2018高二数学上学期第一次月考试题理科附答案

2018-2019高二数学上学期第一次月考试题理科附答案2018-2019学年度第一学期“第一次大考”高二级理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150 一. 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1数列1,3,6,10，的一个通项公式是()Aann2n1 Bann(n1)2Cann21 Dann(n1)22.已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出1a1b成立的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是()A.27B.28C.29D.304.在ABC中，AB12，sin C1，则abc等于()A132 B321C123 D2315. 若x，y满足2xy0，xy3，x0，则2xy的最大值为()A.0 B.3 C.4 D.56在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是()A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或直角三角形 8. 已知函数 ，对任意实数 都有 成立，若当 时， 恒成立，则b的取值范围是()A.(1，0) B.(2，)C.(，1)(2，) D.不能确定9.已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，若 ,则 的值是（ ）A. B. C . D. 10若2，则ycos 6sin 的最大值和最小值分别是()A5，112 B7，112C7,5 D7，511不等式x22x0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为_ 15 ，则 = 16已知ab，不等式ax22xb0对一切实数x恒成立又存在x0R，使ax202x0b0成立，则a2b2ab的最小值为 三解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17. （本题10分）如图所示，在四边形 中， = ，且 ， ， （）求 的面积；（）若 ，求 的长18.（本题12分）已知数列an的前n项和是Sn，且Sn12an1(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog13(1Sn1)(nN*)，令Tn1b1b21b2b31bnbn1，求Tn. 19（本题12分）如图，四棱锥 中， 是 的中点, ， ，且 ， ，又 面 .(1) 证明: ;(2) 证明: 面 ;(3) 求四棱锥 的体积. 20（本题12分）已知 .（）若 ，求 的值；（）在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ，求 的取值范围 21. （本题12分） 解关于x的不等式ax2(2a1)x20(aR). 22. （本题12分）数列 的通项 是关于 的不等式 的解集中正整数的个数， （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 ；（3）求证：对 且 恒有 2018-2019学年度第一学期“第一次大考”高二级理科数学普通卷（A）答案一. 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B A C B A C A D A D二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)1395 1435 15 16 22 三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17.解：（） .2分因为 ，所以 ，3分所以ACD的面积 .5分（）在ACD中， ，所以 .7分在ABC中， .9分把已知条件代入并化简得： 因为 ，所以 10分18. 解(1)当n1时，a1S1，由S112a11，得a123，1分当n2时，Sn112an，Sn1112an1，2分则SnSn112(an1an)，即an12(an1an)，所以an13an1(n2). 4分故数列an是以23为首项，13为公比的等比数列. 故an2313n1213n(nN*).5分.(2)因为1Sn12an13n.6分所以bnlog13(1Sn1)log1313n1n1，7分因为1bnbn11（n1）（n2）1n11n2，9分所以Tn1b1b21b2b31bnbn1121313141n11n2121n2n2（2n2）.12分19. （1）证明：由 面 .， 所以 1分又 2分所以 3分（2）取 中点 ，连结 .4分则 ，且 ， 所以 是平行四边形.5分 ，.6分且 所以 面 ;.7分（3） .8分过 作 ，交于 ，由题得 .9分在 中， .10分所以 .11分所以 -.12分(注：其他解法按步骤相应给分)20（本小题满分12分）解：（） ， 2分 3分由 ，得 ， 4分 5分（）由 及正弦定理得： 6分 ， 8分 ，且 是锐角三角形， ， ， 10分 ， 11分 ， 的取值范围是 12分21. 解关于x的不等式ax2(2a1)x20(aR).解：原不等式可化为(ax1)(x2)0. .1分(1) 当a0时，原不等式可以化为a(x2)x1a0，等价于(x2)x1a0.(2) 当0a12时，21a，则原不等式的解集是x|2x1a；.3分当a12时，原不等式的解集是；.5分当a12时，1a2，则原不等式的解集是x1ax2.7分(2)当a0时，原不等式为(x2)0，解得x2，即原不等式的解集是x|x2.9分 (3)当a0时，原不等式可以化为a(x2)x1a0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)x1a0，由于1a2，故原不等式的解集是x|x1a或x2.11分综上所述，当a0时，不等式的解集为x|x1a或x2；当a0时，不等式的解集为x|x2；当0a12时，不等式的解集为x|2x1a；当a12时，不等式