金山区2018届高三数学下学期质量监控（二模）试题

- 1 -上海市金山区 2018 届高三数学下学期质量监控（二模）试题(满分：150 分，完卷时间：120 分钟) 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1函数 y=3sin(2x+ 3)的最小正周期 T= 2函数 y=lgx 的反函数是 3已知集合 P=x| (x+1)(x3) 2，则 P Q= 4函数 9， x(0 ，+)的最小值是 5计算： 11lim()2482nn = 6记球 O1和 O2的半径、体积分别为 r1、 V1和 r2、 V2，若 187，则 12r 7若某线性方程组对应的增广矩阵是 4m，且此方程组有唯一一组解，则实数 m的取值范围是 8若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 9(1+2 x)n的二项展开式中，含 x3项的系数等于含 x 项的系数的 8 倍，则正整数 n= 10平面上三条直线 x2y+1=0， x1=0， x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数 k 的取值组成的集合 A= 11已知双曲线 C：2198，左、右焦点分别为 F1、 F2，过点 F2作一直线与双曲线 C 的右半支交于 P、 Q 两点，使得 F1PQ=90，则 F1PQ 的内切圆的半径 r =_ 12若 sin2018(2cos) 1009(3coscos 2)(1cos+cos 2)，则 sin(+ 2)=_ 二、选择题（本大题共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13若向量 a=(2, 0)， b=(1, 1)，则下列结论中正确的是( )(A) =1 (B) |a|= | (C) (ab) (D) a b - 2 -14椭圆的参数方程为 sin3co5yx ( 为参数)，则它的两个焦点坐标是( )(A)(4, 0) (B) (0, 4) (C) (5, 0) (D) (0, 3) 15如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是( )(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D) (4) 16若对任意 1(,)2x，都有 2x=a0+a1x+a2x2+anxn+，则 32a的值等于( )(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 1三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分)在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 6 的正方形， PD 平面 ABCD， PD=8(1) 求 PB 与平面 ABCD 所成角的大小；(2) 求异面直线 PB 与 DC 所成角的大小18(本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分)复数 2)i3(z是一元二次方程 mx2+nx+1=0(m、 nR) 的一个根(1) 求 m 和 n 的值；(2) 若 (i)uz(uC) ，求 u- 3 -19(本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分)已知椭圆 ：243xy的右焦点为 F，过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆 交于 A(x1, y1)、 B(x2, y2)两点(点 A 在 x 轴上方)，点 A 关于坐标原点的对称点为 P，直线 PA、 PB 分别交直线 l： x=4 于 M、 N 两点，记 M、 N 两点的纵坐标分别为 yM、 yN(1) 求直线 PB 的斜率(用 k 表示)；(2) 求点 M、 N 的纵坐标 yM、 yN (用 x1, y1表示) ，并判断 yM yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由20(本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 7 分)已知数列 an满足： a1=2， an+1= an+2(1) 证明：数列 an4是等比数列；(2) 求使不等式 123nm成立的所有正整数 m、 n 的值；(3) 如果常数 0 1)上为“依赖函数” ，求实数 m、 n 乘积 mn的取值范围；(3) 已知函数 f(x)=(xa)2 (a1， f(x)=(x1)2在 m， n递增，故 f(m)f(n)=1，即( m1)2(n1)2=1，5 分由 nm1，得( m1) (n1) =1，故 1，6 分由 nm1，得 1m2，7 分从而2211在 (,)m上单调递减，故 (4,)mn，9 分(3) 因 43a，故 ()fxa在 4,3上单调递增，从而 ()f，即 2(，进而 4()13a，- 8 -解得 1a或 3(舍)，13 分从而，存在 4,x，使得对任意的 tR，有不等式 2)41)(ttxsx都成立，即