第一章　数字电路基础

数字逻辑 第一章 数字电路基础本章介绍数字逻辑电路的基本概念和基本知识。主要内容有数字信号和数字电路的概念，二极管、三极管、MOS管等半导体器件的开关特性，以及计算机常用的二进制、十六进制、 BCD编码和可靠性编码。1.1 数字电路概述1.1.1 数字信号自然界存在的各种物理量，按它们的变化规律可分为两大类：模拟量和数字量。模拟信号：表示模拟量的信号（图 a);数字信号：表示数字量的信号（图 b）。见图 1.1(a)模拟信号 (b) 数字信号图 1.1 模拟信号和数字信号模拟信号的特点：其变化在时间和数值上是连续的。电话线中的语音信号就是随时间作变化的模拟信号，它的信号电压值在正常情况下处处连续变化，不会突然跳变。数字信号的特点：在时间和数值上是离散的和量化的。这类信号有两种稳定状态（如电路的高低或脉冲的有无）之间作阶跃变化。可以分别表示 “ ”和 “ ”两种信号。1.1.2 数字电路数字设备：基于数字电子技术实现的、主要用于处理数字信号的系统和设备。数字系统最典型的实例是当今日益普及的电子数字计算机。数字电路的特点：（ 1）结构简单、便于集成化、系列化生产，成本低廉，使用方便。（ 2）抗干扰性强，可靠性高，精度高。（ 3）处理功能强，不仅能实现数值运算，还可以实现逻辑运算和判断。（ 4）可编程数字系统，能容易地实现各种所需的算法，有很大的灵活性。（ 5）数字信号更易于存储、加密、压缩、传输和再现。数字电子技术：是一门研究数字信号的产生、整形、编码、运算、记忆、计数、存储、分配、测量和传输的技术，也即用数字信号来实现运算、控制和测量的技术。数字电路：实现上述功能的电路称为数字电路。数字电路的分类：数字脉冲电路；数字逻辑电路。数字脉冲电路：研究脉冲的产生、变换和测量。数字逻辑电路：对数字信号进行算术运算（加、减、乘、除等）或逻辑运算（与、或、非等）的电路。数字逻辑电路按功能划分：组合逻辑电路；时序逻辑电路。组合逻辑电路：任何时刻的输出状态，仅取决于该电路当时所有输入状态的组合，与电路过去的输入、输出状态无关，它们不具有“记忆 ”功能。各种逻辑门电路均属于组合逻辑电路。组合逻辑电路的功能：可用于实现加法器、译码器、数据选择器、等逻辑功能部件。时序逻辑电路：任何时刻的输出状态，不仅取决于该电路当时的输入状态，还与电路过去的输入、输出状态有关，它们具有 “记忆 ”功能。触发器等存储元件属于时序逻辑电路。时序逻辑电路的功能：实现计数器、寄存器、移位寄存器等存储部件。组合逻辑电路和时序逻辑电路是计算机的基本组成器件。数字逻辑电路按其组成的结构划分：分立元件电路；集成电路。分立元件电路：将独立的晶体管、电阻等元器件用导线连接起来的电路。集成电路：将元器件及导线均采用半导体工艺集成制作在一块硅片上、并封装在一个壳体内的电路。集成电路的集成度：一块芯片上集成的元器件的多少。集成电路的分类：小规模集成电路（ SSI）： 数十器件 /片。中规模集成电路（ MSI）： 数百器件 /片。大规模集成电路（ LSI）： 数千器件 /片。超大规模集成电路（ VLSI）： 1万器件 /片。本章以中小规模集成电路为起点，强调数字电路的外特性，重点讨论数字电路的逻辑关系（即电路输入状态和输出状态间的关系）和逻缉功能，并以典型数字逻辑单元、功能部件为例，介绍数字逻辑电路的分析方法和设计方法。使用的主要数学工具是逻辑代数。1.2 半导体器件的开关特性数字电路中的半导体器件主要工作于开关状态，简要介绍一下半导体器件的开关特性，有益于对数字电路外特性和逻辑功能的理解。1.2.1 二极管的开关特性在图 1.2（ a） 中介绍半导体二极管的非线性伏安特性（图中线），并且可以看到二极管的正向特性存在死区电压 Vr（ 硅二极约为 0.5V,锗二极管约为 0.2V)。i i i0 Vr Vr v 0 Vr v 0 vA D Vr Rf B A D Vr B A D B+ - + - + -A D Vr Rf B A K Vr B A K B + - + - + -(a)近似等效 （ b ） 简化等效 (c) 进一步简化等效图 1.2 二极管开关特性和等效电路当加上小于 Vr的正向电压时，二极管的正向电压近乎等于零；当加上不超过反向击串电压的反向电压时，二极管的反向电流也仅为微安级，一般可以忽略不计；只有加上大于 Vr 的正向电压时，二极管才有随正向电压增大而指数增大的正向电流。这就是实际二极管的单向导电性。当正向电压较大时，二极管的正向电阻 Rf（ = v/ i） 近似为常数，此时可用图 1.2（ a） 的实线和近似等效电路来描述简化二极管的特性。等效电路中的 D是理想的开关二极管，可以看作是一个开关 K。 等效电路中的 Vr(硅管一般取 0.7V， 锗管取 0.2V） 为线性化后的死区电压，又称钳位电压。