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文档简介
高考复习线性规划【考点阐述】用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题【考试要求】(3)了解二元一次不等式表示平面区域(4)了解线性规划的意义,并会简单的应用【考题分类】(一)选择题(共 16 题)1.(安徽卷文 11)若 为不等式组 表示的平面区域,则当 从2 连续变化到 1A02xya时,动直线 扫过 中的那部分区域的面积为 ( )xyaA B1 C D534 74解:如图知区域的面积是OAB 去掉一个小直角三角形。(阴影部分面积比 1 大,比 小,故选 C,不需要算出来) 12OABS2.(北京卷理 5)若实数 满足 则 的最小值是( )xy,0, 23xyzA0 B1 C D9【标准答案】: B【试题分析】: 解出可行域的顶点,带入验证。【高考考点】: 线性规划【易错提醒】: 顶点解错【备考提示】: 高考基本得分点。3.(北京卷文 6)若实数 满足 则 的最小值是( )xy,10, 2zxyA0 B C1 D212【解析】 221()1,()1,1,xyxxyxy所以反函数为 【答案】Bf4.(福建卷理 8)若实数 x、y 满足 则 的取值范围是0,yxyxA.(0,1) B. C.(1,+ ) D.0,11,解:由已知 , ,又 ,故 的取值范围是yxx0xy()5.(福建卷文 10)若实数 x、 y 满足 则 的取值范围是1,2,A.(0,2) B.(0,2) C.(2,+) D.2,+)解:由题设 ,所以 ,又 ,因此1yx1yx012xy2yx又 可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率,画出可行域也可得出答案。6.(广东卷理 4)若变量 满足 则 的最大值是( )xy,2450y, 32zxyA90 B80 C70 D40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案 C.7.(海南宁夏卷文 10)点 P(x,y)在直线 4x + 3y = 0 上,且满足 14xy7,则点 P到坐标原点距离的取值范围是( )A. 0,5 B. 0,10 C. 5,10 D. 5,15【标准答案】:【试题解析】:根据题意可知点在线段 上,有线段过原点,故43063xyx点到原点最短距离为零,最远距离为点 到原点距离且距离为,故选;,8P【高考考点】直线方程及其几何意义【易错点】:忽视了点的范围或搞错了点的范围而至错。【全品备考提示】:随着三大圆锥曲线的降低要求,直线与圆的地位凸现,要予以重视。(1,4)(1,1)(3,3)XyOx=11 x+2y-9=0x-y=0(1,1)(1,2)(2,2)x=1Oyx1y=2x-y=08.(湖北卷文 5)在平面直角坐标系 中,满足不等式组 的点 的集合用xOy,1xy(,)x阴影表示为下列图中的解:在坐标系里画出图象,C 为正确答案。也可取点坐标检验判断。9.(湖南卷理 3)已知变量 x、y 满足条件 则 的最大值是( )1,029,xyxyA.2 B.5 C.6 D.8 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形,其三个顶点分别为 代入验证知在点(1,)4,(3)时, 最大值是3xy6.故选 C. 10.(湖南卷文 3)已条变量 满足 则 的最小值是( )yx,02,1yxA4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形,其三个顶点分别为 代入验证知在点(1,)2,()时, 最小值是 故选 C.xy12.11.(辽宁卷文 9)已知变量 满足约束条件 则 的最大值为,103yx , , , 2zxyA B C D424解析:本小题主要考查线性规划问题。作图(略) 易知可行域为一个三角形 ,其三个顶点为验证知在点 时取得最大值 2. 答案:B01),, (, 2),, (10),12.(全国卷理 5 文 6)设变量 满足约束条件: ,则 的最小xy, 2yx, , yxz3值( )A B C D2468【解析】如图作出可行域,知可行域的顶点是 A(2,2) 、B( )及C(2,2)3,于是 【答案 】D8)(minz13.(山东卷理 12)设二元一次不等式组 所表示的平面区域为 M,使函数0142,89yx,ya x(a0,a1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是(A)1,3 (B)2, (C)2,9 (D) ,910解:区域 是三条直线相交构成的三角形(如图)显然 ,只需研究过 、 两种情形, a(,9)3,8且 即19382.a14.(陕西卷理 10)已知实数 满足 如果目标函数 的最小值为 ,xy,12xm , , zxy1则实数 等于( )mA7 B5 C4 D3解:画出 满足的可行域,可得直线 与直线 的交点使目标函数xy, 21yxy取得最小值,故 ,解得 ,zxm21,3m代入 得1xy2153ABC15.(天津卷理 2 文 2)设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最yx,120yxyxz5大值为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5解析:如图,由图象可知目标函数 过点 时yxz(1,0)A取得最大值, ,选 Dzmax5z16.(浙江卷文 10)若 0,b,且当 1,0yx时,恒有 1byax,则以 a,b 为坐标点 (,)Pab 所形成的平面区域的面积等于(A) 12 (B) 4 (C)1 (D) 2解析:本小题主要考查线性规划的相关知识。由 恒成立知,当 时,axby0x恒成立, ;同理 ,以 ,b 为坐标点 (,)Pab 所形成的平面区1by01b0域是一个正方形,所以面积为 1. 答案:C(二)填空题(共 6 题)1.(安徽卷理 15)若 为不等式组 表示的平面区域,则当 从2 连续变化到 1A02xya时,动直线 扫过 中的那部分区域的面积为 xya解析:如图知 是斜边为 3 的等腰直角三角形, 是直角边为 1 等腰直角三角CDA OECA形,区域的面积 137124AOECSS阴 影2.(广东卷文 12)若变量 x, y 满足 则 z=3x+2y 的最大值是0,5,xy_。【解析】画出可行域,利用角点法可得答案 70.CDE3.(全国卷理 13 文 13)若 满足约束条件 则 的最大值xy,03xy, , 2zxy为 答案:9如图,作出可行域,作出直线 ,将 平移至过点 处0:2lxy0lA时,函数 有最大值 9.z4.(山东卷文 16)设 满足约束条件 则 的最大值为 xy,2051xyy, , 2zxy解析:本小题主要考查线性规划问题。作图(略) 易知可行域为一个四角形 ,其四个顶点分别为 验证知在点 时取得最大值 11.(0),, ,, 2(0), 35,, (35),5.(上海卷文 11)在平面直角坐标系中,点 的坐标分别为 如ABC, , (01)42(6), , , , ,果 是 围成的区域(含边界)上的点,那么当 取到最大值时,点()Pxy, ABC wxy的坐标是 _ 【解析】作图知 取到最大值时,点 在线段 BC 上,xyP:210,4,BCx故当 时, 取到最大值 . 【答案】(210),xy52y5,6.(浙江卷理 17)若 ,且当 时,恒有 ,则以 ,
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