2017年辽宁省营口市大石桥市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2017 年辽宁省营口市大石桥市中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 5 的相反数是（ ） A 5 B C 5 D 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3下列事件是必然事件的是（ ） A任意购买一张电影票，座位号是奇数 B打开电视，正在播出 “奔跑吧，兄弟 ” C 13 名同学中至少有两名同学出生的月份相同 D抛掷一枚硬币，反面朝上 4一组数据： 3， 2， 1， 2， 2 的众数，中位数，方差分别是（ ） A 2， 1， 2， 2， 3， 1， 2 D 2， 1， 下列运算中，正确的是（ ） A 2a2= 52 C 2 3将不等式组 的解集在数 轴上表示，下列表示中正确的是（ ） A B C D 7给定一列按规律排列的数： ，则这列数的第 6 个数是（ ） A B C D 8如图，已知等边三角形 边长为 2， E、 F、 G 分别是边 点，第 2 页（共 30 页） 且 F= y， x，则 y与 ） A B C D 9已知二次函数 y=bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ） x 2 0 1 2 y 7 1 2 1 A抛物线开口向下 B抛物线的对称轴是 y 轴 C当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小 D抛物线与 y 轴交于负半轴 10如图，等腰直角 ， 0，点 E 为 一点，且 0，将 C 点顺时针旋转 90，使 合，得到 接 ，已知 0， ，则 值为（ ） A 4： 3 B 3： 4 C 5： 3 D 3： 5 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 4 是 的算术平方根 12若二次根式 有意义，则 a 的取值范围为 13因式分解： 9a= 第 3 页（共 30 页） 14五张分别写有 3， 4， 5， 6， 7 的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率 是 15小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果 =43，那么 是 度 16一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为 17如图， 顶点 B 在反比例函数 y= 的图象上， 在 x 轴上，已知 0， A=30， ，则图中阴影部分的面积是 18如图， ， C， 直平分 第 4 页（共 30 页） 三、解答题（共 96 分） 19先化简，再求值：（ 2） ，其中 x=2（ 3 ） 0 20甲口袋中装有两个相同的小 球，它们的标号分别为 2 和 5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 1， 6， 7从这 3 个口袋中各随机取出一个小球 （ 1）用树形图表示所有可能出现的结果； （ 2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率 21某校为了解学生的课外阅读情况，就 “我最喜爱的课外读物 ”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）这 次被调查的学生共有多少名？ （ 2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出 “其他类 ”所对应的圆心角的度数； （ 3）若该校有 2400 名学生，请你估计该校喜爱 “科普类 ”的学生有多少名 22如图，小明在山脚下的 A 处测得山顶 N 的仰角为 45，此时，他刚好与山底D 在同一水平线上然后沿着坡度为 30的斜坡正对着山顶前行 110 米到达 B 处，测得山顶 N 的仰角为 60求山的高度（结果精确到 1 米，参考数据： 第 5 页（共 30 页） 23如图，在 ， 0， D 是 上一点，以 直径的 C 相切于点 E，连结 延长，与 延长线交于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 值 24甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲 车途中休息了 图是甲乙两车行驶的距离 y（ 时间 x（ h）的函数图象 （ 1）求出图中 m， a 的值； （ 2）求出甲车行驶路程 y（ 时间 x（ h）的函数解析式，并写出相应的 （ 3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50 第 6 页（共 30 页） 25在平行四边形 ， E 是 一点， B，过点 E 作直线 ，使得 接 （ 1）如图 ，当 交时，若 0，求证： G+ （ 2）如图 ，当 交时，且 0，请你写出线段 间的数量关系，并证明你的结论 26如图，已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（ 3， 0），与 y 轴的交点为 B（ 0， 3），其顶点为 C，对称轴为 x=1 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当 等腰三角形时，求点 M 的坐标； （ 3）将 x 轴向右平移 m 个单位长度（ 0 m 3）得到另一个三角形，将所得的三角形与 叠部分的面积记为 S，用 m 的代数式表示 S 第 7 页（共 30 页） 2017 年辽宁省营口市大石桥市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 5 的相反数是（ ） A 5 B C 5 D 【考点】 相反数 【分析】 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独 存在，从数轴上看，除 0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等 【解答】 解： 5 