2016年陕西省西安市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年陕西省西安市中考数学一模试卷 一、选择题 1下列各数中，最小的数是（ ） A 2 B 0 D | 1| 2图中的几何体是由 7 个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A a3+a2= a2=a C a3a2= a2=a 4某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A 180， 160 B 160， 180 C 160， 160 D 180， 180 5如图， 分 点 E若 1=68，则 2=（ ） A 112 B 124 C 128 D 140 6将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 第 2 页（共 29 页） 7如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（ 3， 2）的直线 L，若四点（ 2， a）、（ 0， b）、（ c， 0）、（ d， 1）均在直线 L 上，则下列数值的判断哪个是正确的（ ） A a=3 B b 2 C c 3 D d=2 8如图是跷跷板示意图，横板 中点 O 上下转动，立柱 地面垂直，设B 点的最大高度为 将横板 成横板 AB，且 AB=2O 仍为 AB的中点，设 B点的最大高度为 下列结论正确的是（ ） A h2= 如图，在半径为 的 O 中， 互相垂直的两条弦，垂足为 P，且D=4，则 长为（ ） A 1 B C 2 D 2 10二次函数 y= 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ） A点 C 的坐标是（ 0， 1） B线段 长为 2 C 等腰直角三角形 D当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 第 3 页（共 29 页） 二、填空题 11分解 因式： m= 14如图，在直角坐标系中，直线 y=6 x 与 y= （ x 0）的图象相交于点 A， B，设点 A 的坐标为（ 那么长为 为 矩形面积和周长分别为 、 15如图，在 ， 5， 2， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 别相交于点 E、 F，则线段 度的最小值是 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 12如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， 足为 E，若 20，则 13用科学计算器计算： 12 （结果精确到 三、解答题 第 4 页（共 29 页） 16计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4 17先化简，再求值： ，其中 18如图，在图中求作 P，使 P 满足以线段 弦且圆心 P 到 边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 19为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的 好坏情况我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）请将两幅统计图补充完整； （ 2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？ （ 3）如果全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？ 20已知：如图， ，点 E 是 中点，延长 延长线于点 F 求证： F 第 5 页（共 29 页） 21随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线 楼顶所在的直线 平行的， 厚度为 出汽车通过坡道口的限高 长（结果精确到 22 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的成本 y（万元 /吨）与生产数量 x（吨）的函数关系式如图所示 （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 2）当生产这种产品的总成本为 280 万元时，求该产品的生产数量 （注：总成本 =每吨的成本 生产数量） 23一枚棋子放在边长为 1 个单位长度的正六边形 顶点 A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有 3 个标号分别为 1、 2、 3 的相同小球，搅 匀后从中任意摸出 1 个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走第 6 页（共 29 页） 几个单位长度 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率（用列表或画树状图的方法求解） 24如图，四边形 接于 O， O 的直径， 足为 E， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0， 长 25如图，抛物线 y= x+a 与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C，其顶点在直线 y= 2x 上 （ 1）求 a 的值； （ 2）求 A， B 的坐标； （ 3）以 一组邻边作 点 D 关于 x 轴的对称点 D是否在该抛物线上？请说明理由 26如图，正三角形 边长为 3+ （ 1）如图 ，正方形 顶点 E、 F 在边 ，顶 点 N 在边 ，在正三角形 其内部，以点 A 为位似中心，作正方形 位似正方形 EFPN，第 7 页（共 29 页） 且使正方形 EFPN的面积最大（不要求写作法）； （ 2）求（ 1）中作出的正方形 EFPN的边长； （ 3）如图 ，在正三角形 放入正方形 正方形 得 F 在边 ，点 P、 N 分别在边 ，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由 第 8 页（共 29 页） 2016 年陕西省西安市中考数学一模试卷 参考答案与试题 解析 一、选择题 1下列各数中，最小的数是（ ） A 2 B 0 D | 1| 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较 【解答】 解：因为正实数都大于 0， 所以 0， 又因为正实数大于一切负实数， 所以 2， 所以 以 最大， 故 D 不对； 又因为负实数都小于 0， 所以 0 2， 0 故 C 不对； 因为两个负实数绝对值大的反而小， 所以 2 故 B 不对； 故选 A 2图中的几何体是由 7 个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（ ） 第 9 页（共 29 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面所看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从上面看，这个几何体有三行四列，且第一列有 3 个小正方形，二、四列有 1 个小正方形、第三列有 2 个小正方形； 故选 C 3下列计算正确的是（ ） A a3+a2= a2=a C a3a2= a2=a 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析 】 根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为 a3a2=本选项错误； D、 a2=a，正确 故选 D 4某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数 