2012届高考数学复习6年高考4年模拟汇编试题3-_空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积

第八章 立体几何第一节 空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第一部分 六年高考荟萃2010 年高考题一、选择题1.（2010 全国卷 2 理） （9）已知正四棱锥 SABCD中， 23S，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） 3 （C）2 （D）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为 a，则高 所以体积，设 ，则 ，当 y 取最值时， ，解得 a=0 或a=4 时，体积最大，此时 ，故选 C.2.（2010 陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 B（A）2 （B）1（C） 3（D） 3【答案】 B解析：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为 121221- 2 -3.（2010 辽宁文） （11）已知 ,SABC是球 O表面上的点， SABC平 面 ，ABC，1S， 2，则球 的表面积等于（A）4 （B）3 （C）2 （D） 【答案】A【解析】选 A.由已知，球 O的直径为 RS， 表面积为 24.R4.（2010 安徽文） （9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （B）360 （C）292 （D）280【答案】B【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。2(1082)(682)360S.【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。5.（2010 重庆文） （9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有 1 个 （B）恰有 3 个（C）恰有 4 个 （D）有无穷多个【答案】 D【解析】放在正方体中研究,显然，线段 1O、EF、FG、GH、HE 的中点到两垂直异面直线 AB、CD 的距离都相等， 所以排除 A、B、C，选 D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线 AB、CD 的距离相等- 3 -6.（2010 浙江文） （8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A） 352cm3 （B） 0cm3（C） 4cm3 （D） 16cm3【答案】B【解析】选 B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题7.（2010 北京文） （8）如图，正方体 1ABCD-的棱长为 2，动点 E、F 在棱 1上。点 Q 是 CD 的中点，动点P 在棱 AD 上，若 EF=1，DP=x， 1E=y(x,y 大于零)，则三棱锥 P-EFQ 的体积：（A）与 x，y 都有关； （B）与 x，y 都无关；（C）与 x 有关，与 y 无关； （D）与 y 有关，与 x 无关；【答案】 C8.（2010 北京文）（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：答案：C- 4 -9.（2010 北京理）(8)如图，正方体 ABCD- 1ABCD的棱长为2，动点 E、F 在棱 1AB上，动点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上，若EF=1， 1E=x，DQ=y，D（，大于零） ，则四面体 PE的体积 （）与，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关【答案】D10.（2010 北京理） （3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 【答案】 C11.（2010 广东理）6.如图 1， ABC 为三角形， A/ B /C , 平面ABC 且 3 A= 2B=C =AB,则多面体ABC - 的正视图（也称主视图）是【答案】D12.（2010 广东文）- 5 -13.（2010 福建文）3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A B2 C 23 D6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为324，侧面积为 316，选 D【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。14.（2010 全国卷 1 文） （12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为(A) 23 (B) 43 (C) 3 (D) 83【答案】B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD,交 AB 与 P,设点 P 到 CD 的距离为 h,则有ABCD12233Vh四 面 体,当直径通过 AB 与 CD 的中点时, 2max13,故- 6 -max43V二、填空题1.（2010 上海文）6.已知四棱椎 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 底面PABCDPA，且 ，则该四棱椎的体积是 。ABCD8P【答案】96【解析】考查棱锥体积公式 96831V2.（2010 湖南文）13.图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm2的几何体的三视图，则h= cm【答案】4 3.（2010 浙江理） （12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_ .3cm解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为 144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题- 7 -4.（2010 辽宁文） （16）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .解析：填 画出直观图：图中四棱锥 即是，23PABCD所以最长的一条棱的长为 23.B5.（2010 辽宁理） （15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_.【答案】 23【命题立意】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力。【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为 2 的正方形且有一条长为 2 的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为 236.（2010 天津文） （12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。【答案】3【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题。