2005年gct数学基础能力测试模拟题(一)

2005 年 GCT 数学基础能力测试模拟题（一）（25 题，每题 4 分，满分 100 分，考试时间 45 分钟）北京安通学校1 计算: 12-22+32-42+52-62+-1002+1012=_。A.500 B.492 C. 512 D.5022 五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是_。A.110 B.130 C. 150 D.1703 有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下 50 个白球；若每次拿走一个红球和 3 个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下 50 个。那么这堆红球、白球共有_个。A.150 B.250 C. 350 D.4504 一辆小汽车与一辆大卡车在一段 9 千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车的速度的 3 倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的 4 倍。如果小汽车的速度是 50 千米/时，那么要通过这段狭路最少用_小时。A.7/10 B3/10 C. 1/10 D.9/105 1000 米大道两侧从起点到终点每隔 50 米安装一盏路灯，相邻路灯间安装一面广告牌，选择共需要_A.路灯 40 盏，广告牌 40 面； B.路灯 42 盏，广告牌 40 面；C.路灯 42 盏，广告牌 42 面； D.路灯 40 盏，广告牌 42 面。6 如果函数 有反函数，函数 的图象过点 ，则（ ）)(xfy)(xfy),(ba（A） 的图象过点 ， 的图象过点 .1),(ba1y,（B） 的图象过点 ， 的图象过点 .)(xfy )(fx)(ba（C） 的图象过点 ， 的图象过点 .1),(1y,（D） 的图象过点 ， 的图象过点 .)(fyab)(f)(7 奇函数 有反函数 ，函数 在 上是减函数，则x)(1xfy1xy,0在 上（ ）)(fy0,（A）是增函数 （B）是减函数 （C）有时是增函数，有时是减函数（D）有时是增函数，有时是减函数，有时是常函数8 函数 与函数 的图象间的关系是（ ）)(axfy)(xafy（A）关于 轴对称 （B）关于 轴对称（C）关于直线 对称 （D ）关于直线 对称2a9 袋内有大小相同的 15 个球，其中，7 个是白球，8 个是红球。现从袋中任取 4 个球，若它们的颜色相同，则同为红色的概率为（ ）A.1/3 B.2/3 C.2/39 D.37/3910. 一家三口人，爸爸比妈妈大 3 岁，现在他们一家人的年龄之和是 80 岁，10 年前全家人的年龄之和是51 岁，女儿今年 岁.A.7 B.8 C. 9 D.1011. 在同一直角坐标系中，一次函数 yax c 和二次函数 yax 2c 的图像大致为( )12.如下图, ABCD 是平行四边形，面积为 72 平方厘米， E，F 分别为 AB，BC 的中点，则图中阴影部分的面积为_平方厘米。 A.42 B.48 C. 52 D.5813. 抛物线 的对称轴是( )412xyA、x2 B、x2 C、x4 D、x414. 圆 x2+y2=1 上的点到直线 3x+4y25=0 的距离的最小值是（ ）A.6 B.4 C.5 D.115.名男生名女生站成一排，要求两名女生分别站在两端，则不同排法的种数为（）（）48 （）96 （）144 （）28816. 设 x 0 时，e tanx-ex 与 xn 是同阶无穷小，则 n=（ ）.A.1 B.2 C.3 D.42022 2()( . . xdftfdtAxBfCDxf17设 连 续 ， 则18. 对于函数 f(x,y)=xy,原点（ 0，0） （ ）A.不是驻点 B.是驻点但非极值点 C.是驻点且为极大值点 D.是驻点且为极小值点19., .ydxABCD设 在 时 ， 是 （ ）无 穷 大 量 无 穷 小 量 常 数 极 限 不 存 在20. 过点（2，0）作 y=x3 的切线，则切线与曲线 y=x3 围成的面积是（ ）A.6.25 B.8 C.7.25 D.6.7521.( )是行列式 A 非零的充分条件：A.A 的所有元素非零 B.A 至少有 n 个元素非零C.A 的任意两行元素之间不成比例 D.以 A 为系数行列式的线性方程组有唯一解xAx x xy y y yB C Doooo123412314141321324. .nABCD维 向 量 组 ， ， ， 线 性 无 关 ， 则 （ ） 也 线 性 无 关， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 23 ,04. ,12301.2,8.-,4-, AmnrAAXBCDxyzAxyzRCzR设 为 矩 阵 ， 则 方 程 组 有 非 零 解 的 充 要 条 件 是 （ ） 的 列 向 量 组 线 性 相 关设 且 的 特 征 值 为 ， ， ， 则 有 （ ）25.矩阵（ ）与对角矩阵相似. 1230104. .457