高中数学填空题解题中多种思维技巧的运用探讨

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 高中数学填空题解题中多种思维技 巧的运用探讨 【摘要】在高中各种考试中，数 学填空题其实是非常简单的，虽然没有 像选择题那样的选项，但是有着独特的 解题方法.方法要因人而异，有的方法简 单，有的方法比较复杂，所以要选择正 确的方法解题.本文从不同角度探析高中 数学填空题的解题奥秘，不但可以降低 题目的难度，还可以更快速，更准确地 获取答案，使做填空题越来越有趣，不 再枯燥乏味. 中国论文网 /9/view-13002726.htm 【关键词】高中数学；填空题； 解题；思维技巧 在高中数学试卷中主要有三种题 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 型：选择题、填空题、解答题.而填空题 虽然所占分值不大，但是它涵盖知识点 较为全面，且题型构思较为精巧，能全 面的考查学生们的基础知识和基本技能. 填空题是所有考试中的重点题型之一， 虽然大多数学生认为该题型难度系数比 较大，但是因其不求过程，只求结果， 又是学生们喜欢的一点.学生们可以开阔 思维，尽情想象.要想迅速准确的解答填 空题，除了需要有严密推理能力外，还 需要有解答填空题的技巧和方法.下面通 过几种方法来举例说明： 一、直接推算法 数学中的填空题就是通过仔细分 析所给出的信息，通过仔细认真的探索 其中隐藏的信息，从而进行解答.这种方 法就是直接推算法，根据题目已知信息， 直接通过定义、性质、公式、定理等对 文字信息进行解译，再经过简单的推理、 运算或是变形，最终得出正确结果.这种 方法是最为简单，也是最为直接的.但是， 这种方法的局限性很大，往往只适用于 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 题意明确，综合知识间关系简单且直接 的题型.值得一提的是，这种方法若是结 合方程思想、不等式思想等解题策略， 则会出现意想不到的效果. 例 1 已知递增的等差数列an满 足 a1=1，a3=a22-4，则 an=. 解析设等差数列公差为 d，则由 a3=a22-4， 得 1+2d=（1+d ）2-4， d2=4，d=2. 由于该数列为递增数列，d=2. an=1+ （n-1 ）2=2n-1. 探究提高这道有关等差数列的填 空题运用了直接推算法，直接利用等差 数列的性质、通项公式，算出公差等一 系列参数，是一种典型的直接法.此题可 以很快看出使用直接法，是比较简单的， 对于一些难一点的题型要透过题目看本 质，利用直接法得出正确的结果.总之， 这类题都是比较简单的，容易求解. 二、特殊转化法 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 数学填空题中的特殊转化法使用 起来是特别方便的，这种方法将特殊情 况转化为一般，做题速度得到很大提升. 特殊转化法主要用于一些数形结合、可 以进行图形模拟、展示的习题.学习函数 知识时、学习立体几何知识、学习三角 函数时，特殊转化法十分有效. 例 2 求函数 f（x）=2-4asinx- cos2x 的最大值和最小值. 解析 y=f（x）=2-4asinx-（1- 2sin2x）=2sin2x-4asinx+1=2 （sinx-a） 2+1-2a2 设 sinx=t，则-1t1 ，并且 y=g（t）=2 （t-a）2+1-2a2. 当 a1 时，则有 y 最大 =g（-1 ） =3+4a， y 最小=g（1）=3-4a. 探究提高例题中通过换元将三角 函数转化为比较熟悉的二次函数问题， 并且利用二次函数图像结合进行分类讨 论，使问题得到解决.特殊转化法是我们 常用的方法之一，特别简便，做起题来 很简单，而且不容易做错.填空题假设条 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 件中虽含有某些不确定量，若填空题结 果是一定数值或结论时，则可以考虑采 用特殊化技巧.解题过程中，将题中变化 的不定量选取适当特殊值进行处理，进 而很快得到相应的结果，非常方便. 三、构造法 构造法是一种非常奇特的方法， 有时候简单，有时候复杂，要根据不同 类型题选择不同方法.这种方法需要利用 已知条件和结论构造出新的数学模型， 构造法利用已知条件构造一些可以解答 题目的方法，使解题过程更加简便. 例 3 在等差数列an中， a3+a5=6，a2a6=5，求 an？ 解析在等差数列中，a3+a5=6 可 以推出 a2+a6=6. 构建方程 x2-6x+5=0，那么 a2，a6 是其中的两个根， 所以 a2=1，a6=5，或者 a6=5，a2=1. 当 a2=1，a6=5 时，a1=0，d=1， 那么 an=n-1； -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 当 a6=5，a2=1 时，a1=6，d=- 1，那么 an=7-n； 由此得出，an=7-n 或者 an=n-1. 探究提高整体思考，联系等差数 列，利用特征进行求值，是整体观念与 构造思维的一种应用.