扬州市高邮市2015年中考数学模拟试卷（4月份）含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2015 年江苏省扬州市高邮市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 一、选择题 大的是（ ） A 1 B 2 C D 2将 10 3 化为小数的是（ ） A 若反比例函数的图象经过点（ 2， 3），则该反比例函数图象一定经过点（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 6） 4校篮球队所买 10 双运动鞋的尺码统计如表： 尺码（ 25 6 7 购买量（双） 1 1 2 4 2 则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A 426 4 26如图，直线 边 顶点 B、 C 分别在直线 ，若边 直线夹角 1=25，则边 直线 夹角 2=（ ） A 25 B 30 C 35 D 45 6能说明命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，当 m 2 时必有实数解 ”是假命题的一个反例为（ ） A m= 4 B m= 3 C m= 2 D m=4 7函数 的图象在（ ） A第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限 8我们定义一种变换 ：对于一个由 5 个数组成的数列 其中的每个数换成该数在 第 2 页（共 31 页） 出现的次数，可得到一个新数列 如：当数列 （ 4， 2， 3， 4， 2）时，经过变换 可得到的新数列 （ 2， 2， 1， 2， 2）若数列 以由任意 5 个数组成，则下列的数列可作为 ） A（ 1， 2， 1， 2， 2） B（ 2， 2， 2， 3， 3） C（ 1， 1， 2， 2， 3） D（ 1， 2， 1，1， 2） 二、填空题 9. 若 = ，则 的值是 10小军家的玩具店进了一箱除颜色外 都相同的塑料球共 1000 个，小军将箱中的球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下颜色，放回箱中； 多次重复上述实验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在 此可以估计纸箱内红球的个数约是 个 11半径为 6心角为 120的扇形的面积为 12若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a= 13若 a+3b 2=0，则 3a27b= 14刘俊问王老师的年龄时，王老师说： “我像你这么大时，你才 3 岁 ；等你到了我这么大时，我就 45 岁了 ”问王老师今年 岁 15已知二次函数 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y 5 时， x 的取值范围是 16如图，已知 个内角的平分线交于点 O，延长 点 D，使 O，连接 C， 4，则 度数为 17如图，已知正方形 顶点 A、 B 在 O 上，顶点 C、 D 在 O 内，将正方形 点 D 落在 O 上若正方形 边长和 O 的半径均为 6第 3 页（共 31 页） 则点 D 运动的路径长为 18我们定义：平面内两条直线 交于点 O（ 垂直），对于该平面内任意一点 P，如果点 P 到直线 距离分别为 a、 b，那么有序实数对（ a， b）就叫做点 P 的 “平面斜角坐标 ”如果常数 m、 n 都是正数，那么在平面内与 “平面斜角坐标 ”（ m， n） 对应的点共有 个 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： 32+（ 1 ） 0+（ ） 2； （ 2）因式分解： 3187 20解不等式组 ； （ 2）先化简，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x2+x=6 的一个根 21学校为统筹安排大课间体 育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球 ”、 “羽毛球 ”、 “乒乓球 ”、 “其他 ”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图 （ 1）学校采用的调查方式是 ；学校在各班随机选取了 名学生； （ 2）补全统计图中的数据：羽毛球 人、乒乓球 人、其他 人、其他 %； （ 3）该校共有 1100 名学生，请估计喜欢 “篮球 ”的学生人数 第 4 页（共 31 页） 22从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙 3 名互不相识的旅客同时从南京站 上车 （ 1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率 23写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形 已知：如图， 求证： 证明： 24（ 1）如图 1，已知 O 的半径是 4， 接于 O， 求 度数； 已知 O 的切线，且 ，连接 断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）如图 2，已知 顶点 A、 B、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 内，延长 ，连接 证： C 第 5 页（共 31 页） 25（ 1）如图 1， 4 条直线 一组平行线，相邻 2 条平行线的距离都是 2方形 4 个顶点 A、 B、 C、 D 分别在 ，求该正方形的面积； （ 2）如图 2，把一张矩形卡片 在每格宽度为 18横格纸中，恰 好四个顶点都在横格线上，已知 1=36，求长方形卡片的周长（精确到 1参考数据： 26甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用 “买 100 减 50”的促销方式，即购买商品的总金额满 100 元但不足 200 元，少付 50 元；满 200 元但不足 300 元，少付 100 元； 乙超市采用 “打 6 折 ”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打 6 折 （ 1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x（ 100 x 200）元，优惠后得到商家的优惠率为 p（ p= ），写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况； （ 2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过 