由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为 1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为 1+=2（ ） 3【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体看作是底面是长为 3，宽为 2，高为 1 的长PDCBA- 8 -方体的一半。7.（2010 天津理） （12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 【答案】 103【解析】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题。由三视图可知，该几何体为一个底面边长为 1，高为2 的正四棱柱与一个底面边长为 2，高为 1 的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为 2，正四棱锥的体积为 ，所以该几何体的体积 V=2+ 143= 40【温馨提示】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉 哦。13三、解答题1.（2010 上海文）20.（本大题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2小题满分 7 分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝，再用 S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径 r取何值时， 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01 平方米）;(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为 0.3 米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 解析：(1) 设圆柱形灯笼的母线长为 l，则 l1.22r(0r0.6)， S3(r0.4)20.48，所以当 r0.4 时， S 取得最大值约为 1.51 平方米；(2) 当 r0.3 时， l0.6，作三视图略- 9 -ABCDEFH2.（2010 陕西文）18.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形 PA平面 ABCD， AP=AB， BP=BC=2， E， F 分别是 PB,PC 的中点.()证明： EF平面 PAD；()求三棱锥 EABC 的体积 V.解 ()在 PBC 中， E， F 分别是 PB， PC 的中点， EF BC.又 BC AD, EF AD,又 AD平面 PAD,EF 平面 PAD, EF平面 PAD.()连接 AE,AC,EC,过 E 作 EG PA 交 AB 于点 G,则 BG平面 ABCD,且 EG= 12PA.在 PAB 中， AD=AB,PAB,BP=2, AP=AB= 2,EG= . SABC = 12ABBC= 22= , VE-ABC= 3SABC EG= = 13.3.（2010 安徽文）19.(本小题满分 13 分)如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H 为 BC 的中点，()求证：FH平面 EDB;（）求证：AC平面 EDB; （）求四面体 BDEF 的体积；【命题意图】本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查体积的计算等基础- 10 -知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.【解题指导】 （1）设底面对角线交点为 G，则可以通过证明 EGFH，得 FH平面 EDB；（2）利用线线、线面的平行与垂直关系，证明 FH平面 ABCD，得 FHBC，FHAC，进而得 EGAC， AC平面 EDB；（3）证明 BF平面 CDEF，得 BF 为四面体 B-DEF 的高，进而求体积.(1) ,/,2,/ /GACEGHBCGHEFABEFHDBEB证 ： 设 与 交 于 点 ， 则 为 的 中 点 ， 连 ， 由 于 为 的 中 点 ， 故又 四 边 形 为 平 行 四 边 形， 而 平 面 ， 平 面【规律总结】本题是典型的空间几何问题，图形不是规则的空间几何体，所求的结论是线面平行与垂直以及体积，考查平行关系的判断与性质.解决这类问题，通常利用线线平行证明线面平行，利用线线垂直证明线面垂直，通过求高和底面积求四面体体积. 4.（2010 四川理） （18） （本小题满分 12 分）已知正方体 ABCD ABCD的棱长为 1，点M 是棱 AA的中点，点 O 是对角线 BD的中点.（）求证： OM 为异面直线 AA和 BD的公垂线；（）求二面角 M BC B的大小；（）求三棱锥 M OBC 的体积. 本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体、三棱锥体积等基础知识，ABCMO- 11 -并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。解法一：（1）连结 AC，取 AC 中点 K，则 K 为 BD 的中点，连结 OK因为 M 是棱 AA的中点，点 O 是 BD的中点所以 AM/2D所以 MO AK由 AA AK，得 MO AA因为 AK BD,AK BB，所以 AK平面 BDDB所以 AK BD所以 MO BD又因为 OM 是异面直线 AA和 BD都相交故 OM 为异面直线 AA和 BD的公垂线（2）取 BB中点 N，连结 MN，则 MN平面 BCCB过点 N 作 NH BC于 H，连结 MH则由三垂线定理得 BC MH从而, MHN 为二面角 M-BC-B的平面角MN=1,NH=Bnsin45= 124A在 Rt MNH 中， tan MHN= 12NH故二面角 M-BC-B的大小为 arctan2(3)易知， S OBC=S OAD，且 OBC 和 OAD都在平面 BCDA内点 O 到平面 MAD距离 h 12VM-OBC=VM-OAD=VO-MAD= 3S MADh= 4解法二：以点 D 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系 D-xyz则 A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A(1,0,1),C(0,1,1),D(0,0,1)(1)因为点 M 是棱 AA的中点,点 O 是 BD的中点所以 M(1,0, 12),O( , , 12)(,0), A=(0,0,1), BD=(-1,-1,1) - 12 -OMA=0, 12BD+0=0 所以 OM AA,OM BD又因为 OM 与异面直线 AA和 BD都相交故 OM 为异面直线 AA和 BD的公垂线.4 分(2)设平面 BMC的一个法向量为 1n=(x,y,z)BM=(0,-1, 12), BC(1,0,1)10nA即 0yzx取 z2,则 x2, y1，从而 1n=(2,1,2) 取平面 BCB的一个法向量为 2(0,1,0)cos 1212, 3|9nnA由图可知，二面角 M-BC-B的平面角为锐角故二面角 M-BC-B的大小为 arccos 19 分(3)易知， S OBC 14S BCDA 24设平面 OBC 的一个法向量为 3n( x1,y1,z1) BD(1,1,1), BC(1,0,0)310nA即 110xyz取 z11,得 y11，从而 3n(0,1,1)点 M 到平面 OBC 的距离d 3|24BnAVM OBC 12134OBCSdA12 分- 13 -2009 年高考题一、选择题1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. 