浅谈“转化”思想在小学数学教学中的应用

浅谈“转化”思想在小学数学教学中的应用潘湖小学 苏立西内容摘要：“曹冲称象”是个妇孺皆知的故事，年仅六岁的曹冲能用石头代替大象解决了生活中的大难题，曹冲的过人之处在于化“大”为“小” ，将“大象”转化为“石头” ，这说明转化是重要的数学思想，它利用已有的知识和经验，将问题从复杂化转向为简单化，它是解决数学问题的一种有效的策略。它是数学思想的核心和精髓，小学是学习数学知识的启蒙时期，是学生思维发展的重要时期，学生了解、掌握和运用“转化”的数学思想与方法，不仅有利于提高学生数学学习的效率，开发智力，培养数学能力，提高数学应用意识，还为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础。 下面谈谈如何引导学生运用转化的思想方法解决数学问题，发展学生的各种能力。关键词：转化思想 变式 旧知 问题一、巧用变式，化难为易著名的数学家波利亚说过：“当原问题看来不可解时，你不要忘记人类的高明之处，就在于迂回绕过不能直接克服的障碍，就在于能想出某适当的辅助问题。 ”较复杂运算往往都是由几个简单的运算叠加而成的，利用转化方法就可以实现复杂运算的分解，转化就要化生为熟、化繁为简、化未知为已知、化抽象为具体来解决问题。学生如果掌握转化思想，就有利于提高思维的敏捷性和灵活性。为今后的学习生活打下夯实的基础。如四则混合运算的教学中培养学生的计算能力，又训练学生的思维，掌握计算的技能技巧，使学生的计算能力有质的飞越，在四则的计算中会遇到以下的形式的转化。1、把数转化成算式。如计算 12548，初略一看算式觉得数目挺大，好像只有列竖式才能解决问题，但是仔细一想你会找到解题窍门，从而避免纷繁复杂的笔算，把算式转化成 12586，直接口算出得数，这种转化体现学生对计算策略的探索性，有利于培养学生的探索精神和创造性思维。2、改变算式的形式。如计算 5981 时，可以引导学生改变运算的形式，把除法变成分数，将原来的算式转化为 59 81，这样学生很快的发现9 和 81 可以约分，使计算更加简便，收到事半功倍的效果，促进学生转化意识的形成和解决问题策略探索。3、改变混合运算的顺序。定势效应对学生的影响是深远的，有时会阻碍学生前进的脚步。如计算 389，有的学生可能按从左往右的顺序的计算，要提示学生计算要达到最优化，寻求最简便的算法，可做如下的转化 389（） ，把两个减数凑成整百数，很快的得出结果，培养学生的观察能力，灵活的解题能力。以上例子说明有些算式虽然一眼看去不是很简单，但是只要通过转化我们就会发现其中的端倪，体验到成功的喜悦。 “山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村” ，学生从中体会到转化重要作用。二、沟通旧知，转化问题计算公式的推导要充分运用转化，转化在几何教学中占有很大的比重，是解决几何计算的重要思想方法。将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，简单地说就是将“新知”转化为“旧知” ，利用“旧知”解决“新知” ，这样更有利于学生的记忆，因为它能帮助学生了解知识的形成过程。如教学“圆柱的体积”时，引导学生利用转化的方法通过割补对圆柱进行等体积的转化，把圆柱转化成长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积计算公式。这样有利于明确圆柱体积计算公式的形成过程，教学中主要我采用以下方法让学生主动探索与转化。首先，创设两个简单的情境，第一幅图是圆柱形的体积，第二幅图是圆柱形杯子的容积，引导学生结合情境来体会圆柱的体积或容积的实际含义，并提出“怎样计算圆柱的体积”的问题。让学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程，体会类比、转化的数学思想。通过转化思想的渗透，把圆柱通过“切、拼”转化为长方体。然后，引导学生认真观察、分析割补得到的长方体的底面积和高与原来圆柱底面积和高的关系，并利用两者之间的关系推导出圆柱的体积计算公式。教师应当结合具体的教学内容，渗透教学转化思想，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会蕴含在其中的转化思想方法，揭示它们的本质与内在联系，帮助学生建立和完善知识体系。