当负载电阻远大于 Rf时，可忽略 Rf， 从而得到如图 1.2（ b） 所示的进一步简化的二极管伏安特性和等效电路。当外加正向电压远大于 Vr时（这一点在实际应用中很容易满足），还可以忽略 Vr ， 从而得到如图 1.2（ c） 所示的理想二极管伏安特性和等效电路。在数字电路中，忽略 Rf的条件总能满足，所以一般都用图 1.2(b)所示的伏安特性和等效电路来描述开关二极管。当外加正向电压小于钳位电压 Vr或外加反向电压时，二极管截止（相当于开关 K断开）；当外加正向电压大于钳位电压 Vr时，二极管导通（相当于开关 K接通）。这样，二极管便可在外加电压或脉冲的控制下实现开关功能。例：电路如图示。二极管导通电压约为 0.7V， 试分别估算开关闭合和断开时，输出电压的数值。D +u1 R u06v u2 12v-解：当开关闭合时，二极管因外加反向电压截止，输出电压 u0=u2=12v当开关断开时，二极管因外接正向电压且大于导通电压而导通，管压降为 0.7V， 输出电压 u0=u1-ud=6-0.7=5.3v1.2.2 三极管的开关特性半导体三极管的伏安特性可以分为三个工作区域：放大区、截止区和饱和区。对应这三个工作区域，三极管也具有放大、截止和饱和三种工作状态。在数字电路中，三极管作为开关元件，主要工作于截止和饱和这两种稳定状态，而放大状态只是三极管从一种稳定状态向另一种稳定状态转换的过度状态。图 1.3给出了 NPN硅三极管的开关等效电路。Vcc Vcc VccIc Rc Rc Rc Vce=VcesC Vce=Vcc CC Vce=Vc Rf B =0.3VVi Rb Ib Ic Vi Rb B 截止 Vi B E IbIbs E 饱和Vbe Ie Ib=0 “关态 ” Ie “开态 ”(a) NPN硅三极管共发射集电路 （ b) 截止状态等效电路 (c) 饱和状态等效电路图 1.3 三极管开关等效电路截止：当 ViVr时：发射结正偏，集电结反偏， Ib0,Ic=Ib,CE 间导通电阻相当于一个受 Ib控制的电流源内阻。 Vbe 0.7v,Vce=Vcc-RcVbe.饱和：三极管导通后， ViI bIcV ce=Vcc-IcRc,当 Vce降到 0.7V以下时，发射结、集电结全正向偏置，进入饱和状态。此时，CE 0.3v, 称 Vces.CE 间电阻很小，相当于开关接通，称 “开 ”态。Ics=(Vcc-Vces)/Rc,不受 Ib控制。例：电路如图示，若三极管导通电压为 0.5V,饱和时三极管 Ube=0.7v,Uces=0.3v Ucc 12v1ki1 C U0Ui ib T =203.9Ki28.2K-Ubb=-8vRcR2R1(1)当 Ui分别为 0.3和 10V时，判断三极管的工作状态，对应的输出电压 U0为多少：（ 2）三极管刚刚进入饱和和截止时，对应的 Ui值是多少：解（ 1） 当 Ui为 0.3v时，因为 T管 BE 间电压小于开关电压，故截止，ibic0v,U0=Ucc=12v 当 Ui为 10V时，流入基极的电流：a. 先判断管子状态（用节点电压法） Vb=(10/3.9 8/8.0)/(1/3.9+1/8.0)=50/12 (V)0.7v 管子导通。Ib=i1-i2=(Ui-Ube)/R1(U be-Ubb)/R2=(10-0.7)/3.9(0.7+8)/8.2=1.32mAIbs=(Uce-Uces)/Rc=(12-0.3)/(20*1)=0.58mA (Ibs=Ics=(Ecc=Uces)/Rc)因为 ibIbs,三极管饱和， U0=Uces=0.3v(2)根据三极管的开关条件，管子进入饱和状态必须满足下面不等式：ib=(Ui-Ube)/R1 (Ube-Ubb)/R2Ibs(Ui 0.7)/(3.9*10) 0.58*10+(0.7 (- 8) /(8.2*10)Ui 0.7 3.9*10*0.58*10+(8.7*3.9*10)/(8.2*10)Ui 2.262+6.24Ui 8.5v时，管子进入饱和状态。根据三极管的开关条件，管子进入截止状态必须满足下面不等式：Ube=(Ui Ubb)/(R1+R2)*R2+Ubb0， 但由于漏 源间导电沟道尚未形成，因此漏极电流 ID=0， 输出电压 VGS=VDD。 此时 MOS管处于高阻截止状态，即 “关 ”态。开态： VGSVT:漏 源间形成导电沟道， MOS管处于低阻导通状态，也即 “开 ”态。此时漏极电流 ID=VDD/RD+rDS) ,VDS=VDD/(RD+rds)rdsrds为 MOS管导通时的漏 源电阻，若 rdsRD,则 VDS0。因 MOS管是电压控制部件（ VGS）， 漏 源间可作为一个受栅压控开关使用。例：下图所示的 MOS反向器电路中，若已知 UDD=+10V， MOS管的开启电压 UT=4V。 