社会保障制度对财富分配的影响

1社会保障制度对财富分配的影响以及避免贫富差距进一步加大的作用何应森随着社会的发展和经济的增长，往往伴随着人们收入的增加。在通常情况下，一个表征社会财富和社会富裕程度的指标是人均收入。近十年来，在中国客观经济高速增长的背景下，虽然，人均收入已达到 1000 美元，但出现了一些有趣的现象和问题：贫富差距呈加大趋势以及财富向少数人集中，比较充分地反映在基尼系数的攀升。虽然中国经济存在区域发展不平衡和城乡二元结构等特征都可能会导致贫富差距的形成或变化。但是，对于贫富差距的加大以及财富向少数人集中的趋势与经济增长之间存在着什么联系？这是一个我们不得不回答的问题。因为，如果伴随着经济增长在人均财富（收入）增加的同时，上述现象的出现是有悖于经济增长的目的。换句话说，发展经济的目的在于：在经济增长的同时，能使广大人民群众都能分享经济增长的成果。否则，发展和增长都将失去意义。从社会公平的角度上看，贫富差距的加大和财富向少数人集中都是造成或诱发社会不公平的重要因素。显然，贫富差距的加大和财富向少数人集中的这个现象，用人均收入这个指标无法精确表达的。实际上，回答或解释上述现象的关键是，在经济增长的同时，财富在总人口中分布的基本规律是什么？如果能寻找到财富分布的基本规律，并根据其分布的基本特征来实现经济增长的目的和消除社会不公平的因素等，是实现社会协调、健康发展的基础。一、经济增长过程中财富在人口中的分布问题经济增长过程中财富在总人口中的分布问题，就是分析和解答在一般均衡条件下，即在财富分布随机性的条件下，随着经济的增长，财富在人口总数和财富总量相对保持一定时，总财富是如何在总人口中进行分布的。设：财富总量为 T； 人口总数为 N。xi 为第 i 个个体的财富量的值；n i 财富量为 xi 的个体和数量。为平均值。2则： NnxTiinii1定义： 财富值为 xi 的人数在总人数 N 的相对密度。iiniix1由 i 的定义可知：财富值 xi 的人数 ni 在总人口 n 中都对应着一个相对密度i；n i 也和 xi 相对应。即不同的 xi 对应着相应的 ni。所以，n i 是 xi 的函数。同理，按式和 ni 与 i 的关系可得， i 也是 xi 的函数。设 并代入得：)(fiinxfx1如果 x 是连续变化的，则df)(其中，f(x)实际上就是财富为 xi 的人数 ni 在总数 N 中相对密度的分布函数。假设，财富在 N 中的分布是随机的，根据玻尔兹曼统计和概率多项式的分布原理 （ 1） ，由 N 个 i 决定的微观状态数所决定的宏观状态为。k 为玻尔兹曼常数lnS )!/(!ln);!/(! 12121 nNi 根据 stirling 公式 xl则： iiNllnl 21由于 N=n1+n+ni所以 )/ln()/l()/l(l 21 Nnii/lnln1Nii3定义 ,则lnPiinxiizNl)/(11上式表明：P 就是财富值为 xi 的人数 ni 在总人数 N 中的分布所形成的一种宏观表象，即财富分布的宏观表现方式。上式也可以表示为： )/ln(1Niix= iixl)/(1= iinxNl1由于 )(fi则 )(ln1xffnx如果 x 是连续变化的dxfNP)(l或 Fn即函数 P 是函数 F 的 N 倍，函数 P 或函数 F 作为表述财富值为 xi 的人数ni 在总人口的分布状态 式是在随机条件下，总财富在总人数中的实际分布关系。现在需要确定的是，伴随着经济增长的同时，财富值为 xi 的人数 ni 在总人数中分布的最可几状态。根据 Boltiman 的统计的最大熵原理。在完全随机的条件下，P 或 J 的最可几状态就是 ln 在极大值下的状态。所以，在随机条件下，财富值为 xi 的人数 ni 在总人口 N 中的最可几分布就可以用 P 或 J 的极大值来表述。