2015-2016学年重庆市綦江区九年级上期末考试数学试题.doc

重庆市綦江区 2016 届九年级上学期期末考试数学试题 一选择题（共 12 小题，每小题 4 分） 1如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2方程 x2x6=0 的解是（ ） Ax 1=3，x 2=2 B x1=3，x 2=2 C无解 Dx 1=6，x 2=1 3下列说法中正确的是（ ） A “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C “概率为 0.0001 的事件”是不可能事件 D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次 4关于反比例函数 y=的图象，下列说法正确的是（ ） A图象经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x 轴成轴对称 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 5如图，O 是ABC 的外接圆，若ABC=40，则AOC 的度数为（ ） A20 B 40 C60 D80 6让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所 表示的区域，则两个数的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于（ ） A B C D 7已知O 的直径 CD=10cm，AB 是 O 的弦，ABCD ，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（ ） A2 cm B 4 cm C2 cm 或 4 cmD2 cm 或 4 cm 8函数 y=mx+n 与 y= ，其中 m0，n0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 9二次函数 y=ax2+bx+c（a0，a，b，c 为常数）的图象如右图， ax2+bx+c=m 有实数根的条件是（ ） Am2 B m5 Cm0 Dm 4 10在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD， 将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE， 连接 ED，若 BC=10，BD=9则下列结论错误的是（ ） AAEBC B ADE 的周长是 19 CBDE 是等边三角形 D ADE=BDC 11当2x1 时，二次函数 y=（xm ） 2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为（ ） A B 或 C2 或 D2 或 或 12二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论： 4acb20；4a+c2b；3b+2c0； m（am+b ） +ba （m1） ， 其中正确结论的个数是（ ） A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共 6 小题，每小题 4 分） 13已知O 的内接正六边形周长为 12cm，则这个圆的半经是 cm 14将二次函数 y=x22x+4 化成 y=（xh） 2+k 的形式，则 y= 15已知圆锥的底面半径为 6，母线长为 10，则此圆锥的侧面积为 16如右图，在 RtABC 中 ，ACB=90，AC=5cm ，BC=12cm，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到 BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则 ACF 与 BDF 的周长之和为 cm 17从1，0， 2，3 这四个数中，任取两 个数作为 a，b，分别代入一元 二次方程 ax2+bx+2=0 中，那么所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率 为 18如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x 轴、 y 轴 分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在双曲线上， 则 a 的值是 三解答题（共 8 小题） 19(7 分) 解方程： 234()0xx 20 （7 分）如图，已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y=ax+b 的 图象相交于点 A（1，4）和点 B（n，2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 x 的取值 范围 21 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）设 p 是方程的一个实数根，且满足（p 22p+3） （m+4）=7，求 m 的值 22 （10 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这 三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： （1）求三辆车全部同向而行的概率； （2）求至少有两辆车向左转的概率； （3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段 对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均 为 目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为 30 秒，在绿灯亮总 时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的 时间做出合理的调整 23 （10 分）如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上一点， 以 OA 为半径的O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD （1）求证：AD 平分BAC ； （2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结 果保留 ） 24 （10 分）某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元，每天都客满，经市场调查， 如果一间客房日租金每增加 10 元，则客房每天少出租 6 间，不考虑其他因素，请解答下列 问题： （1）旅馆将每间房的日租金提高多少元，客房日租金的收入为 19200 元？ （2）旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？ 25 （12 分）已知：正方形 ABCD 中，MAN=45 ，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边 分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N当 MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如 图 1） ，易证 BM+DN=MN （1）当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN时（如图 2） ，线段 BM、DN 和 MN 之间有怎样的 数量关系？写出猜想，并加以证明； （2）当MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM、DN 和 MN 之间又有怎样的数 量关系？请直接写出你的猜想 26（12 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 分别交 x 轴、y 轴于 A,C 两点， 抛物线 y=ax2+bx+c(a0)，经过 A，C 两点，与 x 轴轴交于点 B(1,0) （1）求抛物线的解析式； （2 点 D 为直线 AC 上一点，点 E 为抛物线上一点，且 D,E 两点的横坐标都为 2，点 F 为 x 轴上的点，若四边形 ADEF 是平行四边形，请直接写出点 F 的坐标； （3）若点 P 是线段 AC 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 Q,连接 AQ,CQ,求ACQ 的面积的最大值。 参考答案 一：选择题 DBBDD CCBAD CB 二填空题 13 2 14 2(1)3yx 15 6016 42 17 18 2 三解答题 19解法一： 0)(4)( 203)(xx 5 0x 或 x 31 ， 52 解法二： 269410xx 0852 5)1(2x1028 ， 31 ， 2. 20解：（1）反比例函数 myx的图象过点 A（1，4） ， 4m，即 m=4，反比例函数的解析式为： yx 反比例函数 4yx的图象过点 B（n，2） ， 2=，解得：n=2. B（ 2，2） 一次函数 y=ax+b（k 0）的图象过点 A（1，4）和点 B（2，2） ， 4,22aa解 得 一次函数的解析式为：y=2x+2； （2）由图象可知：当 x2 或 0x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值 21解：（1）根据题意得=b 24ac=44（m1）0，解得 m2； （2）p 是方程的一个实数根，则 p22p+m1=0，则 p22p+3=4m， 则（p 22p+3） （m+4 ）=7 即（4 m） （4+m）=7， 解得：m=3（舍去）或 3 故 m 的值为3 22 解：（1）分别用 A，B，C 表示向左转、直行，向右转； 根据题意，画出树形图： 共有 27 种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有 3 种情况， P（三车全部同向而行）=； （2）至少有两辆车向左转的有 7 种情况， P（至少两辆车向左转）= ； （3）汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 ， 在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮时间为 90 =27（秒） ，直行绿灯亮时间为 90 =27（秒） ，右转绿灯亮的时 间为 90=36（秒） 23 （1）证明：O 切 BC 于 D，OD BC， ACBC， ACOD，CAD=ADO， OA=OD， OAD=ADO，OAD= CAD， 即 AD 平分CAB； （2）设 EO 与 AD 交于点 M，连接 ED BAC=60，OA=OE， AEO 是等边三角形， AE=OA，AOE=60 ， AE=AO=OD， 又由（1）知，ACOD 即 AEOD， 四边形 AEDO 是菱形，则AEMDMO，EOD=60 ， SAEM=SDMO， S 阴影 =S 扇形 EOD= = 24解：（1）设旅馆每间房的日租金提高 x10元， 根据题意，得： 92)6)(2( 解得 01x或 4 当 时， ；当 1x时， 40x； 即当日租金不变或提高 40 元时，客房日租金总金额为 19200 元 答：当每间客房日租金提高 0 元或 40 元时，客房日租金总金额为 19200 元 （2）设旅馆每间房的日租金提高 x元，客房日租金总额为 y元 根据题意，得： 1940)2(60)1)(612( xy 当 x时， 的最大值为 19440 元 即 （元） 答：旅馆每间房的日租金提高 20 元时，旅馆客房日租金的总收入达到最高 25 解：（1）BM+DN=MN 成立 证明：如图，把ADN 绕点 A 顺时针旋转 90， 得到ABE，则可证得 E、B、M 三点共线（图形画正确） EAM=90NAM=9045=45， 又NAM=45， 在 AEM 与 ANM 中， AEMANM（SAS） ， ME=MN， ME=BE+BM=DN+BM， DN+BM=MN； （2）DNBM=MN 在线段 DN 上截取 DQ=BM， 在ADQ 与ABM 中， ， ADQABM（SAS） ， DAQ=BAM， QAN=MAN 在AMN 和 AQN 中， AMNAQN（SAS） ， MN=QN， DNBM=MN 26解：（1）在 3xy中，令 0y ， 3x，点 A 的