第2章连续系统的数学模型

自动控制原理Principles of Automatic Control主讲人： 谭思云1自动控制原理第 2章 连续系统的数学模型 系统(机械，电气，过程等 )建模方法 机理或实验 数学模型性能分析 稳定性、动态性能、稳态性能、鲁棒性等若性能不满足要求对系统进行校正校正方法（控制器设计方法） 滞后 -超前、 PID、 LQ最优等 2自动控制原理工程实际中常见的模型举例3自动控制原理第 2章 连续系统的数学模型 2.1 系统数学模型的概念 2.3 传递函数 2.2 微分方程描述2.4 结构图 2.5 信号流图 2.6 系统数学模型的 MATLAB表示 4自动控制原理第 2章 连续控制系统的数学模型 2.1 系统数学模型的概念 2.2 微分方程描述 2.3 传递函数 2.4 结构图 2.5 信号流图 2.6 系统数学模型的 MATLAB表示 5自动控制原理2.1 系统数学模型的概念 自控理论方法是先将系统抽象出数学模型，然后用数学的方法处理。控制系统的 数学模型 是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。完全不同物理性质的系统，其数学模型具有相似性！6自动控制原理2.1.2 建立数学模型的方法 机理分析建模方法，称为分析法； 实验建模方法，通常称为系统辨识。 2.1.1 数学模型的定义与主要类型 静态模型与动态模型 (静态模型是 t 时系统的动态模型 ) 输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型 连续时间模型与离散时间模型 参数模型与非参数模型107自动控制原理第 2章 连续控制系统的数学模型 2.1 控制系统数学模型的概念 2.2 微分方程描述 2.3 传递函数 2.4 结构图 2.5 信号流图 2.6 系统数学模型的 MATLAB表示 8自动控制原理第 2章 连续系统的数学模型 2.2 微分方程描述 描述系统输出变量和输入变量之间动态关系的微分方程称为 微分方程 模型 9自动控制原理2.2 微分方程描述系统微分方程的形式与系统分类之间的关系 :（ 1）非线性微分方程描述的是 非线性系统 ；（ 2） 线性微分方程描述的是线性系统 ;（ 3）时变系统的微分方程的系数与时间有关；（ 4） 时不变 (定常 )系统的微分方程的系数与时间无关 。系统u(t) y(t)10自动控制原理例 2.1 一阶 RC网络系统11自动控制原理例 2.2 二阶 RC网络系统i1 i212自动控制原理思考： 能否可以将二阶 RC网络看成是两个一阶 RC网络的串联？分别建立一阶 RC网络的输入输出之间的微分方程关系，然后直接得到二阶 RC网络的输入输出之间的微分方程关系？串联？T12=013自动控制原理C-+一阶有源网络系统二阶有源网络系统思考： 能否可以将下列有源二阶 RC网络看成是两个有源一阶 RC网络的串联？为什么？14自动控制原理第 2章 连续控制系统的数学模型 2.1 控制系统数学模型的概念 2.3 传递函数2.2 微分方程描述 2.4 传递函数模型 2.5 结构框图模型 2.6 频率特性模型 15自动控制原理数学预备知识：拉氏变换 典型信号的拉氏变换（ 1）16自动控制原理典型信号的拉氏变换（ 2）17自动控制原理拉氏变换的性质 18自动控制原理应用拉氏变换的终值定理求 注意拉氏变换终值定理的适用条件： 事实上： 的极点均处在复平面的左半边。 不满足终值定理的条件。 19自动控制原理几个拉氏变换定理的证明 20自动控制原理拉氏变换的应用：求解微分方程 21自动控制原理有理分式的分解（ 1）：极点为相异实数的情况 22自动控制原理有理分式的分解（ 2）：出现极点为相同实数的情况 23自动控制原理有理分式的分解（ 2）：出现极点为相同实数的情况 24自动控制原理有理分式的分解（ 3）：出现极点为相异复数数的情况 25自动控制原理26自动控制原理2.3.1 传递函数与脉冲响应函数的定义 系统u(t) y(t)定义：在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递函数。 系统 G(s)U(s) Y(s)系统微分方程与传递函数可以直接转换 !27自动控制原理系统 G(s)U(s) Y(s)下面考察单位脉冲输入信号下系统的输出 单位脉冲输入信号的拉氏变换为 1 单位脉冲输入信号下系统的输出的拉氏变换为 单位脉冲输入信号下系统的输出为系统 G(s)1 G(s)系统 g(t)思考： 求系统在单位阶跃信号作用下的输出相应（单位阶跃响应）。并考虑系统的单位脉冲响应与单位阶跃响应之间的关系？脉冲响应是系统的数学模型 !阶跃响应不是系统的数学模型 !28自动控制原理传递函数的性质：（ 1）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输 入输出无关；（ 2）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函 数的所有性质；（ 3）传递函数是复变量 s 的有理真分式，即 nm ；（ 4） 传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；（ 5）传递函数与真正的物理系统不