2016届重庆一中高三下学期3月月考数学理卷(word版)

秘密启用前 2016 届重庆一中高三下学期 3 月月考数学理卷（word 版） 数学 试题共 4 页， 满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选 涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案 书 写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在 试题卷上答题无效。 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数 63ai（其中 R，i 为虚数単位）的实部与虚部相等，则 a=( ) A.3 B.6 C.4 D.12 2已知 2yx， 2xy，则 （ ） A. 1, B. 0, C.0,1 D.1 3. 下列函数中，值域为 的偶函数是（ ） A. 2yx B. exy C. lg|yx D. 2yx 4 （原创）下列说法中正确的是（ ） A. “ 0f”是“函数 f是奇函数”的充要条件 B. “若 6，则 1sin2”的否命题是“若 6，则 1sin2 C.若 :p0Rx， 0x，则 :pRx， 20x D.若 q为假命题，则 p， q均为假命题 5.一个盒子里有 6 支好晶体管，4 支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是 好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为( ) A. B. C. D. 23 512 79 59 6.(原创) 已知 服从正态分布 (,)N， aR，则“ ()0.Pa”是“关于 x的二项式 321ax 的展 开式的常数项为 3”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件 7若 0,2，且 23cos2tan10， 则 （ ） A. 1 B. 14 C. D. 15 开 始 0?x 是 2log(1)yx结 束 否第 1题 图x输 入 y输 出 21xy 题（8） 图 2 8.执行右面的程序框图，如果输入的 x在 1,3内取值，则输出的 y的取值 区间为（ ） A.0,2 B.,2 C. 1 D. 15 9.将 4 本完全相同的小说，1 本诗集全部分给 4 名同学，每名同学至少得到 1 本书，则不同的分法有（ ） A.24 种 B.28 种 C.32 种 D.16 种 10.已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视 图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（ ） A.17 B. 53 C. 523 D.18 11. 如图， 1F、 2是双曲线 21xyab （ 0a， b）的左、右焦点，过1 的直线 l与双曲线的左右两支分别交于点 A、 若 2F为等边三角形， 则双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 7 C. 23 D. 3 12.如题图，已知点 D为 ABC的边 上一点，3BC ， ()nEN为边 上的一列点， 满足 1324nnAaE ，其中实数 列 中 0,，则 a的通项公式为（ ） A. 132n B. n C. 32n D. 13n 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。 2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13 （原创）等比数列 na的前 项和 =2+nSa，则 a=_. 14 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1524 石，验得米内夹谷， 抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 _石。 15. 当实数 x，y 满不等式组： 02xy 时，恒 有 ax+y3 成立，则实数 a 的取值范围是 。 ABCDnE 题 （ 12） 图 左视图 俯视图 42 正视图 5 题 （ 10） 图 题（11） 图 页 3 第 16、已知点 1221(,)(,)(0,)AxyBCxD,其中 210,x,且 2110yx ,220y .若四边形 ABCD 是矩形，则此矩形绕 x 轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为 _. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.设函数 21()sincos()4fxx. （1）若 0,，求 )f的单调递增区间； （2）在锐角 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 ()02Bf， 1b，求 ABC面积的最大值. 18. （本小题满分 12 分） 2015 年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有 1 到 6 个班，从六个班随机抽 取 50 人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查的结果制成如下的表格， 班级 1 2 3 4 5 6 频数 6 10 12 12 6 4 达到 3 6 6 6 4 3 (1).根据上述的表格，估计该校高三学生 2015 年的高考成绩达到自己的实际水平的概率； (2).若从 5 班、6 班的调查中各随机选取 2 同学进行调查，调查的 4 人中高考成绩没有达到实际水平的人数 为 ，求随机 的分布列和数学的期望值. 19 （本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD与正三角形 BE的 边长均为 2，它们所在平面互相垂直， F平面 ， 且 3FD （）求证： /E平面 ； （）若 60CBA，求钝二面角 的余弦值 20.（本小题满分 12 分） 已知平面上的动点 (,)Pxy及两定点 (2,0)(,)MN、 ，直线 PMN、 的斜率之积为定值 34，设动点P 的轨迹为曲线 。 （）求曲线 的方程； （）设 0(,)Qxy是曲线 C上一动点，过 Q作两条直线 12,l分别交曲线 C于 AB,两点，直线1l 与 2的斜率互为相反数。试问：直线 AB的斜率与曲线 C在 点处的切线的斜率之和是否为定值，若是， 求出该定值；若不是，请说明理由。 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 axxf 2ln)(（ R）在其定义域内有两个不同的极值点. ()求 a的取值范围； ()记两个极值点分别为 1， 2，且 21.已知 0,若不等式 12ex恒成立,求 的范围. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22. (本小题满分 10 分) 选修 4 - 1：几何证明选讲 C D AB E F 4 如图，O 的半径 OC 垂直于直径 AB，M 为 BO 上一点，CM 的延长线交O 于 N,过 N 点的切线交 AB 的延长线于 P。 （）求证： AB2； （）若O 的半径为 3， OB= OM. 求：MN 的长。 23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在以直角坐标原点 为极点， x的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线 1C的方程是 1，将 1C向上平移 1 个单位得到曲线 2C. ()求曲线 的极坐标方程； ()