计算书4内力

第四章 内力计算 - 0 -第四章 内力计算4.1 恒荷载作用下的内力计算恒荷载（竖向荷载）作用下的内力计算采用分层法，并进行以下修正：除底层外其它层柱的线刚度均乘以 0.9 的折减系数；底层柱传递系数取为1/2，其他各层取为 1/3。对各层用弯矩分配法进行计算，并可利用结构对称性取二分之一结构计算。远端固定，传递系数为 0.5；远端滑动支承，传递系数为1。4.1.1固端弯矩计算（1）第 5 层恒荷载作用下的内力计算梯形荷载等效系数 2.064.1=4.84+（1-0.08+0.008）9.94=14.06kN/m53215AB)(gABgg5BC=2.2kN/mMAB= 14.0662=42.18kNm2MBC= 2.21.22=1.06kNm31MCB= 2.21.22=0.53kNm6（2）第 4 层恒荷载作用下的内力计算=18.48+（1-0.08+0.008）7.78=25.70kN/mAgBg4BC=2.2kN/mMAB= 25.7062=77.1kNm12MBC= 2.21.22=1.06kNm3MCB= 2.21.22=0.53kNm6（3）第 13 层恒荷载作用下的内力计算=4.84+（1-0.08+0.008 ）7.78=12.06kN/mAgB第四章 内力计算 - 1 -gBC=2.2kN/mMAB= 12.0662=36.18kNm12MBC= 2.21.22=1.06kNm3MCB= 2.21.22=0.53kNm64.1.2 弯矩分配法计算内力4 底层柱线刚度为 2.161010Nmm，其他各层柱线刚度为3.20.9=2.881010Nmm。弯矩分配计算时，BC 跨的二分之一杆S=i=22.67=5.341010Nmm，其余各杆 S=4i，各杆 S 见图 4-1。弯矩分配法计算过程见图 4-1，计算结果见图 4-2。图 4-1 S 计算图第四章 内力计算 - 2 -4.1.3 跨中弯矩计算根据均布荷载跨中弯矩计算公式（4-1）2M-q810右左l和梯形荷载跨中弯矩公式 （4-2）-3-1M220 右左l可得 AB 跨中弯矩计算公式：（4-3）2M-8-q82210 右左ll本设计中， =1-8/30.04=0.89338-12各层梁跨中最大弯矩计算过程如下：5 层 MAB0= 4.8462+ 9.94620.893- （26.1+30.69）=37.35kNm8811MBC0= 2.22.42- （7.52+7.52）=-5.94kNm14 层 MAB0= 18.4862+ 7.78620.893- （54.86+60.10）=60.69kNmMBC0= 2.22.42- （10.29+10.29）=-8.71kNm8113 层 MAB0= 4.8462+ 7.78620.893- （27.02+29.62）=24.72kNm81MBC0= 2.22.42- （5.57+5.57）=-3.99kNm2 层 MAB0= 4.8462+ 7.78620.893- （27.39+29.36）=24.67kNm811MBC0= 2.22.42- （4.41+4.41）=-2.83kNm1 层 MAB0= 4.8462+ 7.78620.893- （24.09+27.33）=27.33kNm81MBC0= 2.22.42- （5.55+5.55）=-3.97kNm81第四章 内力计算 - 3 -4.1.4 梁剪力、柱轴力计算表 4-1 各梁剪力计算梁别 层次 梁长 等效荷载 M左 M右 V左 V右5 6.00 14.06 26.10 30.69 42.95 41.42 AB 4 6.00 25.70 54.86 60.10 77.97 76.23 3 6.00 12.06 27.02 29.62 36.61 35.75 2 6.00 12.06 27.39 29.36 36.51 35.85 1 6.00 12.06 24.09 27.33 36.72 35.64 5 2.40 2.20 7.52 7.52 2.64 2.64 BC 4 2.40 2.20 10.29 10.29 2.64 2.64 3 2.40 2.20 5.57 5.57 2.64 2.64 2 2.40 2.20 4.41 4.41 2.64 2.64 1 2.40 2.20 5.55 5.55 2.64 2.64 4.1.5 恒荷载作用下的框架内力图将各层分层法求得的弯矩图叠加，对不平衡节点进行再次分配，可得整个框架结构在恒荷载作用下的内力图，见图 4-4 和图 4-5。