100 元，实际上甲超市采用 “打 5折 ”、乙超市采用 “打 6 折 ”，那么当然选择甲超市购物请你举例反驳； （ 3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是 x（ 300 x 400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由 27如图，已知关于 x 的二次函数 y=x2+图象经过原点 O， 并且与 x 轴交于点 A，对称轴为直线 x=1 （ 1）常数 m= ，点 A 的坐标为 ； （ 2）若关于 x 的一元二次方程 x2+mx=n（ n 为常数）有两个不相等的实数根，求 n 的取值范围； 第 6 页（共 31 页） （ 3）若关于 x 的一元二次方程 x2+k=0（ k 为常数）在 2 x 3 的范围内有解，求k 的取值范围 28数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动： （ 1）如图 1，若连接矩形 对角线 交于点 O，则 由 到，这种旋转变换的旋转中心是点 、旋转角度是 ； （ 2）如图 2，将矩形纸片 折痕 折、展平再沿折痕 叠，使点 B 落在的点 B处，这样能得到 B B度数 （ 3）如图 3，取 的中点 P，剪下 着射线 方向依次进行平移变换，每次均移动 长度，得到了 图 4）若 I，BC=a，则： 证明以 三边构成的新三角形的是直角三角形； 若这个新三角形面积小于 50 ，请求出 a 的最大整数值 第 7 页（共 31 页） 2015 年江苏省扬州市高邮市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 大的是（ ） A 1 B 2 C D 【考点】实数大小比较 【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可 【解答】解： 2 1， 四个实数中，最大的实数是 1 故选 A 【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2将 10 3 化为小数的是（ ） A 考点】科学记数法 原数 【分析】科学记数法的标准形式为 a 10n（ 1 |a| 10， n 为整数）本题把数据 “10 3 中 小数点向左移动 3 位就可以得到 【解答】解：把数据 “10 3 中 小数点向左移动 3 位就可以得到为 故选： B 【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数 将科学记数法 a 10 “还原 ”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动n 位所得到的数 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 3若反比例函数的图象经过点（ 2， 3），则该反比例函数图象一定经 过点（ ） 第 8 页（共 31 页） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 6） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数的图象经过点（ 2， 3），求出该反比例函数的解析式，判断选项中的点是否满足解析式即可 【解答】解：设反比例函数的解析式为： y= ， 反比例函数的图象经过点（ 2， 3）， k= 6，即解析式为 y= ， A、满足； B、不满足； C、不满足； D、不满足， 故选： A 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 4校篮球队所买 10 双运动鞋的尺码统计如表： 尺码（ 25 6 7 购买量（双） 1 1 2 4 2 则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A 426 4 26考点】众数；中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数 的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：在这一组数据中 出现次数最多的，故众数是 处于这组数据中间位置的数是 么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 2= 故选 C 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格 5如图，直线 边 顶点 B、 C 分别在直线 ，若边 直线夹角 1=25，则边 直线 夹角 2=（ ） 第 9 页（共 31 页） A 25 B 30 C 35 D 45 【考点】平行线的性质；等边三角形的性质 【分析】先根据 1=25得出 3 的度数，再由 等边三角形得出 4 的度数，根据平行线的性质即可得出结论 【解答】解： 直线 1=25， 1= 3=25 等边三角形， 0， 4=60 25=35， 2= 4=35 故选 C 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 6能说明命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，当 m 2 时必有实数解 ”是假命题的一个反例为（ ） A m= 4 B m= 3 C m= 2 D m=4 【考点】命题与定理 【分析】 m 的值满足 m 2，且此时方程没有实数解，这时 m 的值可作为反例 【解答】解：当 m= 3 时，方程化为 3m+4=0， =9 4 4 0，方程没有实数解，所以 m= 3 可作为说明命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，当 m 2 时必有实数 第 10 页（共 31 页） 解 ”是假命题的一个反例 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 7函数 的图象在（ ） A第一象限 B第一、三象限 C 第二象限 D第二、四象限 【考点】反比例函数的性质 【专题】探究型 【分析】由于函数解析式中有 ，则 x 必为非负数，又由于函数解析式中有 ，故 x 0，所以 x 0，此时 y 0，故函数在第一象限 【解答】解： 中 x 0， 中 x 0， 故 x 0， 此时 y 0， 则函数在第一象限 故选 A 【点评】本题考查了函数的性质，探究出 x 和 y 的取值范围是解题的关键 8我们定义一种变换 ：对于一个由 5 个数组成的数列 其中的每个数换成该数在出现的次数，可得到一个新数列 如：当数列 （ 4， 2， 3， 4， 2）时，经过变换 可得到的新数列 （ 2， 2， 1， 2， 2）若数列 以由任意 5 个数组成，则下列的数列可作为 ） A（ 1， 2， 1， 2， 