湖北省武汉市东西湖区2016年中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1实数 的值在（ ） A 0与 1之间 B 1与 2之间 C 2与 3之间 D 3与 4之间 2使分式 有意义的 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3运用乘法公式计算（ m+2）（ m 2）的结果是（ ） A 2 B 4 C D 4五名 同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序把背面完全相同，正面写有 1、2、 3、 4、 5的五张卡片洗均后正面向下放在桌子上，小军从中随机抽取一张，下列事件是随机事件的是（ ） A抽到的数字是 0 B抽到的数字是 7 C抽到的数字大于 5 D抽到的数字是 1 5下列计算正确的是（ ） A 2x+x=2 2 C 2 2在平面直角坐标系中，将点 A（ x， y）向左平移 5个单位长度，再向上平移 3个单位长度后与点B（ 3， 2）重合，则点 标是（ ） A（ 2， 5） B（ 8， 5） C（ 8， 1） D（ 2， 1） 7如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ） A B C D 8某车间工人 的日加工零件数如表： 日加工的件数 3 4 5 6 7 8 人数 4 5 8 9 6 4 那么工人日加工零件数的中位数和众数分别是（ ） 第 2 页（共 28 页） A 6和 6 B 5和 6 C 9和 4 D 9根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是（ ）A 3n B 3n（ n+1） C 6n D 6n（ n+1） 10如图， 的直径， 平分线交 O 于点 D，过 D 作 O 的切线交 延长线于点 E若 ， E=75 ，则 长为（ ） A B 2 C 2 D 3 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11计算（ 4） +6的结果为 12荆楚网消息，今年 “ 五一 ” 小长假武汉接待游客 4100000 人次，数 4100000 用科学记数法表示为 13一个不透明 的袋子中装有 5 个红球和 3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 14如图，在菱形 角线长 ， ，点 E、 D、 直线 ，则 D度数为 15如图，在 0 ， 点， ，点 结 点 第 3 页（共 28 页） 16直线 y= x+b 与函数 y=21|的图象有且只有三个交点，则 三、解答题（共 8题，共 72 分） 17解方程： 2（ x+3） =5x 18如图， C， B= C，求证： E 19国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐 姿、站姿、走姿的好坏情况我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，请将条形统计图补充完整； （ 2）坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是 ； （ 3）如果全市有 8万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 20如图，已知 A（ 4， 2）、 B（ n， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象的两个交点 第 4 页（共 28 页） （ 1）求 （ 2）结合图象直接写出不等式 b 0的解集； （ 3）若点 M（ t， N（ 1， 反比例函数 y= 上两点，且 你借助图象，直接写出t 的取值范围 21如图，直线 O 上点 C，并 且 B， B （ 1）求证：直线 （ 2） 、 E，延长线 ，连接 ， ，求 22如图，某校园内有一块菱形的空地 了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为 S 的矩形绿地 中，点 E、 F、 G、 AB=F=H= A=60 （ 1）求 直接写出自变量 （ 2）若 a=100，求 求出此时的值； （ 3）若 0000 ，则 23在 D、 E、 C、 第 5 页（共 28 页） （ 1）如图 1，若 别交 、 M，且 证： F； （ 2）如图 2，在（ 1）中，若 写出 与 证明； （ 3）若 C， B=90 ，且 ： 3： 2 ， 交于点 Q，直接写出 24已知抛物线 y=（ B（ 其中 0 过点 A 作 x 轴于点 C，过点 D ， （ 1）如图 1，若点 1， 1），点 2， 4），则点 （ 2）如图 2，过 F F若 E，试求 长； （ 3）如图 3，延长 B 于点 H若 S S 四边形 探究 证明你的结论 第 6 页（共 28 页） 2016 年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1实数 的值在（ ） A 0与 1之间 B 1与 2之间 C 2与 3之间 D 3与 4之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据 2 3，即可解答 【解答】解： 2 3， 在 2和 3之间 故选： C 【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记 2 3 2使分式 有意义的 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】分式有意义的条件 【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解 【解答】解：由题意得 x 1 0， 解得 x 1 故选 D 【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 3运用乘法公式计算（ m+2）（ m 2）的结果是（ ） A 2 B 4 C D 【考点】平方差公式 第 7 页（共 28 页） 【分析】将原式直接套用平方差公式展开即可得 【解答】解：（ m+2）（ m 2） =22=4 故选： B 【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握（ a+b）（ a b） = 4五名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序把背面完全相同，正面写有 1、2、 3、 4、 5的五张卡片洗均后正面向下放在桌子上，小军从中随机抽取一张，下列事件是随机事件的是（ ） A抽到的数字是 0 B抽到的数字是 7 C抽到的数字大于 5 D抽到的数字 是 1 【考点】随机事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：抽到的数字是 0是不可能事件， 抽到的数字是 7是不可能事件， 抽到的数字大于 5是不可能事件， 抽到的数字是 1是随机事件， 故选： D 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5下列计算正确的是（ ） A 2x+x=2 2 C 23 2考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式 