西安市户县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年陕西省西安市户县八年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A m（ a+b） =ma+ a=2=a（ a 1） 2 C 4 2a+3b）（ 2a+3b） D =（ x ）（ x+ ） 2下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 3将长度为 3线段向上平移 10向右平移 8得线段的长是（ ） A 3 8 10无法确定 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 5用反证法证明 “同一平面内，若 a c， b c，则 a b”时应假设（ ） A a 不垂直与 c B a， b 都不垂直与 c C a b D a 与 b 相交 6已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 7如图， ， C，点 D 在 上，且 C= A 的度数为（ ） 第 2 页（共 19 页） A 30 B 36 C 45 D 70 8若 =0 无解，则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 9如图，在平行四边形 ， 1交于点 O， 点 E，则 周长为（ ） A 20 18 16 100如图，将边长为 正方形 点 A 逆时针方向旋转 30后得到正方形 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A （ 3 ） 、耐心填一填（每小题 3 分，共 18 分） 11 （ x+y 0） 12若 是一个完全平方式，则 m= 13汉字 “一、中、王、木 ”它们都是 图形，其中 几个字可看成中心对称图形 14请你在下面横线上写出一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的命第 3 页（共 19 页） 题 15若不等式组 的解集是 x 4，那么 m 的取值范围是 16 如图 三边长分别为 30， 48， 50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第 6 个新三角形的周长为 三、解答题（本题包括 9 个小题，共计 72 分，要求写出必要的解题过程） 17因式分解： （ 1） a （ 2） 9+6（ a+b） +（ a+b） 2 18化简： 19解不等式 ，并把解集表示在数轴上 20解方程： + =1 21点 D 在等边三角形 边 ，将 点 A 旋转，使得旋转后点B 的对应点为点 C （ 1）在图 1 中画出旋转后的图形 （ 2）小颖是这样做的：如图 2，过点 C 画 平行线 L，在 L 上取 D，连接 为旋转后的图形小颖这样做对吗？请你说说理由 22 如图， 是等腰直角三角形， 0， D 为 第 4 页（共 19 页） 上一点，求证： （ 1） （ 2） 23兴化市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 小刚家去年 12 月份的水费为 15 元，今年 8 月的水费为 35 元，已知小刚家今年 8 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5该市今年居民用水的价格？ 24如图，将 片折叠， 使得点 C 落在点 A 的位置，折痕为 接 证：四边形 平行四边形 25紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共 280 株已知甲种树苗每株 60 元，乙种树苗每株 90 元 （ 1）若购买树苗共用 21000 元，则甲乙两种树苗应各买多少株？ （ 2）设购买这两种树苗共用 y 元，求 y（元）与甲种树苗 x（株）之间的函数关系式 （ 3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为 何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和 不低于 88 而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元？ 第 5 页（共 19 页） 2015年陕西省西安市户县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A m（ a+b） =ma+ a=2=a（ a 1） 2 C 4 2a+3b）（ 2a+3b） D =（ x ）（ x+ ） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 利用因式分解的定义判断即可 【解答】 解：下列各式从左到右的变形是因式分解的是 4 2a+3b）（ 2a+3b）， 故选 C 2下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 【 考点】 最简分式 【分析】 要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式 【解答】 解： A、原式 = = 1，不是最简分式，故本选项错误； B、原式 = = ，不是最简分式，故本选项错误； C、该分式是最简分式，故本选项正确； D、原式 = ，不是最简分式，故本选项错误； 第 6 页（共 19 页） 故 选： C 3将长度为 3线段向上平移 10向右平移 8得线段的长是（ ） A 3 8 10无法确定 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的基本性质，可直接求得结果 【解答】 解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是 3 故选 A 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ，由 得， x 1；由 得， x 2， 故此不等式组的解集为： x 2， 在数轴上表示为： 故选 A 5用反证法证 明 “同一平面内，若 a c， b c，则 a b”时应假设（ ） A a 不垂直与 c B a， b 都不垂直与 c C a b D a 与 b 相交 【考点】 反证法 【分析】 根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可 第 7 页（共 19 页） 【解答】 解：用反证法证明 “同一平面内，若 a c， b c，则 a b”时应假设 a与 b 相交， 故选： D 6已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的外角和是 360，则内角和 是 2 360=720设这个多边形是 角和是（ n 2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （ n 2） 180=2 360， 解得： n=6 即这个多边形为六边形 故选： C 7如图， ， C，点 D 在 上，且 C= A 的度数为（ ） A 30 B 36 C 45 D 70 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 利用等边 对等角得到三对角相等，设 A= x，表示出 C，列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 A 的度数 【解答】 解： C， C， 第 8 页（共 19 页） C= A= C= 设 A= x，则 x， C= ， 可得 2x= ， 解得： x=36， 则 A=36， 故选 B 8若 =0 无解，则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 m 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： m x+1=0， 由分式方程无解，得到 x 3=0，即 x=3， 把 x=3 代入整式方程得： m=2， 故选 D 9如图，在平行四边形 ， 1交于点 O， 点 E，则 周长为（ ） A 20 18 16 10考点】 平行四边形的性质 【分析】 