2） B（ 2， 2， 2， 3， 3） C（ 1， 1， 2， 2， 3） D（ 1， 2， 1，1， 2） 【考点】规律型：数字的变化类 第 11 页（共 31 页） 【专题】 新定义 【分析】根据已知中有限个数组成的序列 其中的每个数换成该数在 出现的次数，可得到一个新序列 得 2 的个数应为偶数个，由此可排除 A， B 答案，而3 的个数应为 3 个，由此可排除 C，进而得到答案 【解答】解：由已知中序列 其中的每个数换成该数在 出现的次数，可得到一个新序列 A、 2 有三个，即序列 位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个 3，故 A 不满足条件； B、 2 有三个，即序列 位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个 3，故 B 不满足条件； C、 3 有一个，即序 列 位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个 3，故 C 不满足条件； D、 2 有两个，即序列 位置的两个数相等， 1 有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件， 故选： D 【点评】本题考查的知识点是进行简单的合情推理，其中正确理解变换：对于一个由有限个数组成的序列 其中的每个数换成该数在 出现的次数，可得到一个新序列解答的关键 二、填空题 9. 若 = ，则 的值是 【考点】比例的性质 【分析】根据反比性质，可得 ，根据分比性质，可得答案 【解答】解：由反比性质，得 = 由分比性质，得 = = ， 故答案为： 第 12 页（共 31 页） 【点评】本题考查了比例的性质，利用了反比性质、分比性质，熟记比例的性质是解题关键 10小军家的玩具店进了一箱除颜色外都相同的塑料球共 1000 个，小军将箱中的球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下颜色，放回箱中； 多次重复上述实验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在 此可以估计纸箱内红球的个数约是 200 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答 【解答】解：设红球的个数为 x，根据题意得： = 解得： x=200， 故答案为： 200； 【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比 11半径为 6心角为 120的扇形的面积为 12 【考点】扇形面积的计算 【分析】将所给数 据直接代入扇形面积公式 S 扇形 = 进行计算即可得出答案 【解答】解：由题意得， n=120， R=6 故 =12 故答案为 12 【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般 12若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a= 2 【考点】最简二次根式 【 分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的 第 13 页（共 31 页） 两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a=2， 故答案为： 2 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 13若 a+3b 2=0，则 3a27b= 9 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘 法 【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可 【解答】解： a+3b 2=0， a+3b=2， 则 3a27b=3a 33b=3a+3b=32=9 故答案为： 9 【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键 14刘俊问王老师的年龄时，王老师说： “我像你这么大时，你才 3 岁；等你到了我这么大时，我就 45 岁了 ”问王老师今年 31 岁 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设王老师今年 x 岁，则刘俊今年 （ x+3）岁，不论怎么样变化年龄差是不会变的，根据此等量关系可列方程组求解 【解答】解：设王老师今年 x 岁，则刘俊今年 （ x+3）岁，依题意有 45 x=x （ x+3）， 解得 x=31 答：王老师今年 31 岁 故答案为 31 【点评】考查了一元一次方程的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解 第 14 页（共 31 页） 15已知二次函数 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部 分对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y 5 时， x 的取值范围是 0 x 4 【考点】二次函数与不等式（组） 【专题】压轴题；待定系数法 【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出 x=4 时， y=5，然后写出 y 5 时，x 的取值范围即可 【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线 x=2， 所以， x=4 时， y=5， 所以， y 5 时， x 的取值范围为 0 x 4 故答案为： 0 x 4 【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到 y=5 的另一个 x 的值是解题的关键 16如图，已知 个内角的平分线交于点 O，延长 点 D，使 O，连接 C， 4，则 度数为 42 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由 个内角的平分线得到角相等，关键等腰三角形的性质得到 D=外角的性质得到 D，由 到 D=， ，根据三角形的内角和列方程求得 【解答】解： 个内角的平分线交于点 O， 0， D= 第 15 页（共 31 页） D， 设 D=， 则 ， ， 在 ， D=， ， 54+4+2=180， =21， 2， 故答案为： 42 【点评】该题主要考查了全等三角形的判定、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关 键是牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点 