2017高考物理二轮复习 第1部分 专题突破篇 专题1-15_9

1 专题四 力与曲线运动(二)万有引力与航天 考点 1| 万有引力定律的应用 难度：中档 题型：选择题 五年 2 考 (2015江苏高考 T3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系 内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕 “51 peg b”绕其中心恒星 做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 .该中心恒星与太 120 阳的质量比约为( ) A. B1 110 C5 D10 【解题关键】 关键语句 信息解读 中心恒星对“51 peg b”的万有引力提供向心 力“51 peg b”绕中心恒星做匀速 圆周运动，周期约为 4 天 “51 peg b”的周期为地球公转周期的 4365 B 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 G m r，则 3 2 3 21，选项 B 正确 Mmr2 4 2T2 M1M2 (r1r2) (T2T1) (120) (3654) (2014全国卷T 18)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重 力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地 球的密度为( ) 2 A. B. 3GT2g0 gg0 3GT2g0g0 g C. D 3GT2 3GT2g0g 【解题关键】 解此题抓住两条信息： (1)地表重力加速度两极为 g0，赤道处为 g. (2)地球的自转周期为 T. B 根据万有引力与重力的关系解题物体在地球的两极时， mg0 G ，物体在赤道 MmR2 上时， mg m 2R G ，以上两式联立解得地球的密度 .故选项 B 正( 2T) MmR2 3 g0GT2 g0 g 确，选项 A、C、D 错误 1高考考查特点 (1)本考点高考命题角度为万有引力定律的理解，万有引力与牛顿运动定律的应用 (2)正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量(密度)的估算方法，熟悉一些天 体的运行常识是前提 2解题的常见误区及提醒 (1)不能正确区分万有引力和万有引力定律万有引力普遍存在，万有引力定律的应用 有条件 (2)对公式 F ，应用时应明确“ r”的意义是距离； m1和 m2间的作用力是一对作 Gm1m2r2 用力与反作用力 (3)天体密度估算时，易混淆天体半径和轨道半径 考向 1 万有引力与重力 1若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛 一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 .已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球7 的半径为 R.由此可知，该行星的半径约为( ) 【导学号：25702017】 A. R B. R 12 72 C2 R D R 72 3 C 在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一 物体，它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比，所以 .竖直方向上做自 t1t2 27 由落体运动，重力加速度分别为 g1和 g2，因此 . g1g2 2h/t212h/t2 t2t21 74 设行星和地球的质量分别为 7M 和 M，行星的半径为 r，由牛顿第二定律得 G mg1 7Mmr2 G mg2 MmR2 /得 r2 R 因此 A、B、D 错，C 对 考向 2 天体质量(密度)的估算 2(高考改编)例 2(2014全国卷T 18)中，若地球自转角速度逐渐增大，当角速度 增大到某一值 0时，赤道上的某质量为 m的物体刚好要脱离地面则地球的质量是多大？ 【解析】 设地球质量为 M，地球两极有： mg0 GMmR2 在赤道对质量为 m的物体刚要脱离时有： m R GMmR2 20 由得： M g /G .30 40 【答案】 g /G30 40 3(多选)(2016郑州三校三联)一颗人造卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，经过 t 时间，卫星运行的路程为 s，运动半径转过的角度为 ，引力常量为 G，则( ) A地球的半径为 s B地球的质量为 s2G t2 C.地球的密度为 3 24 Gt2 D地球表面的重力加速度为 st AC 根据题意可知，地球的半径 R ，A 项正确；卫星的角速度 s ， G mR 2， M ，B 项错误；地球的密度 ，C 项正确；地球表 t MmR2 s3G t2 3 24 Gt2 4 面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即 a R 2 ，D 项错误 st2 天体质量(密度)的估算方法 1.利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. 由于 G mg，故天体质量 M ，天体密度 . MmR2 gR2G MV M43 R3 3g4 GR 2通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r. (1)由万有引力等于向心力，即 G m r，得出中心天体质量 M ； Mmr2 4 2T2 4 2r3GT2 (2)若已知天体半径 R，则天体的平均密度 ； MV M43 R3 3 r3GT2R3 (3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 .