高中数学人教a版必修4《三角函数模型的简单应用》教案

1.6 三角函数模型的简单应用教材：高中数学人教 A 版必修 4 第一章第六节第一课时一、教学目标知识目标：从实际问题中发现周期性变化的规律，并把发现的规律抽象为恰当的三角模型，进而解决相关实际问题。能力目标：能够正确转化函数的图像模型和解析式模型来解决实际问题； 能从实际问题中抽象出恰当的数学模型来解决问题。体会形结合思想、类比学习思想及数学建模数的思想方法。情感目标：在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。二、教学重点与难点重点：运用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。难点：如何从实际问题中抽象出三角函数模型，并用相关知识解决实际问题。三、教学方法与手段教学方法：三段六步法教学。学习方法：自主探究、观察发现、合作探究、归纳总结。教学手段：运用多媒体辅助教学。四、教学基本流程展示教学目标，明确学习任务自学，并思考回答设置的问题，解决函数的图像模型和解析式模型相互转化的实际问题释疑，教师解答学生自学各过程中的疑难点合作探究，教生共同合作探究三角函数模型的应用疑难问题学生自测，检验知识掌握情况小结五、教学情景设计步骤 设计意图 师生活动一、展示教学目标：1、正确转化函数的图像模型和解析式模型来解决实际应用问题2、能运用相关学科知识从实际问题中抽象为与三角函数函数模型并解决实际问题；3、体会数形结合思想和类比学习思想和数学建模的思想方法。让学生明确本节课学习目的和需掌握的知识内容。教师简明扼要说明本节课学习目标。二、自学，并思考回答下列问题：问题 1：若用函数表达式 y=Asin(x+ )来表示某简谐运动，则 A 表示_ ，周期 T_，x+ 称为_，问题 2：如图，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+ )。（1）求这一天的最大温差；（2）由图像可知：A，b， _，这段曲线的函数解析式为_.（3）所求出的函数模型能精确的反映某个时刻的温度变化吗？能反映每天这个时段的温度变化吗？实际应用此模型时要注意什么问题？问题 3:）画出并观察函数 y=|x-1|和 y=x-1 的图象之间的联系。引导学生通过自主学习探究获取新知，发现规律和方法。回顾已学知识，引出解决三角函数模型应用问题的方法。联系前面学过的知识通过观察发现的方法来解决问题，体会由函数图形求解析式问题的方法教师指导学生进行6 到 8 分钟自学教材内容后，思考并回答下面的问题。让学生回答，教师简要总结旧知。教师通过一系列问题设置，引导学生思考发现并解决问题 2，并让学生上讲台作答并予以说明，其他同学也可发表意见共同参与。O10236104t /h82T /oC步骤 设计意图 师生活动作图观察得：函数 y=|x-1|的图象是将 y=x-1的图象_而得到。）画出函数 y=|sinx|的图象并观察其周期。作图观察得：函数 y=|sinx|的图象是将y=sinx 的图象_而得到。由图像知函数 y=|sinx|的周期是 _验证：由于|sin( x+_)| =|sinx|, 所以函数 y=|sinx|的周期是_通过分级分难度的设置问题，降低了解决问题的难度，使学生通过动手动脑很快解决问题。培养学生用类比学习的方法来解决问题。让学生到黑板上画图并解答这两个问题，老师适当引导，适时给予鼓励与肯定，激发学生学习和探索新知的兴趣和热情。三、释疑：问题（1）属于根据_模型求解_模型问题。问题（2）属于根据_模型求解_模型， 并根据_认识性质。提高概括能力,体会数学中式和形两种不同数学模型互相转化解决问题的思想方法，提升对三角函数模型应用问题的认识和解决能力。老师来解答学生在自学过程中存在的一些疑惑和巡视自学过程中发现、收集的一些问题，然后有学生来回答设置的问题。四、合作探究:问题 4:例 3、如图，设地球表面某地正午太阳高度角为 ， 为此时太阳直射纬度， 为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 90 | |，当地夏半年 取正值，冬半年 取负值。如果北京地区（纬度数约为北纬 40）的一幢高为 h 的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？通过直观形象的课件演示让学生明白了太阳高度角的变化规律，并通过对图像变化的观察理解，从中抽象出函数关系，进而建立函数模型，最终解决实际问题。整个过程使学生深刻体会数学建模的思想方法和数形结合的解题思想。教师先给出相关地理学科专业知识，再用动画课件演示太阳高度角的变化规律，然后让学生来写出答案解答问题，最后师生总结解题方法和规律。步骤设计意图师生活动五、自测：1、如图所示为函数 y=Asin(x+ )+b,( )的部分图象，则函数的解析式为（ ） 123-1yxo2、右图是函数的图象，那么（ ） 6-3oyx3、函数 y=|cosx|的周期是_4、某市的纬度是北纬 450 ，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高 6 层，每层 3米，楼与楼之间相距 18 米。要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？检测知识、方法的掌握程度。深化方法的理解应用，形成能力。学生自主完成，教师适当点评。六、小结：本节课学会了掌握了还有疑难让学生明确收获与不足，以便在今后学习中不断改进。让学生小结本节课学习内容，总结自己的收获与不足。教师提供改进意见。A南 楼 北 C南 楼 北26sin(xyA、 )2B、 si(C、 )6nxyD、 ),sin(2x)(10，、A，、B2，、C，、D七、作业布置：书面作业：P65 习题 A 组 1，2 ；选做作业：B 组 1。阅读作业: 教材本节 P62 P64。作业布置突出本节课知识点,适量,达到复习巩固的目的,又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间,培养其探索精神和创新能力. 学生独立完成，检验学习效果，巩固所学知识。六、教学设计说明：（一） 、教材分析三角函数模型的简单应用是高中数学必修四第一章第六节内容，本节内容是在学习了三角函数图象和性质以后专门设置的，目的在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，因此在教材知识结构安排上起到总结、提升本章知识的作用。（二） 、学生情况分析学生对三角函数基本知识有了一定的认识，具有了一定的解决实际应用问题的数学知识储备，但学生的基础和能力存在一定的差异，需要在课堂教学中精讲基础知识，加强分层训练，使每个学生都有收获和提高。（三） 、教法、学法分析本节课采取的是“三段六步法”教学，是我校学习引进并大力推广著名教育家魏书生的一套先进的系统教育教学方法。它把课堂教学分为六步:一、示标：让学生明确本节课要掌握的知识、方法和技能。二、自学：让学生从主动学习中获得知识，找出难点。三、释疑：教师对本课知识做讲解总结，并重点解答学生自学过程中的疑难点，使新学知识在学生头脑中清晰化、完整化。四、合作探究: 在教师的引导下学生进行合作学习，通过对所学知识的应用，加深对新课内容的理解。五、自测:通过分层次的练习，深化新知识的理解应用，形成能力。六、小结：总结收获与不足，以便在将来的学习中改进的提高。整个教学过程体现了“教师为主导，学生为主体” ， “ 训练为主线，思维为主攻”的基本思想，学生在教师的组织引导下，展开自主学习、合作探究来获取知识，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精