2017年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷含答案解析

2017 年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1二次函数 y= 2（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 2当二次函数 y=x+9 取最小值时， x 的值为（ ） A 2 B 1 C 2 D 9 3二次函数 y=x+2 与坐标轴的交点个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（ ） A 600 625 650 675 设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 大小关系为（ ） A 如图，直径为 10 的 A 经过点 C 和点 O，点 B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点， 0，则点 C 的坐标为（ ） 2 1 c n j y A（ 0， 5） B（ 0， 5 ） C（ 0， ） D（ 0， ） 7一个点到圆的最小距离为 6大距离为 9该圆的半径是（ ） A 3 15如图，将半径为 2圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 ） A 2 D 二、填空题（每题 4 分，共 32 分） 9如果抛物线 y=（ m 1） 开口向上，那么 m 的取值范围是 10抛物线 y= 与 x 轴的两个交点分别为（ m， 0）和（ n， 0），则当 x=m+y 的值为 21将二次函数 y=2x+m 的图象向下平移 1 个单位后，它的顶点 恰好落在 m= 12抛物线 y= x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y 0，则 x 的取值范围是 13 如图， O 的直径， 弦， E，若 ， ，则 O 的直径为 14如图所示，点 A 是半圆上一个三等分点，点 B 是 的中点，点 P 是直径 O 的直径为 2，则 P 的最小值是 15如图， O 的直径， C=30，则 于 16在半径为 5圆中，两条平行弦的长度分别为 6 8这两条弦之间的距离为 三、解答题 17计算： 18已知二次函数 y=bx+c 的图象经过 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0，3）三点，求这个二次函数的解析式 19已知：如 图， O 的弦，半径 别交 点 E、 F，且 F 求证： F 20如图， C=90，以 半径的圆 C 与 交于点 D若 ， ，求 21如图， O 的直径，弦 点 E，且 4，点 M 在 O 上，过圆心 O，联结 （ 1）若 ，求 O 的半径； （ 2）若 D，求线段 长 22已知二次函数 y= 2x+6 （ 1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与 x 轴的交点坐标 （ 2）当 x 在什么范围内时， y 随 x 的增大而增大？ （ 3）当 x 在什么范围内时， y 6？ 23如图，直线 别交 y 轴、 x 轴于 A、 B 两点， ， ，抛物线 y= x2+bx+c 过 A、 B 两点 （ 1）求直线 这个抛物线的解析式； （ 2）设抛物线的顶点为 D，求 面积； （ 3）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第 一象限交直线 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何值时， 长度 l 有最大值？最大值是多少？ 24某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，调查表明：这种衬衣售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 件 （ 1）写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元 /件）之间的函数解析式 （ 2）当销售价定为 45 元时，计算月销售量和销售利润 （ 3）衬衣店想在月销售量不少于 300 件的情况下，使月销售利润达到 10000 元，销售价应定为多少 ？ （ 4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润 2017 年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1二次函数 y= 2（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可 【解答】 解：二次函数 y= 2（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标为（ 1， 3） 故选 A 2当二次函数 y=x+9 取 最小值时， x 的值为（ ） A 2 B 1 C 2 D 9 【考点】 二次函数的最值 【分析】 把二次函数整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答 【解答】 解： y=x+9=（ x+2） 2+5， 当 x= 2 时，二次函数有最小值 故选 A 3二次函数 y=x+2 与坐标轴的交点个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先计算根的判别式的值，然后根据 4定抛物线与 x 轴的交点个数进行判断 【解答】 解： =22 4 1 2= 4 0， 二次函数 y=x+2 与 x 轴没有交点，与 y 轴有一个交点 二次函数 y=x+2 与坐标轴的交点个数是 1 个， 故选 B 4为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（ ） A 600 625 650 675 考点】 二次函数的应用 【分析】 先求出最大面积的表达式，再运用性质求解 【解答】 解：设矩形的一边长为 其邻边为（ 50 x） m，若面积为 S，则 S=x（ 50 x） = 0x =（ x 25） 2+625 1 0， S 有最大值 当 x=25 时，最大值为 625， 故选： B 5设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 大小关系为（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点 A 的对称点 A，再利用二次函数的增减性可判断 y 值的大小 【解答】 解： 函数的解析式是 y=（ x+1） 2+a，如右图， 对称轴是 x= 1， 点 A 关于对称轴的点 A是（ 0， 那么点 A、 B、 C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小， 于是 故选 A 6如图，直径为 10 的 A 经过点 C 和点 O，点 B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点， 0，则点 C 的坐标为（ ） A（ 0， 5） B（ 0， 5 ） C（ 0， ） D（ 0， ） 【考点】 圆周角定理；坐标与图形性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 首先设 A 与 x 轴另一 个的交点为点 D，连接 0，根据 90的圆周角所对的弦是直径，即可得 A 的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得 度数，继而求得点 C 的坐标 【解答】 解：设 A 与 x 轴另一个的交点为点 D，连接 0， A 的直径， 即 0， 0， 0， ， 点 C 的坐标为：（ 0， 5） 故选 A 7一个点到圆的最小距离为 6大距离为 9该圆的半径是（ ） A 3 15考点】 点与圆的位置关系 【分析】 点 P 应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论当点 P 在圆内 时，直径=最小距离 +最大距离；当点 P 在圆外时，直径 =最大距离最小距离 【解答】 解：分为两种情况： 当点 P 在圆内时，最近点的距离为 6远点的距离为 9直径是 15而半径是 当点 P 在圆外时，最近点的距离为 6远点的距离为 9直径是 3而半径是 故选 C 8如图，将半径为 2圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 ） A 2 D 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得 长，再根据垂径定理得 长 【解答】 解：作 D，连接 根据题意得： 再根据勾股定理得： 根据垂径定理得： 故选： C 二、填空题（每题 4 分，共 32 分） 9如果抛物线 y=（ m 1） 开口向上，那么 m 的取值范围是 m 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数 m 1 0 【解答】 解：因为抛物线 y=（ m 1） 开口向上， 所以 m 1 0，即 m 1，故 m 的取值范围是 m 1 10抛物线 y= 与 x 轴的两个交点分别 为（ m， 0）和（ n， 0），则当 x=m+y 的值为 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据二次函数对称轴方程 x= 可以求得 m+n，即 x 的值然后将 y 的值 【解答】 解： 抛物线 y= 与 x 轴的两个交点分别为（ m， 0）和（ n， 0）， 该抛物线的对称轴方程为 = ，即 m+n=0， x=m+n=0， y=0+3=3，即 y=3 故答案是： 3 11将二次函数 y=2x+m 的图象向下平移 1 个单位后，它的顶点恰好落在 m= 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 把二次函数解析式整理成 顶点式形式， 再根据向下平移横坐标不变，纵坐标减写出平移后的解析式，然后根据顶点在 x 轴上，纵坐标为 0 列式计算即可得解 【解答】 解： y=2x+m=（ x 1） 2+m 1， 图象向下平移 1 个单位， 平移后的二次函数解析式为 y=（ x 1） 2+m 2， 顶点恰好落在 x 轴上， m 2=0， 解得 m=2 故答案为： 2 12抛物线 y= x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y 0，则 x 的取值范围是 3 x 1 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据抛物线的对称轴为 x= 1，一个交点为（ 1， 0），可推出另一交点为（ 3， 0），结合图象求出 y 0 时， x 的范围 【解答】 解：根据抛物线的图象可知： 抛物线的对称轴为 x= 1，已知一个交点为（ 1， 0）， 根据对称性，则另一交点为（ 3， 0）， 所以 y 0 时， x 的取值范围是 3 x 1 故答 案为： 3 x 1 13 如图， O 的直径， 弦， E，若 ， ，则 O 的直径为 10 【考点】 垂径定理 【分析】 首先连接 设 OD=x，然后在 ，由勾股定理，求出 可求出 O 的直径为多少 【解答】 解：如图，连接 OD=x， ， O 的直径，而且 E， E=6 2=3， 在 ， x 1） 2+32， 解得 x=5， 5 2=10， O 的直径为 10 故答案为： 10 14如图所示，点 A 是半圆上一个三等分点，点 B 是 的中点，点 P 是直径 O 的直径为 2，则 P 的最小值是 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；轴对称最短路线问题 【分析】 作点 B 关于 对称点 B，连接 点 P，连接 三角形两边之和大于第三边即可得出此时 P=小，连接 根据点 B 是 的中点，即可得出 90，再利用勾股定理即可求出 值，此题得解 【解答】 解：作点 B 关于 对称点 B，连接 点 P，连接 时 P=小，连接 如图所示 点 B 和点 B关于 称， B 点 A 是半圆上一个三等分点，点 B 是 的中点， 80 3=60， B 2=30， B0 B=1， 故答案为： 15如图， O 的直径， C=30，则 于 60 