， t=0：01：10)。 函数格式 3：返回变量格式。计算所得的输出 y、状态 x 及时间向量 t 返回 至命令窗口，不作图。 修改系统参数，包括阻尼比和自然频率，分析得到的系统性能，总结系统参数对 系统性能的影响；分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系；同时，分析系统零点对阶跃响应的影响。 例：绘制如下传函的阶跃响应。 (2)绘制系统根轨迹 命令格式：rlocus(sys) rlocus(num, den) 注意：如果开环传递函数写成零极点的形式，则需要用下列语句先将该形 式写成多项式形式： num, den = zp2tf(z, p, k)。 绘制不同系统的根轨迹，分析：根轨迹增益对系统稳定性的影响；主导极 点在系统中的作用；根轨迹增益对系统快速性的影响。 控制系统工具箱中提供了一个 MATLAB 函数 nyquist( )，该函数可以用来直 接求解 Nyquist 阵列或绘制奈氏图。 nyquist(num,den) 或者 nyquist(G) 例如：绘制如下传函的奈氏曲线 (3)利用 MATLAB 绘制系统 Bode 图 命令格式：bode(num，den) bode(num，den ，w) mag，phase，w=bode(mun，den) 函数格式 1：在当前图形窗口中直接绘制系统的 Bode 图，角频率的范围自 动设定。 函数格式 2：用于绘制系统的 Bode 图，为输入给定角频率，用来定义绘制 Bode 图时的频率范围或者频率点。 函数格式 3：返回变量格式，不作图，计算系统 Bode 图的输出数据，输出 变量 mag 是系统 Bode 图的幅值向量 mag=。 例如：绘制如下传函的 Bode 图 (4)计算稳定裕度 命令格式：margin(num，den) Gm， Pm，g，c = margin(num，den) Gn，Pm，g，c = margin(m，p，) 函数格式 1：给定开环系统的数学模型，作 Bode 图，并在图上标注增益裕 度和对应频率，相位裕度和对应频率。 函数格式 2：返回变量格式，不作图。 函数格式 3：给定频率特性的参数向量：幅值、相位和频率，由插值法计算 及、及。 例如：求下面传函的稳定裕度： （5）谐振峰值可以用 norm(sys,inf)求得； 带宽频率可直接用函数 bandwidth（sys）求得 例如： num=1; den=1 2 3; sys=tf(num,den); 实验三 自动控制系统的校正 实验目的 了解 P、PI、PD 和 PID 四种控制器在控制系统中的作用 观测校正前后的控制系统的时域动态、静态指标。 掌握工程中常用的二阶系统的工程设计方法。 实验原理 当系统的开环增益满足其稳态性能的要求后，它的动态性能一般都不理想，甚至发生 不稳定。为此需在系统中串接一校正装置，即使系统的开环增益不变，又使系统的动态性 能满足要求。常用的设计方法有根轨迹法、频率法和工程设计法。本实验要求用工程设计 法对系统进行校正。 标准形式的二阶系统框图如图 6.19 所示 R（S）+ C（S） _ 图 6.19 二阶系统的标准形式框图 图 6.19 它的开环传递函数为 = (6-7)（阻尼系数都用 20()nGsS2/()1nS 图 6.20 所示二阶系统框图，其开环传递函数为 (6-8)/0()1)()ssiiKTT R（S） + C（S） 图 6.20 二阶系统框图 对比（6-7）式和（6-8）式得 ，12sTn2siKn 如果 ，则 ， ,或写作11(2)sT1(2)si SKnTT2iSKT 当 时，二阶系统标准形式的闭环传递函数为2 （6-9） 22()nGss 把 代（6-9）式得1()sT 1/TiS Ks/（TSS+1 ） n 2 S（S+2 n） （ ） (6-10)21()SsGsT 式(6-10)就是二阶系统工程设计闭环传递函数的标准形式。理论证明，只要二阶 系统的闭环传递函数如式(6-10)所示的形式，则该系统的阻比 0.707，对阶12 跃响应的超调量 %只有 4.3，调整时间 ts 为 8Ts (= 0.05),相位裕量 =63 。 实验内容 按二阶系统的工程设计方法，设计下列系统的校正装置。 对象由一个积分环节和一个惯性环节组成，如图 6.21 所示。 对象由两个惯性环节组成，如图 6.22 所示。 对象由三个惯性环节组成，如图 6.23 所示。 R（S）+ C（S） 图 6.21 一个积分环节和一个惯性环节 R（S）+ C（S） 图 6.22 两个惯性环节 R（S）+ R（ C（S） C(S) 图 6.23 三个惯性环节 实验步骤 在实验箱上按照实验内容自己设计连接校正前后的模拟电路 输入阶跃信号测量校正前后系统的动态特性指标（上升时间、过渡过程时间、超调量） 及稳态误差，记录测试曲线。 对于本实验内容中图 6.21，对象由一个积分环节和一个惯性环节组成，将其校正成 二阶系统的工程最佳形式，根据校正原理可知，校正后的开环传递函数与式(6-8)相等。亦 即： = . (1)siKT(cGs501)Gc(s) 5/（0.1S+1 ）（S+1）GC（S） 5/（0.1S+1 ） （S+1 ）（0.5S+1） GC（S ） 5/ 0.5S（S+1） 其中：Ti=0.5，Ts=1， 2iSTK = (校正装置的传递函数是比例 P 控制器)cGs120 校正后模拟电路如图 6.24（未加校正前原系统的模拟电路图如图 6.24 中第一级运 算放大器是放大倍数为 1 的比例） 。 1M20k1uf1M)(tc5k)(tr20kuf 图 6.24 校正后系统模拟电路 对象由两个惯性环节组成，如图 6.22 所示，根据校正原理需加校正装置： （比例积分-PI 控制器）1()csG 校正前系统模拟电路如图 6.25 所示 1M20k1uf 1M)(tc)(tr10k uf0K 图 6.25 校正前系统模拟电路 校正后系统模拟电路如图 6.26 所示 1M20k1uf 1M)(tc1