循序渐进,构建数学模型

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 循序渐进,构建数学模型 摘 要数学模型是学生进行数学 学习有效工具。教师要循序渐进地培养 学生的模型意识，使之确立模型思想， 积累构建模型的基本经验。 中国论文网 /9/view-12942290.htm 关键词 认知冲突；积累表象； 操作；合情推理；数学模型 中图分类号 G623.5 文献标识 码 A 文章编号 1007-9068（2017）35- 0055-01 数学模型对培养学生的数学素养 有着重要的作用。作为一线教师，如何 在教学中指导和帮助学生学会构建数学 模型呢？笔者现以苏教版教材三年级上 册“分数的初步认识 ”为例，谈谈自己的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 实践体会。 一、制造认知冲突，激发建模兴 趣 “学起于思，思源于疑。 ”当思维 平衡被打破后，学生就会处于“心求通 而未达，口欲言而未能” 的不平衡状态。 此时教师应精心设疑，增强学生的不平 衡感，促使学生求变、求通。 认识分数，是学生对数的概念的 第一次拓展，要将学生对数的认识向新 的领域扩展，需要强且有力的动机支撑。 教材中的例题创设了野餐活动分食物的 情境，分别把 4 个苹果、2 瓶矿泉水、 1 个蛋糕平均分成 2 份，每人分得 2 个 苹果、1 瓶矿泉水、半个蛋糕。每人分 得的苹果和矿泉水数量能够用整数 2、1 来表示，而半个蛋糕中的“半” 却无 法用已学过的数来表示，怎么办才好呢？ 这样的困惑引发了学生的认知冲突，教 师见机引导：“ 老师可以用一个数来表 示半哦，你们想不想知道？”学生 纷纷惊奇地说“ 想” 。教师： “其实 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 半就是二分之一，写作。今天我们 要学习的就是类似的数，它们有一个共 同的名字分数。 ”这样，课题自然而 然就引了出来，同时让学生在试图变认 知“失衡”为“平衡”的过程中，萌发探索 未知领域的强烈愿望，形成强劲的学习 内驱力。 二、积累表象，初步建立模型概 念 分数众多，且意义比较抽象，一 一教学不切实际，因此分数概念这一数 学模型的建构就尤为重要。 教学中，首先联系实物图，让学 生体会“把一个蛋糕平均分成 2 份，每 份都是这个蛋糕的” 。其次，借助感性、 直观的实践活动，分 4 个层次让学生深 入理解的本质意义。层次 1，对折大小 相同的长方形纸张一次，发现：折法不 同，每一份的形状也不同，但每一份都 可以用表示。层次 2，对折大小不同的 长方形纸张一次，发现：大小不同，折 法也不同，但其中的一份都可以用表示。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 层次 3，对折其他形状（如三角形、梯 形、圆）的纸张一次，发现：形状不同， 大小不同，对折的方法也不同，但它们 的每一份都可以用表示。层次 4，表示 线段的。 有趣的折纸活动让学生体会到无 论怎么折、折多大的纸，它的一半都可 以用表示。层次 4 由图形抽象延伸至线 段，摒弃的非本质属性，突显其本质属 性：只要平均分成两份，那么每一份就 都是整体的。这就M 一步丰富和加深 了学生对分数模型的认识。 三、依托操作支撑，拓展对模型 的认识 1.生成对的认识 如图，第四个图形被平均分成了 4 份，显然不能用表示其中的一份。教 师可借机启发学生思考：“它可以用怎 样的分数来表示呢？” 这样，学生在充 分理解意义的基础上，正向迁移知识， 从而构建的数学模型。 2.创造几分之一 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 学生通过学具操作，可以明确一 个图形的几分之一，也可以自己动手创 造几分之一，如等。 这样的教学活动，分梯度、分层 次地推进，先观察一个图形的几分之一， 再表示一个图形的几分之一，使不同的 学生获得不一样的发展。如果说的教学 是“搀”，那么的教学就是 “扶”，而创造 几分之一便是“ 放” 。 “搀扶放”的过程 丰满了学生对分数的表象认识，几分之