此外，让学生了解、掌握和运用“转化”的数学思想与方法，不仅有利于提高学生数学学习的效率，开发智力，培养数学能力，提高数学应用意识，还为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础。三、变换呈现方式，实现问题转化数学课程标准也指出：数学学习应当使学生“形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神” 。在小学数学教学中应充分利用的灵活性和多变性，为学生提供广阔的学习空间，使学生面临问题时镇定自若，并能准确的做出正确的判断，形成解决问题的策略，从而实现问题的最终解决。1、转化题型。有些问题如果我们换一个角度去思考，看成另一种题型，便可降低解题的难度，使问题容易求解。如问题:“一辆卡车从甲地开往乙地需要 8 小时，一辆小轿车从乙地开往甲地需要5 小时，两地相距 420 千米，两车开出后几小时相遇？”这是一道典型的行程问题，如果按行程的问题来解决有点麻烦，计算起来比较复杂，假如转化成工程问题，此题就迎刃而解，把总路程看作整体“1”，卡车每时行了全程的 18 ，小轿车每时行了全程的 15 ，利用路程除以速度和等于相遇的时间：1（18 15 ）4013 （小时）从这里可以看出：学生掌握了转化的数学思想方法，就获得了解题的方法，学生掌握独立解决问题的能力。2、转化问题。当条件与问题的关系较为复杂时，即学生碰到较难的题目时，要另辟蹊径，使关系逐渐明朗，化陌生为熟悉，使问题得到解决。例如：七路汽车每隔 15 分钟发一班车，八路汽车每隔 20 分钟发一班车,十三路汽车每隔 30 分钟发一班车，如果三种车同时发车，第二次同时发车是在几分钟后？学生看到题目后，可能与所学数学知识很难结合起来，老师就要引导学生联想旧知识与此题的联系，让学生用求最小公倍数的方法解题。总之，数学思想方法的形成不是一朝一夕的事，他必须循序渐进反复训练，而且随着其在不同知识中的体现，不断地丰富着自身的内涵。因此教师应在不同内容的教学中反复渗透，必须自己不断地进行学习、进行尝试、进行总结，提高自身的教育理论水平和教学综合能力。使学生尽情地表现自己的潜力，有内心的体验与行为参与到学习中去，在积极、愉快的情感支配下，主动学习新知，帮助学生形成主动探究心向和持之以恒钻研的毅力。潘湖小学 苏立西内容摘要：“曹冲称象”是个妇孺皆知的故事，年仅六岁的曹冲能用石头代替大象解决了生活中的大难题，曹冲的过人之处在于化“大”为“小” ，将“大象”转化为“石头” ，这说明转化是重要的数学思想，它利用已有的知识和经验，将问题从复杂化转向为简单化，它是解决数学问题的一种有效的策略。它是数学思想的核心和精髓，小学是学习数学知识的启蒙时期，是学生思维发展的重要时期，学生了解、掌握和运用“转化”的数学思想与方法，不仅有利于提高学生数学学习的效率，开发智力，培养数学能力，提高数学应用意识，还为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础。 下面谈谈如何引导学生运用转化的思想方法解决数学问题，发展学生的各种能力。关键词：转化思想 变式 旧知 问题一、巧用变式，化难为易著名的数学家波利亚说过：“当原问题看来不可解时，你不要忘记人类的高明之处，就在于迂回绕过不能直接克服的障碍，就在于能想出某适当的辅助问题。 ”较复杂运算往往都是由几个简单的运算叠加而成的，利用转化方法就可以实现复杂运算的分解，转化就要化生为熟、化繁为简、化未知为已知、化抽象为具体来解决问题。学生如果掌握转化思想，就有利于提高思维的敏捷性和灵活性。为今后的学习生活打下夯实的基础。如四则混合运算的教学中培养学生的计算能力，又训练学生的思维，掌握计算的技能技巧，使学生的计算能力有质的飞越，在四则的计算中会遇到以下的形式的转化。1、把数转化成算式。如计算 12548，初略一看算式觉得数目挺大，好像只有列竖式才能解决问题，但是仔细一想你会找到解题窍门，从而避免纷繁复杂的笔算，把算式转化成 12586，直接口算出得数，这种转化体现学生对计算策略的探索性，有利于培养学生的探索精神和创造性思维。2、改变算式的形式。如计算 5981 时，可以引导学生改变运算的形式，把除法变成分数，将原来的算式转化为 59 81，这样学生很快的发现9 和 81 可以约分，使计算更加简便，收到事半功倍的效果，促进学生转化意识的形成和解决问题策略探索。3、改变混合运算的顺序。定势效应对学生的影响是深远的，有时会阻碍学生前进的脚步。如计算 389，有的学生可能按从左往右的顺序的计算，要提示学生计算要达到最优化，寻求最简便的算法，可做如下的转化 389（） ，把两个减数凑成整百数，很快的得出结果，培养学生的观察能力，灵活的解题能力。