【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解： A、 2x+x=3x，故此选项错误； B、 2x2=此选项错误； C、 23此选项正确； D、 2此选项错误 故选： C 第 8 页（共 28 页） 【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式与单项式的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键 6 在平面直角坐标系中，将点 A（ x， y）向左平移 5个单位长度，再向上平移 3个单位长度后与点B（ 3， 2）重合，则点 ） A（ 2， 5） B（ 8， 5） C（ 8， 1） D（ 2， 1） 【考点】坐标与图形变化平移 【分析】逆向思考，把点（ 3， 2）先向右平移 5个单位，再向下平移 3个单位后可得到 【解答】解：在坐标系中，点（ 3， 2）先向右平移 5 个单位得（ 2， 2），再把（ 2， 2）向下平移3 个单位后的坐标为（ 2， 1），则 2， 1） 故选： D 【点评】本题考查了坐 标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 7如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】先细心观察原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案 【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除 A、 C、 D 故选 B 【点评】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力 8某车间工人的日加工 零件数如表： 第 9 页（共 28 页） 日加工的件数 3 4 5 6 7 8 人数 4 5 8 9 6 4 那么工人日加工零件数的中位数和众数分别是（ ） A 6和 6 B 5和 6 C 9和 4 D 【考点】众数；中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案 【解答】解：在这一组数据中日加工件数 6件的最多，有 9人，故众数是 6件； 排序后处于中间位置的那个数是 6， 6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 6件； 故选： A 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 9根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是（ ）A 3n B 3n（ n+1） C 6n D 6n（ n+1） 【考点】平行四边形的性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】从图中这 三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系从而求出第 【解答】解：从图中我们发现 （ 1）中有 6个平行四边形， 6=1 6， （ 2）中有 18个平行四边形， 18=（ 1+2） 6， （ 3）中有 36个平行四边形， 36=（ 1+2+3） 6， 第 n（ n+1）个平行四边形 故选 B 【点评】本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与 第 10 页（共 28 页） 10如图， 的直径， 平分线交 O 于点 D，过 D 作 O 的切线交 延长线于点 E若 ， E=75 ，则 长为（ ） A B 2 C 2 D 3 【考点】切线的性质 【分析】如图连接 于点 F首先证明 0 ，再证明 0 ，求出 可解决问题 【解答】解：如图连接 0 ， = ， E=75 ， E=75 ， 5 ， 5 +45=60 ， 0 ， 在 0 ， ， 0 ， 第 11 页（共 28 页） D ， ， C， 0 ， 0 ， O= ， F+ ， 故选 C 【点评】本题考查了切线的性质，含 30 角的直角三角形性质的应用，能求出 解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11计算（ 4） +6的结果为 2 【考点】有理数的加法 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =+（ 6 4） =2， 故答案为： 2 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12荆楚网消息，今年 “ 五一 ” 小长假武汉接待游客 4100000 人次，数 4100000 用科学记数法表示为 106 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：数 4100000用科学记数法表示为 106， 故答案为： 106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表 示形式为 a 10中 1 |a| 第 12 页（共 28 页） 10， 示时关键要正确确定 13一个不透明的袋子中装有 5 个红球和 3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 【考点】概率公式 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解；布袋中球的总数为： 5+3=8， 取到红球的概率为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 么事件 （ A） = 14如图，在菱形 角线长 ， ，点 E、 D、 直线 ，则 D度数为 30 【考点】菱形的性质 【分析】首先连接 较于点 O，由在菱形 角线长 ， ，可求得 0 ，又由以直线 ，即可求得 而求得答案 【解答】解：连接 较于点 O， 在菱形 角线长 ， ， ， 0D= ， = = ， 0 ， 0 ， 第 13 页（共 28 页） ， 45 ， 80 5 ， D5 ， D80 D0 故答案为： 30 【点评】此题考查了菱形的性质、折叠的性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键 15如图，在 0 ， 点， ，点 结 点 【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定 与性质 【专题】计算题 【分析】连接 图，先利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算出 ，再利用 0 ， ，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得 E，利用三角形三边的关系得到 C、 D、 于是 最小时， 等边三角形，所以 C= ，则 E 【解答】解：连接 图， 在 0 ， ， 第 14 页（共 28 页） 0 ， E， C、 D、 E 共线时取等号）， 当 C、 D、 时 C= ，则 E ， 故答案为 【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和直角三角形斜边上的中线性质 16直线 y= x+b 与函数 y=21|的图象有且只有三个交点，则 或 【考点】二次函数的性质 【分析】首先作出函数 y=21|的图象，根据函数的图象即可确定 