《机械原理》(武汉大学)课后习题参考答案

机 械 原 理 课后习题参考答案 机械原理课程组编 武汉科技大学机械自动化学院 习题 参考答案 第二章 机构的结构分析 2图 2示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮 1 输入，使轴 A 连续回转；而固装在轴 A 上的凸轮 2 与杠杆 3 组成的凸轮机构将使冲头 4 上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。 43512运动产生干涉解答：原机构自由度 F=33- 2 4 0，不合理 ， 改为 以下几种结构均可 ： 2图 2示为一小型压力机，其中， 1 为滚子； 2 为摆杆； 3 为滑块； 4 为滑杆； 5 为齿轮及凸轮； 6 为连杆； 7 为齿轮及偏心轮； 8 为机架； 9 为压头。试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。 及 偏 心 轮 及 凸 轮机 架连 杆滑 杆滑 块摆 杆滚 子解答： n=7; ; ， F=379 1 2试计算图 2示凸轮 连杆组合机构的自由度。 解答： a) n=7; ; ， F=3791 L 处存在局部自由度， D 处存在虚约束 b) n=5; ; ， F=3561 E、 B 处存在局部自由度， F、 C 处存在虚约束 b )a )试计算图 2示齿轮 连杆组合机构的自由度。 C B D C D B A A ( b ) ( a ) C D B A ( b ) a ) 解答： a) n=4; ; ， F=345 A 处存在 复合铰链 b) n=6; ; ， F=367 B、 C、 D 处存在复合铰链 2试计算图 2示刹车机构的自 由度。并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。 解答： 当未刹车时， F=368=2 在刹车瞬时， F=35=1，此时 构件 车轮 接触成为一体， 位置保持不变， 可看作为机架。 完全 刹 死以后 ， F=34=0， 此时构件 车轮接触成为一体， 位置保持不变， 可看作为机架。 2先计算图 2 2示平面机构的自由度。 再将其中的高副化为低副，确定机构所含杆组的数目和级别，以及机构的级别。机构中 的原动件用圆弧箭头 表示。 A B C D E 解答： a) n=7; 0; ， F=3710 = 1 C、 E 处存在复合铰链 由 3 个 级 杆 组 构成。 I F E H J O G C A B D b) n=7; 0; ， F=3710 = 1 由 3 个 级 杆 组 构成的 级 机构。 B D E C A c) n=3; ; ， F=33 3 1 D 处存在局部自由度， 由 2 个 级 杆 组 构成 级 机构 。 d) n=4; ; ， F=34 5 1 由 1 个 级 杆 组 构成的 级 机构。 A B C D E F G G H A B D C E F G H I J e) n=6; ; ， F=36 8 1 B 处存在局部自由度， G、 G处存在虚约束 , 由 1 个 级杆组 加上 1 个 级杆组构成的 级机构。 f) n=9; 2; ， F=39 12 1 C 处存在局部自由度， I 处存在复合铰链 , 由 5 个 级 杆构成的 级 机构。 杆组拆分 如下图所示 。 第三章 平面机构的运动分析 3如图 3示曲柄滑块机构中若已知 a， b， e，当 1 给定后，试导出滑块位移 s 和连杆转角 2 的表达式。 121y x C b a B A D 1 2 3 4 s e 图 3 - 20 解： c 由 12 得到 )s in(co s ( ar cs s)s cs 1112 或写成212112)s i n(co s)s i cs i n (3如图 3已知 a b e 20 140 10 60 101 1mm mm r a d s , , , ，设经计算得到： 2 2997 . ， s=导出 2 的表达式，并求出其数值。 解：0c o sc o ss c， 得： sr a 7 1 5 9 s (1 4 0)60co s ()10(20co c /1 7 8 i n (7 1 5 0s i n ()10( 3如图 3示，曲柄摆动导杆机构中各杆长，已知 a d l 400 500 250mm mm ,，构件 1 以等角速度 1 20 s 绕 A 顺时针方向转动，求此时 角速度比 1 3 。 解： 33 s in c 中 2 式除以 1 式可得 0 2 0 ss 1 a 120 A 60d C D B 故得：7 8 1 . 