2011年深圳市高三第二次调研考试(文数)

绝密启用前 试卷类型：A 2011 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科） 2011.4 本试卷共 6 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是 否正确；之后务必用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、 姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码 区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的， 答案无效 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来 的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案 无效 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、 错涂、多涂的答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 参考公式： 若锥体的底面积为 ，高为 ，则锥体的体积为 ShShV31 一、选择题：本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的 1设集合 ， ， ，则 等于5,432,1U2,1A4,3B)(BAU A B C D 5,431 2复数 （ 为虚数单位）的模等于(1)zii A B. C. D. 202 3在 中，已知 ， ， 分别为 ， ， 所对的边，且 ，BCabcABC4a ， ，则 等于4b30B A B 或 C D 或 0015060612 4已知向量 ， ，若 ，则 等于)1,(a),2(nbban A B C D312 5. 曲线 在点 处的切线方程为xyln2),( A B C D13xyxy1xy 6已知图 1、图 2 分别表示 、 两城市某月 日至 日当天最低气温的数据折线图(其A16 中横轴 表示日期,纵轴 表示气温)，记 、 两城市这 天的最低气温平均数分nAB 别为 和 ,标准差分别为 和 则AxBsB A ， B ，s BAxBAs C ， D ，BxBA 7已知 ： ； ：方程 表示双曲线则 是 的p3kq21xykpq A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 8如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和 俯视图均为直角三角形，且面积分别为 3，4，6，则该锥 体的体积为 A B C D24812 9因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种 提价方案： 方案甲：第一次提价 ，第二次提价 ；%pq 方案乙：第一次提价 ，第二次提价 ；qp 方案丙：第一次提价 ，第二次提价 ，2%2 其中 ，比较上述三种方案，提价最多的是0p 正( 主) 视图 侧(左) 视图俯视图nO2465 10 图 1 nxO246510 图 2 3 A甲 B乙 C丙 D一样多 10先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 ） ，1,2345,6 所得向上点数分别为 和 ，则函数 在 上为增函数mn310ymxn) 的概率是 A. B. C. D. 23345679 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分本大题分为必做题和选做题两 部分 （一）必做题：第 11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须做答 11已知点 满足 10yx ，则 的取值范围是 ),(yxxyu 12定义 已知 ， ， ，则 .,*ba3.03.b3.0logccba*)( （结果用 ， ， 表示）c 13如图 1 是一个边长为 1 的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分 成 4 个三角形（如图 2） ，再分别连接图 2 中一个小三角形三边的中点，又可将原三角 形剖分成 7 个三角形（如图 3） ，依此类推设第 个图中原三角形被剖分成 个nna 三角形，则第 4 个图中最小三角形的边长为 ； 10a 图 1 图 2 图 3 （二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题 的得分 14 （极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 与 的交点为cos44 ,A 点 坐标为 ，则线段 的长为 .M32，AM 15 （几何证明选讲选做题）如图，直角三角形 中，BC ， ，以 为直径的圆交 边于90B4B 点 ， ，则 的大小为 DACACD 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤 16 （本小题满分 12 分） 已知函数 2sinco2sin32)( 2xxxf （1）求函数 的最大值并求出此时 的值； （2）若 ，求 的值0)(xf )2sin(x 17 （本小题满分 12 分） 某校高三（1）班共有 名学生，他们每天自主学习的时间全部在 分钟到 分40 1803 钟之间，按他们学习时间的长短分 个组统计得到如下频率分布表： 5 分组 频数 频率 180 , 210） 4. 210 , 240） 8s 240 , 270） 120.3 270 , 300） 025 300 , 330） nt （1）求分布表中 ， 的值；st （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这 名学生40 中按时间用分层抽样的方法抽取 名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？20 （3）已知第一组的学生中男、女生均为 人在（2）的条件下抽取第一组的学生，求 既有男生又有女生被抽中的概率 18 （本小题满分 14 分） 如图 1，在直角梯形 中， ， ，且 ABCD/ADB12CD 现以 为一边向形外作正方形 ，然后沿边 将正方形 翻折，使平面ADEFEF 与平面 垂直， 为 的中点，如图 2EFM （1）求证： 平面 ； （2）求证： 平面 ； （3）求点 到平面 的距离.BCFBA 图 1ABCDE 图 2 M 5 19 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 的两焦点为 ， ，并且经过点 .C)0,1(F),(2 23,1M （1）求椭圆 的方程； （2）已知圆 : ，直线 : ，证明当点 在椭圆 上运O2yxlnymxnmP,C 动时，直线 与圆 恒相交；并求直线 被圆 所截得的弦长的取值范围l O 20 （本小题满分 14 分） 执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为 ，1a ， ， ， ， （注：框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或2an*N201n “： ”） （1）若输入 ，写出输出结果； （2）若输入 ，令 ，证明 是等差数列，并写出数列 的通项公2，1nabnbna 式； （3）若输入 ，令 ， 52nc 201321ccT 求证： 98T 21 （本小题满分 14 分） 开始 输入 的值 ，1i0aa1 输出 a 1i 且 ？