考虑梁端弯矩调幅，梁端弯矩按 80%调整，跨中不调整。调整过程见表 4-2。调整结束后需要校核。将梁端节点弯矩换算至梁端柱边弯矩值，以备内力组合使用，如图 4-6 所示。表 4-2 梁端弯矩调幅计算梁别 层次 调幅后左M 梁端柱边左M调幅后右M 梁端柱边右M5 20.88 11.93 24.55 15.95 4 43.89 27.65 48.08 32.23 3 21.62 13.99 23.70 16.26 2 21.91 14.31 23.49 16.03 AB1 19.27 11.62 21.86 14.46 5 6.02 5.53 6.02 5.53 4 8.23 7.75 8.23 7.75 3 4.46 3.97 4.46 3.97 2 3.53 3.05 3.53 3.05 BC1 4.44 3.96 4.44 3.96 第四章 内力计算 - 4 -第四章 内力计算 - 5 -S 12.8 0 21.6 21.6 12.8 0 5.34传递系数 0.372 0.000 0.628 0.544 0.322 0.000 0.134 下柱 上柱 AB BA 下柱 上柱 BC CB-42.18 42.18 -1.06 -0.53 15.69 0.00 26.49 1/2 13.24 5层 -15.06 7.45 5.60 0.00 9.46 1/2 4.73 -1.29 0.64 0.48 0.00 0.81 1/2 0.40 -0.11 0.05 0.04 0.00 0.07 21.82 0.00 -21.82 27.68 -19.50 0.00 -9.20 7.61 S 12.8 12.8 21.6 21.6 12.8 12.8 5.34传递系数 0.271 0.271 0.458 0.411 0.244 0.244 0.102 下柱 上柱 AB BA 下柱 上柱 BC CB-77.1 77.1 -1.06 -0.53 20.91 20.91 35.28 1/2 17.64 4层 -19.47 9.63 5.28 5.28 8.91 1/2 4.46 -0.92 0.45 0.25 0.25 0.42 1/2 0.21 -0.09 -0.05 -0.05 -0.02 -1 0.02 26.45 26.45 -52.90 58.55 -24.22 -24.22 -11.16 9.57 图 4-2 各层弯矩分配法计算过程第四章 内力计算 - 6 -S 12.8 12.8 21.6 21.6 12.8 12.8 5.34传递系数 0.271 0.271 0.458 0.411 0.244 0.244 0.102 下柱 上柱 AB BA 下柱 上柱 BC CB-36.18 36.18 -1.06 -0.53 9.81 9.81 16.56 1/2 8.28 3层 -9.14 4.52 2.48 2.48 4.18 1/2 2.09 -0.43 0.21 0.12 0.12 0.20 1/2 0.10 -0.04 -0.02 -0.02 -0.01 -1 0.01 12.41 12.41 -24.82 27.47 -11.36 -11.36 -5.80 4.21 S 12.8 12.8 21.6 21.6 12.8 12.8 5.34传递系数 0.271 0.271 0.458 0.411 0.244 0.244 0.102 下柱 上柱 AB BA 下柱 上柱 BC CB-36.18 36.18 -1.06 -0.53 9.81 9.81 16.56 1/2 8.28 2层 -9.14 4.52 2.48 2.48 4.18 1/2 2.09 -0.43 0.21 0.12 0.12 0.20 1/2 0.10 -0.04 -0.02 -0.02 -0.01 -1 0.01 12.41 12.41 -24.82 27.47 -11.36 -11.36 -5.80 4.21 图 4-2 各层弯矩分配法计算过程（续1）第四章 内力计算 - 7 -S 8.64 12.8 21.6 21.6 8.64 12.8 5.34传递系数 0.201 0.297 0.502 0.446 0.179 0.265 0.110 下柱 上柱 AB BA 下柱 上柱 BC CB-36.18 36.18 -1.06 -0.53 7.26 10.76 18.16 1/2 9.08 1层 -10.10 5.00 2.03 3.00 5.07 1/2 2.54 -0.57 0.28 0.11 0.17 0.28 1/2 0.14 -0.06 -0.03 -0.04 -0.02 -1 0.02 9.41 13.94 -23.35 26.54 -8.56 -12.68 -6.35 4.76 图 4-2 各层弯矩分配法计算过程（续 2）第四章 内力计算 - 8 -(a)(b)(c)第四章 内力计算 - 9 -(d)(a)5 层；(b)4 层；(c)23 层；(d)1 层图 4-3 分层法弯矩计算结果图 4-4 恒荷载作用下的框架弯矩图第四章 内力计算 - 10 -图 4-5 恒荷载作用下的框架剪力、轴力图第四章 内力计算 - 11 -图 4-6 框架梁在恒荷载作用下经调幅计算并算至柱边截面的弯矩4.2 楼面活荷载作用下的内力计算楼面活荷载计算依然采用分层法计算，求得内力图见图 4-7 和图 4-8。调幅后弯矩图见图 4-9。第四章 内力计算 - 12 -图 4-7 活荷载作用下的框架弯矩图第四章 内力计算 - 13 -图 4-8 活荷载作用下的框架剪力、轴力图图 4-9 框架梁在活荷载作用下经调幅计算并算至柱边截面的弯矩第四章 内力计算 - 14 -4.3 风荷载作用下的内力计算4.3.1柱剪力计算内力计算采用 D 值法，各柱剪力计算过程如下。表 4-3 风荷载作用下剪力计算边柱 中柱层次j层间剪力 Vj K cDjk(KN/m) Vjk KcDjk(KN/m) Vjk5 9.90 1.69 0.458 17170 2.00 2.52 0.557 20923 2.95 4 21.35 1.69 0.458 17170 4.32 2.52 0.557 20923 6.35 3 31.92 1.69 0.458 17170 6.40 2.52 0.557 20923 9.58 2 42.97 1.69 0.458 17170 8.70 2.52 0.557 20923 12.79 1 55.17 2.5 0.667 7654 12.05 3.74 0.739 8487 15.17 4.3.2 反弯点计算上下梁刚度对计算无影响，故 y1=0。35 层层高对计算无影响，故y2=y3=0。查附表，得 1 层各柱 y2=0，2 层各柱 y3=0，即各层各柱 y=y0，风荷载接近均布荷载，故 y0 可查表得到。因此计算各柱柱底至反弯点高度 y0h 如下：5 层 边柱：0.393.2=1.25m 中柱：0.433.2=1.37m4 层 边柱：0.443.2=1.41m 中柱：0.453.2=1.44m3 层 边柱：0.503.2=1.60m 中柱：0.503.2=1.60m2 层 边柱：0.503.2=1.60m 中柱：0.503.2=1.60m1 层 边柱：0.554.75=2.61m 中柱：0.554.75=2.61m4.3.3 内力计算风荷载内力弯矩计算过程见表 4-4。风荷载作用下的框架结构弯矩如图 4-9所示，剪力通过弯矩计算得到，框架轴力图和剪力图如图 4-10 所示。第四章 内力计算 - 15 -表 4-4 风荷载作用下弯矩计算边柱 M 中柱 M层次下端 上端 下端 上端5 2.24 4.16 3.78 5.664 5.53 8.29 9.42 10.93 10.24 10.24 15.20 15.202 13.92 13.92 20.46 20.461 28.44 17.35 31.71 25.94图 4-10 风荷载作用下框架弯矩图（kNm）第四章 内力计算 - 16 -图 4-11 风荷载作用下框架剪力、轴力图（kN）4.3.4风荷载作用下考虑 效应时的框架内力调整P风荷载作用下考虑 效应时框架内力的调整系数计算如下，在框架结构刚度折减的计算过程中，梁的线刚度折减系数取 0.4，柱的线刚度折减系数取0.6。