0 2 5 1 m m)6 7 0 o s ( )30c o s (4 0 0 ,6 7 0 导得3333 co ss i s s i ss i 上式中对 2 式用旋转坐标系法 ，按逆时针方向旋转3角 得：311 ) 3所以， sr a d /5 2 4 ,3 4 6 31 又 )2 40s s 2 40c c )240c c 240s in(s 价 形式： )120s s 120c o s (c o )120c o s (c o s )120s s 0*80)80)= s 0*80)+80)= - m/s 合成可得： VD=+) m/s ， 3解法二（瞬心法）： C 0 2 1c o 由余弦定理： 得 C 4 由1324 ： D / 3如图 3示为采煤康拜因的钻探机构。已知 b a l 280 840 1300mm mm ,1 15 ,构件 2 绕构D 两点的速度及加速度。 件 1 上的 B 点以等角速度 逆时针方向转动， 求 C、解：（ 1） 求 C、 D 两点的速度 B A C 4 a b 1 1 2 3 21 D C 1120 A 60d C D B 1 2 3 4 2121 s in c ba C ,280 )15s 40s 2 22112211 c os s i ns i n ba sr a 2 7 c o sc o s(1 ,c o sc o s 112112211212 ，得，得又根据题目已知条件/ 0 0 ,/4 0 7 i ns i C （ 2） 求 C、 D 两点的加速度 22222121112222212111 s i nc o ss i nc o s c o ss i nc o ss i n 121221 0 ，得由 由上面 2 式可得： 840*1*5*80)*5*80)=280*2*80)*80) 1 2 D 点加速度的方法有两种：第一种按书上的方法列出运动方程式，按步骤求解；第二种方法求出法向加速度和切向加速度的合成。 对 D 点列出位 置方程式 11ly 1111 1211112111 s ss c，则 225*80)*5*80) mm/s2 1300*(5*80)*5*80) mm/ D 点的加速度为： 2+ 2) = mm/ 22212122 / 888 7)( 的加速度为：1211122222 co ss ss 280*(80)*80)+840*(5*80)+840*()*5*80) mm/在图 3示凸轮机构中， l e mm 20 50, ,1 10 s ，指出速度瞬心 并用瞬心法求 1 0 45 , 及 90 时构件 2 的速度 解：凸轮形状为圆形，因此凸轮和平底从动件的公法线既垂直于从动 件的平底又过凸轮的圆心。 速度瞬心 图所示， 从动件的速度可表示为： 112 200 ,0 21 ； 4 2 1 1 ,45 21 ； 0 ,90 21 a v 100 60 90 2mm m , , 。指出速度3如图 3 示 曲 柄 滑 块 机 构 中 ， 已 知瞬心 13P ，并用瞬心法求构件 1 的角速度 1 。 图 3 图 3 图 3 A B 11C R A 1 2 B e P 13 B b C 4 3 A a V C 2 1 解： 速度瞬心 图所示 。 2 13 ，又11313 故得出 sr a d /3 20 00 2 00 01 3如图 3示凸轮机构，指出速度瞬心 并用速度瞬心 法求从动件的角速度 2 。 解：速度瞬心 图所示。 21 1212 30ta n/12 , 图 3 - 34 图 3 - 35 图 3 - 36 A B 11C R A 1 2 B e P 13 B b C 4 3 A a 1 P 12 260s 60c o s/(12 所以得 1021 12 3图 3示为铰链四杆机构，试用瞬心法分析欲求构件 2 和构件 3 上任何重合点的速度相等时的机构位置，此时 1? 解： 构件 3 上任意点的速度方向为：该点与构件 3 的回转中心 D 点（瞬心 连线垂直的方向；其大小为构件 3 的角速度与该点与瞬心 离的乘积。 构件 2 上任意点的速度方向为：该点与构件 2 和 4 的速度瞬心 连线垂直的方向；其大小为构件 2 的角速度与该点与瞬心 离的乘积。 要使 构件 2 和构件 3 上任何重合点的速度相等， 即应使瞬心 瞬心 合 （此时 线重合） 。此时构件 2和 3 都相对于 D 点做纯转动，且构件 2 和 3 的角速度相同（从两者的重合点 C 可推导出） ，重合点距离 D 点的距离也相同，故任何重合点的速度相等 。 故当 1 时，满足题目要求。 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 6 B A C D 1a b c d 4 3 2 1 图 3 - 37 图 3 - 38 P 14 P 12 P 23 P 34 第四章 机构的力分析 4在图 4示的对心尖顶直动推杆盘形凸轮机构中，已知 r 50 30 mm ， l 80 121 01 . s （为常数）。