益阳市2017年中考数学四模试卷含答案解析

2017 年湖南省益阳市中考数学四模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1据统计，地球上的海洋面积约为 361 000 00010m，则 m 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 2 2 的计算结果是（ ） A 已知一元二次方程 25x+3=0，则该方程根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C两个根都是自然数 D无实数根 4下列调查中，最适宜 采用全面调查方式（普查）的是（ ） A对益阳市小学生每天学习所用时间的调查 B对全国中学生心理健康现状的调查 C对某班学生进行 6 月 5 日是 “世界环境日 ”知晓情况的调查 D对益阳市初中学生课外阅读量的调查 5如图， O 的两条切线，切点是 A、 B如果 ， ，那么 于（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 6下列命题是真命题的是（ ） A任何数的 0 次幂都等于 1 B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形 C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小 D角平分线上的点到角两边的距离相等 7数学活动课上，四位同学围绕作图问题： “如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 l 于点 Q ”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（ ） A B C D 8如图，点 P 是定线段 的动点，点 P 从 O 点出发，沿线段 动至点 立即按原路返回至点 O 停止，点 P 在运动过程中速度大小不变，以点 段 为半径作圆，则该圆的周长 l 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9若分式 的值为 0，则 x= 10一次函数 y= 2x+3 的图象不经过第 象限 11在一个不透明的袋中装有 12 个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为 ， 那么袋中的黑球有 个 12若 x+y=4，且 xy= 12，则（ x y） 2= 13如图所示，已知 线 点 E，交 点 F，且 分 1=50，则 2= 度 14已知直线 y= x+ （ n 是不为零的自然数），当 n=1 时，直线 y= 2x+1 与 x 轴和 y 轴分别交于点 中 O 是平面直角坐标系的原点）的面积为 n=2 时，直线 y= x+ 与 x 轴和 y 轴分别交于点 面积为 依此类推，直线 x 轴和 y 轴分别交于点 面积为 2+值是 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 15（ 8 分）解不等式组 请结合题意，完成本题解答 （ ）解不等式 ，得 ； （ ）解不等式 ，得 ； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 16（ 8 分）先化简，再求值： （ 1 ），其中 x=0 17（ 8 分）某同学利用测角仪及卷尺测量某校旗杆的高度，在测量中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已 知该同学使用的测角仪（离地面的高度）支杆长 1m，第一次在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 60，第二次向后退12m 到达 E 处，又测到旗杆顶端 A 的仰角为 30，求旗杆的高度（结果保留根号） 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 18（ 10 分）如图，反比例函数 y= （ k 0）的图象与矩形 边相交于 E、F 两点，且 E（ 1， 2） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2） 连接 面积 19（ 10 分）某中学九（ 1）班同学积极响应 “阳光体育工程 ”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题： （ 1）训练后篮球定时定点投 篮人均进球数为 ； （ 2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人； （ 3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25%，请求出参加训练之前的人均进球数 20（ 10 分）某市对城区沿江两岸的共 1200 米路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成若两个公司合做，则恰好用 12 天完成；若甲、乙合做 9 天后，由甲再单独做 5 天也恰好完成已知需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为 200 元 /米和 175 元 /米 （ 1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）要使整个工程费用不超过 元，则乙公司最少应施工多少天？ 五、解答题（本大题满分 12 分） 21（ 12 分）如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴交于 A（ 4， 0）， B（ 2，0），与 y 轴交于点 C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 D 为该抛物线上的一个动点，且在直线 方，当以 A， C， D 为顶点的三角形面积最大时，求点 D 的坐标及此时三角形的面积 六、解答题（本大题满分 14 分） 22（ 14 分）如图 1，在四边形 ，点 E、 F 分别是 中点，过点E 作 垂线，过点 F 作 垂线，两垂线交于点 G，连接 （ 1）求证： C； （ 2）求证： （ 3）如图 2，若 在直线互相垂直，求 的值 2017 年湖南省益阳市中考数学四模试卷 参考答案与试 题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1据统计，地球上的海洋面积约为 361 000 00010m，则 m 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 361 000 000 用科学记数法表示为： 108 故 m=8 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2（ 2 的计算结果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可 【解答】 解：原式 = 故选 B 【点评】 本题考查的是幂的乘方和积的乘方的简单应用 3已知一 元二次方程 25x+3=0，则该方程根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C两个根都是自然数 D无实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了 【解答】 解： a=2， b= 5， c=3， =4 5） 2 4 2 3=1 0， 方程有两个不相等的实数根 故选： A 【点评】 此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的 实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根，是解决问题的关键 4下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ） A对益阳市小学生每天学习所用时间的调查 B对全国中学生心理健康现状的调查 C对某班学生进行 6 月 5 日是 “世界环境日 ”知晓情况的调查 D对益阳市初中学生课外阅读量的调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可 【解答】 解： A、对益阳市小学生每天学 习所用时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意； B、对全国中学生心理健康现状的调查，调查范围广适合抽样调查，故 