二、在随机状态下财富的最可几分布根据泛函极值原理和复合函数的微商 （2）当有 个约束条件时，可用拉格朗日方法nidxfghii .1)(来求极大值，即构造一个新的函数 J 来求极大值。4)()(lniihdxgCdxffJ 则 01li)(ep)(xxf i现在的约束条件是，总财富 T 为一定值；总人数 N 为一定值；所有的 i满足归一化条件。 )1()(1 )和 为所 有 总 人 数平 均 值总 值 idxfNT根据上述二个约束条件对式求极大值： 1)()()ln()( 21 xfCNTdxfCxfJ其中 C1，C 2 为待定常数可得： ep)(21xf和约束条件联立求解，可得 )/()(TNf显然， 正是人均财富的倒数。设人均财富为 NTa上式可表达为：axefaxxf )1()ep()1(或按照 P 与 J 的 N 倍关系， 式表达的财富分布应为axef)(所以，式表明，在人均财富在一定的情况下，财富值为 xi 的人数 ni 在随机条件下的最可几分布。由于在式 f(x)与 x 是呈负指数关系，其待征可以用图 I 来描述：5（图 f(x) 与 x 的负指数关系）从图 I 可知，当人财富是一定值 a 时，少数人（ 小）拥有大量的财富；而多数人（ 大）拥有少量财富。因此，在财富分布的宏观表现上，必然会呈现贫富差距和财富集中于少数人们现象。随着社会总财富 T 的增加，当人口总数 V 保持相对不变时，由于人均财富 也相应增大， 相应减少。按)(NTaa1式所描述的在总人口中的财富实际分布关系：（图 在人均财富增长时，财富在总人口 N 中的分布）从图中可知，曲线 A1、A 2、A 3 分别代表在人均财富增大的情况下，在随机状态的财富分布变化。其中,曲线从 A3 到 A1 分别表示人均财富增加时财富的分布。即曲线 A1 表示的人均财富的平均值高于曲线 A2，曲线 A2 表示的人均财富的平均值高于曲线 A3。虽然总财富或人均财富的增加，但财富的分布（在总x0f(x)或 A1A2A3Xi或 f(x)6人口中）方式没有发生任何改变，还是表现出贫富差距和财富集中等特点。但是，出了另一种情况：第一，财富更为集中于少数人，即财富量 x 少的人数在总人口中相对密度变大。第二，大量的财富相对而言朝着少数人更为集中，贫富差距由于基于这种变化方式而显得更为明显。也许，这与我们的现状有一定的吻合。从上面的分析可知：随着社会总财富的增加，在人均财富增大的同时，贫富差距的行成是一个自发行为。而且，在总人口 N 相对不变的情况下，随着社会总财富或人均财富的增加，贫富差距更为明显。三、缓解贫富差距增大和财富向少数人集中的一种方法虽然，贫富差距的形成和加大以及财富向少数人集中是经济增长过程中的一个必然现象。但是，为了避免或缓解因财富自发分布所引起的社会不公平现象出现和加剧。并且能使大多数人能分享经济增长所带来的社会财富增加的成果，一个重要的问题是，怎样才能缓解随经济的增长贫富差距的趋势不断加大呢？怎样才能使大多数人能分享经济增长的成果而不是财富集中于少数人呢？基于上面的分析，要解决这个问题的关键就是要改变经济增长过程中形成的财富的分布的负指数的分布关系。式所表达的财富分布状态，是在人均财富 a保持一定时财富的分布关系。其实，人均财富的另一种表达方式除算术平均以外，还可以用几何平均来表达。现在我们用几何平均也保持一定的条件下来分析一下财富的分布函数。按照几何平均的定义，设 niiniiNxi xNbnb 111 )(l或由于 i=f(x) 设 b=ln 在连续条件下，几何平均可表示为：oxdxfbln)(其中 xoo,否则 lnx 无意义。由于几何平均是用变量相乘后再开方的计算方法，因而不能有零或负数相乘的出现，否则开方将无意义。从财富的分布角度上讲，不能允许出现零和负财富的出现。