可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心 3GT2 天体的密度 考点 2| 天体的运行与发射 难度：中档 题型：选择题 五年 3 考 (多选)(2012江苏高考 T8)2011 年 8 月， “嫦娥二号 ”成功进入了环绕“日地 拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家如图 1 所示，该拉格朗日 点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地 球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( ) 图 1 A线速度大于地球的线速度 B向心加速度大于地球的向心加速度 C向心力仅由太阳的引力提供 D向心力仅由地球的引力提供 5 【解题关键】 解此题注意以下两点： (1)“嫦娥二号”与地球同步绕太阳做圆周运动，二者角速度相同 (2)“嫦娥二号”同时受太阳和地球的万有引力作用 AB 飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以 飞 地 ，由圆周运动线速度和 角速度的关系 v r 得 v 飞 v 地 ，选项 A 正确；由公式 a r 2知， a 飞 a 地 ，选项 B 正 确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故 C、D 选 项错 (多选)(2016江苏高考 T7)如图 2 所示，两质量相等的卫星 A、 B 绕地球做匀 速圆周运动，用 R、 T、 Ek、 S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位 时间内扫过的面积下列关系式正确的有( ) 图 2 A TA TB B EkA EkB C SA SB D R3AT2A R3BT2B 【解题关键】 关键语句 信息解读 两质量相等的卫星 A、 B 绕地球做匀速 圆周运动 两卫星的运动遵循开普勒行星运动定律 如图所示 两卫星的轨道半径大小关系为： RARB AD 已知不同高度处的卫星绕地球做圆周运动， RA RB.根据 k 知， TA TB，选项 R3T2 A、D 正确；由 m 知，运动速率 v ，由 RA RB，得 vA vB，则 EkA EkB，选项 B GMmR2 v2R GMR 错误；根据开普勒第二定律知，同一卫星绕地球做圆周运动，与地心连线在单位时间内扫 过的面积相等，对于不同卫星， SA不一定等于 SB，选项 C 错误 (多选)(2013全国卷T 20)2012 年 6 月 18 日，神舟九号飞船与天宫一号目 标飞行器在离地面 343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨 道所处的空间存在极其稀薄的大气下列说法正确的是( ) A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 6 B如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 【解题关键】 解此题要注意三点： (1)正确理解宇宙速度 (2)阻力做功，轨道如何变化 (3)超重、失重的实质 BC 本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入 手 第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一 宇宙速度，选项 A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力 Fn 减小，做向心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减 mv2r 小，动能增加，选项 B、C 正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做 圆周运动的向心力，选项 D 错误 1高考考查特点 (1)高考的命题角度为人造卫星的运行参数，卫星的变轨及变轨前后的速度、能量变 化 (2)解此类题的关键是掌握卫星的运动模型，离心(向心)运动的原因及万有引力做功的 特点 2解题常见误区及提醒 (1)对宇宙速度特别是第一宇宙速度不理解 (2)对公式 v 不理解，误认为阻力做功速度减小半径增大 GMr (3)误认为宇宙飞船处于完全失重状态时不受重力作用 (4)分析线速度( v)、角速度( )、周期( T)与半径 R 的关系时，不能正确控制变量 考向 1 天体的运行参数 4(2014江苏高考 T2)已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星 半径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( ) A3.5 km/s B5.0 km/s C17.7 km/s D35.2 km/s 7 A 根据万有引力提供向心力解题由 G m 得，对于地球表面附近的航天器有： Mmr2 v2r G ，对于火星表面附近的航天器有： G ，由题意知 M M、 r ，且 Mmr2 mv21r M mr 2 mv2r 110 r2 v17.9 km/s，联立以上各式得： v23.5 km/s，选项 A 正确 5(2016东北三省六校联考)如图 3 所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球 的南北两极，已知该卫星从北纬 60的正上方按图示方向第一次运行到南纬 60的正上方 时所用时间为 1 h，则下列说法正确的是( ) 【导学号：25702018】 图 3 A该卫星的运行速度一定大于 7.9 km/s B该卫星与同步卫星的运行速度之比为 12 C该卫星与同步卫星的运行半径之比为 14 D该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能 C 近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度 7.9 km/s.根据 G m ，得 v ，半 Mmr2 v2r GMr 径越大线速度越小，该卫星的半径大于地球半径，则其运动速度一定小于 7.9 km/s，A 错该卫星从北纬 60到南纬 60，转过 120用时 1 h，则其转过 360用时 3 h，即周 期为 3 h，而同步卫星的周期为 24 h，即该卫星与同步卫星的周期之比为 18.