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关于圆周率的对话之一纠缠于圆周率的文化,对我们思考数学的教与学无疑有好处的。请看我和两学生的一段对话:生 1:仲老师,圆周率是圆的周长和直径的比,圆的直径和周长又都是线段,而线段又都是可以测量的,也就是可数的有限的,这样的两个数相除,商要么是有限小数、要么是循环小数,怎么会是无限不循环小数呢?我说:任何的测量结果都要受测量工具的限制,一个测量的数据其实都是近似数。生 1:如果让我们画一个直径 3 厘米的圆,我们借助直尺圆规所画的都不是 3 厘米的圆么?我想了想说:在一定条件下,我们可以认定我们画的是准确的。生 2:直径是固定不变的了,这时候周长是多少呢。我:我们所知道的只能是一个近似值,或者是一个范围。生 1:周长是无法测量的么?我只好说:是的。生 2:如果有一根长 10 厘米的铁丝,我可以用它围一个圆么?我:可以的。生 2:那这个圆的直径是多少?我:可以量一量,但是量的结果仍然只是一个近似值,永远无法接近准确的值。生 1:在圆的直径周长和圆周率两者之间,先出现哪个?我:这个问题和先有鸡还是先有蛋一样有趣。其实只是一个定义,它们都是在自然中客观存在的,人类对它们的认识有着一个漫长的过程。生:我还是不明白圆周率咋会是一个无限不循环小数?我::说实在的,我也不比你们明白多少。我们知道的都太少。不过,你们的问题提的很有深度。反思:对于学生的问题有时,我真的不知作怎样的回答,有些回答也是答非所问。我只好把问题的解决寄希望于孩子们自己了。这里我也看到自己的浅薄。教学生解题容易,引导学生自己提问自己解决难啊。我曾经有个梦想,把学生的视野引到数学课本之外,我设想着跳出数学教数学。而实际呐?!我的顾虑有二:一是学生读什么?数学科普读物的匮乏,影响着学生阅读探究活动的开展;二是教师说什么?教师到底能在多大的空间里充当教师!我已经不敢说课后或以后再研究这样的话了。这样的话说多了就是欺骗就是推诿,极不利于学生独立思考能力的培养。教师应该有勇气承认不知。教学相长,应该成为我们的课堂起点。纠缠于圆周率的文化,对我们思考数学的教与学无疑有好处的。请看我和两学生的一段对话:生 1:仲老师,圆周率是圆的周长和直径的比,圆的直径和周长又都是线段,而线段又都是可以测量的,也就是可数的有限的,这样的两个数相除,商要么是有限小数、要么是循环小数,怎么会是无限不循环小数呢?我说:任何的测量结果都要受测量工具的限制,一个测量的数据其实都是近似数。生 1:如果让我们画一个直径 3 厘米的圆,我们借助直尺圆规所画的都不是 3 厘米的圆么?我想了想说:在一定条件下,我们可以认定我们画的是准确的。生 2:直径是固定不变的了,这时候周长是多少呢。我:我们所知道的只能是一个近似值,或者是一个范围。生 1:周长是无法测量的么?我只好说:是的。生 2:如果有一根长 10 厘米的铁丝,我可以用它围一个圆么?我:可以的。生 2:那这个圆的直径是多少?我:可以量一量,但是量的结果仍然只是一个近似值,永远无法接近准确的值。生 1:在圆的直径周长和圆周率两者之间,先出现哪个?我:这个问题和先有鸡还是先有蛋一样有趣。其实只是一个定义,它们都是在自然中客观存在的,人类对它们的认识有着一个漫长的过程。生:我还是不明白圆周率咋会是一个无限不循环小数?我::说实在的,我也不比你们明白多少。我们知道的都太少。不过,你们的问题提的很有深度。反思:对于学生的问题有时,我真的不知作怎样的回答,有些回答也是答非所问。我只好把问题的解决寄希望于孩子们自己了。这里我也看到自己的浅薄。教学生解题容易,引导学生自己提问自己解决难啊。我曾经有个梦想,把学生的视野引到数学课本之外,我设想着跳出数学教数学。而实际呐?!我的顾虑有二:一是学生读什么?数学科普读物的匮乏,影响着学生阅读探究活动的开展;二是教师说什么?教师到底能在多大的空间里充当教师!我已经不敢说课后或以后再研究这样的话了。这样的话说多了就是欺骗就是推诿,极不利于学生独立思考能力的培养。教师应该有勇气承认不知。教学相长,应该成为我们的课堂起点。纠缠于圆周率的文化,对我们思考数学的教与学无疑有好处的。请看我和两学生的一段对话:生 1:仲老师,圆周率是圆的周长和直径的比,圆的直径和周长又都是线段,而线段又都是可以测量的,也就是可数的有限的,这样的两个数相除,商要么是有限小数、要么是循环小数,怎么会是无限不循环小数呢?我说:任何的测量结果都要受测量工具的限制,一个测量的数据其实都是近似数。生 1:如果让我们画一个直径 3 厘米的圆,我们借助直尺圆规所画的都不是 3 厘米的圆么?我想了想说:在一定条件下,我们可以认定我们画的是准确的。生 2:直径是固定不变的了,这时候周长是多少呢。我:我们所知道的只能是一个近似值,或者是一个范围。生 1:周长是无法测量的么?我只好说:是的。生 2:如果有一根长 10 厘米的铁丝,我可以用它围一个圆么?我:可以的。生 2:那这个圆的直径是多少?我:可以量一量,但是量的结果仍然只是一个近似值,永远无法接近准确的值。生 1:在圆的直径周长和圆周率两者之间,先出现哪个?我:这个问题和先有鸡还是先有蛋一样有趣。其实只是一个定义,它们都是在自然中客观存在的,人类对它们的认识有着一个漫长的过程。生:我还是不明白圆周率咋会是一个无限不循环小数?我::说实在的,我也不比你们明白多少。我们知道的都太少。不过,你们的问题提的很有深度。反思:对于学生的问题有时,我真的不知作怎样的回答,有些回答也是答非所问。我只好把问题的解决寄希望于孩子们自己了。这里我也看到自己的浅薄。教学生解题容易,引导学生自己提问自己解决难啊。我曾经有个梦想,把学生的视野引到数学课本之外,我设想着跳出数学教数学。而实际呐?!我的顾虑有二:一是学生读什么?数学科普读物
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