湖南省湘西州泸溪县2015-2016学年八年级下期中数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年湖南省湘西州泸溪县八年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题 1下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2已知 是正整数，则实数 n 的最大值为（ ） A 12 B 11 C 8 D 3 3正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ） A四条边都相等 B对角线垂直且互相平分 C对角线相等 D对角线平分一组对角 4以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（ ） A 7 厘米， 12 厘米， 15 厘米 B 7 厘米， 12 厘米， 13 厘米 C 8 厘米， 15 厘米， 16 厘米 D 3 厘米， 4 厘米， 5 厘米 5 ， A： B： C： D 可以为（ ） A 1： 2： 3： 4 B 1： 2： 2： 1 C 2： 2： 1： 1 D 2： 1： 2： 1 6如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ） A n B n 1 C（ ） n 1 D n 7如图，任意四边形 边中点分别是 E， F， G， H，若对角线 长都为 20四边形 周长是（ ） 第 2 页（共 25 页） A 80 40 20 10如图，菱形 对角线相交于点 O，且 ， ，则 ） A 5 C 不确定 9如图，在平行四边形 ， 角线 交于点O，则 取值范围是（ ） A 25 28 14 380如图，在 ， D， E， F 分别为 的中点， H，则 于（ ） A 20 B 16 C 12 D 8 11已知 a= + ， b= ，则 a 与 b 的关系是（ ） A a=b B C a= b D 5 二、填空题 第 3 页（共 25 页） 12使 有意义的 x 的取值范围是 13直角三角形的两条直角边分别是 68斜边上的高为 ，斜边上的中线为 14二次根式 是一个整数，那么正整数 a 最小值是 15如图，已知 B，那么数轴上点 A 所表示的数是 16如图，在边长为 4 的正方形 ， E 是 上的一点，且 ，点 C 上的动点，则 长的最小值为 17如图将矩形 直线 叠，顶点 D 恰好落在 上 F 处，已知 ，则 18如图，在 ， 别平分 E 在 ， 2E=5 周长为 ，面积为 19如图，在平面直角坐标系中，四边形 菱形若点 A 的坐标是（ 3， 4），则菱形的周长为 ，点 B 的坐标是 第 4 页（共 25 页） 三、解答题 20（ 1）（ 4 ）（ 3 2 ） （ 2）（ 3 2 + ） 2 （ 3）（ 7+4 ）（ 7 4 ）（ 3 1） 2 （ 4） 2 3 + +| 1| 0+（ ） 1 21已知： x= + ， y= ，求代数式 值 22如图所示，已知在平行四边形 ， F求证： 23在 ， B=45， C=30， （ 1）求 ； （ 2）求 积 24已知：如图，在矩形 ， M， N 分别是边 中点， E， F 分别是线段 中点 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论； （ 3）当 时，四边形 正方形（只写结论，不需证明） 第 5 页（共 25 页） 25已知：如图（ 1）四边形 四边形 正方形， B、 C、 E 在同一直线 （ 1）试判断 位置关系，请直接写出结论： ； （ 2）若正方形 C 点顺时针旋转到图（ 2）的位置，（ 1）的结论是否仍成立？若成立，给予证明，若不成立？请说明理由 （ 3）在图（ 2）中，若正方形 边长 为 6，正方形 长为 3，连结 值 26如图，在平面直角坐标系中， A（ 0， 12）， B（ a， c）， C（ b， 0），并且 a， b 满足 b= + +16一动点 P 从点 A 出发，在线段 以每秒2 个单位长度的速度向点 B 运动；动点 Q 从点 O 出发在线段 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，点 P、 Q 分别从点 A、 O 同时出发，当点 P 运动到点B 时，点 Q 随之停止运动设运动时间为 t（秒） （ 1）求 B、 C 两点的坐标； （ 2）当 t 为何值时，四边形 平行四边形？并求出此时 P、 Q 两点 的坐标； （ 3）当 t 为何值时， 以 腰的等腰三角形？