2018北师大版高中数学必修三期末综合达标练习含解析

2018 北师大版高中数学必修三期末综合达标练习含解析必修 3 期末综合达标练习(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1算法的三种基本结构是( )A顺序结构、模块结构、选择结构B顺序结构、循环结构、模块结构C顺序结构、选择结构、循环结构D选择结构、条件结构、循环结构答案：C2一个射手进行射击，记事件 E1：“脱靶” ，E2：“中靶” ，E3：“中靶环数大于 4”，E4：“中靶环数不小于 5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )A1 对 B2 对C3 对 D4 对解析：选 B.E1 与 E3，E1 与 E4 均为互斥而不对立的事件3如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( )A.310 B.15C.110 D.120解析：选 C.从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为 110.故选 C.4总体容量为 161，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体( )A4 B5C6 D7解析：选 D.由于 161723，即 161 在四个选项中只能被 7 整除，故间隔为 7 时不需剔除个体5为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9 位评委给高三(1)班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是( )A2 B3C4 D5解析：选 A.易知 x4.由题意知记分员在去掉一个最高分 94 和一个最低分 87 后，余下的7 个数字的平均数是 91，即 89889290x939291791.所以 635x917637，所以 x2.6执行如图所示的程序框图，如果输入的 t0.01，则输出的 n( )A5 B6C7 D8解析：选 C.经推理分析可知，若程序能满足循环，则每循环一次，S 的值减少一半，循环6 次后 S 的值变为 1261640.01，循环 7 次后 S 的值变为 1271128s2 Bs1s2Cs11，a230.调查了 10 000 名中学生，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是 7 300，则平均每天参加体育锻炼的时间在0，20分钟内的学生的频率是_解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据程序框图所示的顺序，可知该程序的作用是统计 10 000 名中学生中，平均每天参加体育锻炼的时间超过 20 分钟的人数由输出结果为 7 300，则平均每天参加体育锻炼的时间不超过 20 分钟的人数为 10 0007 3002 700，故平均每天参加体育锻炼的时间不超过 20 分钟(20 分钟)的频率 P2 70010 0000.27.答案：0.2715在区间2，2上，随机地取一个数 x，则 x20，1的概率是_解析：因为 x20，1，所以 x1，1所以 P1，1的区间长度2，2的区间长度12.答案：1216某射击选手射击一次，击中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.3，0.4，0.1，则该射击选手射击一次，击中大于或等于 9 环的概率是_，击中小于 8 环的概率是_解析：设“击中 10 环” “击中 9 环” “击中 8 环”分别为事件 A，B，C，则 P(A)0.3，P(B)0.4，P(C)0.1，所以 P(AB)P(A)P(B)0.7，P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.8，所以 P10.80.2.答案：0.7 0.2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽取 100 个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：分组 频数 频率39.9539.97 10 39.9739.99 20 39.9940.01 50 40.0140.03 20 合计 100 (1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为 40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过 0.03 mm 的概率；(3)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间 39.9940.01 的中点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解：(1)频率分布表如下：分组 频数 频率 频率组距39.9539.97 10 0.10 539.9739.99 20 0.20 1039.9940.01 50 0.50 2540.0140.03 20 0.20 10合计 100 1 频率分布直方图如图(2)误差不超过 0.03 mm，即直径落在 39.9740.03 内的概率为 0.20.50.20.9.(3)整体数据的平均值约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)18(本小题满分 12 分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数 x(个) 2 3 4 5加工的时间 y(h) 2.5 3 4 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工 10 个零件需要多少时间解：(1)散点图如图(2)由表中数据得：4i1xiyi52.5，x3.5，y3.5，4i1x2i54.代入公式得 b0.7，a1.05，所以 y0.7x1.05.回归直线如图所示(3)将 x10 代入线性回归方程，得 y0.7101.058.05(h)所以预测加工 10 个零件需要 8.05 h.19.(本小题满分 12 分)如图，OA1，在以 O 为圆心，OA 为半径的半圆弧上任取一点 B，求使AOB 的面积大于或等于 14 的概率解：如图所示，作 OCOA，过 OC 的中点 D 作 OA 的平行线 EF.则当点 B 位于 EF上时，SAOB14.连接 OE，OF，因为 OD12OC12OF，且 OCEF，所以DOF60，所以EOF120，所以 lEF120180123，所以所求概率 PlEF12323.20(本小题满分 12 分)一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用 x 和商场实际销售额 y 的试验，得到如下四组数据投入促销费用 x(万元) 2 3 5 6商场实际营销额 y(万元) 100 200 300 400(1)画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；(2)求出 x，y 之间的线性回归方程 ybxa；(3)若该商场计划营销额不低于 600 万元，则至少要投入多少万元的促销费用？解：(1)如图所示，从散点图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性(2)因为 x235644，y1002003004004250，所以 b4i1（xix） （yiy）4i1（xix）270，aybx25070430.故所求的线性回归方程为 y70x30.(3)由题意得 70x30600，即 x60030709，所以若该商场计划营销额不低于 600 万元，则至少要投入 9 万元的促销费用21(本小题满分 12 分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数(2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到” ，求事件 A 发生的概率解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3，1，2.(2)从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 15 种编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 9 种因此，事件 A 发生的概率 P(A)91535.22(本小题满分 12 分)某产品的三个质量指标分别为 x，y，z，用综合指标 Sxyz评价该产品的等级若 S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取 10 件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号 A1 A2 A3 A4 A5质量指标(x，y，z) (1，1，2) (2，1，1) (2，2，2) (1，1，1) (1，2，1)产品编号 A6 A7 A8 A9 A10质量指标(x，y，z) (1，2，2) (2，1，1) (2，2，1) (1，1，1) (2，1，2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件 B 为“在取出的 2 件产品中，每件产品的综合指标 S 都等于 4”，求事件 B 发生的概率解：(1)计算 10 件产品的综合指标 S，如下表：产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5其中 S4 的有 A1，A2，A4，A5，A7，A9，共 6 件，故该样本的一等品率为 6100.6，从而可估计该批产品的一等品率为 0.6.(2)在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A4)，(A1，A5)，(