根据 G m r，得 ，则可得半径之比为 14，C 正确再由 v 可得该卫星与 Mmr2 4 2T2 r3T2 GM4 2 GMr 同步卫星的运行速度之比为 21，B 错在卫星绕地球做圆周运动情况下，从高轨道到低 轨道要减少机械能，若二者质量相等则该卫星的机械能小于同步卫星的机械能，D 错 考向 2 赤道物体与地球卫星的比较 6国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970 年 4 月 24 日 我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高 度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星 运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东 方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 8 a1、 a2、 a3的大小关系为( ) A a2a1a3 B a3a2a1 C a3a1a2 D a1a2a3 D 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有 G m1a1，即 a1 ，对于东方红二号，有 G m2a2，即 a2 Mm1 R h1 2 GM R h1 2 Mm2 R h2 2 ，由于 h2h1，故 a1a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方 GM R h2 2 红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据 a 2r，故 a2a3，所以 a1a2a3，选项 D 正确，选项 A、B、C 错误 考向 3 卫星变轨问题 7(高考改编)例 5(2013全国卷T 20)中，若“神舟九号”与“天宫一号”对接前 的轨道如图 4 所示，则以下说法正确的是( ) 图 4 A在远地点 P 处， “神舟九号”的加速度与“天宫一号”的加速度相等 B根据题中条件可以计算出地球的质量 C根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小 D要实现“神舟九号”与“天宫一号”在远地点 P 处对接， “神舟九号”需在靠近 P 处点火减速 A 在远地点 P 处，轨道半径相同，由 ma 知 a ，故两者加速度相等，A 正确； GMmr2 GMr2 由“天宫一号”做圆周运动，万有引力提供向心力可知 m r，因“天宫一号”的周 GMmr2 4 2T2 期、轨道半径及引力常量未知，不能计算出地球的质量，B 错误；由于“天宫一号”质量 未知，故不能算出万有引力，C 错误；“神九”在椭圆轨道上运动， P 为其远地点，若在 P 点前减速，则沿向上的速度分量减少，则“神九”将不能到达 P 点，D 错误 8(2016湖南十校共同体三联)如图 5 所示是某卫星绕地飞行的三条轨道，其中轨道 1 是近地圆形轨道，轨道 2 和 3 是变轨后的椭圆轨道，它们相切于 A 点卫星在轨道 1 上 运行时经过 A 点的速率为 v，加速度大小为 a.下列说法正确的是( ) 9 图 5 A卫星在轨道 2 上经过 A 点时的速率大于 v B卫星在轨道 2 上经过 A 点时的加速度大于 a C卫星在轨道 2 上运行的周期大于在轨道 3 上运行的周期 D卫星在轨道 2 上具有的机械能大于在轨道 3 上具有的机械能 A 卫星在轨道 1 上运行经过 A 点时，只有速度增大，才 能由轨道 1 变轨到轨道 2，故卫星在轨道 2 上经过 A 点时的速率大于 v，选项 A 正确； 在同一点，卫星所受的万有引力大小相等，故卫星在轨道 2 上经过 A 点时的加速度仍等于 a，选项 B 错误；根据开普勒第三定律，对于同一中心天体，有 k，可知卫星在轨道 2 a3T2 上运行的周期小于在轨道 3 上运行的周期，选项 C 错误；卫星在轨道 2 上运行经过 A 点时， 只有速度增大，才能由轨道 2 变轨到轨道 3，故卫星在轨道 3 上具有的机械能大于在轨道 2 上具有的机械能，选项 D 错误 1人造卫星运动规律分析“1、2、3” 2分析卫星变轨应注意的 3 个问题 (1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨 道上的运行速度变化由 v 判断 GMr (2)卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大 (3)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 热点模型解读| 人造卫星运行轨道模型 考题 模型展示 模型解读 10 2016全国 乙卷T 17 单星环绕模型 (1)卫星在万有引力作用下绕同一个中心天 体做匀速圆周运动 (2)轨道半径和距离相等 2015安徽 高考 T24 多星环绕模型 (1)两颗或多颗卫星在他们的相互之间的万 有引力作用下绕某一共同圆心做匀速圆周运 动 (2)轨道半径和距离不同 2016北京 高考 T18 卫星变轨模型 (1)由于速度的变化造成 F 引 F 向 而出现卫 星离心或向心运动 (2)同一点不同轨道速度不同，但加速度相 同 典例 (2016山西四校联考)2014 年 3 月 8 日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控 中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感 4 个型号近 10 颗卫星，为地面搜救提供技术支 持特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技 术如图 6 为“高分一号”与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一面内运动的示意 图北斗导航系统中两颗卫星“G 1”和“G 3”以及“高分一号”均可认为绕地心 O 做匀速 圆周运动卫星“G 1”和“G 3”的轨道半径均为 r，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的 A、 B 两位置， “高分一号”在 C 位置若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R，不计卫星间的相互作用力则以下说法正确的是( ) 图 6 A卫星“G 1”和“G 3”的加速度大小相等，均为 g R2r B卫星“G 1”由位置 A 运动到位置 B 所需的时间为 2 r3R rg 11 C如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G 3”所在的轨道，必须对其减速 D “高分一号”是低轨道卫星，其所在高度处有稀薄气体，运行一段时间后，高度会 降低，速度增大，机械能会减小 【解题指导】 由 G mg， G mg，得 g g，A 错