又机构在图示位置时，推杆以等加速度 22 a 垂直向上运动，该处凸轮的压力角 16 。推杆重力 Q ，重心位于其轴线上。凸轮的质心与回转中心 A 相重合。若 加于凸轮上的驱动力矩 m 1 ，试求各个运动副 反力和推杆所能克服的生产阻力 解： 构件 2 推杆的受力简图如上，其中 5 2 s (/ 212 惯性力 4 0 ( 对构件 2 列出力和力矩平衡方程式： 5 5 8 8 8 8 2 45 0)(0s i 4 729 0)(co 注：也可以由图中虚线所示，将机架对推杆的两个支反力3232 和合成为一个全反力全32R，这样根据三力汇交理论，可以更方便的求出结果。 对构件 1 列出力平衡方程式： 0c o s 1 4 . 7 0 5 9 0s i n 31312131312131 合成得 A 1 2 l B F r b 1 Q 2 F=a+2 31x d 也可直接由构件 1 只 受两力平衡直接得出： 4在如图 4示摆动导杆机构中，已知 a 300 30 903 1 , ,加于导杆上的力矩 0 N m ,求机构各运动副的反力及应加于曲柄 1 上的平衡力矩 解：对于构件 3，由力矩平衡 0M 可得： 1 5 01 0 00)s i n/( 23233323 由力平衡得： 3301004343 滑块，由力平衡可得： 1 5 01 0 012233212 ，由力平衡可得： 150100 41122141 由力矩平衡得： 15)s 312 4在如图 4示偏心轮凸轮机构中 ，已知 R OA a 60 30mm ,且 于水平位置，外载 000 30 N , 。求运动副反力和凸轮 1 上的平衡力矩 1R A 1 2 O 3 2F 12 23 b 41 32 21 b 解：根据三力汇交理论，画出构件 2 受力图。 列出力平衡方程： 0c 02 3212 可以看作虚线所示两个力的合成，此时也可以按照推杆在四个力的作用下平衡来求解，解法可参考题 4 由构件 1 凸轮的受力图 可得 ： 2 5 6122131 b 9 8 0 4如图 4示，构件 1 为一凸轮机构的推杆，它在力 F 的作用下，沿导轨 2 向上运动，设两者的摩擦因数 f=为了避免发生自锁，导轨的长度 L 应满足什么条件（解题时不计构件 1 的质量）？ 解：力矩平衡 0M 可得： 100 , 得： 100 ，其中 21 R 正压力产生的磨擦力为： 1 0 要使推杆不自锁，即能够上升，必须满足：，即 解得： 4图 4示为一胶带运输机，由电动机 1 经过平型带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带 8。设已知运输带 8 所需的曳引力 F=5500N，运输带 8 的运送速度 v12. 滚 筒直径 D=900型带传动（包括轴承）的效率 1 095 . ，每对齿轮（包括其轴承）的效率 2 097 . ，运输带 8 的机械效率 3 097 . 。试求该传动系统的总效率 及电动机所需的功率 P。 L F 100 1 2 f 解： 串联机组， 总效率 输出功率 6 0 0125 5 0 0 故电机输入功率应为： r 4如图 4示，电动机通过三角带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工作机 A 及 B， 设每对齿轮的效率 1 096 . ，每个轴承的效率 2 098 . ，带传动的效率 3 092 . ，工作机 A、 B 的功率分别为 PA ， PB ，效率分别为 A B 0 7 0 8. , . ，试求电动机所需的功率。 解：电机功率 : )2)3 )()/()/( 322121212 5 2 3 4 F D 1 7 6 8 v 五章 机构的型综合 5 运动链 N N 3 2 4012 012 0022 , ,。请画出其运动链的结构图。若以四元连杆为机架，其中一个三元连杆作转动并为原动件，要求机构的执行构件为两个完全对称运动的滑块。试进行机构变换。 解： 运动链结构图 图 2 机构变换方案一 机构变换方案二 图 4 机构变换方案三 5 运动链 N 2112 112 ,。请画出运动链的结构图。分别取不同构件为原动件，三元连杆为机架。试综合出一个 机构和一个高级别机构。 解： 运动链的结构图 如下。 C D A B E F G 以 为原动件得到 机构 ； 以 为原动件得到 级机构。 5 指出代号 N N 3 2 4111 111 1111 , ,中有几个二、三、四元连杆。 若以四元连杆为机架，取回转构件为原动件。试变换出一个连架杆为导杆，另两个连架杆为滑块的机构。 解： 1 个四元连杆 ， 2 个 三 元连杆 ， 5 个 二 元连杆 。 变换机构如下，理论上可以有 6 种以上方案。 A H G F E D C B J 1 7 6 5 4 3 8 2 I 3 ) E )D 23 C D E F G 5 代号为 N N 3 2 4002 013 0123 , ,的运动链。