【解答】解：当 21 0时，即 x ， y=21|= ； 当 21 0时，即 x 或 x ， y=21|=31； 作出函数的图象如图： 第 15 页（共 28 页） 故要使函数 y= x+y=21|的图象有且只有三个交点，则 （ ） +b=0，解得 b= ； 或 x+b= ，即 x+b 1=0， = 4（ b 1） =0，解得 b= 故 故答案为： 或 【点评】本题考查了二次函数的图象及一次函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用 的方法之一 三、解答题（共 8题，共 72 分） 17解方程： 2（ x+3） =5x 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去括号，移项合并，把 ，即可求出解 【解答】解：去括号得： 2x+6=5x， 移项合并得： 3x=6， 解得： x=2 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解 18如图， C， B= C，求证： E 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 第 16 页（共 28 页） 【分析】要证 D=证明 可得 E 【解答】证明： C， B= C， A= A， E E 【点评】考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等 19国民体质监测 中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）在这次形体测评中，一共抽查了 500 名学生，请将条形统计图补充完整； （ 2）坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是 72 ； （ 3）如果全市有 8万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 5000人 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）根据走姿不良的人数是 190，所占的百分比是 38%，据此求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得站姿不良的人数，从而补全直方图； （ 2）利用 360 乘以对应的比例即可求得扇形统计图的圆心角度数； （ 3）利用总人数 5万乘以对应的比分比即可求得 【解答】解：（ 1）抽查的总人数是 190 38%=500（人） 站姿不良的人数是 500 190 100 50=160（人） 第 17 页（共 28 页） ， 故答案是： 500； （ 2）坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是： 360 =72 ， 故答案是： 72 ； （ 3）全市初中生中，三姿良好的学生约有 50000 =5000（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20如图 ，已知 A（ 4， 2）、 B（ n， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象的两个交点 （ 1）求 （ 2）结合图象直接写出不等式 b 0的解集； （ 3）若点 M（ t， N（ 1， 反比例函数 y= 上两点，且 你借助图象，直接写出t 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）由点 点 n 的一元一次方程，解方程即可求出点 B 的坐标， 第 18 页（共 28 页） 再由点 A、 （ 2）结合函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解集； （ 3）根据反比例函数的性质结合函数图象，即可得出当 【解答】解：（ 1） 点 A（ 4， 2）在反比例函数 y= 的图象上， m=4 2=8， 反比例函数的解析式为 y= 点 B（ n， 4）在反比例函数 y= 的图象上， 8= 4n，解得： n= 2， 点 2， 4） 将点 A（ 4， 2）、点 B（ 2， 4）代入到 y=kx+ 得： ，解得： ， 一次 函数的解析式为 y=x 2 （ 2）观察函数图象，发现： 当 x 2或 0 x 4时，反比例函数图象在一次函数图象的上方， 不等式 b 0的解集为 x 2或 0 x 4 （ 3）令 y= 中 x=1，则 y=8， 当点 0， 显然 时 t 0； 当点 y= 中 8 0， 反比例函数在第 一象限内单调递减， 若 t 1 综上可知：当 t 0或 t 1 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（ 1）求出 A、 2）利用函数图象的上下位置关系解不等式；（ 3）根据函数性质找出函数单调性本题属于中档题，难 第 19 页（共 28 页） 度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 21如图，直线 O 上点 C，并且 B， B （ 1）求证：直线 （ 2） 、 E，延长线 ，连接 ， ，求 【考点】切线的判定；解直角三角形 【分析】（ 1）连接 明 可； （ 2）先证明 接 证明 用相似三角形的性质可求得 = ，则可求得 【解答】（ 1）证明： 如图 1，连接 B， C， 圆的半径， （ 2）解：如图 2，连接 第 20 页（共 28 页） 由（ 1）可知 = ， =， 由（ 1）可知 A= A， = = ， ， ， = ，解得 【点评】本题主要考查切线的判定及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径在（ 2）中把三角函数值化为线段的比是解题的关键 22如图，某校园内有一块菱形的空地 了美化环境，现要进行绿化 ，计划在中间建设一个面积为 S 的矩形绿地 中，点 E、 F、 G、 AB=F=H= A=60 （ 1）求 直接写出自变量 （ 2）若 a=100，求 求出此时的值； （ 3）若 0000 ，则 【考点】二次函数的应用 第 21 页（共 28 页） 【分析】（ 1）根据菱形的性质得 a x）米，过点 P ，则 矩形面积公式可得； （ 2）将 a=100代入上式，配方成顶点式可得其最值情况； （ 3）将（ 1）中函数解析式配方后，根据其最值可得关于 方程即可得 【解答】解：（ 1） 四边形 D= F=G= A=60 H=（ a x）米， 20 ， a x）米， 如图 ，过点 P ， 0 ， 则 x = S= x（ a x） = 0 x a）； （ 2）当 a=100时， S= 00 x= （ x 50） 2+2500 ， 当 x=50时， 大值为 2500 （ 3） S= （ x ） 2+ 根据题意，得： 0000 ， 解得： a=200或 a= 200（舍）， 故 00米 【点评】本题主 要考查二次函数的实际应用，根据菱形的性质及等腰三角形性质、三角函数表示出矩形的长宽是求得函数解析式的前提，熟练掌握二次函数的性质是求函数最值的关键 第 22 页（共 28 页） 23在 D、 E、 C、 （ 1）如图 1，若 别交 、 M，且 证： F； （ 2）如图 2，在（ 1）中，若 写出与 证明； （ 3）若 C， B=90 ，且 ： 3： 2 ， 交于点 Q，直接写出 【考点】三角形综合题 【分析】（ 1）先证明 C，再证明 （ 2）