23 B. 423 C. 23 D. 234【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的 ,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 ,四棱锥的底面边长为 2，高为 3，所以体积为 21所以该几何体的体积为 3.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力 ,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m）为（A）48+12 2 （B ）48+24 2 （C）36+12 （D ）36+24 22 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 - 14 -3.正六棱锥 P-ABCDEF 中，G 为 PB 的中点，则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 体积之比为（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：24.在区间-1，1上随机取一个数 x， cos的值介于 0 到 1之间的概率为( ).A. 3 B. C. 2 D. 3 【解析】:在区间-1，1 上随机取一个数 x,即 1,x时 , 2x, 0cos12x区间长度为 1, 而 cos2x的值介于 0 到 2之间的区间长度为 ,所以概率为 21.故选 C答案 C【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函数值 cos2x的范围,再由长度型几何概型求得.5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 12。则该集合体的俯视图可以是答案: C6.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“ ”的面的方位是A. 南 B. 北 C. 西 D. 下解：展、折问题。易判断选 B- 15 -7.如图，在半径为 3 的球面上有 ,ABC三点，90,ABC， 球心 O到平面 的距离是 32，则 、 两点的球面距离是A. 3 B. C. 4 D. 2 答案 B8若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 A. 26 B. 3 C. 3 D. 23 答案 C9，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4，过直角顶点的侧棱长为 4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）答案 B二、填空题10图是一个几何体的三视图，若它的体积是 3，则 a=_答案 311.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 ，则 a_- 16 -12若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的体积是 3cm答案 18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为 139，上面的长方体体积为19，因此其几何体的体积为 1813.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m） 。 则该几何体的体积为 3m 答案答案 414. 直三棱柱 1ABC的各顶点都在同一球面上，若2, 0，则此球的表面积等于 。 解:在 中 , 12BAC,可得 23B,由正弦定理,可得 ABC外接圆半径 r=2,设此圆圆心为 O，球心为 ，在 RTO中，易得球半径 5R，故此球的表面积为 240R. 15正三棱柱 1ABC内接于半径为 2的球，若 ,AB两点的球面距离为 ，则正三棱柱的体积为 答案 816体积为 的一个正方体，其全面积与球 O的表面积相等，则球 O的体积等于 答案 8617如图球 O 的半径为 2，圆 1是一小圆， 12O，A、B - 17 -是圆 1O上两点，若 A，B 两点间的球面距离为 23，则 1AOB= .答案 218.已知三个球的半径 1R， 2， 3满足 321R，则它们的表面积 1S，2S， 3，满足的等量关系是_. 答案 321SS19.若球 O1、O 2 表示面积之比 421，则它们的半径之比 21R=_.答案 2三、解答题20 （本小题满分 13 分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示。墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体 ABCDEFGH。图 5、图 6 分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线 BD平面 PEG.【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.- 18 -（）该安全标识墩的体积为： PEFGHABCDEFGHV2214060320643 2cm（）如图,连结 EG,HF 及 BD，EG 与 HF 相交于 O,连结 PO.由正四棱锥的性质可知, PO平面 EFGH , POF又 EGHF 平面 PEG又 BD 平面 PEG； - 19 -20052008 年高考题一、选择题1.(2008 广东）将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 ABC， ， 分别是 GHI 三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）答案 A2.（2008 海南、宁夏理）某几何体的一条棱长为 7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a和 b 的线段，则 a+b 的最大值为（ ）A 2 B 23 C 4 D 25答案 C【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为 ,mnk，由题意得227mnk， 261n1a， 1b，所以 22()()6ab28b， 2 2()816ab4当且仅当 时取等号。3.（2008 山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9 B.10C.11 D12EFDIAH GB CEFDAB C侧视图 1 图 2BEABEBBECBEDnmk- 20 -答案 D【解析】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为 241213.S3. (2007 宁夏理8) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（ ） 340cm 380cm 320c 340cm答案 B 4. （2007 陕西理6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）2020正视图20侧视图101020俯视图- 21 -A 43 B 3 C 43 D 123 答案 B5.