17如图，已知正方形 顶点 A、 B 在 O 上，顶点 C、 D 在 O 内，将正方形 点 D 落在 O 上若正方形 边长和 O 的半径均为 6点 D 运动的路径长为 【考点】正多边形和圆；弧长的计算 【分析】设圆心为 O，连接 证三角形 等边三角形，确定 0，再利用弧长公式计算即可 【解答】解：设圆心为 O，连接 ， O=6， O= 三角形 等边三角形， 第 16 页（共 31 页） 0 同理： 等边三角形， 20， 20 90=30， B=6， 点 D 运动的路径长为： = 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及 弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数 18我们定义：平面内两条直线 交于点 O（ 垂直），对于该平面内任意一点 P，如果点 P 到直线 距离分别为 a、 b，那么有序实数对（ a， b）就叫做点 P 的 “平面斜角坐标 ”如果常数 m、 n 都是正数，那么在平面内与 “平面斜角坐标 ”（ m， n） 对应的点共有 4 个 【考点】点的坐标 【专题】新定义 【分析】根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求距离的坐标解答 【解答】解：如图， 直线 平面分成四个部分， 在每一部分内都有一个 “距离坐标 ”为（ m， n）的点， 所以，共有 4 个 第 17 页（共 31 页） 故答案为： 4 【点评】本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： 32+（ 1 ） 0+（ ） 2； （ 2）因 式分解： 3187 【考点】实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】（ 1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（ 1）原式 = 9+1+4= 4； （ 2）原式 =3y（ 6=3y（ x 3y） 2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 1）解不等式组 ； （ 2）先化简，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x2+x=6 的一个根 【考点】分式的化简求值；解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】（ 1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程 的解得到 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：（ 1） ， 由 得： x 1， 第 18 页（共 31 页） 由 得： x 3， 则不等式组的解集为： 1 x 3； （ 2）原式 = = = ， 方程 x2+x=6， 解得： x= 3 或 x=2（舍去）， 当 a=x= 3 时，原式 = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球 ”、 “羽毛球 ”、 “乒乓球 ”、 “其他 ”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图 （ 1）学校采用的调查方式是 抽样调查 ；学校在各班随机选取了 100 名学生； （ 2）补全统计图中的数据：羽毛球 21 人、乒乓球 18 人、其他 25 人、其他 25 %； （ 3）该校共有 1100 名学生，请估计喜欢 “篮球 ”的学生人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）根据在各班随机选取了一部分学生，即为抽样调查，利用喜欢 “篮球 ”的学生 36 人，所占百分比为 36%，即可得出样本容量； （ 2）用 1 减去篮球、羽毛球、乒乓球所占百分比，得到其他所占百分比，再用样本容量乘以对应百分比，可得羽毛球、乒乓球、其他的人数，即可补全统计图中的数据； （ 3）利用样本估计总体，用 1100 乘以喜欢 “篮球 ”的学生所占的百分比即可得出全校喜欢 “篮球 ”的学生人数 【解答】解：（ 1）学校采用的调查方式是抽样调查； 由题意可得：喜欢篮球的人数为： 36 人，所占比例为： 36%， 第 19 页（共 31 页） 所以学校在各班随机选取了学生： 36 36%=100（名）； （ 2）喜欢羽毛球人数为： 100 21%=21（人）， 喜欢乒乓球人数为： 100 18%=18（人）， 其他所占百分比为： 1 36% 21% 18%=25%， 喜欢其它人数为： 100 25%=25（人）， 如图所示： （ 3）根据题意得： 36% 1100=396， 即估计喜欢 “篮球 ”的学生人数为 396 人 故答案为：（ 1）抽样调查； 100；（ 2） 21， 18， 25， 25 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体的思想 22从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙 3 名互不相识的旅客同时从南 京站上车 （ 1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由（ 1）可求得甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的有 7 种情况；，然后利用概率公式求解即可求得答案 第 20 页（共 31 页） 【解答】解：（ 1）画树状图得： 共有 8 种等可能 的结果，甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的有 2 种情况， 甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率为： = ； （ 2） 甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的有 7 种情况； 甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23写出下列 命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形 已知：如图， 在 ，对角线 分 求证： 菱形 证明： 【考点】菱形的判定 【专题】证明题 【分析】把原命题的题设作为已知，把原命题的结论作为求证即可，再根据根据一条对角线平分一个内角，则有这两个角相等根据两直线平行内错角相等，得出一个三角形两个内角相等，即两边相等，根据菱形的概 念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形即证 