以上例子说明有些算式虽然一眼看去不是很简单，但是只要通过转化我们就会发现其中的端倪，体验到成功的喜悦。 “山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村” ，学生从中体会到转化重要作用。二、沟通旧知，转化问题计算公式的推导要充分运用转化，转化在几何教学中占有很大的比重，是解决几何计算的重要思想方法。将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，简单地说就是将“新知”转化为“旧知” ，利用“旧知”解决“新知” ，这样更有利于学生的记忆，因为它能帮助学生了解知识的形成过程。如教学“圆柱的体积”时，引导学生利用转化的方法通过割补对圆柱进行等体积的转化，把圆柱转化成长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积计算公式。这样有利于明确圆柱体积计算公式的形成过程，教学中主要我采用以下方法让学生主动探索与转化。首先，创设两个简单的情境，第一幅图是圆柱形的体积，第二幅图是圆柱形杯子的容积，引导学生结合情境来体会圆柱的体积或容积的实际含义，并提出“怎样计算圆柱的体积”的问题。让学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程，体会类比、转化的数学思想。通过转化思想的渗透，把圆柱通过“切、拼”转化为长方体。然后，引导学生认真观察、分析割补得到的长方体的底面积和高与原来圆柱底面积和高的关系，并利用两者之间的关系推导出圆柱的体积计算公式。教师应当结合具体的教学内容，渗透教学转化思想，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会蕴含在其中的转化思想方法，揭示它们的本质与内在联系，帮助学生建立和完善知识体系。此外，让学生了解、掌握和运用“转化”的数学思想与方法，不仅有利于提高学生数学学习的效率，开发智力，培养数学能力，提高数学应用意识，还为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础。三、变换呈现方式，实现问题转化数学课程标准也指出：数学学习应当使学生“形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神” 。在小学数学教学中应充分利用的灵活性和多变性，为学生提供广阔的学习空间，使学生面临问题时镇定自若，并能准确的做出正确的判断，形成解决问题的策略，从而实现问题的最终解决。1、转化题型。有些问题如果我们换一个角度去思考，看成另一种题型，便可降低解题的难度，使问题容易求解。如问题:“一辆卡车从甲地开往乙地需要 8 小时，一辆小轿车从乙地开往甲地需要5 小时，两地相距 420 千米，两车开出后几小时相遇？”这是一道典型的行程问题，如果按行程的问题来解决有点麻烦，计算起来比较复杂，假如转化成工程问题，此题就迎刃而解，把总路程看作整体“1”，卡车每时行了全程的 18 ，小轿车每时行了全程的 15 ，利用路程除以速度和等于相遇的时间：1（18 15 ）4013 （小时）从这里可以看出：学生掌握了转化的数学思想方法，就获得了解题的方法，学生掌握独立解决问题的能力。2、转化问题。当条件与问题的关系较为复杂时，即学生碰到较难的题目时，要另辟蹊径，使关系逐渐明朗，化陌生为熟悉，使问题得到解决。例如：七路汽车每隔 15 分钟发一班车，八路汽车每隔 20 分钟发一班车,十三路汽车每隔 30 分钟发一班车，如果三种车同时发车，第二次同时发车是在几分钟后？学生看到题目后，可能与所学数学知识很难结合起来，老师就要引导学生联想旧知识与此题的联系，让学生用求最小公倍数的方法解题。总之，数学思想方法的形成不是一朝一夕的事，他必须循序渐进反复训练，而且随着其在不同知识中的体现，不断地丰富着自身的内涵。因此教师应在不同内容的教学中反复渗透，必须自己不断地进行学习、进行尝试、进行总结，提高自身的教育理论水平和教学综合能力。使学生尽情地表现自己的潜力，有内心的体验与行为参与到学习中去，在积极、愉快的情感支配下，主动学习新知，帮助学生形成主动探究心向和持之以恒钻研的毅力。潘湖小学 苏立西内容摘要：“曹冲称象”是个妇孺皆知的故事，年仅六岁的曹冲能用石头代替大象解决了生活中的大难题，曹冲的过人之处在于化“大”为“小” ，将“大象”转化为“石头” ，这说明转化是重要的数学思想，它利用已有的知识和经验，将问题从复杂化转向为简单化，它是解决数学问题的一种有效的策略。