的相反数是 5 故选 A 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形既是轴对称图形，又是中心对 称图形； 第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选 B 3下列事件是必然事件的是（ ） A任意购买一张电影票，座位号是奇数 B打开电视，正在播出 “奔跑吧，兄弟 ” 第 8 页（共 30 页） C 13 名同学中至少有两名同学出生的月份相同 D抛掷一枚硬币，反面朝上 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解： A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故 A 不符合题意； B、打开电视，正在播出 “奔跑吧，兄弟 ”是随机事件，故 B 不符合题意； C、 13 名同学中至少有两名同学 出生的月份相同是必然事件，故 C 符合题意； D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故 D 不符合题意； 故选： C 4一组数据： 3， 2， 1， 2， 2 的众数，中位数，方差分别是（ ） A 2， 1， 2， 2， 3， 1， 2 D 2， 1， 考点】 方差；中位数；众数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差 【解答】 解：从小到大排列此数据为： 1， 2， 2， 2， 3；数据 2 出现了三次最多为众数， 2 处在第 3 位为中位数平均数为（ 3+2+1+2+2） 5=2，方差为 （ 3 2） 2+3 （ 2 2） 2+（ 1 2） 2=中位数是 2，众数是 2，方差为 故选 B 5下列运算中，正确的是（ ） A 2a2= 52 C 2 3考点】 整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式 【分析】 根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项 式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2本选项错误； B、 52本选项错误； 第 9 页（共 30 页） C、 2本选项错误； D、 3本选项正确 故选 D 6将不等式组 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ，由 得， x 1；由 得 x 1， 故此不等式组的解集为： 1 x 1， 在数轴上表示为： 故选 A 7给定一列按规律排列的数： ，则这列数的第 6 个数是（ ） A B C D 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据已知的四个数可得排列规律：分子是从 1 开始的自然数列，分母都是分子的平方加 1；据此解答 【解答】 解： 一列按规律排列的数： 这列数的第 5 个数是： = ， 这列数的第 6 个数是： = ， 故选： A 第 10 页（共 30 页） 8如图，已知等边三角形 边长为 2， E、 F、 G 分别是边 点，且 F= y， x，则 y与 ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意可知 个三角形全等，且在 ，AE=x， x；可得 面积 y 与 x 的关系；进而可判断得则 y 关于 x 的函数的图象的大致形状 【解答】 解 ： F=等边 边长为 2， F= x； 在 ， AE=x， x， S x（ 2 x）； y=S 3S 3 x（ 2 x） = （ x+1） 其图象为二次函数，且开口向上 故选 C 9已知二次函数 y=bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ） x 2 0 1 2 y 7 1 2 1 第 11 页（共 30 页） A抛物线开口向下 B抛物线的对称轴是 y 轴 C当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小 D抛物线与 y 轴交于负半轴 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据 x=1 时的函数值最大判断出抛物线的开口方向；根据表格数据判断出函数图象关于直线 x=1，再根据函数的对称性可知当 x= 2 时的函数值与 x=4时的函数值相同，并求出 y=0 时的 x 的值，从而得解 【解答】 解： A、由图表数据可知 x=1 时， y= 2 最， 所以，抛物线开口向下，正确，故本选项错误； B、 x=0 和 x=2 时的函数值都是 3， 抛物线的对称轴为直线 x=1，正确，故本选项错误； C、由图表数据可知，当 x= 2 时的函数值与 x=4 时的函数值相同， x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x= 2 时的函数值应大于 x=5 时的函数值，故本选项正确； D、根据对称性， x= 1 和 x=3 时的函数值 y=0， 所以当 1 x 3 时， y 0，正确，故本选项错误 10如图，等腰直角 ， 0，点 E 为 一点，且 0，将 C 点顺时针旋转 90，使 合，得到 接 ，已知 0， ，则 值为（ ） A 4： 3 B 3： 4 C 5： 3 D 3： 5 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角 形 【分析】 由旋转可以得出 0，就有 F=6， C=10， 0，由勾股定理就可以求出 值，进而得出 有 可以求出 值，从而得出结论 【解答】 解： C 点旋转 90使 合，得到 第 12 页（共 30 页） 0， F=6， C=10， 0 在 ，由勾股定理，得 0， 80， = = ， ： 3， 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 4 是 16 的算术平方根 【考点】 算术平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】 解： 42=16， 4 是 16 的算术平方根 