B 不符合题意； C、对某班学生进行 6 月 5 日是 “世界环境日 ”知晓情况的调查适合普查，故 C 符合题意； D、对益阳市初中学生课外阅读量的调查，调查范围广适合抽样调查，故 D 不符合题意； 故选： C 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求 高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5如图， O 的两条切线，切点是 A、 B如果 ， ，那么 于（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 【考点】 切线长定理；全等三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值 【分析】 由切线长定理知 求得 ：2，所以可知 0，从而求得 值 【解答】 解： P： ： 4= ： 2， 0 20 故选 D 【点评】 本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，正弦的概念求解 6下列命题是真命题的是（ ） A任何数的 0 次幂都等于 1 B顺次连接菱形四边中点的 线段组成的四边形是正方形 C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小 D角平分线上的点到角两边的距离相等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据根据 0 指数幂的定义即可判断 A；根据矩形的判定方法即可判定 B；根据平移的性质对 C 进行判断；根据角平分线性质对 A 进行判断 【解答】 解： A、除 0 外，任何数的 0 次幂都等于 1，错误，是假命题； B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题； C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题； D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题 故选 D 【点评】 本题考查了 0 指数幂的定义，矩形的判定，平移和旋转的性质，角平分线性质，能理解性质和法则是解此题的关键 7数学活动课上，四位同学围绕作图问题： “如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 l 于点 Q ”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（ ） A B C D 【考点】 作图 基本作图 【分析】 A、根据作法无法判定 l； B、以 P 为圆心大于 P 到直线 l 的距离为半径画弧，交直线 l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断； C、根据直径所对的圆周角等于 90作出判断； D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断 【解答】 解：根据分析可知， 选项 B、 C、 D 都能够得到 l 于点 Q；选项 A 不能够得到 l 于点 Q 故选： A 【点评】 此题主要考 查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键 8如图，点 P 是定线段 的动点，点 P 从 O 点出发，沿线段 动至点 立即按原路返回至点 O 停止，点 P 在运动过程中速度大小不变，以点 段 为半径作圆，则该圆的周长 l 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意，分点 P 从 O 点出发，沿线段 动至点 A 时，与点 P 按原路返回至点 O，两种情况分析，可得两段都是线段，分析可得答案 【解答】 解：设 OP=x， 当点 P 从 O 点出发，沿线段 动至点 A 时， 速增大，即 OP=x 为圆的半径，则根据圆的周长公式，可得 l=2x； 当点 P 按原路返回至点 O， 始匀速减小，设 OP=x，则圆的半径为 x 根据圆的周长公式，可 得 l=2（ x 分析可得 B 符合， 故选 B 【点评】 解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而得到整体的变化情况 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9若分式 的值为 0，则 x= 1 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：分式 的值为 0，得 1=0 且 x+1 0解得 x=1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 10一次函数 y= 2x+3 的图象不经过第 三 象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 由于 k= 2 0， b=3 0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数 y= 2x+3 的图象经过第二、四象限，与 y 轴的交点在 x 轴上方，即还要过第一象限 【解答】 解： k= 2 0， 一次函数 y= 2x+3 的图象经过第二、四象限， b=3 0， 一次函数 y= 2x+3 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方， 一次函数 y= 2x+3 的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数 y= 2x+3 的图象不经过第三象限 故答案为三 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k 0）是一条直线，当 k 0，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0，图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， b） 11在一个不透明的袋中装有 12 个红球和若干个黑球 ，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为 ，那么袋中的黑球有 4 个 【考点】 概率公式 【分析】 首先设袋中的黑球有 x 个，根据题意得： = ，解此分式方程即可求得答案 【解答】 解：设袋中的黑球有 x 个， 根据题意得： = ， 解得： x=4， 经检验： x=4 是原分式方程的解 即袋中的黑球有 4 个 故答案为： 4 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12若 x+y=4，且 xy= 12，则（ x y） 2= 64 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式，可得答案 【解答】 解：（ x y） 2=（ x+y） 2 46 4 （ 12） =64， 故答案为： 64 【点评】 本题考查了完全平方公式，利用（ a b） 2=（ a+b） 2 4解题关键 13如图所示，已知 线 点 E，交 点 F，且 分 1=50，则 2= 80 度 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 根据角平分线定义求出 据平行线的性质，得出 2+ 80，代入求出 2 即可 【解答】 解： 分 1=50， 1=100， 2+ 80， 2=80， 故答案为： 80 【点评】 本题考查了角平分线定义，平行线的性质 的应用，能得出 2+ 80是解此题的关键，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 14已知直线 y= x+ （ n 是不为零的自然数），当 n=1 时，直线 y= 2x+1 与 x 轴和 y 轴分别交于点 中 O 是平面直角坐标系的原点）的面积为 n=2 时，直线 y= x+ 与 x 轴和 y 轴分别交于点 面积为 依此类推，直线 x 轴和 y 轴分别交于点 面积为 2+值是 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 分别求得 及 面积，总结规律即可求得 【解答】 解： y= 2x+1 中分别令 x=0， y=0，解得： y=1， x= ，即直线与 x 轴和y 