高二数学上学期期末考试试题 文2

1B1A1CBAC1DF广东省广州市番禺区 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.集合 ,则 等于 ( )RxyBRxyA,2,1ABA. B. C. D. ,0012,102曲线 在点 处的切线方程是 ( )34yx,A. B. C. D.772yx4yxyx3. 下列函数中，满足“ ”的单调递增函数是 （ ）ffA B. C. D.3xf12fx3fx12xf4以下四个命题中，其中真命题的个数为 （ ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题 p: ,使得 .则 ,均匀Rx012x:pxR012x“x0”是 “ln（x+1）0”的充分不必要条件；“若 ，则 ， 互为相反数”的逆命题0yyA1 B2 C3 D45若直线 :1lkx被圆 C： 截得的弦最短，则直线 的方程是（ ）20xlA B C D0y1y10xy6.已知等比数列 中，各项都是正数，且 成等差数列，则 （ ）na132,a8aA B C D23237在三棱柱 ABCA 1B1C1中，D 是 CC1的中点，F 是2（第 9 题图）正视图 侧视图俯视图2221A1B 的中点，且 ，则( )ACBDFA B 1,21,2C D8抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2y 2=2 的渐近线的距离是（ ）A B C D29已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为 ( )A2 B4 C6 D83cm3c3cm3c10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A15 B16 C17 D1811已知一个三角形的三边长分别是 5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2 的概率是（ ）A1 B1 C1D112设椭圆 的离心率为 ，右焦点为 F（ c, 0） ，方程 的两21(0)xyab12e20axbc个实根分别为 x1和 x2，则点 P（ x1, x2） （ ）A必在圆 内 B必在圆 上2y2yS=0 , n=13C必在圆 外 D以上三种情形都有可能2xy二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案写在答题卡相应位置上13.已知向量 的夹角为 ，且 ， ，则 .,ab4|1a|2|10b|b14已知样本 7，5，x，3，4 的平均数是 5，则此样本的方差为 . 15球 O 内有一个内接正方体，正方体的全面积为 24，则球 O 的体积是 16.记不等式组 所表示的平面区域为 ，若直线 与 有公共点，则 的取034xyD(1)yaxDa值范围是 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （满分 10 分） 己知函数 的最小正周期为 ，直线)20,)(cos2)( xxf 为它的图象的一条对称轴24x(1)求 ， 的值；(2)在 分别为角 的对应边，若 ， =6，求 b，ccbaABC,中CBA, 3,2)(aAf 值18 （满分 12 分）某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的 20 名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位:cm）.（1）根据频率分布直方图,求出这 20 名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.（2）在身高为 140160 的学生中任选 2 个,求至少有一人的身高在 150160 之间的概率.身高（cm ）0.010.020.03频率组距140 150 160 170 1800.04419 （满分 12 分）已知递增的等差数列 中， 、 是方程 的两根，数列na25a02712x为等比数列，nb1238,.7b求数列 ， 的通项公式；na记 ，数列 的前 项和为 求证 ：cncnTn220. （本小题满分 12 分）在三棱柱 ABCA 1B1C1中，ABC 是边长为 2 的正三角形，侧面 BB1C1C 是矩形，D、E 分别是线段 BB1、AC 1的中点（1）求证：DE平面 A1B1C1；（2）若平面 ABC平面 BB1C1C，BB 1=4，求三棱锥 ADCE 的体积21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，离心率 ，且其中一个焦点与抛C2e物线 的焦点重合.214yx（1）求椭圆 的方程；C（2）过点 的动直线 交椭圆 于 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点 ，(,0)3SlC,ABT使得无论 如何转动，以 为直径的圆恒过点 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，l TT请说明理由.22. （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=ax+xlnx（aR）（1）当 a=2 时，求函数 f（x）的单调区间。