第 21 页（共 31 页） 【解答】命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形 已知：在四边形 ，对角线 分 求证：四边形 菱形， 证明： 四边形 平行四边形， 对角线 分 C 四边形 菱形 【点评】此题主要考查菱形的判定方法，解题的关键是熟记各种菱形的各种判定方法 24 （ 1）如图 1，已知 O 的半径是 4， 接于 O， 求 度数； 已知 O 的切线，且 ，连接 断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）如图 2，已知 顶点 A、 B、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 内，延长 ，连接 证： C 【考点】切线的性质；平行四边形的性质 【专题】证明题 【分析】（ 1） 连结 图 1， 利用勾股定理的逆定理证明 等腰直角 第 22 页（共 31 页） 三角形， 0，然后根据圆周角定理易得 5； 先根据切线的性质得 0，再证四边形 平行四边形，加上 0，则可判断四边形 矩形，所以 0，然后根据切线得判断定理得到 O 的切线； （ 2）根据平行四边形的性质得 由平行线的性质得 B+ A=180， B，由圆内接四边形的性质得 E+ A=180，易得 E，则根据等腰三角形的判定定理即可得到 E 【解答】（ 1）解： 连结 图 1， C=4， ， 等腰直角三角形， 0， 5； 直线 O 相切理由如下： O 的切线， 0， 而 0， 而 C=4， 四边形 平行四边形， 0， 四边形 矩形， 0， O 的切线； （ 2）证明： 四边形 平行四边形， B+ A=180， B， E+ A=180， E= B， 第 23 页（共 31 页） E， E 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的 直线必经过圆心运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了平行四边形的性质 25（ 1）如图 1， 4 条直线 一组平行线，相邻 2 条平行线的距离都是 2方形 4 个顶点 A、 B、 C、 D 分别在 ，求该正方形的面积； （ 2）如图 2，把一张矩形卡片 在每格宽度为 18横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 1=36，求长方形卡片的周长（精确到 1参考数据： 【考点】正方形的性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形 第 24 页（共 31 页） 【分析】（ 1）过 D 点作直线 平行线垂直，与 于点 E，与 于点 F易证 ， 根据勾股定理可求 正方形的面积； （ 2）作 l 于点 E， l 于点 F，求 度数，在 ，可以求得 值，在 ，可以求得 值，即可计算矩形 周长，即可解题 【解答】解：（ 1）如图 1，作 点，交 F 点 即 0 四边形 正方形， 0 0 又 0， D， 在 ， E=2 ， 2+42=20， 即正方形 面积为 20 （ 2）如图 2，作 l 于点 E， l 于点 F 1+ 80 80 90=90， 0， 1=36， 根据题意，得 62 在 ， 1= ， =60 第 25 页（共 31 页） 在 ， ， 0 矩形 周长 =2（ 60+90） =300 【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算等知识，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键 26甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用 “买 100 减 50”的促销方式，即购买商品的总金额满 100 元但不足 200 元，少付 50 元；满 200 元但不足 300 元，少付 100 元； 乙超市采用 “打 6 折 ”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打 6 折 （ 1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x（ 100 x 200）元，优惠后得到商家的优惠率为 p（ p= ），写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况； （ 2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过 100 元，实际上甲超市采用 “打 5折 ”、乙超市采用 “打 6 折 ”，那么 当然选择甲超市购物请你举例反驳； （ 3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是 x（ 300 x 400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据商家的优惠率即可列出 p 与 x 之间的函数关系式，并能得出 p 随 （ 2）在 100 x 200 的范围内，取 x 125 的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当 x=130 第 26 页（共 31 页） 时，在甲超市花 130 50=80（元）；在乙超市花 130 8（元），即可解答； （ 3）当 300 x 400 时在甲超市 购买商品应付款 y1=x 150，在乙超市购买商品应付款三种情况讨论： x 150=； 当 x 150 ； 当 x 150 可解答 【解答】解：（ 1） 购买商品的总金额满 100 元但不足 200 元，少付 50 元； 优惠金额为 50 元， P= （ 100 x 200）， p 随 x 的增大而减小； （ 2）在 100 x 200 的范围内，取 x 125 的值时，都是选乙超市花钱较少， 如：当 x=130 时，在甲超市 花 130 50=80（元）； 在乙超市花 130 8（元）， 注：在其它范围也可，说甲不是 “打 5 折 ”也可 （ 3）当 300 x 400 时在甲超市购买商品应付款 y1=x 150， 在乙超市购买商品应付款 分三种情况： x 150=，即 x=375，在两家商场购买商品花钱一样； 当 x 150 ，即 375 x 400，在乙商场购买商品花钱较少； 当 x 150 ，即 300 x 375，在甲商场购买商品花钱较少 【点评】此题考查了反比例函数的应用，用到的知识 点是反比例函数的性质，一元一次不等式等，关键是根据题意求出函数的解析式 27如图，已知关于 x 的二次函数 y=x2+图象经过原点 O，并且与 x 轴交于点 A，对称轴为直线 x=1 （ 1）常数 m= 2 ，点 A 的坐标为 （ 2， 0） ； （ 2）若关于 x 的一元二次方程 x2+mx=n（ n