请画出其运动链的结构图。问有几个二、三、四元连杆。变换机构后其自由度 F=?。 解： 1 个四元连杆 ， 2 个 三 元连杆 ， 6 个 二 元连杆 。 总构件数 N=1+2+6=9，自由度 F=3(2P=2，变换机构后其自由度不应改变，依然为 2。 解题注意事项： 1. 画出运动链结构图后，对比代号进行检验； 2. 机构变换后检查其中的多元连杆连接是否正确，多元连杆画对的话，机构一般不会有错； 3. 机构变换 后其自由度不应改变 。 第六章 平面连杆机构 6如图 6示，设已知四杆机构各机构的长度为 a240 b c 600 400mm ,d 500试问： 1）当取杆 4 为机架时，是否有曲柄存在？ 2）若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的方法获得双曲柄和双摇杆机构？如何获得？ 解： 1) ,满足杆长之和条件，且最短杆为连架杆，故有曲柄存在。 2) 以 a 为机架，得双曲柄机构； 以 c 为机架，得双摇杆机构。 6在图 6示的铰链四杆机构中，各杆的长度为 a b c d 28 52 50 72mm mm mm , ,，试求： 1）当取杆 4 为机架时，该机构的极位夹角 、杆 3 的最大摆角 和最小传动角 2）当取杆 1 为机架时，将演化成何种类型机构？为什么？并说明这时 C、 D 两个转动副是周转副还是摆动副？ 解： 1) 由曲柄与连杆拉直共线和重叠共线两位置计算极位夹角 和 杆 3 的摆角 ： 2 )(a r c c 2 )(a r c c 22222 5 5 8 ar c co ar c co s 222222 由曲柄与机架内共线和外共线两位置计算连杆和摇杆的夹角 ： (a r c c o s 222m i n1 bc (a r c c 22m a x2 bc 故 m 1m 2) 满足杆长之和条件， A、 B 为全转副， C、 D 为摆动副， 此时取 a 为机架得到双曲柄机构。 6图 6示为一牛头刨床的主传动机构，已知 l E 75 100mm ,行程速比系数 K=2， 刨头 5 的行程 H=300求在整个行程中，推动刨头 5 有较小的压力角，试设计此机构。 解：由已知行程速度变化系数 K=2，得极位夹角 为： 601118 0 导杆摆角 已知 5 ， 则 50)2s 要使压力角最小 ，须使滑块导轨线位于 D 和 D两位置高度中点处， 此时在滑块的整个行程中机构的最大压力角最小。此时，压力角 )2 。 由已知条件，行程 00 ，即导杆从中心位置 D 运动到左边极限位置 D时滑块的行程为 5021 ，可得： 1c o s)21s c o s ，化简得： 150)21 解得： C 300 刨头导轨线距离 C 点的高度为： 21c o s (1(212 此时 最大压力角为： 00/r c s )2a r c s m a x 6如图 6示，设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为 1 135 50 , ； 2 280 75 , ； 3 3125 105 , ，试设计此四杆机构。 解： 对照书上 （ 6式，此处可简化为： B A C D E D E h D 3A 2 1 1 2 3 c o s)c o s (c o s 210 分别代入题目中已知 3 组数据得： )125c o s ()125105c o s ()105c o s ()80c o s ()8075c o s ()75c o s ()35c o s ()3550c o s ()50c o s (210210210其中 )2/()1( , ,222210 解得： 故如图 6示曲柄摇杆机构，已知摇杆长 c420摆程角 60 ，行程速比系数 K=远极位时机构的传动角 2 35 ，求各杆长 a， b， d，并校验机构最小传动角 解：机构的极位夹角 和近极位传动角为： 75 20)1()1(1 8021 根据课本内容列出投影方程式： 020020010010s i ns i nc o o ss i ns i nc o o s t a n s i n s i n s i n s i n c o ss i n s i n 0 2 1 20 2 a A B B 6解得： , , 由实际尺寸 20 。得绝对杆长尺寸为： 0 2 ,6 7 2 ,6 5 6 此时机构的最小传动角为 ，不符合要求。 2B 2 6图 6示，已知某刚体上 P 点的三位置及其上某标线的位置角分别为： 10 0 0 21 1 30 ， 2 47 ， 3 70 ，若已知两固定支座 A、D 的位置坐标为： 0 实现 P 点给定位置的四杆机构的 各杆长度。 解： 17122 ， 40133 首先根据式（ 6出刚体位移矩阵： 1009 5 1 6 2 7 2 6 1 的坐标值。