（2006 安徽）表面积为 2 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A 23 B 13 C 23 D 23答案 A【解析】此正八面体是每个面的边长均为 a的正三角形，所以由284a知，1a，则此球的直径为 2，故选 A。6.（2006 福建）已知正方体外接球的体积是 32，那么正方体的棱长等于（ ）A.2 2 B. 3 C. 4 D. 34答案 D【解析】正方体外接球的体积是 2，则外接球的半径 R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于 3，选 D.7.（ 2006 湖南卷）过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面，若 OA 与该截面所成的角是 60则该截面的面积是 ( )A B.2 C.3 D. 32答案 A【解析】过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面，若 OA 与该截面所成的角是 60，则截面圆的半径是 1R=1，该截面的面积是 ，选 A.8.（2006 山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A. 1 3 B. 13 C. 13 D. 19答案 C【解析】设正方体的棱长为 a，则它的内切球的半径为 2a，它的外接球的半径为 32a，- 22 -故所求的比为 13 ，选 C.9.（2005 全国卷）一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为 ( )A. 28 B. 8 C. 24 D. 4答案 B10.（2005 全国卷）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且CFADE、均为正三角形，EF AB ，EF=2 ，则该多面体的体积为 ( )A. 32 B. 3C. 4 D. 2二、填空题11.（2008 海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边 形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 98，底面周长为 3，则这个球的体积为 答案 4【解析】令球的半径为 R，六棱柱的底面边长为 a，高为 h，显然有 2()haR，且213962483aVahR34VR.12.（2008 海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 3，底面周长为 3，那么这个球的体积为_答案 43【解析】正六边形周长为，得边长为 12，故其主对角线为，从而球的直径- 23 -231R 球的体积 43V.13. （2007 天津理12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为 答案 414.（2007 全国理15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm 的球面上。如果正四棱柱的底面边长为 1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.答案 2415.（2006 辽宁）如图，半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是_答案 67【解析】显然正六棱锥 PABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为 2，又正六棱锥 的高依题意可得为 2，依此可求得 67.ABCPDEF- 24 -第二部分 四年联考汇编2010 年联考题题组二（5 月份更新）1 （池州市七校元旦调研）在三棱柱 1ABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 D是侧面 1BC的中心，则 D与平面 所成角的大小是 ( )A 30 B 45 C 60 D 90答案 C解析：取 BC 的中点 E，则 A面 1B， AE，因此 AD与平面 1BC所成角即为 AD，设32a， ，即有0tan3,6E2. (安徽六校联考)如图是一个简单的组合体的直观图与三视图.下面是一个棱长为 4 的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是( )A. 12 B. C. 32 D.答案 B3如图，动点 P在正方体 1ABCD的对角线 1BD上过点 P作垂直于平面1D的直线，与正方体表面相交于 MN， 设 x， Ny，则函数()yfx的图象大致是（ ）俯 视 图正 视 图 侧 视 图1直 观 图- 25 -答案：B4. （三明市三校联考）已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 答案 2/35.（昆明一中三次月考理）四面体 ABCD 中，共顶点 A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为 361、 ，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。答案： 6 （池州市七校元旦调研）若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的体积是 3c答案 18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为 139，上面的长方体体积为 319，因此其几何体的体积为 187.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 .答案 32俯视图正视图 侧视图主视图俯视图 左视图A BCD MNPA1 B1C1D1 yxAOyxBOyxCOyxDO- 26 -E C1B1A1CBA8 （安庆市四校元旦联考） （本题满分 14 分） 如图，在四棱锥 ABCDP中，ABCD 是矩形， ABCDP平 面，3,1，点 F是 P的中点，点 E在 上移动。求三棱锥 E体积；当点 为 的中点时，试判断 与平面 AC的关系，并说明理由；求证： AP。解：（1） BCD平 面 ，63123131PASVEAEPBE（2）当点 为 的中点时， CF平 面|。理由如下： 点 ,分别为 D、PD 的中点， PEF|。PAC平 面， PAE平 面A平 面| （3） B平 面， BC平 面 D是 矩 矩 形D， AP， PA平 面F平 面 DCF，点 是 的中点 又 PCD PA平 面，E平 面 FE 9. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）如图，在三棱柱 1BC中，已知 1,2,BC13C学， ， ， ， ，网，AB侧面 1C，（1）求直线 C1B 与底面 ABC 所成角正切值；ABCDEF- 27 -EOGFA1B1C1CBA（2）在棱 1C（不包含端点 1,)C上确定一点 E的位置,使得 EAB(要求说明理由 ).（3）在（2）的条件下,若 2AB，求二面角 1AB的大小.解：（1）在直三棱柱 1中， 1C平 1在平面 ABC上的射影为 C.1为直线 1C与底面 所成角. 22,B， 1tan2B即直线 1与底面 A所成角正切值为 2. 4（2）当 E 为中点时， 1E. 11,CEBC 145BC90，即 1B 6又 A平 面 ， 11EBC平 面 1AEBBE ， 平 面， 1AEB 8（3）取 1EB的中点 G， 1AE的中点 F，则 G 1AB，且 12FB，AF连结 1,，设 11BO，连结 ,，则 OG E，且 2A