并求出 P、 Q 两点的坐标 第 6 页（共 25 页） 2015年湖南省湘西州泸溪县八年级（下）期中数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数含开的尽的因数，故 A 错误； B、被开方数含分母 ，故 B 错误； C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 正确； D、被开方数含开的尽的因数，故 D 错误； 故选： C 2已知 是正整数，则实数 n 的最大值为（ ） A 12 B 11 C 8 D 3 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 如果实数 n 取最大值，那么 12 n 有最小值；又知 是正整数，而最小的正整数是 1，则 等于 1，从而得出结果 【解答】 解：当 等于最小的正整数 1 时， n 取最大值，则 n=11故选 B 3正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ） A四条边都相等 B对角线垂直且互相平分 C对角线相等 D对角线平分一组对角 【考点】 正方形的性质；菱形的性质 【分析】 举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案 第 7 页（共 25 页） 【解答】 解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是： 正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等， 正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角， 故选 C 4以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（ ） A 7 厘米， 12 厘米， 15 厘米 B 7 厘米， 12 厘米， 13 厘米 C 8 厘米， 15 厘米， 16 厘米 D 3 厘米， 4 厘米， 5 厘米 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 72+122 152，故不是直角三角形，故此选项错误； B、 72+122 132，故不是直角三角形，故此选项错误； C、 82+152=162，故不是直角三角形，故此选项错误； D、 32+42=52，故不是直角三角形，故此选项正确 故选 D 5 ， A： B： C： D 可以为（ ） A 1： 2： 3： 4 B 1： 2： 2： 1 C 2： 2： 1： 1 D 2： 1： 2： 1 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形对角相等可得答案 【解答】 解： 平行四边形对角相等， 对角的比值数应该相等， 其中 A， B， C 都不满足，只有 D 满足 故选 D 6如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ） 第 8 页（共 25 页） A n B n 1 C（ ） n 1 D n 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的 ，已知两个正方形可得到一个阴影部分， 则 n 个这样的正方形重叠部分即为（ n 1）个阴影部分的和 【解答】 解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 4=1， 5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为： 1 4， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为： 1 （ n 1） =n 1 故选： B 7如图，任意四边形 边中点分别是 E， F， G， H，若对角线 长都为 20四边形 周长是（ ） A 80 40 20 10考点】 三角形中位线定理 【分析】 利用三 角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于 一半，进而求四边形周长即可 【解答】 解： E， F， G， H，是四边形 边中点 E= 四边形 周长是 F+E= （ C+D） = （ 20+20+20+20）=40 9 页（共 25 页） 故选 B 8如图，菱形 对角线相交于点 O，且 ， ，则 ） A 5 C 不确定 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析 】 根据菱形的性质可得 后利用勾股定理计算出 ，再根据菱形的面积公式得到 S 菱形 8 6=24，进而得到 后根据直角三角形的面积计算出 即可 【解答】 解： 四边形 菱形， ， ， ， ， S 菱形 8 6=24， =5， S ， O= 5 3， ， 故选： C 9如图，在平行 四边形 ， 角线 交于点O，则 取值范围是（ ） 第 10 页（共 25 页） A 25 28 14 38考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 由在平行四边形 ， 据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得 C= 28而求得 取值范围 【解答】 解： 平行四边形 ， C= 28 14 故选： C 10如图，在 ， D， E， F 分别为 的中点， H，则 于（ ） A 20 B 16 C 12 D 8 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 利用三角形中位线定理知 后在直角三角形 根据 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”即可将所求线段 已知线段 系起来了 【解答】 解： D、 F 分别是 中点， 中 位线， 角形中位线定理）； 又 E 是线段 中点， 第 11 页（共 25 页） F=8 故选 D 11已知 a= + ， b= ，则 a 与 b 的关系是（ ） A a=b B C a= b D 5 【考点】 分母有理化 【分析】 根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案 【解答】 解： b= = = + ， a= + ， 故选： A 二、填空题 12使 有意义的 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 本题主要考查 自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数 【解答】 解：根据题意得： 4x 1 0， 解得 x 故答案为： x 13直角三角形的两条直角边分别是 68斜边上的高为 斜边上的中线为 5 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 由三角形为直角三角形，及两直角边的长，利用勾股定理求出斜边的长，再由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边乘以斜边上的高来求，将各自的值代入求出斜边上的高，最后利用直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半，由斜边的长求出斜边上中线的长 第 12 页（共 25 页） 【解答】 解： 直角三角形的两直角边分别为 68 由勾股定理得：斜边长为 =10 又三角形的面积 S= 6 8= 10 h（ h 为斜边上的高）， h= 斜边上的中线为 10=5 故答案为： 5 14二次根式 是一个整数，那么正整数 a 最小值是 2 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的乘法，可得答案 【解答】 解：由二次根式 是一个整数，那么正整数 a 最小值是 2， 故答案为： 2 15如图，已知 B，那么数轴上点 A 所表示的数是 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 首先根据勾股定理得： 即 又点 A 在数轴的负半轴上，则点 A 对应的数是 【解答】 解：由图可知， ，作 足为 C，取 ， 故 A= = = ， A 在 x 的负半轴上， 数轴上点 A 所表示的数是 第 13 页（共 25 页） 故答案为： 16如图，在边长为 4 的正方形 ， E 是 上的一点，且 ，点 C 上的动点，则 长的最小值为 6 【考点】 轴对称最短路线问题；正方形的性质 【分析】 连接 据正方形的性质可知点 B 与点 D 关于直线 称，故 长即为 E 的最小值，进而可得出结论 【解答】 解：连接 四边形 正方形， 点 B 与点 D 关于直线 称， 长即为 E 的最小值， Q+= =5， 长的最小值 =E=5+1=6 故答案为： 6 17如图将矩形 直线 叠，顶点 D 恰好落在 上 F 处，已知 ，则 6 第 14 页（共 25 页） 【考点】 勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 BC=x， 用含 x 的式子表示， 以根据勾股定理求出，然后用x 表示出 ，利用勾股定理，可建立关于 x 的方程，即可得出长 【解答】 解：由折叠的性质知： F， F=8 3=5； 在 ， E=5， ，由勾股定理可得： ， 若设 F=x，则 BC=x， BF=x 4； 在 ，由勾股定理可得： 82+（ x 4） 2=得 x=10， 故 BF=x 4=6 故答案为： 6 18如图，在 ， 别平分 E 在 ， 2E=5 周长为 39 ，面积为 60 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形 等腰三角形 直角三角形 据直角三角形的勾股定理得到 3根据等腰三角形的性质得到 D= 而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形 上的高 【解答】 解 ： 别平分 1= 3= 2= 3， 80， 1= 2， 3+ 0， E， E， 0， 第 15 页（共 25 页） 在直角三角形 ，根据勾股定理得： 3 根据平行四边形的对边相等，得到： D， C， 平行四边形的周长等于： C+D=3+3=39 作 F根据直角三角形的面积公式得： = 所以平行四边形的面积 = 13=60 故答案为： 3960 19如图，在平面直角坐标系中，四边形 菱形若点 A 的坐标是（ 3， 4），则菱形的周长为 20 ，点 B 的坐标是 （ 5， 0） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】 过 A 作 x 轴于点 E，根据勾股定理可求出 长，进而可求出菱形的周长，再由菱形的性质可得 