故答案为： 16 12若二次根式 有意义，则 a 的取值范围为 a 5 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数即可求解 【解答】 解：依题意，得 a 5 0， 解得 a 5 故答案是： a 5 第 13 页（共 30 页） 13因式分解： 9a= a（ b+3）（ b 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 9） =a（ b+3）（ b 3）， 故答案为： a（ b+3） （ b 3） 14五张分别写有 3， 4， 5， 6， 7 的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 先找出分别写有 3， 4， 5， 6， 7 的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】 解：分别写有 3， 4， 5， 6， 7 的五张卡片中，有三张标有奇数； 任意抽取一张，数字为奇数的概率是 故答案为 15小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果 =43，那么 是 47 度 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质由 a b 得到 1= 2，再利用对顶角相等得 3= ， 2= =43，然后利用互余可计算出 【解答】 解：如图， a b， 第 14 页（共 30 页） 1= 2， 2= =43， 1=43， 1+ 3=90， 3=90 43=47， = 3=47 故答案为 47 16一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为 6 【考点】 由三视图判断几何体；几何体的展开图 【分析】 易得此几何体为圆柱，底面直径为 2为 3柱侧面积 =底面周长 高，代入相应数值求解即可 【解答】 解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱， 故侧面积 = 2 3=6 故答案为： 6 15 页（共 30 页） 17如图 ， 顶点 B 在反比例函数 y= 的图象上， 在 x 轴上，已知 0， A=30， ，则图中阴影部分的面积是 12 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由 0， ，得出 B 点纵坐标为 4，根据点 B 在反比例函数 y=的图象上，求出 B 点坐标为（ 3， 4），则 ，再解 出 ，则 3，设 y 轴交于点 D，由 据平行线分线段成比例定理得到比例式，求得 ，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积 【解答】 解： 0， ， B 点纵坐标为 4， 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， 当 y=4 时， x=3，即 B 点坐标为（ 3， 4）， 在 ， 0， A=30， ， ， ， C 3 设 y 轴交于点 D = ，即 = ， 解得， ， 阴影部分的面积 = （ C） 2 ， 故答案 为： 12 第 16 页（共 30 页） 18如图， ， C， 直平分 45 【考点】 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 E，然后求出 等腰直角三角形，根据等腰 直角三角形的性质求出 5，再根据等腰三角形两底角相等求出 后求出 据等腰三角形三线合一的性质可得 F，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 F，根据等边对等角求出 后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： 直平分 E， 等腰直角三角形， 5， 又 C， = = 45= C， F， 第 17 页（共 30 页） 角三角形斜边中线等于斜边的一半）， F= 45 故答案为： 45 三、解答题（共 96 分） 19先化简，再求值：（ 2） ，其中 x=2（ 3 ） 0 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简 x 的值，代入数值计算即可 【解答】 解：原式 = = =x 1， 当 x=2 +1 2 = +1， 原式 = 20甲口袋中装有两个相同的小球，它们 的标号分别为 2 和 5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 1， 6， 7从这 3 个口袋中各随机取出一个小球 （ 1）用树形图表示所有可能出现的结果； （ 2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三第 18 页（共 30 页） 角形的概率 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 （ 1）依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答； （ 2）根据树状图结合三角形的三边关系列举出能够成三角形的情况，用能够成三角形的情况数：总的情况数即可得到概率 【解答】 解：（ 1）如图所示： ， 所以共有 12 种可能出现的结果； （ 2）这些线段能够成三角形（记为事件 A）的结果有 4 种：（ 5， 4， 6）；（ 5， 4，7）；（ 5， 9， 6）（ 5， 9， 7）， 所以 P（ A） = = 21某校为了解学生的课外阅读情况，就 “我最喜爱的课外读物 ”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据 调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有多少名？ （ 2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出 “其他类 ”所对应的圆心角的度数； （ 3）若该校有 2400 名学生，请你估计该校喜爱 “科普类 ”的学生有多少名 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 第 19 页（共 30 页） 【分析】 （ 1）用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数； （ 2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的 频数，从而补全统计图； （ 3）首先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可 【解答】 解：（ 1） 60 30%=200（人） 答：这次调查的学生共有 200 人 （ 2） 200 20%=40（人） 补充条形统计图（艺术） 200（ 60+80+40） =20（人） 补充条形统计图（其他） （注：没有算出 40 人， 20 人的步骤，直接补充条形图可得分） 20 200=10% 10% 360=36 答： “其它类 ”所对应的圆心角是 36 （ 3） 80 200=40% 2400 40%=960（人） 答：该校喜爱 “科普类 ”的学生有 960 人 22如图，小明在山脚下的 A 处测得山顶 N 的仰角为 45，此时，他刚好与山底D 在同一水平线上然后沿着坡度为 30的斜坡正对着山顶前行 110 米到达 B 处，测得山顶 N 的仰角为 60求山的高度（结果精确到 1 米，参考数据： 20 页（共 30 页） 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 过点 B 作 点 F，过点 B 作 点 E，根据余弦的定义求出 据正弦的定义求出 BF=x 米，根据正切的定义求出 合图形列出方程，解方程即可 【解答】 解：过点 B 作 点 F，过点 B 作 点 E， D=90， 四边形 矩形 ， F， E， 在 ， B110 =55 （米）， B 110=55（米）， 设 BF=x 米，则 E+5 +x（米）， 在 ， F x（米）， 5， N， F+5+ x（米）， 即 55 +x= x+55， 解得： x=55， 5+ x 150（米）， 答：山的高度约为 150 米 第 21 页（共 30 页） 23如图，在 ， 0， D 是 上一点，以 直径的 C 相切于点 E，连结 延长，与 延长线交于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 值 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用三角形中位线定理证得 以由平行线的性质、等腰三角形的性质推知 F，则易证得结论； （ 2）设 O 半径为 r根据相似三角形 对应边成比例列出关于半径 r 的方程 ，通过解方程即可求得 r 的值然后通过解 求 值 【解答】 （ 1）证明：连结 O 于 E， 又 0即 F 又 E， 第 22 页（共 30 页） F F； （ 2）解：设 O 半径为 r，由（ 1）知， ，即 ， r 12=0， 解之得 ， 3（舍去） 在 ， 24甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 图是甲乙两车行驶的距离 y（ 时间 x（ h）的函数图象 （ 1）求出图中 m， a 的值； （ 2）求出甲车行驶路程 y（ 时间 x（ h）的函数解析式，并写出相应的 （ 3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50 第 23 页（共 30 页） 【考点】 一次函数的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据 “路程 时间 =速度 ”由函数图象就可以求出甲的速度求出 a 的值和 m 的值； （ 2）由分段函数当 0 x 1， 1 x x 7 由待定系数法就可以求出结论； （ 3）先求出乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由题意，得 m= 120 （ =40， a=40 答： a=40， m=1； （ 2）当 0 x 1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=题意，得 40= y=40x 当 1 x ， y=40； 当 x 7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=b，由题意，得 ， 第 24 页（共 30 页） 解得： ， y=40x 20 y= ； （ 3）设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=题意，得 ， 解得： ， y=80x 160 当 40x 20 50=80x 160 时， 解得： x= 当 40x 20+50=80x 160 时， 解得： x= = ， 答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50 25在平行四边形 ， E 是 一点， B，过点 E 作直线 ，使得 接 （ 1）如图 ，当 交时，若 0，求证： G+ （ 2）如图 ，当 交时，且 0，请你写出线段 间的数量关系，并证明你的结论 第 25 页（共 30 页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先作 点 H，易证得 由 0，可证得 等边三角形，继而证得结论； （ 2）首先作 点 H，易证得 而可得 可求得答案 【解答】 （ 1）证明：如图 ，作 点 H 在 ， ， H， H 0， 等边三角形 G G+ （ 2） 如图 ，作 点 H 0， 80 第 26 页（共 30 页） 又 E， H， H 0， 等腰直角三角形 G 26如图，已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（ 3， 0），与 y 轴的交点为 B（ 0， 3），其顶点为 C，对称轴为 x=1 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当 等腰三角形时，求点 M 的坐标； （ 3）将 x 轴向右平移 m 个单位长度（ 0 m 3）得到另一个三角形，将所得的三角形与 叠部分的面积记为 S，用 m 的代数式表示