试问：当 Ui分别为 0V和 +10V时， MOS管是什么工作状态，对应的输出电压 U0为多少？+Udd+T U0+Ui- -解：当 Ui为 0V是， MOS管截止， id0,U0=UDD=+10V.当 Ui为 +10V时， MOS管导通，因为 MOS管导通时内阻很小，故 U00V。Rd1 2 计算机数据与信息编码1 2 1 进位计数制（ 5页）一、进位计数制的概念 进位计数制（计数制）：将数字符号按序排列成数位并遵照某种由低到高位的进位方式计数来表示数值的方法。 进位计数制的基本要素：基数和位权。 基数：一种进位计数制允许使用的基本数字符号的个数。J进制数基数为 J， 可供选择的基本数字符号有 J个，即 0 J 1， 每个数位计满 J就向其高位进 1，即 “逢 J进 1”。 位权（权）：进位计数制中每位数字符号所表示的数值，等于该数字符号值乘以一个与数字符号所处位置有关的常数，这个常数称为位权。 位权大小的确定：以基数为底，数字符号所处位置的序号为指数的整数次幂。位置序号计数法：以小数点为基准，整数部分自右向左依次为 0、 1递增，小数部分自左向右依次为 -1、 -2. 递减。按权展开的多项式和：任何进制数的值都可以表示成该进制数中各位数字符号值与相应位权乘积的累加和形式，该形式称为按权展开的多项式和。-m i一个 J进制数（ N） J的展开形式为：（ N） J=Ki*Ji=n其中 i为数字符号所处位置的序号， Ki为 0 J-1这 J个数字符号中的一个。例：十进制数（ 567.8)10可表示为 -1 i(567.8)10=Ki*10I=2=5*10+6*10+7*10+8*10=500+60+7+0.8又如，八进制数（ 123.4） 8可表示为：-1 i（ 123.4)8=Ki*8=1*8+2*8+3*8+4*8=64+16+3+0.5=(83.5)10i=2 注：任何进制数按权展开的多项式和的值，就是该进制数所对应的十进制数的值。换言之，任何进制数与十进制数的转换，只需求出该进制数的按权展开的多项式和的值即可。 二、二进制数同学们知道，当今的计算机能够处理各类数据和信息，但其内部只使用“0”和 “1”两个符号，即使用二进制。所有的数值或非数值数据必须转换成二进制数才能进入计算机。二进制代码：由 “0”“1”两个数字符号组合而成的所有数值或非数值数据统称为 “二进制代码 ”。特点：基数为 2，只有 0和 1两个数字符号，计数 “逢二进一 ”，第 I位上的位权为 2的 i次方。 -M i按权展开的多项式和的形式：（ N） 2=Ki*2i=n其中 K为 0、 1这两个符号中的一个。例：二进制数（ 1101.1)2=1*2+1*2+0*2+1*2+1*2=8+4+0+1+0.5=13.5优点：（ 1）技术容易实现：双态器件多而稳，基数少，易于存放、传送和处理。（ 2）运算规则简单：两个一位二进制数的和、积运算组合各仅有 3种。两个十进制数的和、积运算组合各 55种之多。运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。（ 3）与逻辑量吻合：逻辑量 1、 0表示正反，是非、真假，便于机器完成逻辑运算。三、十六进制数为什么引进十六进制数：为了解决二进制数位数多，数字符号单调，不便于书写和记忆，在计算机应用中，通常用与二进制数有简单对应关系的十六进制数作为数据的书写形式。特点：基数为 16，由 0 9， A F共 16个数字、字母符号组成，计数 “逢16进 1”，第 i位上的位权为 16的 i次方。 -m位权展开式：（ N） 16=Ki*16i=n其中 Ki为 0 9， A F共 16个数字、字母符号中的一个。例：十六进制数（ 2A.C)16可表示为：（ 2A.C)16=2*16+10*16+12*16=32+10+0.75=(42.75)10四、不同进制数的表示及转换1.机器数（ 1）数符（符号位）：在机器中，因为只有 “0”和 “1”两种形式，为了表达正负号，也必须以 “0”和 “1”表示。通常把一个数的最高位定为符号位， “0”表示正， “1”表示负。例：真值数 -0101100（二进制），其机器数为 10101100。表示范围：原码： 127 127补码： 127 128因为 127 是 11111111(二进制），其补码表示为10000001（二进制 ,符号位不变）， 128应是 127 减 1，是 10000000（二进制）因为机器内一般用补码表示数，所以 8位字长表示为 127 128。2.整数和实数机器中难以表示小数点，故在机器中通过对小数点的位置加以规定来表示，因此就有整数和实数之分。（ 1）整数：没有小数部分的数，也可认为小数点在数的最右边。分类：带符号数 不带符号数特点：表示的数是精确的，但数表示的范围比较小。以二进