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题型专项 (八 ) 解直角三角形的实际应用题 类型 1 仰角、俯角问题 1 (2016湘西 )测量计算是日常生活中常见的问题 , 如图 , 建筑物 屋顶有一根旗杆 从地面上 D 点处观测旗杆顶点 A 的仰角为 50 , 观测旗杆底部 B 点的仰角为 45 .(可用的参考数据: (1)若 20 米 , 求建筑物 高度; (2)若旗杆的高度 5 米 , 求建筑物 高 度 解: (1) 45 , 20 m. 答:建筑物 高度为 20 m. (2)设 x m, 根据题意 , 得 5 解 得 x 25. 答:建筑物 高度为 25 m. 2 (2016深圳 )某兴趣小组借助无人飞机航拍校园 , 如图 , 无人飞机从 A 处飞行至 B 处需 8 秒 , 在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75 的仰角为 30 米 /秒 , 求这架无人飞机的飞行高度 (结 果保留根号 ) 解:过点 A 作 点 D, 过点 B 作 水平线于点 H. 75 , 30 , 30 , 45 . 4 8 32(m), AB 16 m, AB 16 3 m. (16 16 3)m. BC (8 8 3)m. 答:这架无人飞机的飞行高度是 (8 8 3)m. 类型 2 方位角问题 3 (2016临沂 )一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60 方向 , 距离灯塔 20 海里的 A 处 , 它向东航行多少海里到达灯塔 5 方向上的 B 处? (参考数据: 3 结 果精确到 解:过点 A 作 点 C, 则 60 , 45 , 20, 在 , 20 10 3. 在 , 45 , 等腰直角三角形 10. 10 3 10 里 ) 答:它向东航行约 里到达灯塔 P 南偏西 45 方向上的 B 处 4 (2014南充 )马航 联后 , 我国政府积极参与搜救某日 , 我两艘专业救助船 A, B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息 , 可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 方向上 , 在救助船 B 的西北方向上 , 船 B 在船 A 正东方向140 海里处 (参考数据: 2 (1)求可疑漂浮物 P 到 A, B 两船所在直线的距离; (2)若救助船 A, 救助船 B 分别以 40 海里 /时 , 30 海里 /时的速度同时出发 , 匀速直线前往搜救 , 试通过计算判断哪艘船先到达 P 处 解: (1)过点 P 作 点 E, 由题意知 , , 45 , 设 x 海里 , 则 x 海里 , 140 海里 , (140 x)海里 在 , 即 x 解得 x 60. 可疑漂浮物 P 到 A, B 两船所 在直线的距离为 60 海里 (2)在 , 60 海里 , 45 , 则 260 2 里 ), B 船需要的时间为 时 ), 在 , PE60100(海里 ) A 船需要的时间为 10040 时 ) A 船先到达 5 (2016达州 )如图 , 在一条笔直的东西向海岸线 l 上有一长为 1.5 码头 灯塔 C, 灯塔 C 距码头的东端N 有 20 6 km/ 上午 10: 00 在 A 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏西 30 方向 , 上午 10:40 在 B 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏东 60 方向 , 且与灯塔 C 相距 12 (1)若轮船照此速度与航向航向 , 何时到达海岸线? (2)若 轮船不改变航向 , 该轮船能否停靠在码头?请说明理由 (参考数据: 2 3 解: (1)延长 海岸线 l 于点 D, 过点 B 作 海岸线 l 于点 E, 过点 A 作 l 于点 F. 90 , 60 , 30 , 30 , 60 . 90 . 12, 36 4060 24, 2 30 , 60 . 60 , 30. 12. t 1236 13(小时 ) 20 分钟 轮船照此速度与航向航向 , 上午 11: 00 到达海岸线 (2)该轮船能停靠在码头理由: 在 , 12, 30 , 6, 6 3 20 轮船不改变航向 , 轮船可以停靠在码头 类型 3 坡度、坡角问题 6 (2016济宁 )某地的一座人行天桥如图所示 , 天桥高为 6 米 , 坡面 坡度为 1 1, 为了 方便行人推车过天桥 ,有关部门决定降低坡度 , 使 新坡面 坡度为 1 3. (1)求新坡面的陂角 ; (2)原天桥底部正前方 8 米处 (长 )的文化墙 否需要拆除?请说明理由 解: (1) 新坡面的坡度为 1 3, 13 33 . 30 . 答:新坡面的坡角 为 30 . (2)文化墙 需要拆除 理由: 过点 C 作 点 D, 则 6, 坡面 坡度为 1 1, 新坡面的坡度为 1 3, 6, 6 3. 6 3 6 8. 文化墙 需要拆除 7 (2016天水 )如图所示 , 某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60 , 沿山坡向上走到 P 处再测得 5 , 已知 200 米 , 山坡坡度为 13(即 13), 且 O, A, B 在同一条直线上 , 求电视塔 高度以及此人所在的位置 点 P 的垂直高度 (侧倾器的高度忽略不计 , 结果保留根号 ) 解:过点 P 作 点 E, 点 F, 在 , 200, 60 , AO 200 3. 设 x 米 , 13, 3x. 在 , 45 , 200 3 x, 200 3x, 200 3x 200 3 x. 解得 x 50( 3 1) 答:电视塔 高度是 200 3米 , 所在位置点 P 的垂直高度是 50( 3 1)米 类型 4 与实际生活相关的问题 8 (2016娄底 )芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁 , 大桥采用低塔斜拉桥桥型 (如甲图 ), 图乙是从图甲引申出的平面图 , 假设你站在桥上测得拉索 水平桥面的夹角是 30 , 拉索 水平桥面的夹角是 60 ,两拉索顶端的距离 2 米 , 两拉索底端 距离 20

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