义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编七附答案解析版

第 1 页（共 72 页） 义务教育 八年级下 学期 期末数学 冲刺 试卷 两份合编七 附答案解析版 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 1下列各式中，运算正确的是（ ） A B C D 2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A 1， ， B 3， 4， 5 C 5， 12， 13 D 2， 2， 3 3如图，矩形 ，对角线 于点 O若 0， ，则 ） A 4 B C 3 D 5 4已知 1， 2， 一次函数 y= x+1 图象上的两个点，则 y1，大小关系是（ ） A y1= 不能确定 5 2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 与方差 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 平均数 （秒） 51 50 51 50 方差 2） 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A队员 1 B队员 2 C队员 3 D队员 4 6用配方法解方程 2x 3=0，原方程应变形为（ ） A（ x 1） 2=2 B（ x+1） 2=4 C（ x 1） 2=4 D（ x+1） 2=2 第 2 页（共 72 页） 7如图，在平行四边形 ， 平分线交 点 E， 平分线交 点 F，若 2， 0，则 长为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 8一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4只进水不出水，在随后的 8既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位： L）与时间 x（单位： 间的关系如图所示则 8容器内的水量为（ ） A 20 L B 25 L C 27L D 30 L 9若关于 x 的方程 k+1） x+1=0 的根是整数，则满足条件的整数 k 的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图 1，在菱形 ， 0， ， E 是 上一个动点， F 是上一点， 0设 DE=x，图中某条线段长为 y， y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（ ） A线段 线段 线段 线段 、填空题：（本题共 18 分，每小题 3 分） 第 3 页（共 72 页） 11写出一个以 0， 1 为根的一元二次方程 12若关于 x 的一元二次方程 x m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 13如图，为了检查平行四边形书架 侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 14若一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象如图所示，点 P（ 3， 4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b 4 的解集是 15如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ，则 长为 16如图，正方形 面积是 2， E， F， P 分别是 的动点， 三、解答题：（本题共 22 分，第 17每小题 4 分，第 20每小题 4 分） 17计算： 第 4 页（共 72 页） 18解方程： y（ y 4） = 1 2y 19已知 x=1 是方程 3ax+ 的一个根，求代数式 39a+1 的值 20在平面直角坐标系 ，一次函数的图象经过点 A（ 2， 3）与点 B（ 0， 5） （ 1）求此一次函数的表达式； （ 2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且 面积为 10，求点 P 的坐标 21如图，四边形 ， 0， 3， 2， ， 四边形 面积 四、解答题：（本题共 10 分，第 22 题 5 分，第 23 题 5 分） 22阅读下列材料： 北京市为了紧抓疏解非首都功能这个 “牛鼻子 ”，迁市场、移企业，人随业走东城、西城、海淀、丰台 人口开始出现负增长，城六区人口 2016 年由升转降 而现在，海淀区许多地区人口都开始下降统计数字显示： 2015 年该区常住外来人口约为 150 万人，同比下降 减少 人，首次实现了负增长 和海淀一样，丰台也在 2015 年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降 减少 人； 东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势： 2015 年东城同比下降 减少 5000第 5 页（共 72 页） 人，西城则同比下降 减少 人； 石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到 2016 年年底，全区常住外来人口可降至 ，比 2015 年减少 人，首次出现负增长； 2016 年初，市发改委透露， 2016 年本市将确保完成人口调控目标城六区常住人口较 2015 年下降 3%，迎来人口由升转降的拐点 人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略 根据以上材料解答下列问题： （ 1）石景山区 2015 年常住外来人口约为 万人； （ 2） 2015 年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是 区；根据材料中的信息估计 2015 年这四个城区常住外来人口数最多的是 区； （ 3）如果 2017 年海淀区常住外来人口降到 人，求从 2015 年至 2017 年平均每年外来人口的下降率 23如图，四边形 矩形，点 E 在 上，点 F 在 长线上， F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ，求 长 五、解答题：（本题共 20 分，第 24 题 6 分，第 25每小题 6 分） 24如图 1，将边长为 1 的正方形 扁为边长为 1 的菱形 菱形， A 的大小为 ，面积记为 S （ 1）请补全表： 30 45 60 90 120 135 150 第 6 页（共 72 页） S 1 （ 2）填空： 由（ 1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着 A 大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积 S 记为 S（ ）例如：当 =30时， S=S（ 30）= ；当 =135时， S=S= 由上表可以得到 S（ 60） =S（ ）； S=S（ ）， ，由此可以归纳出 S=（ ） （ 3）两块相同的等腰直角三角板按图 2 的方式放置， ， ，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（ 2）中的结论） 25如图，在正方形 ，点 M 在 上，点 N 在正方形 部，且满足 0， N连接 中点 E，连接 于F 点 （ 1） 依题意补全图形； 求证： （ 2）请探究线段 满足的等量关系，并证明你的结论 （ 3）设 ，若点 M 沿着线段 点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 扫过的面积为 （直接写出答案） 26在平面直角坐标系 ，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于 x 轴， y 轴，图形 G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为 k，我们称常数 k 为图形 G 的投影比如图 1，矩形 投影矩形，其投影比 第 7 页（共 72 页） （ 1）如图 2，若点 A（ 1， 3）， B（ 3， 5），则 影比 k 的值为 （ 2）已知点 C（ 4， 0），在函数 y=2x 4（其中 x 2）的图象上有一点 D，若 投影比 k=2，求点 D 的坐标 （ 3）已知点 E（ 3， 2），在直线 y=x+1 上有一点 F（ 5， a）和一动点 P，若 k 2，则点 P 的横坐标 m 的取值范围 （直接写出答案） 第 8 页（共 72 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 1下列各式中，运算正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 3 =2 3，故本选项错误； B、 =2 ，故本选项正确； C、 2 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、 =2 2，故本选项错误 故选 B 2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A 1， ， B 3， 4， 5 C 5， 12， 13 D 2， 2， 3 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 12+（ ） 2=3=（ ） 2，故是直角三角形，故错误； B、 42+32=25=52，故是直角三角形，故错误； C、 52+122=169=132，故是直角三角形，故错误； D、 22+22=8 32，故不是直角三角形，故正确 故选 D 3如图，矩形 ，对角线 于点 O若 0， ，则 ） 第 9 页（共 72 页） A 4 B C 3 D 5 【考点】 矩形的性质 【分析】 先由矩形的性质得出 B，再证明 等边三角形，得出 B=4即可 【解答】 解： 四边形 矩形， ， D， B， 0， 等边三角形， B=4； 故选： A 4已知 1， 2， 一次函数 y= x+1 图象上的两个点，则 y1，大小关系是（ ） A y1= 不能确定 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据一次函数 y= x+1 中 k= 1 判断出函数的增减性，再根据 1 2进行解答即可 【解答】 解： 1， 2， y= x+1 的图象上的两个点， +1=2， 2+1= 1， 2 1， 故选 C 5 2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 与方差 第 10 页（共 72 页） 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 平均数 （秒） 51 50 51 50 方差 2） 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A队员 1 B队员 2 C队员 3 D队员 4 【考点】 方差；加权平均数 【分析】 据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：因为队员 1 和 2 的方差最小，但队员 2 平均数最小，所以成绩好，所以队员 2 成绩好又发挥稳定 故选 B 6用配方法解方程 2x 3=0，原方程应变形为（ ） A（ x 1） 2=2 B（ x+1） 2=4 C（ x 1） 2=4 D（ x+1） 2=2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方 【解答】 解：移项得， 2x=3， 配方得， 2x+1=4， 即（ x 1） 2=4， 故选 C 7如图，在平行四边形 ， 平分线交 点 E， 平分线交 点 F，若 2， 0，则 长为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 【考点】 平行四边形的性质 第 11 页（共 72 页） 【分析】 先证明四边形 证明邻边相等即可得出四边形 出 E， F= ，由勾股定理求出 可得出长 【解答】 解：如图所示： 四边形 平行四边形， 平分线交 点 E， E，同理可得 F， E， 四边形 平行四边形， F， 四边形 菱形， E， F= ， = =8， 6； 故选： D 8一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4只进水不出水，在随后的 8既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位： L）与时间 x（单位： 间的关系如图所示则 8容器内的水量为（ ） 第 12 页（共 72 页） A 20 L B 25 L C 27L D 30 L 【考点】 函数的图象 【分析】 用待定系数法求对应的函数关系式，再代入解答即可 【解答】 解：设当 4 x 12 时的直线方程为： y=kx+b（ k 0） 图象过（ 4， 20）、（ 12， 30）， ， 解得： ， y= x+15 （ 4 x 12）； 把 x=8 代入解得： y=10+15=25， 故选 B 9若关于 x 的方程 k+1） x+1=0 的根是整数，则满足条件的整数 k 的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 根的判别式 【分析】 当 k=0 时，可求出 x 的值，根据 x 的值为整数可得出 k=0 符合题意； k 0 时，利用分解因式法解一元二次方程可求出 x 的值，再根据 x 的值为整数结合 k 的值为整数即可得出 k 的值综上即可得出结论 【解答】 解：当 k=0 时，原方程为 x+1=0， 解得： x=1， k=0 符合题意； 当 k 0 时， k+1） x+1=（ 1）（ x 1） =0， 解得： ， ， 第 13 页（共 72 页） 方程的根是整数， 