5（2）当 a=1 且 kZ 时，不等式 k（x1）f（x）在 x（1，+）上恒成立，求 k 的最大值2016 学年第一学期期末考试高二年级数学（文科）参考答案一、选择题：ADABD CABAB CA11 解：三角形的三边长分别是 5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形 ABC 的面积 S= 64=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的 ，圆的半径为 2，则阴影部分的面积为 S1=12 2 2=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为 =1 ，故选：C二、填空题：13. 14 2 15 16. 34312， 4三、解答题 17. （本题满分 10 分）解：（）函数 的最小正周期为 , 2 分)(xf2,为 的图象的一条对称轴, 5 分24xf 12)0()4( k（） ，2)1cos()(Af2)1cos(A7 分, 即 bc=9 。 9 分又 b+c=6，解得到 b=c=3. 10 分18 （本题满分 12 分）解： (1)中位数的左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值,，所以中位数的估计值为 162.5.3 分0.13.4250.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.则平均数的估计值为 6 分.1.31650.47.2166(2)这 20 名学生中,身高在 140150 之间的有 2 个,分别为 A,B,身高在 150160 之间的有 6 人,分别为 C,D,E,F,G,H,则从这 8 人中任选 2 个的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH 共 28 个,两个身高都在 140150 之间的事件有 AB 共 1 个,所以至少有一个人在 150160 之间的概率为 .12 分278P19. （本题满分 12 分）解 得 ， ，因为 是递 增，所以 ， 1 分02712x31x92na32a95解 得 ，所以 2 分94125da1da12又由 ， ，得 q= ， 4 分3b23873所以 。 6 分1()nn 7 分nnbac3248 分nnnT 324)1(4132 9 分12210434 nnn 两式相减得： ， 10 分nnnT3432121 n4所以 12 分nn20. （本题满分 12 分）（1）证明：取棱 A1C1的中点 F，连接 EF、B 1F则由 EF 是AA 1C1的中位线得 EFAA 1，EF= AA1 2 分又 DB1AA 1，DB 1= AA1 2 分所以 EFDB 1，EF=DB 17故四边 形 DEFB1是平行四边形，从而 DEB 1F所以 DE平面 A1B1C1 6 分（）解：因为 E 是 AC1的中点，所以 VADCE =VDACE = 过 A 作 AHBC 于 H因为平面平面 ABC平面 BB1C1C，所以 AH平面 BB1C1C，所以 = = 10 分所以 VADCE =VDACE = = 12 分21 （本题满分 12 分）解： （1）设椭圆的方程为 ，离心率 ，1 分210xyabb2,cea又抛物线 的焦点为 ，所以 ， 3 分24y0,2,1c椭圆 的方程是 . 4 分C21yx（2）若直线 与 轴重合，则以 为直径的圆是 ，若直线 垂直于 轴，lAB21xylx则以 为直径的圆是 . 5 分AB2639xy由 解得 即两圆相切于点 . 21,639xy1,0.y1,0因此所求的点 如果存在 ，只能是 . 6 分T,当直线 不垂直于 轴时，可设直线 . 7 分lx1:3lykx8由 消去 得 . 8 分21,3,ykxy221039kxk设 ，则 9 分12,AxyB21212,9.kxk又因为 ， 10分1,TxyTxy1212TABxy222122222399311kkkkk11 分0,即以 为直 径的圆恒过点 .TAB,0T故在坐标平面上存 在一个定点 满足条件. 12 分1,22. （本题满分 12 分） 解：（1）a=2，f（x）=2x+xlnx，定义域为（0，+） 。 1 分f（x）=3+lnx，由 f（x） 0 得到 xe -3 ，由 f（x） 0 得到 xe -3 3 分函数 f（x）=2x+xlnx 的增区间为（e -3，+） ，减区间为（0，e -3）. 4 分（2）当 x1 时，x10，故不等式 k（x1）f（x）k ，即 对任意 x1 恒成立 5 分令 则 ， 6 分令 h（x）= xlnx2（x1 ） ，则