高二数学2月开学综合测试试题 文

1广西宾阳县 2016-2017 学年高二数学 2 月开学综合测试试题 文一选择题（每题 5 分，共 60 分）1、命题“nN *，f（n）n” 的否定形式是（ ）AnN *，f（n）n BnN *，f（n） nCnN *，f（ n）n DnN *，f（n）n2、设 a，bR，则“（ab）a 20”是“ab”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、在ABC 中，角 A，B，C 的对边为 a，b，c，若 a= ，b= ，B=45，则角 A=（ ）A30 B30或 105 C60 D60或 1204、 以双曲线 =1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）Ay 2=16x By 2=16x Cy 2=8xDy 2=8x5、 设等比数列 na的公比 q，前 n项和为 nS，则 24a的值为 （ ） A 14B 152 C 7 D 76、.已知 a0，b0，a+b=2，则 的最小值是（ ）A B4 C D57函数 f（x）的定义域为开区间（a，b） ，导函数 f （x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a，b）内有极大值点的个数为（ ）A1 B2 C3 D48.若双曲线 的焦点为 F1（5，0） ，F 2（5，0） ，则双曲线的渐近线方程为（ ）29yxbA3x4y=0 B4x3y=0 C4x5y=0 D5x4y=029、设 f （x）是函数 f（x）的导函数，y=f （x）的图象如图所示，则 y=f（x）的图象最有可能的是（ ）A B C. D10曲线 y=x 3+3x2在点 （1，2）处的切线方程为（ ）Ay=3x1 By=3x+5 Cy=3x+5 Dy=2x11.已知椭圆 E： 的右焦点为 F（4,0） ，过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点，210()xyab若 AB 的中点坐标为（1，-1） ，则 E 的方程为（ ）A. B. C. D.278xy2148xy2189xy21367xy12.若点 P 是曲线 y=x2lnx 上任意一点，则点 P 到直线 y=x2 的最小距离为（ ）A1 B C D二填空题（每题 5 分，共 20 分）13.设实数 满 足 ，则 的最大值为 ；yx,0324yxy14如 图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水位下降 1 米后，水l面宽为 米 15.已知 分别是椭圆的左、右焦点，现以 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于12,F2Fl3点 M、N，若过 的直线 是圆 的切线，则椭圆的离心率为_.1F12F16、已知函数 f（x）=x 3+ax2x1 在（ ，+）上是单调函数，则实数 a 的取值范围是 3解答题17. （本小题满分 10 分）设 .()34fxx（1）解不等式 ；()2fx（2）若存在实数 满足 ，试求实数 的取值范围.1faa18 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 cos = ，bccosA=3（）求ABC 的面积；（）若 ，求 a 的值419、 （本小题满分 12 分）椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 y=x+1 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求 A，B 两点间的距离20.（本小题满分 12 分）已知数列 na是递增的等比数列，且 14239,8.a（1）求数列 的通项公式；（2）设 nS为数列 na的前 n 项和， 1nbS，求数列 nb的前 n 项和 T。21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=kx 3+3（k1）x 2k 2+1 在 x=0，x=4 处取得极值（1）求常数 k 的值；（2）求函数 f（x）的单调区间与极值522 （本小题满分 12 分）已知函数 ， .xaxf21ln)(R（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；0a）f,（2）令 ，求函数 的极值；)1()(axfg)(g（3）若 ，正实数 满足 ，证明：22, 0211xfxf 2151x62017 年春学期 2 月月考高二数学文科参考答案1、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1-6 C A D A B C 7-12 B AC A B D 2、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、 14、 2 15、 16、331三、解答题：17、 （本小题满分 10 分） （1） ，72,()4,xfxx34作函数 的图象，它与直线 交点的横坐标为 和 ，由图象知()yfx2y529不等式 的解集为 . -5 分2f59,-10 分18、 （本小题满分 12 分）解：（）cos = ，cos A=2cos 2 1= ，sin A= ，又 bccosA=3，bc=5，S ABC = bcsinA=2 -6 分（）由（）得 bc=5，又 b+c= ，由余弦定理得 a2=b2+c22bccos A=（b+c） 22bc2bccosA=16，a=4-12 分19、 （本小题满分 12 分）解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为 ，则 ，7由 得 ，则 b2=a2c 2=1，所以椭圆的方程为 ； -4 分（2）由 消去 y 得，2x 2+3x=0，解得 x1=0 或 x2= ， -6 分所以 y1=1、y 2= ，所以两个交点为：A（0，1） 、B（ ， ） ，-8 分则 -12 分20、 （本小题满分 12 分） （第一问 4 分，第二问 8 分）21、 （本小题满分 12 分）解：（1）f（x）=3kx 2+6（k1）x，由于在 x=0，x=4 处取得极值，f（0）=0，f（4）=0，可求得 -4 分（2）由（1）可知 ，f（x）=x 24x=x（x4） ，f（x） ，f（x）随 x 的变化情况如下表：x （，0）0 （0，4）4 （4，+）f（x） + 0 0 +f（x） 增 极大值 减 极小值 增8当 x0 或 x4，f（x）为增函数，0x4，f（x）为减函数； 极大值为 ，极小值为 -12 分22、解：（1）当 时， ，则 ，所以切点为 ，0axfln)(1)(f )1,(又 ，则切线斜率 ，1(xf） 21(）fk故切线方程为 ，即 .3 分)(2y0yx（2） ，1)(ln)(2xaafg则 ，4 分xx1)1 当 时， ， .0a0(g 在 上是递增函数，函数 无极值点，5 分)(g),)(x当 时， ，0axaax)1(1()(2 令 得 .)(xga1当 时， ；当 时， .,00)(xg),1(a0)(xg因此 在 上是增 函数，在 上是减函数. 7 分)(xg1,a, 时， 有极大值 . aaag ln21)1(2ln)1( 综上，当 时，函数 无极值；0x当 时，函数 有极大值 .8 分a)(l