轴交点 别是（ ， 0）（ 0， 1）则 中 O 是平面直角坐标系的原点）的面积为 1 同理 面积为： ； 面积是 则 2+值= ， 故答案为： 【点评】 此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，关键是正确求出各个三角形的面积 三、 解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 15解不等式组 请结合题意，完成本题解答 （ ）解不等式 ，得 x 2 ； （ ）解不等式 ，得 x 4 ； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 2 x 4 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解：（ I）解不等式 得， x 2； （ 不等式 得， x 4； （ 数轴上表示为： ； （ 不等式组的解集为： 2 x 4 故答案为： x 2， x 4， 2 x 4 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 16先化简，再求值： （ 1 ），其中 x=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=0 代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = （ ） = = ， 当 x=0 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17某同学利用测角仪及卷尺测量某校旗杆的高度，在测量中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该同学使用的测角仪（离地面的高度）支杆长 1m，第一次在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 60，第二次向后退 12m 到达E 处，又测到旗杆顶端 A 的仰角为 30，求旗杆的高度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角 问题 【分析】 首先证明 F=2，在 ，利用锐角三角函数定义求出长，由 C 求出 长即可 【解答】 解： 0， 20， 0， 0， G=2m， 在 ， F6 （ m）， D=1， C+ 6 +1） m 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解本题的关键发现 F=2，属于中考常考题型 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 18（ 10 分）（ 2015随州）如图，反比例函数 y= （ k 0）的图象与矩形 、 F 两点，且 E（ 1， 2） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）连接 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 E（ 1， 2）代入 y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （ 2）由矩形的性质及已知条件可得 B（ 3， 2），再将 x= 3 代入 y= ，求出 y 的值，得到 ，那么 = ，然后根据 面积 = F，将数值代入计算即可 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= （ k 0）的图象过点 E（ 1， 2）， k= 1 2= 2， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2） E（ 1， 2）， ， ， ， E+2=3， B（ 3， 2） 将 x= 3 代入 y= ，得 y= ， ， = ， 面积 = F= 2 = 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出 值是解决第（ 2）小题的关键 19（ 10 分）（ 2017益阳四模）某中学九（ 1）班同学积极响应 “阳光体育工程 ”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮 球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题： （ 1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 ； （ 2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 10% ，该班共有同学 40 人； （ 3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25%，请求出参加训练之前的人均进球数 【考点】 扇形统计图；统计表 【分析】 （ 1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解； （ 2）根据各部分的百分比总和为 1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可； （ 3）设训练前人均进球数为 x，然后根据等式为：训练前的进球数 （ 1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可 【解答】 解：（ 1） = = =5； （ 2） 1 60% 10% 20%=10%， （ 2+1+4+7+8+2） 60%=24 60%=40 人； （ 3）设参加训练前的人均进球数为 x 个，则 x（ 1+25%） =5， 解得 x=4， 即参加训练之前的人均进球数是 4 个 【点评】 本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，各部分占所占的百分比总和等于 1 20（ 10 分）（ 2017益阳四模）某市对城区沿江两岸的共 1200 米路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成若两个公司合做，则恰好用 12 天完成；若甲、乙合做 9 天后，由甲再单独做 5 天也恰好 完成已知需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为 200 元 /米和 175 元 /米 （ 1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）要使整个工程费用不超过 元，则乙公司最少应施工多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即 “若两个公司合做，则恰好用 12 天完成 ”和 “若甲、乙合做 9 天后，由甲再单独做 5 天也恰好完成 ”，根据这两个等量关系可列出方程组 （ 2）在（ 1）的基础上，可知 “甲乙合作必须完成 ”和 “总费用不超过 元 ”据此列方程和 不等式，进行解答 【解答】 解：（ 1）设甲公司单独做需 x 天完成，乙公司单独做需 y 天完成 则 + = ，将方程两边同乘以 14 得 + = = ， + + =1 合并同类项得 + =1 ， 用 得 = ， 解得 y=30， 再将 y=30 代入 式或 式都可求出 x=20 经检验： x=20， y=30 是分式方程的解， 答：甲公司单独做需 20 天完成，乙公司单独做需 30 天完成 （ 2）设甲安装公司安装 m 天，乙公司安装 n 天可以完成这项工程 + =1 ， ， 由 得 3m+2n=60， m= 把 代入 ，得 + 24 n 15 答：乙公司最少施工 15 天 【点评】 此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，再列出方程和不等式 五、解答题（本大题满分 12 分） 21（ 12 分）（ 2017益阳四模）如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴交于A（ 4， 0）， B（ 2， 0），与 y 轴交于点 C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 D 为该抛物线上的一个动点，且在直线 方，当以 A， C， D 为顶点的三角形面积最大时，求点 D 的坐标及此时三角形的面积 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （