常德市澧县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1下列函数中，是反比例函数的是（ ） A y= B 3x+2y=0 C =0 D y= 2若一元二次方程（ 2m+6） x2+9=0 的常数项是 0，则 m 等于（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 3二 次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则函数值 y 0 时 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D x 1 或 x 3 4把方程 x 4=0 左边配成一个完全平方式，得到的方程是（ ） A（ x ） 2= B（ x ） 2= C（ x+ ） 2= D（ x ） 2= 5如图，已知 接圆的直径， A=35，则 B 的度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 6若关于 x 的方程 x+ 有两个相等的实数根，则锐角 a 为（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 7为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 70 株，分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是 下列说法正确的是（ ） A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐 C甲、乙出苗一样整齐 第 2 页（共 23 页） D无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐 8二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列说法： a 0； b 0； c 0； 40 中，正确的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9已知反比例函数 y= 的图象如图所示，则实数 m 的取值范围是 10如图，已知圆周角 30，则圆心角 11若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 12如图，在 ， C=90， ， ，则 值是 13抛物线 y=2x+3 的顶点坐标是 14如图， 5， ， ，则 长为 第 3 页（共 23 页） 15如果将抛物线 y=x 1 向上平移， 使它经过点 A（ 0， 3），那么所得新抛物线的表达式是 16如图，梯形 ， ： 3，对角线 于点 O，那么 S S S 三、解答题（一）（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17用因式分解法解方程： 10x+9=0 18如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 量树的高度 调整自己的位置，设法使斜边 持水平，并且边 点 B 在同一条直线上已知纸 板的两条边 00得 m， m，求树高 四、解答题（二）（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 19已知二次函数的图象的顶点坐标为（ 2， ），且经过点（ 1， ），求这个二次函数的表达式及它与 y 轴的交点坐标 20如图， 三个顶点 都在 O 上，直径 B，求 第 4 页（共 23 页） 五解答题（三）（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告： A 军舰说 B 军舰在它的正东方向， C 军舰在它的北偏东 60方向； B 军舰说 C 军舰在它的北偏西 30方向， C 军舰说它到 B 军舰的距离比它到 A 军舰的距离近 30 海里，求 A， B 军舰的距离？（结果精确到 里， 22为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如图所示），图中从左到右依次为第 1， 2， 3， 4， 5 组 （ 1）抽取了多少名男生进行身高测量？ （ 2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可） （ 3）若该中学有 300 名男生，试估计该中学身高在 米范围内的人数 六解答题 (四 )（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 40 分） 23我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然第 5 页（共 23 页） 光照且温度为 20 的条件下生长最快的新品种图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（ ）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 y= 的图象上一部分请根据图中信息解答下列问题： （ 1）恒温系统在这天保持大棚内温度 20 的时间有多少小时？ （ 2）求 k 的值 （ 3）当 x=20 时，大棚内的温度约为多少度？ 24某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元 ？ 25某研究所将某种材料加热到 1000 时停止加热，并立即将材料分为 A、 B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 ， A、 B 两组材料的温度分别为 、 ； x 的函数关系式分别为 yA=kx+b， （ x 60） 2+m（部分图象如图所示，当 x=40 时，两组材料的温度相同） （ 1）分别求 于 x 的函数关系式； （ 2）当 A 组材料的温度降至 120 时， B 组材料的温度是多少？ （ 3）在 0 x 40 的什么时刻，两组材 料温差最大？ 第 6 页（共 23 页） 26在矩形 ， ， ，点 P 在 ，且 ： 3，动点 E 在边 ，过点 P 作 别交射线 线 点 F、 G （ 1）如图，当点 G 在线段 时，设 AE=x， 矩形 叠部分的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （ 2）当点 E 在移动过程中， 否可能为等腰三角形？如可能，请求出 不可能，请说明理由 第 7 页（共 23 页） 2016年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1下列函数中，是反比例函数的是（ ） A y= B 3x+2y=0 C =0 D y= 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的概念形如 y= （ k 为常数， k 0）的函数称为反比例函数进行分析即可 【解答】 解： A、不是反比例函数，故此选项错误； B、不是反比例函数，故此选项错误； C、是反比例函数，故此选项正确； D、不是反比例函数，故此选项错误； 故选： C 2若一元二次方程（ 2m+6） x2+9=0 的常数项是 0，则 m 等于（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程 bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）的 a、 b、 c 分别是二次项系数、一 次项系数、常数项 【解答】 解：由题意，得 9=0 且 2m+6 0， 解得 m=3， 故选： B 3二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则函数值 y 0 时 x 的取值范围是（ ） 第 8 页（共 23 页） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D x 1 或 x 3 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据 y 0，则函数图象在 x 轴的下方，所以找出函数图象在 x 轴下方的x 的取值范围即可 【解答】 解：由图象可知，当 1 x 3 时，函数图象在 x 轴的下方， y 0 故选 C 4把方程 x 4=0 左边配成一个完全平方式，得到的方程是（ ） A（ x ） 2= B（ x ） 2= C（ x+ ） 2= D（ x ） 2= 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 将常数项移到方程的右边，把二次项系数化为 1 后两边配上一次项系数一半的平方即可得 【解答】 解： x=4，即 3x=12， 3x+ =12+ ， 即（ x ） 2= ， 故选： D 5如图，已知 接圆的直径， A=35，则 B 的度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 0，又由 A=35，即可求得 B 的度数 第 9 页（共 23 页） 【解答】 解： 接圆的直径， C=90， A=35， B=90 A=55 故选： C 6若关于 x 的方程 x+ 有两个相等的实数根，则锐角 a 为（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 【考点】 根的判别式；特殊角的三角函数值 【分析】 根据判别式的意义得到 =（ ） 2 4，从而可求出 的正弦值，然后根据特殊角的三角函数值确定 的度数 【解答】 解：根据题意得 =（ ） 2 4， 解得 ， 所以锐角 =30 故选 D 7为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 70 株，分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是 下列说法正确的是（ ） A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐 C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐 【考点】 方差 【分析】 根据方差越小数据越整齐、波动越小，即可得 【解答】 解： S 甲 2 S 乙 2， 甲秧苗出苗更整齐， 故选： A 第 10 页（共 23 页） 8二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列说法： a 0； b 0； c 0； 40 中，正确的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小， 一次项系数 a 共同决定对称轴的位置， 常数项 c 决定抛物线 与 y 轴交点， 抛物线与 x 轴交点个数逐一判断即可 【解答】 解： 抛物线的开口向下， a 0，故 正确； 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，即 x= 0， b 0，故 错误； 由图象可知抛物线与 y 轴的交点（ 0， c）在 y 轴的正半轴， c 0，故 错误； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， 40，故 正确； 故选： B 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9已知反比例函数 y= 的图象如图所示，则实数 m 的取值范围是 m 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据反比例函数的图象在一、三象限列出关于 m 的不等式，求出 1 页（共 23 页） 的取值范围即可 【解答】 解： 由图可知反比例函数的图象在一、三象限， m 1 0，即 m 1 故答案为： m 1 10如图，已知圆周角 30，则圆心角 100 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理即可得出 结论 【解答】 解： 2 60， 60 260=100 故答案为 100 11若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 且 k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 方程有实数根，则 0，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围 【解答】 解：由题意知， k 1， 方程有实数根， =32 4 （ k 1） （ 1） =5+4k 0， k 且 k 1 12如图，在 ， C=90， ， ，则 值是 第 12 页（共 23 页） 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 先利用勾股定理求出 长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， =4， = 故答案为 13抛物线 y=2x+3 的顶点坐标是 （ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】 解： y=2x+3=2x+1 1+3=（ x 1） 2+2， 抛物线 y=2x+3 的顶点坐标是（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 14如图， 5， ， ，则 长为 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出比例式求出 可得出 长 【解答】 解： ，即 ， 第 13 页（共 23 页） 解得： ， C+ = ， 故答案为： 15如果将抛物线 y=x 1 向上平移，使它经过点 A（ 0， 3），那么所得新抛物线的表达式是 y=x+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 设平移后的抛物线解析式为 y=x 1+b，把点 A 的坐标代入进行求值即可得到 b 的值 【解答】 解：设平移后的抛物线解析式为 y=x 1+b， 把 A（ 0， 3）代入，得 3= 1+b， 解得 b=4， 则该函数解析式为 y=x+3 故答案是： y=x+3 16如图，梯形 ， ： 3，对角线 于点 O，那么 S S S 1： 9： 3 【考点】 相似三角形的判定与性质；梯形 【分析】 由梯形 ， 得 后由相似三角形的对应边成比例，可得 ： 3，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得 S S 比值，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得 S S 比值，继而求得答案 【解答】 解： 梯形 ， 第 14 页（共 23 页） ： 3， D： ： 3， S S ： 3， S S ： 9， S S S ： 9： 3 故答案为 1： 9： 3 三、解 答题（一）（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17用因式分解法解方程： 