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 直径所对的圆周角是直角，即可求得 0，又由圆周角定理，求得 A 的度数，继而求得答案 【解答】 解：连接 O 的直径， 0， A= C=30， 0 A=60 故答案为： 60 16在半径为 5圆中，两条平行弦的长度分别为 6 8这两条弦之间的距离为 1 7 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 两条平行的弦可能在圆心的同旁或 两旁，应分两种情况进行讨论 【解答】 解：圆心到两条弦的距离分别为 =4=3 故两条弦之间的距离 d= d=d1+、解答题 17计算： 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第 一项利用绝对 值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用特殊角的三 角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 2+1 3= 4 18已知二次函数 y=bx+c 的图象经过 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0，3）三点，求这个二次函数的解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 由于已知了抛物线与 x 的两交点坐标，则可设交点式 y=a（ x+1）（ x3），然后把 C 点坐标代入计算出 a 即可 【解答】 解：设抛 物线的解析式为 y=a（ x+1）（ x 3）， 把 C（ 0， 3）代入得 a 1 （ 3） = 3， 解得 a=1， 所以这个二次函数的解析式为 y=（ x+1）（ x 3） =2x 3 19已知：如图， O 的弦，半径 别交 点 E、 F，且 F 求证： F 【考点】 垂径定理 【分析】 如图，过点 O 作 点 M根据垂径定理得到 M然后利用等腰三角形 “三线合一 ”的性质推知 M，故 E 【解答】 证明 ：如图，过点 O 作 点 M，则 M 又 F M， F 20如图， C=90，以 半径的圆 C 与 交于点 D若 ， ，求 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求得 长，再点 C 作 点 E，由垂径定理得出 可得出 长 【解答】 解：（ 1） 在三角形 ， 0， ， ， = =5， 点 C 作 点 E，则 E 32=5 B 21如图， O 的直径，弦 点 E，且 4，点 M 在 O 上，过圆心 O，联结 （ 1）若 ，求 O 的半径 ； （ 2）若 D，求线段 长 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】 （ 1）根据垂径定理求出 长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径； （ 2）根据 B，证出 M= B，根据 M= D，求出 D 的度数，根据锐角三角函数求出 长 【解答】 解：（ 1）设 O 的半径为 x，则 OE=x 8， 4，由垂径定理得， 2， 在 ， x 8） 2+122， 解得： x=13 （ 2） B， M= B， M， 又 M= D， D=30， 在 ， 2， D=30， 22已知二次函数 y= 2x+6 （ 1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与 x 轴的交点坐标 （ 2）当 x 在什么范围内时， y 随 x 的增大而增大？ （ 3）当 x 在什么范围内时， y 6？ 【考点】 二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）利用配方法把 二次函数 y=2x 3 化为顶 点式，即可得出其对称轴方程及顶点坐标；根据 x、 y 轴上点的坐标特点分别另 y=0 求出 x 的值，令x=0 求出 y 的值即可 （ 2）根据开口方向和对称轴即可确定其增减性； （ 3）令 y=0 求得 x 的值并结合开口方向确定答案即可 【解答】 解：（ 1） y= 2x+6= 2（ x 1） 2+8， 对称轴是 x=1，顶点坐标是（ 1， 8）； 令 y=0，则 2x+6=0，解得 1， ； 图象与 x 轴交点坐标是（ 1， 0）、（ 3， 0） （ 2） 对称轴为： x=1，开口向下， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大； （ 3）令 y= 2x+6=6 解得： x=0 或 x=2 开口向下 当 x 0 或 x 2 时 y 6 23如图，直线 别交 y 轴、 x 轴于 A、 B 两点， ， ，抛物线 y= x2+bx+c 过 A、 B 两点 1）求直线 这个抛物线的解析式； （ 2）设抛物线的顶点为 D，求 面积； （ 3）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何值时， 长度 l 有最大值 ？最大值是多少？ 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）求出 A、 B 的坐标代入 y= x2+bx+c 和 y=kx+e 求出即可； （ 2）求出 D 的坐标，再根据面积公式求出即可； （ 3）求出 M、 N 的坐标，求出 值，再化成顶点式，即可求出答案 【解答】 解：（ 1） 在 ， ， ， 即 = ， 0B=4， A（ 0， 2）， B（ 4， 0）， 把 A、 B 的坐标代入 y= x2+bx+c 得： ， 解得： b= ， 抛物线的解析式为 y= x+2， 设直线 解析式为 y=kx+e，把 A、 B 的坐标代入得： ， 解得： k= ， e=2， 所以直线 解析式是 y= x+2； （ 2）过点 D 作 y 轴于点 E， 由（ 1）抛物线解析式为 y= x+2=（ x ） 2+ ， 即 D 的坐标为（ ， ）， 则 ， ， O ， S 梯形 S S （ +4） 4 2= ； （ 3）由题可知， M、 N 横坐标均为 t M 在直线 y= x+2 上 M（ t， t+2） N 在抛物线 y= x+2 上 M（ t， t+2）， 作