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关 于 直 梁 的 弯 曲 (大同煤炭高级技工学校，山西 大同 037003) 摘 要：本文从中性轴和对称轴的概念、弯矩图的绘制 及正负的确定、提高弯曲强度的主要措施等几个方面介绍 了直梁的弯曲，并提出了应注意的问题。 关键词：直梁弯曲；中性层；中性轴；对称轴；弯曲 强度 中图分类号：TB12 文献标识码：A 文章编号：1007 6921(XX)07012701 1 准确掌握中性轴与对称轴这两个不同的概念 我们往往把“中性轴”和“对称轴”相混淆，以至影 响梁的横截面上最大正应力计算公式的使用。 这二者之间到底是什么关系呢？直梁受外力作用后其 变形特点是：梁的一部分被拉长，而另一部分被压缩变短， 根据变形的连续性原理可知，在梁上必定存在着一层纤维， 既不伸长也不缩短，我们称之为“中性层”。而中性轴就 是指中性层与梁横截面的那条交线。对于图 1 所示梁的横 截面来说，根据定义可确定中性轴就是 z 轴，所以 z 轴在 此具有双重性。在工程实际中遇到的梁其横截面多是双向 对称图形，中性轴和对称轴是重合的，这样会使我们形成 “梁的横截面的对称轴就是中性轴”的错误概念。为了消 除这一错觉，列举图 2 所示的情况，即梁的横截面是单向 对称图形，这时不难看出，中性轴 z 绝不是梁截面的对称 轴。所以，在 一般情况下中性轴和对称轴是梁横截面上的两条线， 只有特殊情况下它们才重合成为一条线。 为了既准确又迅速地找到中性轴，笔者认为可以这样 描述：“中性轴是指在梁的横截面内和梁所受外力的作用 线始终垂直，且通过截面图形的一条线。”利用这个规律 既可以准确地找到中性轴的位置，也可以用定义判定其位 置后用它来检验中性轴是否找得正确。 2 怎样才能做出正确的弯矩图 制作弯矩图时存在的问题较多，究卿原因，主要是求 弯矩方程没有掌握好。所以要保证做出正确的弯矩图，列 弯矩方程是关键。在此将其归纳为四点： 2.1 首先对梁的几何形状、约束条件和荷载情况进行 简化，简化成便于分析的力学模型，并求出约束反力。 2.2 按照梁上载荷情况划分梁断。分肺原则是：以集 中力、力偶的作用位置及分布载荷的起点和终点为分界点。 2.3 选取坐标原点，建立坐标系，取梁的轴线为 X 轴， 以 X 坐标表示梁横截面的位置。坐标原点一般取梁的任一 端点，有时也可选取梁上任意点。但为了便于计算，可根 据具体情况选取恰当的一点作为原点。如悬臂梁取自由端 作为原点，就可省去求固定端的约束反力这一步。 740)this.width=740“ border=undefined onmousewheel=“return zoom_img(event,this)“ 另外，对于多段梁可以选取梁上同一点作为各梁段的 原点，这样方程中表示截面位置的变量 X 不至于弄错。如 图 3 所示的简支梁，梁被集中力 F、2F 分为三段，这时可 选同一点 A 作为这三段梁的坐标原点。逐步熟练后，也可 选 A 点作为 AC 和 CD 两段梁的原点，选 B 点作为 DB 段的原 点，这样可以简化计算。 740)this.width=740“ border=undefined onmousewheel=“return zoom_img(event,this)“ 2.4 取脱离体，列出弯矩方程式。用截面法假想将所 求梁段截开，取包含坐标原点的梁段为脱离体，在截面上 画出弯矩 M(一般按正弯矩画出)，然后根据平衡条件，使脱 离体上所有力及力偶对截面形心点的力矩代数和为零，这 个等式就是所求梁段的弯矩方程式。对整个梁来说，弯矩 方程是一个分段的函数式，在计算过程中必须注意截面位 置 X 的取值范围。有了弯矩方程式,就可描点作出弯矩图。 3 弄清弯矩正负号的物理意义 弯矩虽然是以力偶的形式出现，但它是梁横截面上的 一种内力，与理论力学中使物体产生转动效应的力偶有本 质的区别，后者是一种外力。因此二者正负号规定的方法 也就不同。截面上的弯矩使截面的邻近微段上部受压，下 部受拉时取正号，反之取负号。如图 4 截面 m-m 上的弯矩 M 使其产生上部受压、下部受拉的变形，因此为正弯矩。而 同学们有时误用理论力学中力偶中正负号的规定方法来判 断弯矩，于是就得出“M 是顺时针转向，所以为负”的错误 结论。为此，课堂上必须着重强调，截面上弯矩 M 的正负， 不能视其转向，而是看它使截面临近微段产生的变形来确 定其正负的。 740)this.width=740“ border=undefined onmousewheel=“return zoom_img(event,this)“ 4 把提高弯曲强度的主要措施视为重点 直梁的受力特点、变形特点、常见梁的类型、梁受载 后引起的内力状态，根据弯矩图确定整个梁上的危险截面 及其截面上正应力的分布规律以及解决强度校核、选择截 面和确定许可载荷三大类问题等内容，所有这些其最终目 的是为了解决安全与经济之间的矛盾。在材料消耗最低的 前提下，如何来提高梁的承截能力，从而满足既经济又安 全的要求。如：工程中经常使用的吊车，如果采用图 5 的 方式起吊，若它的最大起重量为 4t，那么采用图 6 的方式 起吊，其最大起重量可达到 6t。为什么同一吊车只是采用 不同的起吊方式，承载能力竞能提高 2t，从其弯矩图可看 出：原来是由于利用了提高弯矩强度的第一个措施合 理安排了加载方式，才使得虽然增加了外载荷，而横梁上 的最大弯矩值 Mmax 却没有增大，仍能满足弯曲强度条件： 740)this.width=740“ border=undefined onmousewheel=“return zoom_img(event,this)“ 再比如选择合理的截面形状、采用等强度梁这两个措 施，都是既实际又有趣的知识，作为一名技术工人见到一