由式（ 6得： A C A B C 将 A B C jj j j, , , 2 3代入式（ 6 4 9 2 ,1 1 1 B C 的坐标值。同理将位移矩阵 D 3, 代入式（ 6得： A C A C 将 A B C jj j j, , , 2 3代入式（ 6 6 1 8 ,2 5 8 C 3 7 8 ,4 5 9 ,1 6 8 ,0 1 6 如图 6示，砂箱翻转台与连杆 结，为使翻转台作平面运动并翻转 180 ， B、 C 两点的坐标值为：55 ，70 ，B 3076 4572 ,，B 7375 7360 ,，试用代数解析法设计一四杆机构实现以上要求。 解： 设 A、 D 点 的坐标值（ x ,）及（ x , ），由 式（ 6得： 3 55 ,1 01 和 , 故得各杆长为 ： 4 0 0 ,8 2 0 ,15 ,8 8 9 1 3 2P 3P 1 P 2图 6示液压缸翻斗机构，已知翻斗摆角 60 ，位置 1 1位置 2 2用于 的力矩比为 5. ，若摇臂 长度 00 ，求 0 357 . 时的机构尺寸及液压缸行程 H。 解：设 机构的相对尺寸为 ,1 21 由 式（ 6 k 0 可得 由 式（ 6 故 由 式（ 6 故：(1(2121行程 0 1 812 。 第八章 凸轮机构 8在尖顶对心直动从动件盘形凸轮机构中，图 8示从动件的运动规律尚不完整。试在图上补全各段的位置有柔性冲击 ？ s v a , , 曲线，并指出哪些位置有刚性冲击？哪些解： 在 凸轮转角 32 和处存在刚性冲击 ； 在凸轮转角 35 34 3 0 和、处存在柔性冲击； b 2 1 2 03 2 34 3 5 32 8在图 8示对心直动滚子从动件盘形凸轮机构中，已知 h80实际基圆半径 0 滚子半径 rr 0 ，推程角 0 120 ，推杆按正弦加速度规律运动。当凸轮转动 90 时，试计算凸轮廓线与滚子接触点处的坐标值。 解： (1) 首先计算凸轮理论廓线坐标 理论基圆半径 00 90 时，推杆的行程 s 为 ：（根据 正弦加速度规律 方程） 3 2 0 由于是对心， 0e ， 故 理论廓线方程中 00 0s i nc o s 7 3 o ss ) 计算凸轮实际廓线坐标 90 处理论廓线点处的法线斜率为： 3 1 1 0i n co ss i 00 0 （ 其中 12090 则得 故实际廓线坐标值为： 97 8 c o 与题 8件相同。试计算对心平底从动件的盘形凸轮当 90 时，平底与凸 轮廓线接触点处的坐标值。若推程与回程运动相同，试确定平底应有的最小长度 L。 解： (1) 计算 平底与 凸轮廓线 接触点 坐标 o o (2) 计算平底从动件的最小长度 L L s 2 5 7d d m a x )1)2co s (1(00 B A 1 2 上式对 d 求导并令其为 0，可得出20时上式取得最大值。 1(a x 1 5 9 8 7 m m1 5 7 8 7753 9 4 L 8现需设计一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，设已知凸轮以等角速度沿顺时针方向回转，推杆的行程 h50推程运动角 0 90 ，推杆位移运动规律为s h 2 1 0，试确定推程所要求的最佳基圆半径 又如该机构为右偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构，偏距 e10试求其 最小基圆半径 解： (1) 由于是 对心直动滚子推杆盘形凸轮机构 ， 偏距 e 0 因此， 基圆半径 计算公式 可简化 为： 令导数为 0，求出 值时对应的凸轮转角 。 )2 2 ， 22 0得： 02s co 化简为： ， 取 30 得： ， 故 代入基圆半径计算公式，求得 (2) 当凸轮 机构 推杆 为右偏置 时，偏距 e 10 2122b t a 0得： 0)(2)/ /(22222 ， 即分子为 0，与（ 1）中式子相同，求得 代入基圆半径计算公式，求得 。 第九章 直齿圆柱齿轮机构 9在图 9，已知基圆半径 rb 0 ，现需求： 1）当 ri 5 时，渐开线的展角 i 、渐开线上的压力角 i 和曲率半径 i 。 2）当 i 20 时，渐开线上的压力角 i 及向径 值。 解： 1) 根据渐开线方程，得 ： 压力角 展角 8 7 8 7 a n r 曲率半径 3 3 a 2) 当 i 20 时， 查表 9 1 6 0 9 0 6.0 r 查表计算时可采用插值法 01 2 6 0 o s/50c o s/ 9一根渐开线在基圆上发生，试求渐 开线上哪一点的曲率半径为零？哪一点的压力角为零？ 解：基圆上的压力角 i 、 曲率半径 i 均为 0。 9若渐开线直齿圆柱标准齿轮的 20 1 , ,ha c025. ，试求基圆与齿根圆重合