这类构造题需要有 着很强的数学模式思维，看到题的那一 刻脑中就会浮现解题思路与解题方法， 进而通过各种变化得到相应结果. 四、数形结合法 数学是一门“ 数” 与 “图”结合的学 科，数字与图形是相互存在的，二者缺 一不可.在解决填空题的时候，学生们也 可以采用数形结合，根据题目中给出的 条件，在纸上画出图形，这样，抽象的 问题就具体生动地展现在眼前了，学生 们对解题思路以及解题方法就能够一目 了然了.通常，数形结合的方法适用于不 等式、函数方程等涉及图形的问题，还 需要注意的是，学生们在作图的时候， 要根据题目中的数字进行比例缩放，确 保图形与问题的意思符合，不要乱涂乱 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 画，使得问题更加抽象或者将题意理解 错误.高中数学填空 只需要给出答案， 不需要写出解题过程，使用数形结合， 学生们可以直接在图形上看出答案，完 全不需要再进行复杂的计算，即使需要 计算，也会变得很简单.尤其是在考试过 程中，使用数形结合的方法，既能节约 时间，也能提高分数，比起埋头苦算， 何乐而不为呢？这类题在高中普遍出现， 而且解题方法多样. 例 4 设 f（x） ， g（x）分别是定义在 R 上的奇 函数和偶函数，在区间a，b（a0，且 f（x） g（x）有最小值-5.则函数 y=f（x） g（ x）在区间-b，-a 上的最 大值是. 解析 f（x）g（x）+f（x） g（x）0， y=f （x） g（x）在区间 a，b （ab0）上是增函数 . 又f（x） ，g（x）分e 是定义 在 R 上的奇函数和偶函数， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 y=f （x） g（x）是奇函数 . 因此，它的图像关于原点对称， 并且画出下列示意图，得出函数 y=f（x） g（ x）在区间-b，-a 上是增 函数并且有最大值 5. 探究提高这是利用数形结合解决 抽象函数问题的题，是一道很简单的题， 但是如果不认真就会得到错误的结果， 所以在看图过程中一定要注意这一点. 五、类比法 类比法就是通过由两类对象具有 某些类似的特征，和其中一类对象的某 些已知特征，推出另一类对象也具有这 些特征的一种方法. 例 5 在平面内，三角形的面积为 S，周长为 C，则它的内切圆半径为 r=2SC，类似地，在空间中，三棱锥的 体积为 V，表面积为 S，可得三棱锥的 内切球的半径 r为. 解析题中三角形内切圆的半径可 通过连接圆心和顶点，把大三角形分割 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 成三个小三角形，然后利用等面积法计 算得到，类比得出计算三棱锥内切球的 半径可通过分割三棱锥的体积.设三棱锥 四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，则 V=13S1r+13S2r+13S3r+13S4r=13Sr， 所以 r=3VS. 六、归纳法 归纳法就是由个别事实总结出一 般的结论. 例 6 过点 P（1，0 ）作曲线 C：y=ex 的切线，切点为 T1，设 T1 在 x 轴上的投影是点 H1，过点 H1，再作 曲线 C 的切线，切点为 T2，设 T2 在 x 轴上的投影是点 H2，依次下去， 得到第 n+1（nN）个切点 Tn+1，则 点 Tn+1 的坐标为. 解析根据题意，设切点 T1 为 （x1，ex1） ，则过点 T1 的切线斜率为 ex1，又过点 P，T1 的切线斜率为 ex1x1+1，则 ex1x1+1=ex1，得到 x1=0，所以 T1（0，1）.又 H1 是 T1 在 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 x 轴上的投影，则 H1（0，0）.同理可 得 T2（1，e ） ，T3（2，e2） ，以此我们 可以归纳出点 Tn+1 的坐标为（n，en ）. 以上，笔者对数学学习过程中的 学习方法进行了具体探究，通过对数学 课堂学习到的理论知识，根据知识不同 情境、不同难度、数形结合状况、思考 的逻辑思路，具体问题具体分析，得出 如下结论：对于一些学习思路、思维扩 展较简单的、理论知识容易理解的数学 题，可以直接套用公式，采用直接法， 将理论与公式结合，通过对数据的计算， 得出正确结果；这类习题对学生们数学 学习能力的考查较为简单，是学习生活 中最常用的，也是最普遍的学习方法.接 下来的特殊转化法，通常将数学理论知 识用图形、数字排列表示出来，这类习 题最常出现在函数知识、立体几何知识、 三角函数等知识时，通过图形展示，让 知识更为立体、习题理解更透彻、更直 观，为学生们提供明确的解题思路，学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 生们循着解题思路，解决问题.同时，这 类学习方法适用于逻辑性较差但是对于 图像较敏感的学生.构造法，简而言之就 是把复杂的习题用简单的、直白的语言 表示.化繁为简、化难为易是构造法最常 用的学习方法，精炼复杂的公式，利用 数学化简、通分、数据计算等工具，简 化冗长、复