C=C=5，即可求出点 B 的坐标 【解答】 解：过 A 作 x 轴于点 E， 点 A 的坐标是（ 3， 4）， ， =5， 四边形 菱形， C=C=5， 菱形的周长 =40，点 B 的坐标是（ 5， 0）， 故答案为： 20，（ 5， 0） 第 16 页（共 25 页） 三、解答题 20（ 1）（ 4 ）（ 3 2 ） （ 2）（ 3 2 + ） 2 （ 3）（ 7+4 ）（ 7 4 ）（ 3 1） 2 （ 4） 2 3 + +| 1| 0+（ ） 1 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）首先化简二次根式，进而合并求出答案； （ 2）首先化简二次根式，再利用二次根式除法运算法则计算，进而求出答案； （ 3）直接利用乘法公式计算得出答案； （ 4）直接利用二次根式乘法运算法则以及绝对值和零指数以及负整数指数幂的性质，化简求出答案 【解答】 解：（ 1）（ 4 ）（ 3 2 ） =4 4 + =3 ； （ 2）（ 3 2 + ） 2 =（ 6 +4 ） 2 = = ； （ 3）（ 7+4 ）（ 7 4 ）（ 3 1） 2 第 17 页（共 25 页） =49 48（ 45+1 6 ） =1 46+6 = 45+6 ； （ 4） 2 3 + +| 1| 0+（ ） 1 =2 3 +2 + 1 1+2 =2 +3 21已知： x= + ， y= ，求代数式 值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 首先把代数式利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得答案即可 【解答】 解： x= + ， y= ， （ x+y）（ x y） +52 2 +5（ + ）（ ） =4 +5 22如图所示，已知在平行四边形 ， F求证： 【考点】 平行四边 形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形性质求出 C，推出 出 F，证 出 可 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， 又 F， 第 18 页（共 25 页） E， 在 ， 23在 ， B=45， C=30， （ 1）求 ； （ 2）求 积 【考点】 勾股定理 【分析】 （ 1）先根据直角三角形的性质求出 长，再根据直角三角形的性质求出 长； （ 2）由等腰直角三角形的性质即可得出 D，可求 根据三角形的面积公式可得出结论 【解答】 解：（ 1） C=30， ， ， B=45， ； （ 2） D= ， 积 =（ +3） 2= 24已知：如图，在矩形 ， M， N 分别是边 中 点， E， F 分别是线段 中点 （ 1）求证： 第 19 页（共 25 页） （ 2）判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论； （ 3）当 2： 1 时，四边形 正方形（只写结论，不需证明） 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）根据矩形的性质可得 D， A= D=90，再根据 M 是 中点，可得 M，然后再利用 明 （ 2）四边形 菱形首先根据中位线的性质可证明 F，可得四边形 平行四边形，再根据 得 M 进而得F，从而得到四边形 菱形； （ 3）当 ： 1 时，四边形 正方形，证明 0根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， D， A= D=90， 又 M 是 中点， M 在 ， ， （ 2）解：四边形 菱形 证明如下： E， F， N 分别是 中 点， F 四边形 平行四边形 由（ 1），得 M， F 四边形 菱形 第 20 页（共 25 页） （ 3）解： 当 ： 1 时，四边形 正方形理由： M 为 点， ： 1， B A=90， 5 同理 5， 80 45 45=90 四边形 菱形， 菱形 正方形 故答案为： 2： 1 25已知：如图（ 1）四边形 四边形 正方形， B、 C、 E 在同一直线 （ 1）试判断 位置关系，请直接写出结论： （ 2）若正方形 C 点顺时针旋转到图（ 2）的位置，（ 1）的结论是否仍成立？若成立，给予证明，若不成立？请说明理由 （ 3）在图（ 2）中，若正方形 边长为 6，正方形 长为 3，连结 值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据已知，利用 定 等三角形的对应角相等，所以 为 0，所以 0，第 21 页（共 25 页） 得出结论； （ 2）四边形 正方形推出 等三角形的对应角相等，所以 量代换得出 0，推出 （ 3）利用勾股定理得出 而得出答案即可 【解答】 （ 1）解：延长 于点 H， 四边形 边形 是正方形， D， E， 0， 在 ， ， 0， 0， 0， 故答案为： （ 2）仍成立 证明： 四边形 边形 是正方形 D， E， 0， 在 ， ， 第 22 页（共 25 页） 又 0， 0， 0， （ 3） 又 ， ， ， ， E= + =90， 0 26如图，在平面直角坐标系中