先判断出 中垂线，得出 D，从而可得出 周长=D，即可得出答案 【解答】 解： 点 O 是 点， 第 9 页（共 19 页） 线段 中垂线， D， 故可得 周长 =D=20 故选： A 10如图，将边长为 正方形 点 A 逆时针方向旋转 30后得到正方形 D，则图中 阴影部分的面积为（ ） A （ 3 ） 考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 设 CD相交于点 M，连结 据 可证明 得到 0，然后可求得 长，从而可求得 面积，最后 利用正方形的面积减去 和 面积进行计算即可 【解答】 解：设 CD相交于点 M，连结 由旋转的性质可知： D 在直角 和直角 ， DS 30， 第 10 页（共 19 页） （ 90 30） =30 又 ， S 1 = 又 S 正方形 ） 2=3， S 阴影 =3 2 =3 故选： D 二、耐心填一填（每小题 3 分，共 18 分） 11 （ x+y 0） 【考点】 分式的基本性质 【分析】 利用分式的基本性质，分式分子分母同时乘以 x+y 即可 【解答】 解： = = 12若 是一个完全平方式，则 m= 1 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】 解： 是一个完全平方式， m= 1， 故答案为： 1 13汉字 “一、中、王、木 ”它们都是 轴对称图形 图形，其中 “一、中、王 ” 几个字可看成中心对称图形 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】 解： “一、中、王、木 ”都是轴对称图形， 其中 “一、中、王、 ”几个字可看成中心对称图形 第 11 页（共 19 页） 故答 案为：轴对称图形； “一、中、王 ” 14请你在下面横线上写出一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的命题 对顶角相等（答案不唯一） 【考点】 命题与定理 【分析】 命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，结论不成立的为假命题，把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题 【解答】 解：如对顶角相等（答案不唯一）， 故答案为：对顶角相等（答案不唯一） 15若不等式组 的解集是 x 4，那么 m 的取值范围是 m 4 【考点】 解一元一次不等式组；不等式的解集 【分析】 求出不等式 的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论 【解答】 解： ，解不等式 得， x 4， 不等式组的解集为 x 4， m 4 故答案为： m 4 16如图 三边长分别为 30， 48， 50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第 6 个新三角形的周长为 【考点】 三角形中位线定理 第 12 页（共 19 页） 【分析】 根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第 6 个三角形的周长 【解答】 解： 如图， E、 F 分别为 中点， 理可得 F+（ C+ 即 周长 = 周长， 第二个三角形的周长是原三角形周长的 ， 同理可得 周长 = 周长 = 周长 =（ ） 2 周长， 第三个三角形的周长是原三角形周长的（ ） 2， 第六个三角形的周长是原三角形周长的（ ） 5= ， 故答案为： 三、解答题（本题包括 9 个小题，共计 72 分，要求写出必要的解题过程） 17因式分解： （ 1） a （ 2） 9+6（ a+b） +（ a+b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先提公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可； （ 2）直接利用完全平方公式进行分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a（ 1） =a（ a+1）（ a 1）； 第 13 页（共 19 页） （ 2）原式 =（ 3+a+b） 2 18化简： 【考点】 分式的加减法 【分析】 把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简 【解答】 解：原式 = = = = 19解不等式 ，并把解集表示在数轴上 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据不等式性质依次去分母、移项、合并同类项、系数化为 1 求得不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可 【解答】 解：去分母，得： x+5 2 3x+2， 移项，得： x 3x 2 5+2， 合并同类项，得： 2x 1， 系数化为 1，得： x ， 将不等式解集表示在数轴上如下： 20解方程： + =1 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 第 14 页（共 19 页） 【解答】 解：去 分母得： 3 x 1=x 4， 移项合并得： 2x=6， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 21点 D 在等边三角形 边 ，将 点 A 旋转，使得旋转后点B 的对应点为点 C （ 1）在图 1 中画出旋转后的图形 （ 2）小颖是这样做的：如图 2，过点 C 画 平行线 L，在 L 上取 D，连接 为旋转后的图形小颖这样做对吗？请你说说理由 【考点】 作图旋转变换 【分析】 （ 1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而 得出答案； （ 2）直接利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示： 为所求； （ 2）小颖这样做对， 理由：如图 2， 等边三角形， C， B= 0， 直线 L， B+ 80， 0， 在 ， 第 15 页（共 19 页） ， 为旋转后的图形 22如图， 是等腰直角三角形， 0， D 为 上一点，求证： （ 1） （ 2） 【考点】 勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）本题要判定 知 是等腰直角三角形， 0，则 A， C， 因为 两角有一个公共的角 以 据 出 （ 2）由（ 1）的论证结果得出 0， B，从而求出 【解答】 证明：（ 1） 0， 即 C， C， （ 2） 等腰直角三角形， 第 16 页（共 19 页） B= 5 度 B= 5 5+45=90， 由（ 1）知 B， 23兴化市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 小刚家去年 12 月份的水费为 15 元，今年 8 月的水费为 35 元，已知小刚家今年 8 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5该市今年居民用水的价格？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设去年居民用水价格为 x 元 /示出今年居民用水价格为（ 1+ ） 后根据今年 8 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 【解答】 解：设去年居民用水价格为 x 元 /示出今年居民用水价格为（ 1+ ）x 元 / 由题意得， =5， 解得 x= ， 经检验： x= 是原分式方 程的解， （ 1+ ） x=（ 1+ ） =3 元 答：该市今年居民用水的价格是 3 元 / 24如图，将 片折叠，使得点 C 落在点 A 的位置，折痕为 接 证：四边形 平行四边形 第 17 页（共 19 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定 【分析】 由折叠的性质得到 1= 2， 据平行四边形的性质得到 平行线的性质得到 3= 2根据等腰三角形的性质得到 C即可得到结论 【解答】 证明：如图， 点 C