突出本质属性 强化概念理解

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 突出本质属性 强化概念理解 摘 要 数学概念的学习是最重 要的学习课题之一。概念教学中，教师 应通过多层次地逐步学习，多侧面地加 深理解，多角度地对比辨析，多方向地 沟通联系，突出数学概念的本质属性， 促进学生有效理解概念。 中国论文网 /9/view-12942287.htm 关键词 本质属性；概念理解； 数学概念 中图分类号 G623.5 文献标识 码 A 文章编号 1007-9068（2017）32- 0054-02 数学概念是数学思维的基本单位， 概念的形成可帮助学生了解事物之间的 从属与相对关系，用作同化或发现新知 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 识的固着点，同时概念之间也可组成具 有潜在意义的命题。在数学概念学习中， 学生只有真正搞懂了概念，掌握其实质， 才能真正学好数学。为此，在概念教学 中，教师应从事物的整体、本质和内在 联系出发，对概念进行分析，突出其本 质属性，从而使学生正确理解和把握概 念。 一、多层次地逐步学习 数学概念是客观现实中的数量关 系和空间形式的本质属性在人脑中的反 映。数学概念一般比较抽象，要使学生 理解和掌握概念的本质属性，需凭借学 生熟知的具体形象，多层次地逐步学习。 否则，单纯地、孤立地一下子就接触事 物的本质属性，学生是难以理解的。 例如，分数意义的本质属性是单 位“1”和平均分，即要学生掌握平均分 的对象和平均分的方法，教学过程一般 有几个层次：一是描述分大饼、修公路 等学生熟悉的有关用分数表示的实例， 说明怎样把一个东西平均分成几等份； -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 二是摆脱具体的实物，给出如正方形、 圆、线段等直观图形，说明平均分的一 般方法，即每份的形状相同、大小相等； 三是给出一些物体，如一堆苹果、一批 零件、一班学生，说明单位“1”也可以 表示由一些物体组成的整体，其平分的 方法是每份数量相等；四是收集和编制 一些正、反例子，让学生逐一判断。 通过以上各层次的教学，丰富了 学生的感性认识，使学生对分数的本质 属性有深刻的认识，从而有助于学生掌 握分数的概念。 二、多侧面地加深理解 虽然说数学概念具有高度的抽象 性，但数学概念又是非常具体的，一个 数学概念往往包含了许多具体内容，学 生只有能够举出与概念相关的具体事例， 才算真正掌握了概念。 例如，在减法的教学中，既要使 学生理解减法是“ 已知两个加数的和与 其中一个加数，求另一个加数的运算”， 又要学生知道“ 已知两数求它们的差， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 以及求比一个数少几的数”也要用减法。 又如，圆柱体的高，有时是表示物体的 长（如钢管） ，有时是表示深度（如圆 柱形的水池） ，有时表示圆柱形容器里 的水位之差，等等。学生只有掌握了某 种概念的不同叙述，才能透彻理解概念。 概念的本质属性还可以用不同的 表达形式来体现。如教学“乘法分配律” 时，当学生由一道应用题的两种解法得 出（10+5）4=104+54，并w 纳出 定律以后，教师再出示（1）4（10+5） ； （2）836+864 ；（3） 715+1315 三 个算式，问学生：能否用乘法的分配律 计算？为什么？学生若能回答：（1） 用乘法交换律；（2）提取公因数； （3）由于 7 个 15 加上 13 个 15 等于 20 个 15，所以可反过来使用乘法分配律。 这样，学生便能深刻理解此定律了。 值得指出的是，对于同一个数学 概念，由于学生认知水平的不同，故存 在着不同的理解。这是教师设计概念教 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 学所要考虑的因素之一。 三、多角度地对比辨析 为了使学生更好地掌握概念，教 师应该同时呈现正例和反例，引导学生 进行多角度的对比辨析，这样做有利于 学生对本质属性与非本质属性进行比较。 例如，对约分与通分这两个概念， 就要从以下不同的角度予以比较。 相同点：它们都是对分数进行变 形的方法，变形的理论根据都是分数的 基本性质，变形中都要严守一个原 则形变值不变。 不同点：（1）变形的依据有别。 它们分别应用了分数基本性质的两个方 面；（2）变形的对象不同。约分是对 一个非最简分数进行相等变形，通分则 是对几个最简分数进行相等变形； （3）变形的结果有异。约分的结果是 使分数变为最简分数，通分的结果是使 几个分数分母相同，这几个分数不一定 是最简分数；（4）变形的关键不同。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 约分是要准确、迅速地找出分数分子和 分母的公因数或最大公因数，通分则要 准确、迅速地找出几个分数分母的最小 公倍数；（5）变形的应用上不同。约 分用在分数乘除法中，能约分尽量约分， 使计算简便，通分则用在异分母的加、 减法中，是比较分数大小的重要步骤。 上述多角度的对比，强化了这两 个概念的本质属性，这是学生在掌握概 念后能够“举一反三 ”的前提。 四、多方向地沟通联系 数学概念往往是“ 抽象之上的抽 象”，先前的概念往往是后续概念的基 础，从而形成了数学概念的系统结构， 因此，许多概念都是相互联系在一起的。 在给学生讲解一个新概念时，教师就要 为他们构建一个可以把该概念置于其中 的框架，在概念的系统中教学。 例如，有关几何图形的“高” 概念， 从纵的方向看： 强化“ 高” 的本质属性：过点到对 边作垂线，点与垂足之间的线段。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 再从横的方向看： 对于圆柱和圆锥的高的教学，可 运用实物模型演示，得出它们的轴截面 （见下图） ，圆柱的轴截面是长方形， 圆锥的轴截面是三角形，从而使学生由 已学过的平面图形的高，去理解立体图 形的高，这样印象就深刻得多了。 诚然，形成一个概念，往往要经 历由“过程”开始，然后转变为 “对象”的 认知过程，并且最终结果必定是两者在 认知结构中共存，在适当的时机分别发 挥作用。只有在这个时候，一个完整的 概念才真正成型。数学概念