表 4-5 考 虑 效 应 框 架 结 构 刚 度 折 减 计 算P层次 柱号 折减后的线刚度 ci2K431cDjk 41kjkh边柱 i2=i4=2.16 1.8 0.47 8100 第四章 内力计算 - 17 -ic=1.225 层25 层 中柱 i1=i3=2.16i2=i4=1.07ic=1.22.69 0.57 10350 118080边柱 i2=2.16ic=0.812.67 0.68 3042 1 层中柱 i1=2.16i2=1.07ic=0.815.99 0.81 4632 72903下表中，25 层柱自重为 12.794=51.16kN，1 层柱自重 15.834=15.83kN。表 4-6 考虑 效应框架梁柱内力增大系数计算P柱轴力标准值（kN）层次 41kjkhD恒荷载 活荷载 41kNjk柱的 s梁的 s5 118080 1068 232 1351.6 1.012 1.0124 118080 2545 444 4391.76 1.039 1.0253 118080 3820 654 8916.92 1.082 1.1142 118080 5138 864 14970.08 1.145 1.1141 72903 6376 1076 22437 1.445 1.295调整后的弯矩图见图 4-12。第四章 内力计算 - 18 -图 4-12 调整后风荷载作用下的弯矩图（kNm）4.3.5 风荷载作用下侧向位移验算表 4-7 风荷载作用下侧向位移验算层次层间剪力 Vi （kN）柱刚度D（kN/m） 层间刚度i（ kN/m） 层间位移 iiDVu（mm） 顶点位移 （ mm）层高 层间位移 角 5 9.9 32036 768864 0.01 0.24 3.2 1/248522 4 21.35 32036 768864 0.03 0.23 3.2 1/115240 3 31.92 32036 768864 0.04 0.20 3.2 1/77079 2 42.97 32036 768864 0.06 0.16 3.2 1/57258 1 54.44 21582 517968 0.11 0.11 4.75 1/45194 层间角位移均小于1/550。设计符合要求第四章 内力计算 - 19 -4.4 地震力作用下的内力计算4.4.1 柱剪力计算表 4-8 地震作用下剪力计算边柱 中柱层次 j层间作用力 Vj K cDjk(N/mm) Vjk KcDjk(N/mm) Vjk5 650.58 1.69 0.458 17170 24.44 2.52 0.557 20923 29.78 4 366.42 1.69 0.458 17170 38.20 2.52 0.557 20923 46.55 3 284.71 1.69 0.458 17170 48.89 2.52 0.557 20923 59.58 2 203 1.69 0.458 17170 56.52 2.52 0.557 20923 68.87 1 122.71 2.5 0.667 7654 64.35 3.74 0.739 8487 71.27 4.4.2反弯点计算上下梁刚度对计算无影响，故 y1=0。35 层层高对计算无影响，故y2=y3=0。查附表，得 1 层各柱 y2=0，2 层各柱 y3=0，即各层各柱 y=y0，y 0 可查表得到。因此计算各柱柱底至反弯点高度 y0h 如下：5 层 边柱：0.393.2=1.25m 中柱：0.433.2=1.37m4 层 边柱：0.443.2=1.41m 中柱：0.453.2=1.44m3 层 边柱：0.503.2=1.60m 中柱：0.503.2=1.60m2 层 边柱：0.503.2=1.60m 中柱：0.503.2=1.60m1 层 边柱：0.554.75=2.61m 中柱：0.554