它是数学思想的核心和精髓，小学是学习数学知识的启蒙时期，是学生思维发展的重要时期，学生了解、掌握和运用“转化”的数学思想与方法，不仅有利于提高学生数学学习的效率，开发智力，培养数学能力，提高数学应用意识，还为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础。 下面谈谈如何引导学生运用转化的思想方法解决数学问题，发展学生的各种能力。关键词：转化思想 变式 旧知 问题一、巧用变式，化难为易著名的数学家波利亚说过：“当原问题看来不可解时，你不要忘记人类的高明之处，就在于迂回绕过不能直接克服的障碍，就在于能想出某适当的辅助问题。 ”较复杂运算往往都是由几个简单的运算叠加而成的，利用转化方法就可以实现复杂运算的分解，转化就要化生为熟、化繁为简、化未知为已知、化抽象为具体来解决问题。学生如果掌握转化思想，就有利于提高思维的敏捷性和灵活性。为今后的学习生活打下夯实的基础。如四则混合运算的教学中培养学生的计算能力，又训练学生的思维，掌握计算的技能技巧，使学生的计算能力有质的飞越，在四则的计算中会遇到以下的形式的转化。1、把数转化成算式。如计算 12548，初略一看算式觉得数目挺大，好像只有列竖式才能解决问题，但是仔细一想你会找到解题窍门，从而避免纷繁复杂的笔算，把算式转化成 12586，直接口算出得数，这种转化体现学生对计算策略的探索性，有利于培养学生的探索精神和创造性思维。2、改变算式的形式。如计算 5981 时，可以引导学生改变运算的形式，把除法变成分数，将原来的算式转化为 59 81，这样学生很快的发现9 和 81 可以约分，使计算更加简便，收到事半功倍的效果，促进学生转化意识的形成和解决问题策略探索。3、改变混合运算的顺序。定势效应对学生的影响是深远的，有时会阻碍学生前进的脚步。如计算 389，有的学生可能按从左往右的顺序的计算，要提示学生计算要达到最优化，寻求最简便的算法，可做如下的转化 389（） ，把两个减数凑成整百数，很快的得出结果，培养学生的观察能力，灵活的解题能力。以上例子说明有些算式虽然一眼看去不是很简单，但是只要通过转化我们就会发现其中的端倪，体验到成功的喜悦。 “山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村” ，学生从中体会到转化重要作用。二、沟通旧知，转化问题计算公式的推导要充分运用转化，转化在几何教学中占有很大的比重，是解决几何计算的重要思想方法。将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，简单地说就是将“新知”转化为“旧知” ，利用“旧知”解决“新知” ，这样更有利于学生的记忆，因为它能帮助学生了解知识的形成过程。如教学“圆柱的体积”时，引导学生利用转化的方法通过割补对圆柱进行等体积的转化，把圆柱转化成长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积计算公式。这样有利于明确圆柱体积计算公式的形成过程，教学中主要我采用以下方法让学生主动探索与转化。首先，创设两个简单的情境，第一幅图是圆柱形的体积，第二幅图是圆柱形杯子的容积，引导学生结合情境来体会圆柱的体积或容积的实际含义，并提出“怎样计算圆柱的体积”的问题。让学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程，体会类比、转化的数学思想。通过转化思想的渗透，把圆柱通过“切、拼”转化为长方体。然后，引导学生认真观察、分析割补得到的长方体的底面积和高与原来圆柱底面积和高的关系，并利用两者之间的关系推导出圆柱的体积计算公式。教师应当结合具体的教学内容，渗透教学转化思想，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会蕴含在其中的转化思想方法，揭示它们的本质与内在联系，帮助学生建立和完善知识体系。此外，让学生了解、掌握和运用“转化”的数学思想与方法，不仅有利于提高学生数学学习的效率，开发智力，培养数学能力，提高数学应用意识，还为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础。三、变换呈现方式，实现问题转化数学课程标准也指出：数学学习应当使学生“形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神” 。