2i结束是 否 已知函数 （ 为自然对数的底数） ， ，()exf xaxfxg1)()( , R0a （1）判断函数 的奇偶性,并说明理由；)(g （2）求函数 的单调递增区间；x （3）证明：对任意实数 和 ，且 ，都有不等式12x21 成立)()()( 2121xfffff 数学(文科)答案及评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后 续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数 一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 40 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D B C C A D C C 二、填空题：本大题每小题 5 分，满分 30 分 11 12 13 ； 14 15 ,c18293230 说明：第 13 题第一空 2 分，第二空 3 分. 三、解答题 16 （本小题满分 12 分） 已知函数 22()sinco(sin).xxfx （1）求函数 的最大值并求出此时 的值； （2）若 ，求 的值.0)(xfsi()n2x 解：（1） 2 ()23sico(sin)3sico2sin()6xf xx 2 分 当 ，即 时， 取得最大值为 .+,6xkZ+,3kZ()f 6 分 7 （2）令 时，得 . 8()0fx3tanx 分 12 分sinco()sicotan132.2xxx 17 （本小题满分 12 分） 某校高三（1）班共有 40 名学生，他们每天自主学习的时间全部在 180 分钟到 330 分钟之间，按他们学习时间的长短分 5 个组统计得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 180,210） 40.1 210,240） 8s 240,270） 12.3 270,300） 025 300,330） nt ( 1 )求分布表中 ， 的值；st （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这 名学生40 中按时间用分层抽样的方法抽取 20 名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （3）已知第一组的学生中男、女生均为 人在（2）的条件下抽取第一组的学生，求 既有男生又有女生被抽中的概率 解：（1） ， 480.24s1.0.35.1ts 分 （2）设应抽取 名第一组的学生，则 得 x2,4x 故应抽取 名第一组的学生 6 分 （3）在（II）的条件下应抽取 名第一组的学生 记第一组中 名男生为 ， 名女生为 212,a12,b 按时间用分层抽样的方法抽取 名第一组的学生共有 种等可能的结果，列举如下：6 9121221,abb 分 其中既有男生又有女生被抽中的有 这 种结果， 101212,abab4 分 所以既有男生又有女生被抽中的概率为 12 分.63P 18(本小题满分 14 分) 如图 1，在直角梯形 中， ， ，且 ABCD/ADB12CD GMAF B CD E N 现以 为一边向形外作正方形 ，然后沿边 将正方形 翻折，使平面ADADEFADEF 与平面 垂直， 为 的中点，如图 2EFBCM （1）求证： 平面 ； （2）求证： 平面 ； （3）求点 到平面 的距离. 图 1 图 2 （1）证明：取 中点 ，连结 ECNBM, 在 中， 分别为 的中点，D,ED 所以 ，且 M12 由已知 ， ，AB 所以 ，且 NAB 3 分 所以四边形 为平行四边形 所以 4 分 又因为 平面 ，且 平面 ，BECMEC 所以 平面 5AM 分 （2）证明：在正方形 中， DFA 又因为平面 平面 ，且平面 平面 ，BDFABD 所以 平面 所以 7 分EBC 在直角梯形 中， ， ，可得 A12C2 在 中， ，,2 所以 2D 所以 8 分 所以 平面 10BE 分 （3）解法一：由（2）知， 平面BCE 又因为 平面 ， 所以平面 平面 11BC 分 过点 作 的垂线交 于点 ，则 平面DGD 所以点 到平面 的距离等于线段 的长度 12 分 E 在直角三角形 中，BGESBE21 MAF B CDE MED CBAF 9 所以 362BEDG 所以点 到平面 的距离等于 . 14C 分 解法二：由（2）知， BD, 所以 ,1221BDSBC 12 分.63E 又 ，设点 到平面 的距离为BCDEVEC.h 则 3131ShSBC 所以 62BECDh 所以点 到平面 的距离等于 . 143 分 19 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 的两焦点为 ， ，并且经过点 .C)0,1(F),(2 23,1M （1）求椭圆 的方程； （2）已知圆 : ，直线 : ，证明当点 在椭圆 上运O2yxlnymxnmP,C 动时，直线 与圆 恒相交；并求直线 被圆 所截得的弦长的取值范围l O 解：(1)解法一：设椭圆 的标准方程为 ，C)0(12ba 由椭圆的定义知: 2222 22331014, 3a cac 得 ,b 故 的方程为 . .4 分 C1342yx 解法二：设椭圆 的标准方程为 ，)0(12bayx 依题意， ， 将点 坐标代入得 12ba23,1M123ba 由解得 ，故 的方程为 . .43,42C42yx 分 （2）因为点 在椭圆 上运动，所以 ，则 ，nmP, 213mn13422nm 从而圆心 到直线 的距离 ，O1:yxl rd2 所以直线 与圆 相交. . 8 分l 直线 被圆 所截的弦长为 2211nmdL 34121322 m .10 分,341,340222 . .14 分36L 20(本小题满分 14 分) 执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为 ，1a ， ， ， ， （注：框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或2an*N201n “： ”） （1）若输入 ，写出输出结果； （2）若输入 ，令 ，证明 是等差数列，并写出数列 的通项公式；2，1nabnbna （3）若输入 ，令 ， 求证：52nc 201321ccT 98T 11 解:（1）输出结果为 0， ， . 4 分2 （注：写对第一个数给 1 分，写对二个数得 2 分.） （2）当 时， ，11nnnab1nna （常数） ， ， 2nn *N20 所以， 是首项 ，公差 的等差数列 6 分nb11d 故 ， ，数列 的通项公式为 ，nnannana1 ， *N201 9 分 （3）当 时， ，5，nna5121nc41212521 nnnnnnnn aac ， 11 分 是以 为首项， 为公比的等比数列c4 nnnc412cT32 n632 开始 输入 的值 ，1i0aa1 输出 a 1i 且 ？2i结束是 否 1432 216414 nnT 两式作差得 143 4214 nnnT 即 1 1124322434nnnn 1 181889439nnnnnT 13 分 当 时， 14 分201 201201849