10x+9=0 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 首先利用十字相乘法分解等号左边的因式，可得：（ x 1）（ x 9） =0，进而可得 x 1=0， x 9=0，再解即可 【解答】 解：（ x 1）（ x 9） =0， x 1=0， x 9=0， 解得： 或 18如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 量树的高度 调整自己的位置，设法使斜边 持水平，并且边 点 B 在同一条直线上已知纸板的 两条边 00得 m， m，求树高 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 先判定 似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求第 15 页（共 23 页） 出 长，再加上 可得解 【解答】 解：在直角 ， 00 则由勾股定理得到 = =10 在 ， D= D， = ， 又 0m， = = （ m） m， C+ = ，即树高 m 四、解答题（二）（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 19已知二次函数的图象的顶点坐标为（ 2， ），且经过点（ 1， ），求这个二次函数的表达式及它与 y 轴的交点坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 设二次函数的解析式为 y=a（ x+2） 2+ ，再把点（ 1， ）代入即可得出二次函数的解析式，令 x=0，即可得出该函数图象与 y 轴的交点坐标 【解答】 解：设二次函数的解析式为 y=a（ x+2） 2+ ， 把（ 1， ）代入 y=a（ x+2） 2+ ，得 a（ 1+2） 2+ = ， 解得 a= ， 所以二次函数的解析式为 y= （ x+2） 2+ ， 当 x=0 时， y= 4+ = ， 所以函数图象与 y 轴的交点坐标（ 0， ） 20如图， 三个顶点都在 O 上，直径 B，求 6 页（共 23 页） 的长 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质 【分析】 先连接 据 C=定 等边三角形，进而得到O= 【解答】 解：如图，连接 B， B， C， 又 C， 等边三角形， O= 五解答题（三）（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21某次军事演习中， 有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告： A 军舰说 B 军舰在它的正东方向， C 军舰在它的北偏东 60方向； B 军舰说 C 军舰在它的北偏西 30方向， C 军舰说它到 B 军舰的距离比它到 A 军舰的距离近 30 海里，求 A， B 军舰的距离？（结果精确到 里， 第 17 页（共 23 页） 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 根据三角函数分别表示出 据 C 船说它到 B 军舰的距离比它到 A 军舰的距离近 30 海里里，即 0 海里，即可列出方程，求得 距离 【解答】 解： B B 由于 0， 即 AB AB30， 答： 军舰的距离是 里 22为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如图所示），图中从左到右依次为第 1， 2， 3， 4， 5 组 （ 1）抽取了多少名男生进行身高测量？ （ 2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可） （ 3）若该中学有 300 名男生，试估计该中学身高在 米范围内的人数 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体 【分析】 （ 1）将各组数据相加即可得； （ 2）由条形图即可得； （ 3）利用样本估计总体的思想可得 【解答】 解：（ 1） 6+10+16+12+6=50 名， 答：抽取了 50 名男生进行身 高测量； 第 18 页（共 23 页） （ 2）身高在哪个第三组的男生人数最多； （ 3） 300 =108（人）， 答：估计该中学身高在 米范围内的人数为 108 人 六解答题 (四 )（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 40 分） 23我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 20 的条件下生长最快的新品种图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（ ）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 y= 的图象上一部分请根据图中信息解答下列问题： （ 1）恒温系统在这天保持大棚内温度 20 的时间有多少小时？ （ 2）求 k 的值 （ 3）当 x=20 时，大棚内的温度约为多少度？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象直接得出大棚温度 20 的时间为 10 2=8（小时）； （ 2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （ 3）将 x=20 代入函数解析式求出 y 的值即可； 【解答】 解：（ 1）恒温系统在这 天保持大棚温度 20 的时间为： 10 2=8（小时） （ 2） 点 B（ 10， 20）在双曲线 y= 上， 20= ， 解得： k=200 第 19 页（共 23 页） （ 3）当 x=20 时， y= =10， 所以当 x=20 时，大棚内的温度约为 10 24某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售 出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可 【解答】 解： 由题意得出： 200（ 10 6） +（ 10 x 6） +（ 4 6） =1250， 即 800+（ 4 x） 2=1250， 整理得： 2x+1=0， 解得： x1=， 10 1=9 答：第二周的销售价格为 9 元 25某研究所将某种材料加热到 1000 时停止加热，并立即将材料分为 A、 B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 ， A、 B 两组材料的温度分别为 、 ； x 的函数关系式分别为 yA=kx+b， （ x 60） 2+m（部分图象如图所示，当 x=40 时，两组材料的温度相同） （ 1）分别求 于 x 的函数关系式； （ 2）当 A 组材料的温度降至 120 时， B 组材料的温度是多少？ （ 3）在 0 x 40 的什么时刻，两组材料温差最大？ 第 20 页（共 23 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得 x 的函数关系式； （ 2）将 y=120 代入（ 1）中 x 的函数关系式，然后将此时 x 的值再代入（ 1）中 x 的函数关系式，本题得以解决； （ 3）根据题意，将（ 1）中两个函数解析式作差，然后根据 0 x 40，即可解答本题 【解答 】 解：（ 1）由函数图象可得， 当 x=0 时， 000， 即 1000= （ 0 60） 2+m，得 m=100， （ x 60） 2+100， 当 x=40