和中位数分别是（ ） A 180， 160 B 160， 180 C 160， 160 D 180， 180 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的定义就可以解决 第 10 页（共 29 页） 【解答】 解：在这一组数据中 180 是出现次数最多的，故众数是 180； 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是 160， 160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 2=160 故选： A 5如图， 分 点 E若 1=68，则 2=（ ） A 112 B 124 C 128 D 140 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据邻补角的定义求出 根据角平分线的定义求出 3，然后利用两直线平行，同旁内角互补列式求解即可 【解答】 解： 1=68， 80 1=180 68=112， 分 3= 112=56， 2=180 3=180 56=124 故选 B 6将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 第 11 页（共 29 页） 【考点】 旋转对称图形 【分析】 根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案 【解答】 解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形 故选 D 7如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（ 3， 2）的直线 L， 若四点（ 2， a）、（ 0， b）、（ c， 0）、（ d， 1）均在直线 L 上，则下列数值的判断哪个是正确的（ ） A a=3 B b 2 C c 3 D d=2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征，根据此函数为减函数，利用增减性分析解答即可 【解答】 解：如图，可得此一次函数是减函数， 因为 2 0，所以可得 a b， 因为 3 1 0，可得 c d 2， 故选 C 8如图是跷跷板示意图，横板 中点 O 上下转动，立柱 地面垂直，设B 点的最大高度为 将横板 成横板 AB，且 AB=2O 仍为 AB的中点，设 B点的最大高度为 下列结论正确的是（ ） 第 12 页（共 29 页） A h2= 考点】 三角形中位线定理 【分析】 直接根据三角形中位线定理进行解答即可 【解答】 解：如图所示： O 为 中点， 中位线， 同理，当将横板 成横板 AB，且 AB=2O 仍为 AB的中点，设 B点的最大高度为 h1= 故选 C 9如图，在半径为 的 O 中， 互相垂直的两条弦，垂足为 P，且D=4，则 长为（ ） 第 13 页（共 29 页） A 1 B C 2 D 2 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 作 E， F，连结 图，根据垂径定理得到 E= ， F= ，根据勾股定理在 计算出 ，同理可得 ，接着 证明四边形 正方形，于是得到 【解答】 解：作 E， F，连结 图， 则 E= ， F= ， 在 ， ， ， =1， 同理可得 ， 四边形 矩形， 而 F=1， 四边形 正方形， 故选 B 10二次函数 y= 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ） A点 C 的坐标是（ 0， 1） B线段 长为 2 第 14 页（共 29 页） C 等腰直角三角形 D当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 【分析】 判断各选项，点 C 的坐标可以令 x=0，得到的 y 值即为点 C 的纵坐标；令 y=0，得到的两个 x 值即为与 x 轴的交点坐标 A、 B；且 长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断 【解答】 解： A，令 x=0， y=1，则 C 点的坐标为（ 0， 1），正确； B，令 y=0， x= 1，则 A（ 1， 0）， B（ 1， 0）， |2，正确； C，由 A、 B、 C 三点坐标可以得出 C，且 等腰直角三角形，正确； D，当 x 0 时， y 随 x 增大而减小，错误 故选 D 二、填空题 11分解因式： m= m（ n+3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： m =m（ n+9） =m（ n+3） 2 故答案为： m（ n+3） 2 14如图，在直角坐标系中，直线 y=6 x 与 y= （ x 0）的图象相交于 点 A， B，设点 A 的坐标为（ 那么长为 为 矩形面积和周长分别为 4 、 12 第 15 页（共 29 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；一次函数的图象 【分析】 先求出两图象的交点坐标，从而得出矩形面积和周长 【解答】 解：把 y=6 x 与 y= 联立到一个方程组中， 解得 x=3+ 和 3 ， y=3 和 3+ 在本题中 ， + ， 所以矩形面积 =，周长 =2（ x1+=12 故矩形面积和周长分别为 4 和 12 故答案为： 4、 12 15如图，在 ， 5， 2， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 别相交于点 E、 F，则线段 度的最小值是 【考点】 切线的性质；垂线段最短 【分析】 三角形 ，利用勾股定理的逆定理判断得到 C 为直角，利用 90度的圆周角所对的弦为直径，得到 圆的直径，设圆与 切点为 D，连接 直于 ，即 圆的直径的时， 度最小，求出即可 【解答】 解： 在 ， 5， 2， ， ， C=90，即知 圆的直径， 设圆与 切点为 D，连接 当 直于 圆的直径时， 度最小，最小值是 = 故答案为： 第 16 页（共 29 页） 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 12如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， 足为 E，若 20，则 60 【考点】 菱形的性质 【分析】 先根据菱形的邻角互补求出 度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出 度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】 解：在菱形 ， 20， 80 120=60， 60=30， 0 0 30=60 故答案为： 60 13用科学计算器计算 ： 12 结果精确到 【考点】 计算器 三角函数；近似数和有效数字 【分析】 正确使用计算器计算即可，注意运算顺序 【解答】 解： 12 12 故答案为： 三、解答题 16计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4 【考点】 实数的运算；零指数幂 ；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可第 17 页（共 29 页） 得到结果 【解答】 解：原式 =4 1+2 +4 =5+ 17先化简，再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值；二次根式的化简求值 【分析】 先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可 【解答】 解： = = = ， 当 时， 原 式 = = = 18如图，在图中求作 P，使 P 满足以线段 弦且圆心 P 到 边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；垂径定理 【分析】 作 角平分线，作 垂直平分线，以角平分 线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到 M 点（或 N 点）的距离为半径作圆 【解答】 解：如图所示 第 18 页（共 29 页） 圆 P 即为所作的圆 19为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）请将两幅统计图补充完 整； （ 2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？ （ 3）如果全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据各部分所占的百分比的和等于 1 求出坐姿不良所占的百分比，然后求出被抽查的学生总人数，然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可； （ 2）根据（ 1）的计算即可； （ 3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）坐姿不良所占的百分比为： 1 30% 35% 15%=20%， 被抽查的学生总人数为： 100 20%=500 名， 第 19 页（共 29 页） 站姿不良的学生人数： 500 30%=150 名， 三姿良好的学生人数： 500 15%=75 名， 补全统计图如图所示； （ 2） 100 20%=500（名）， 答：这次被抽查形体测评的学生一共是 500 名； （ 3） 5 万 （ 20%+30%） =， 答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有 人 20已知：如图， ，点 E 是 中点，延长 延长线于点 F 求证： F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 本题考查平行四边形性质的应用，要证 F，由 D，可以转换为求 D，只要证明 可 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D F= 2， 1= D E 为 点， 第 20 页（共 29 页） D 在 D F 21随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线 楼顶所在的直线 平行的， 厚度为 出汽车通过坡道口的限高 长（结果精确到 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先根据 得 再根据三角函数计算出 长，进而得到 长，进而求出 可 【解答】 解： 在 ， 8， m， 9 m）， C m）， 在 ， 0， 第 21 页（共 29 页） 在 ， 0， 8， m）， 答：坡道口的限高 长是 22某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的成本 y（万元 /吨）与生产数量 x（吨）的函数关系式如图所示 （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 2）当生产这种产品的总成本为 280 万元时，求该产品的生产数量 （注：总成本 =每吨的成本 生产数量） 【考点】 一次函数的应用 【分析 】 （ 1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10 吨，但不超过 50 吨时，得出 x 的定义域； （ 2）根据总成本 =每吨的成本 生产数量，利用（ 1）中所求得出即可 【解答】 解：（ 1）利用图象设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b， 将（ 10， 10）（ 50， 6）代入解析式得： ， 解得： ， y= x+11（ 10 x 50） （ 2） 当生产这种产品的总成本为 280 万元时， x（ x+11） =280， 第 22 页（共 29 页） 解得： 0， 0（不合题意舍去）， 故该产品的生产数量为 40 吨 23一枚棋子放在边长为 1 个单位长度的正六边形 顶点 A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有 3 个标号分别为 1、 2、 3 的相同小球，搅匀后从中任意摸出 1 个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率（用列表或画树状图的方法求解） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树形图：共有 9 种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2 的占 1 种，摸出的两个小球标号之和是 3 的占 2 种，摸出的两个小球标号之和是 4 的占 3 种，摸出的两个小球标号之和是 5 的占两种，摸出的两个小球标号之和是 6 的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率 【解答】 解：画树形图： 共有 9 种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是 2 的占 1 种， 摸出的两个小球标号之和是 3 的占 2 种， 摸出的两个小球标号之和是 4 的占 3 种， 摸出的两个小球标号之和是 5 的占两种， 摸出的两个小球标号之和是 6 的占一种； 所以棋子走 E 点的可能性最大， 第 23 页（共 29 页） 棋子走到 E 点的概率 = = 24如图，四边形 接于 O， O 的直径， 足为 E， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0， 长 【考点】 切线的判定；圆周角定理 【分析】 （ 1）连接 据角之间的互余关系可得 0，故 A，即 O 的切线； （ 2）根据圆周角定理，可得在 ， 0， 0，有 ， 0， 0，有 可得出答案 【解答】 （ 1） 证明：连接 分 D， O 的切线 （ 2）解： 直径， 0 0， 0， 第 24 页（共 29 页） 20 分 0 0 在 ， 0， 0， 在 ， 0， 0， 长是 1 长是 4 25如图，抛物线 y= x+a 与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C，其顶点在直线 y= 2x 上 （ 1）求 a 的值； （ 2）求 A， B 的坐标； （ 3）以 一组邻边作 点 D 关于 x 轴的对称点 D是否在该抛物线上？请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据二次函数的顶点坐标的求法得出顶点坐标，再代入一次函数即可求出 a 的值； 第 25 页（共 29 页） （ 2）根据二次函数解析式求出与 x 轴的交点坐标即是 A， B 两点的坐标； （ 3）根据平行四边形的性质得出 D 点的坐标，即可得出 D点的坐标，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y= x+a 其顶点在直线 y= 2x 上 抛物线 y= x+a， = （ 2x） +a， = （ x 1） 2 +a， 顶点坐标为：（ 1， +a）， y= 2x， +a= 2 1， a= ； （ 2）二次函数解析式为： y= x ， 抛物线 y= x 与 x 轴交于点 A， B， 0= x ， 整理得： 2x 3=0， 解得： x= 1 或 3， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）； （ 3）作出平行四边形 在 ， ， 二次函数解析式为： y= x ， 第 26 页（共 29 页） 图象与 y 轴交点坐标为：（ 0， ）， ， ， D 点的坐标 为：（ 2， ）， 点 D 关于 x 轴的对称点 D坐标为