即在社会总人口 N 中，不能有零或负财富的人存在。根据约束条件7 )(ln)( )(1)( 几 何 平 均算 术 平 均归 一 化bxdfaNTxfoooxx用拉格朗日的方法来求的极大值 o ooox xxx bdfCafCdfCfJ ln)()(1)()(l 321同的求解相同，可得 )ln()(ep()( 321 oof则 )(23OXCCexx其中，C 1，C 2，C 3为待定常数，把代入归一化条件 oXdxf1)(cCadxexexeaoCxoxCXoo o231)(1 )(;1)(232令由 于 )(3123)()() Oxoexxf则同时更保证 收敛，C 2必须小于零。)ln()(ep321 ooxf 由可知，在算术平均和几何平均以及归一化条件下，f(x)是幂函数与负指数函数 的乘积。所以，这时的分布函数是 或3)(COx)0(22CoX Gammma 分布。按照 Gamma 分布的特征，它应是一个单峰且左右不对称（图）（图，在算术平均和几何平均下财富的分布）Xi8从图的财富分布可知，财富值 x 少或财富值多的人数在总人数 N 中相对密度较小；财富分布随财富值 X 的增加主要分布在大多数人中（ 大） 。也就是说，如果社会财富在有算术平均和几何平均共存的条件下，即不能有零或负财富的人的情况出现时，总财富 T 在总人口 N 中的分布会自发成为 Gamma 分布。因为，这时的 Gamma 分布是一种最可几状态。也许，正是由于在这种情况下财富能自发地分布在大多数人中的原因，可能就是缓解贫富差距增大和避免财富向少数人集中的一种方法。四、结论和讨论任何一个国家或地区在经济发展的同时，如果不能让大数人分享经济增长的成果的话，其发展都将失去意义。在财富分布随机性作为一般性的条件下，在经济增长的同时，如果只考虑人均财富值（算术平均）的话。财富不仅更集中于少数人，而且，在人均财富增加的同时，贫富差距表现更为明显。这些都有可能会导致社会不公平。从管理学的角度上讲，如果要避免或缓解上述现象的发生和加剧，就是要在经济增长过程中施加一些控制条件。施加一些控制条件的目的在于：第一，避免或缓解经济增长过程中社会总财富增加的同时，财富不会向少数人集中；第二，伴随着经济增长和人均财富增加的同时，多数人能分享经济增长的成果。在本文中，我们可以财富分布随机性作为一般性特征对财富分布的探讨中发现，仅仅以人均财富数量是无法真实地表达社会财富的真实分布。在没有其它的限制条件下，财富的分布会自发集中于少数人；贫富差距在人均财富增大的同时有加大的趋势。如果加上一些限制条件，即社会财富不仅可用人均值（算术平均）来表达外。同时还能用几何平均来表达。根据几何平均的定义和要求，在社会总成员 N 中，不能存在零或负财富的分布状况（负财富可以是付出劳动而未获得报酬等） 。否则，几何平均的条件不能成立。在有几何平均存在的条件下，伴随着经济增长的同时，财富的分布会自发地发生改变。即，从负指数分布演变为 Gamma 分布。在 Gamma 分布中，财富会集中于大多数人，财富少或财富多的人数只占总人数的少数，因而有可能助于缓解因财富分布所导致的社会不公平。也许，这正是我们要发展经济的一个根本目的让大多数人都能分享经济增长所带来的成果。几何平均的条件，决定了社会总成员 N 中有一个成员 ni所拥有的财富值不能是零或负，这比算术平均而言，多了一个限制条件（算术平均中可以允许零或负财富值） 。要使得社会有一个成员的财富值不为零的话，社会保障是一个消9除不为零的手段；但要使得社会有一个成员的财富值不是负值的话，除了社会保障手段之外，还需要一些法律法规来约束。在算术平均和几何平均并存的限制条件下，得出的财富的分布函数中还存在着两个特定常数，对其求解尚有一定困难。也许可以通过迭代的方法来求其数字