高考复习——线性规划

高考复习线性规划【考点阐述】用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题【考试要求】（3）了解二元一次不等式表示平面区域（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用【考题分类】（一）选择题（共 16 题）1.（安徽卷文 11）若 为不等式组 表示的平面区域，则当 从2 连续变化到 1A02xya时，动直线 扫过 中的那部分区域的面积为 ( )xyaA B1 C D534 74解：如图知区域的面积是OAB 去掉一个小直角三角形。（阴影部分面积比 1 大，比 小,故选 C,不需要算出来） 12OABS2.（北京卷理 5）若实数 满足 则 的最小值是（ ）xy，0， 23xyzA0 B1 C D9【标准答案】: B【试题分析】: 解出可行域的顶点，带入验证。【高考考点】: 线性规划【易错提醒】: 顶点解错【备考提示】: 高考基本得分点。3.（北京卷文 6）若实数 满足 则 的最小值是（ ）xy，10， 2zxyA0 B C1 D212【解析】 221()1,()1,1,xyxxyxy所以反函数为 【答案】Bf4.（福建卷理 8）若实数 x、y 满足 则 的取值范围是0,yxyxA.(0,1) B. C.(1,+ ) D.0,11,解：由已知 ， ，又 ，故 的取值范围是yxx0xy()5.（福建卷文 10）若实数 x、 y 满足 则 的取值范围是1,2,A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.2，+)解：由题设 ，所以 ，又 ，因此1yx1yx012xy2yx又 可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案。6.（广东卷理 4）若变量 满足 则 的最大值是（ ）xy，2450y， 32zxyA90 B80 C70 D40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案 C.7.（海南宁夏卷文 10）点 P（x，y）在直线 4x + 3y = 0 上，且满足 14xy7，则点 P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. 0，5 B. 0，10 C. 5，10 D. 5，15【标准答案】：【试题解析】：根据题意可知点在线段 上，有线段过原点，故43063xyx点到原点最短距离为零，最远距离为点 到原点距离且距离为，故选；,8P【高考考点】直线方程及其几何意义【易错点】：忽视了点的范围或搞错了点的范围而至错。【全品备考提示】：随着三大圆锥曲线的降低要求，直线与圆的地位凸现，要予以重视。(1,4)(1,1)(3,3)XyOx=11 x+2y-9=0x-y=0(1,1)(1,2)(2,2)x=1Oyx1y=2x-y=08.（湖北卷文 5）在平面直角坐标系 中，满足不等式组 的点 的集合用xOy,1xy(,)x阴影表示为下列图中的解：在坐标系里画出图象，C 为正确答案。也可取点坐标检验判断。9.（湖南卷理 3）已知变量 x、y 满足条件 则 的最大值是( )1,029,xyxyA.2 B.5 C.6 D.8 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为 代入验证知在点(1,)4,(3)时, 最大值是3xy6.故选 C. 10.（湖南卷文 3）已条变量 满足 则 的最小值是( )yx,02,1yxA4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为 代入验证知在点(1,)2,()时, 最小值是 故选 C.xy12.11.（辽宁卷文 9）已知变量 满足约束条件 则 的最大值为，103yx ， ， ， 2zxyA B C D424解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略) 易知可行域为一个三角形 ,其三个顶点为验证知在点 时取得最大值 2. 答案：B01),， (， 2),， (10)，12.（全国卷理 5 文 6）设变量 满足约束条件： ，则 的最小xy， 2yx， ， yxz3值（ ）A B C D2468【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是 A（2，2） 、B( )及C(2，2)3,于是 【答案 】D8)(minz13.（山东卷理 12）设二元一次不等式组 所表示的平面区域为 M，使函数0142,89yx，ya x(a0，a1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D) ,910解：区域 是三条直线相交构成的三角形（如图）显然 ，只需研究过 、 两种情形， a(,9)3,8且 即19382.a14.（陕西卷理 10）已知实数 满足 如果目标函数 的最小值为 ，xy，12xm ， ， zxy1则实数 等于（ ）mA7 B5 C4 D3解：画出 满足的可行域，可得直线 与直线 的交点使目标函数xy， 21yxy取得最小值，故 ，解得 ，zxm21,3m代入 得1xy2153ABC15.（天津卷理 2 文 2）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最yx,120yxyxz5大值为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5解析：如图，由图象可知目标函数 过点 时yxz(1,0)A取得最大值， ，选 Dzmax5z16.（浙江卷文 10）若 0,b，且当 1,0yx时，恒有 1byax，则以 a,b 为坐标点 (,)Pab 所形成的平面区域的面积等于（A） 12 （B） 4 （C）1 （D） 2解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由 恒成立知，当 时，axby0x恒成立， ；同理 ，以 ,b 为坐标点 (,)Pab 所形成的平面区1by01b0域是一个正方形，所以面积为 1. 答案：C（二）填空题（共 6 题）1.（安徽卷理 15）若 为不等式组 表示的平面区域，则当 从2 连续变化到 1A02xya时，动直线 扫过 中的那部分区域的面积为 xya解析：如图知 是斜边为 3 的等腰直角三角形， 是直角边为 1 等腰直角三角CDA OECA形，区域的面积 137124AOECSS阴 影2.（广东卷文 12）若变量 x， y 满足 则 z=3x+2y 的最大值是0,5,xy_。【解析】画出可行域,利用角点法可得答案 70.CDE3.（全国卷理 13 文 13）若 满足约束条件 则 的最大值xy，03xy， ， 2zxy为 答案：9如图，作出可行域，作出直线 ，将 平移至过点 处0:2lxy0lA时，函数 有最大值 9.z4.（山东卷文 16）设 满足约束条件 则 的最大值为 xy，2051xyy， ， 2zxy解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略) 易知可行域为一个四角形 ,其四个顶点分别为 验证知在点 时取得最大值 11.(0),， ,， 2(0)， 35,， (35)，5.（上海卷文 11）在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 如ABC， ， (01)42(6)， ， ， ， ，果 是 围成的区域（含边界）上的点，那么当 取到最大值时，点()Pxy， ABC wxy的坐标是 _ 【解析】作图知 取到最大值时，点 在线段 BC 上,xyP:210,4,BCx故当 时, 取到最大值 . 【答案】(210),xy52y5,6.（浙江卷理 17）若 ，且当 时，恒有 ，则以 ,