西南财经大学期权期货及其他衍生品chapter3

第第 3章章 远期和期货的定价远期和期货的定价1目录 预备知识 远期合约的定价 远期与期货价格的例子 远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系3投资性资产与消费性资产 投资性资产 (Investment Assets) 此类资产的主要持有者以投资为目的 可能部分持有者以消费为目的 消费性资产 (Consumption Assets) 主要持有者以消费为目的卖空 (Short Selling) 出售你不拥有的资产 经纪人为你向其他投资者借入该资产并卖出 未来需买回归还 此期间需支付原持有者应获得的股利等收入5远期价值、远期价格与期货价格 交割价格 (Delivery Price) 远期价值：远期合约本身的价值 远期价格 (Forward Price)： 使得远期价值为零的合理交割价格 期货价格 (Futures Price)基本假设 没有交易费用和税收。 允许卖空 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 没有违约风险。 当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是没有套利机会下的均衡价格。 期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。主要符号 1 T： 远期和期货合约的到期时刻，单位为年 t： 当前时刻，单位为年。 T - t 代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期的剩余时间 St： 远期 (期货 )标的资产在时间 t 时的价格 ST： 远期 (期货 )标的资产在时间 T 时的价格 (在 t 时刻此为未知变量 )主要符号 2 K： 远期合约中的交割价格。 f： 远期合约多头在 t 时刻的价值，即 t 时刻的远期价值 F： t 时刻的理论远期价格和理论期货价格 r： T 时刻到期的以连续复利计算的 t 时刻的无风险利率 (年利率 )思考题 1：是否有套利机会？ 假设 : 一支无红利股票的现价是 $40 该股票的三个月期远期价格是 $43 美国的三个月期利率是 5%思考题 2：是否有套利机会？ 假设 : 一支无红利股票的现价是 $40 该股票的三个月期远期价格是 $39 美国的三个月期利率是 5%现货 -远期平价定理如果一项投资性资产的现价是 S0 ， T 年后交割的一份远期合约的价格是 F0 ，则F0 = S0erT 其中 r 是一年期无风险利率 . 无收益资产的现货 -远期平价定理：对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的无风险终值。？证明 1：反证法 当 F0 S0erT 时 当 F0 S0e(r-q)T 时，套利者买入指数所包含的股票并卖出期货 当 F0 S0e(r-q)T 时，套利者卖出指数所包含的股票并买入期货 当无法同时交易时，理论上的无套利法则，即期货价格和现价价格之间的关系就不成立投资性期货 2:汇率期货或远期 一种外汇相当于是一支提供红利收益率的证券 红利收益率就是国外的无风险利率 令 rf 代表国外无风险利率，则证明：消费性资产期货 期货价格与现价的关系是 （ 1）令 u 代表单位时间内一定比例资产价值的保有成本。F0 S0 e(r+u )T （ 2）令 U 代表保有成本的现值F0 (S0+U )erT ？持有成本 (Cost of Carry)： 持有成本 c= 保存成本 + 利息成本 标的资产在合约期限内的收益如：(1)不支付红利的股票没有保有成本，所以持有成本是利息成本 r(2)股票指数的持有成本是 r-q(3)外币的持有成本是 r-rf令便利性收益是 y, 则 F0 = S0 e(cy )T当前远期（期货）价格与标的资产预期的未来现货价格的关系 假定 k 代表投资者在一种资产投资所要求的期望收益率 组合：以无风险利率投资 F0er T ，同时持有一份期货合约多头，从而在到期时获得现金流 ST 以公式表示为期货价格是对未来现货价格的预期吗？ 在风险中性世界中两者才相等。 在现实世界中，只有当标的资产系统性风险等于 0时，两者才相等。否则不等。TE(ST)FS0无风险利息风险溢酬标的资产的收益和系统性风险的相关性为正的情况0TE(ST)FS0标的资产的收益和系统性风险的相关性为负的情况0无风险利息负的风险溢酬结论 1 在标的资产系统性风险为正的情况下，期货多头的预期收益为正，空头预期收益为负。 因此在正常情况下，投机者不会做空期货。因为他冒正的风险，但得到的是负的预期收益。 做空的力量主要是保值者，他平时拥有正的系统性风险，通过做空期货，他可以消除风险，为此，他愿意由此承受一点预期损失。结论 2 即使有效市场中，市场参与者也要根