为整数， k 为整数， k= 1 综上可知：满足条件的整数 k 为 0、 1 和 1 故选 C 10如图 1，在菱形 ， 0， ， E 是 上一个动点， F 是上一点， 0设 DE=x，图中某条线段长为 y， y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（ ） A线段 线段 线段 线段 考点】 动点问题的函数图象 【分析】 求出当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时 长可排除 C、 D；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，求出 长可排除 A，可得答案 【解答】 解：当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时， C=2， D=2， A=60， 0， 0， 在 ， ， ， F=， B ，结合图象可知 C、 D 错误； 第 14 页（共 72 页） 当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时， 如图，连接 H， 此时 ，故 A 错误； 四边形 菱形， 0， 0， 2 =2 ，故 B 正确 故选： B 二、填空题：（本题共 18 分，每小题 3 分） 11写出一个以 0， 1 为根的一元二次方程 x=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先根据 1+0=1， 1 0=0，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程 【解答】 解： 1+0=1， 1 0=0， 以 1 和 0 的一元二次方程可为 x=0 故答案为 x=0 12若关于 x 的一元二次方程 x m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m 4 【考点】 根的判别式 【分析】 根据关于 x 的一元二次方程 x m=0 有实数根，可得 0，从而可求得 m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x m=0 有实数根， =42 4 1 （ m） 0， 解得， m 4， 第 15 页（共 72 页） 故答案为： m 4 13如图，为了检查平行四边形书架 侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】 根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定 【解答】 解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形， 故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角（ “矩形的四个角都是直角 ”没写不扣分） 14若一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象如图所示，点 P（ 3， 4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b 4 的解集是 x 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式；待定系 数法求一次函数解析式 【分析】 先根据待定系数法求得一次函数解析式，再解关于 x 的一元一次不等式即可 【解答】 解法 1： 直线 y=kx+b（ k 0）的图象经过点 P（ 3， 4）和（ 0， 2）， ， 解得 ， 一次函数解析式为 y=2x 2， 第 16 页（共 72 页） 当 y=2x 2 4 时，解得 x 3； 解法 2：点 P（ 3， 4）在一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象上，则 当 kx+b 4 时， y 4， 故关于 x 的不等式 kx+b 4 的解集为点 P 及其左侧部分图象对应的横坐标的集合， P 的横坐标为 3， 不等式 kx+b 4 的解集为： x 3 故答案为： x 3 15如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ，则 长为 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出 长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出 长，进而求出 长 【解答】 解： 0， D 为 中点， 中位线， ， E 故答案为： 16如图，正方形 面积是 2， E， F， P 分别是 的动点， 第 17 页（共 72 页） 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 过点 P 作 点 M，交 点 N，根据正方形的性质可得出 此即可得出 F，再由正方形的面积为 2 即可得出结论 【解答】 解：过点 P 作 点 M，交 点 N，如图所示 四边形 正方形， 取等号）， 取等号）， D=N F， 正方形 面积是 2， 故答案为： 三、解答题：（本题共 22 分，第 17每小题 4 分，第 20每小题 4 分） 17计算： 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先化简，然后根据混合运算的法则，先算括号里面的，然后算乘法，最后算减法 【解答】 解： 第 18 页（共 72 页） = ， = = = = 18解方程： y（ y 4） = 1 2y 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先去括号，移项合并同类项得到 2y+1=0，再根据完全平方公式即可求解 【解答】 解： y（ y 4） = 1 2y， 2y+1=0， （ y 1） 2=0， y1= 19已知 x=1 是方程 3ax+ 的一个根，求代数式 39a+1 的值 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据方程解的定义，把 x=1 代入得出关于 a 的方程，求得 a 的值，再代入即可得出答案 【解答】 解： x=1 是方程 3ax+ 的一个根， 1 3a+ 3a= 1 39a+1=3（ 3a） +1=3 （ 1） +1= 2 或 解： x=1 是方程 3ax+ 的一个根， 1 3a+ 3a+1=0 解方程得 第 19 页（共 72 页） 把 代入得 39a+1 得 39a+1= 2 20在平面直角坐标系 ，一次函数的图象经过点 A（ 2， 3）与点 B（ 0， 5） （ 1）求此一次函数的表达式； （ 2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且 面积为 10，求点 P 的坐标 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（ k 0）由点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式； （ 2）设点 P 的坐标为（ a， a+5）根据三角形的面积公式即可列出关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（ k 0） 一次函数的图象经过点 A（ 2， 3）与点 B（ 0， 5）， ，解得 此一次函数的表达式为 y= x+5 （ 2）设点 P 的坐标为（ a， a+5） B（ 0， 5）， S 0， |a|=4 第 20 页（共 72 页） a= 4 点 P 的坐标为（ 4， 1）或（ 4， 9） 21如图，四边形 ， 0， 3， 2， ， 四边形 面积 【考点】 勾股定理 【分析】 连接 点 C 作 点 E，在 根据勾股定理求出长，由等腰三角形的性质得出 E= 根据勾股定理求出 长，再由 S 四边形 可得出结论 【解答】 解：连接 点 C 作 点 E D=90 在 ， ， 2， 3， 第 21 页（共 72 页） C 0， E= 在 ， S 四边形 四、解答题：（本题共 10 分，第 22 题 5 分，第 23 题 5 分） 22阅读下列材料： 北京市为了紧抓疏解非首都功能这个 “牛鼻子 ”，迁市场、移企业，人随业走东城、西城、海淀、丰台 人口开始出现负增长，城六区人口 2016 年由升转降 而现在，海淀区许多地区人口都开始下降统计数字显示： 2015 年该区常住外来人口约为 150 万人，同比下降 减少 人，首次实现了负增长 和海淀一样，丰台也在 2015 年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降 减少 人； 东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势： 2015 年东城同比下降 减少 5000人，西城则同比下降 减少 人； 石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到 2016 年年底，全区常住外来人口可降至 ，比 2015 年减少 人，首次出现负增长； 2016 年初，市发改委透露， 2016 年本市将确保完成人口调控目标城六区常住人 口较 2015 年下降 3%，迎来人口由升转降的拐点 人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略 根据以上材料解答下列问题： 第 22 页（共 72 页） （ 1）石景山区 2015 年常住外来人口约为 人； （ 2） 2015 年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是 西城 区；根据材料中的信息估计 2015 年这四个城区常住外来人口数最多的是 海淀 区； （ 3）如果 2017 年海淀区常住外来人口降到 人，求从 2015 年至 2017 年平均每年外来人口的下降率 【考点】 一元二次方程的应用；用样本估计总体 【分析】 （ 1）由 2016 年全区常住外来人口 ，比 2015 年减少 人，列式为 （ 2）依次把四个区人口的同比下降率作比较即可得出同比下降率最高的是西城区，再计算四个城区 2015 年的人口数进行比较； （ 3）设海淀平均每年常住外来人口的下降率为 x，原数为 150 万人，人，下降了两年，根据降低率公式列方程解出即可 【解答】 解：（ 1） 故答案为： （ 2）因为海淀区同比下降 丰台同比下降 东城同比下降 西城则同比下降 所以同比下降率最高的是西城， 2015 年这四个城区常住外来人口数：海淀区：约为 150 万人， 丰台： 104 12000 845142 85（万人）， 东城： 5000 24% 5000 15833 人）， 西城： 18000 18000 309272 31（万人）， 则常住外来人口数最多的是海淀区； 故答案为：西城，海淀； （ 3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为 x 由题意，得 150（ 1 x） 2= 解得， 0%， 不合题意，舍去） 答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为 10% 第 23 页（共 72 页） 23如图，四边形 矩形，点 E 在 上，点 F 在 长线上， F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 矩形的性质；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）欲证明四边形 平行四边形，只要证明 可 （ 2）先证明 直角三角形，再根据勾股定理计算即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， C， D= 0 80 80 90=90 D= ， 1= F F， 四边形 平行四边形 （ 2）解： D=90， 1=90 1=90 1+ 80， 0 在 ， ， ， 第 24 页（共 72 页） 四边形 平行四边形， B=5 五、解答题：（本题共 20 分，第 24 题 6 分，第 25每小题 6 分） 24如图 1，将边长为 1 的正方形 扁为边长为 1 的菱形 菱形， A 的大小为 ，面积记为 S （ 1）请补全表： 30 45 60 90 120 135 150 S 1 （ 2）填空： 由（ 1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着 A 大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积 S 记为 S（ ）例如：当 =30时， S=S（ 30）= ；当 =135时， S=S= 由上表可以得到 S（ 60） =S（ 120 ）； S=S（ 30 ）， ，由此可以归纳出 S=（ ） （ 3）两块相同的等腰直角三角板按图 2 的方式放置， ， ，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（ 2）中的结论） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）过 D 作 点 E，当 =45时，可求得 而可求得菱形的面积 S，同理可求当 =60时 S 的值，当 =120时，过 D 作 延长线于点 F，则可求得 求得 S 的值，同理当 =135时 S 的值； （ 2）根据表中所计算出的 S 的值，可得出答案； 第 25 页（共 72 页） （ 3）将 折得到菱形 折得到菱形 用（ 2）中的结论，可求得 面积，从而可求得结论 【解答】 解： （ 1）当 =45时，如图 1，过 D 作 点 E， 则 ， S=E= ， 同理当 =60时 S= ， 当 =120时，如图 2，过 D 作 延长线于点 F， 则 0， ， S=F= ， 同理当 =150时，可求得 S= ， 故表中依次填写： ； ； ； ； （ 2）由（ 1）可知 S（ 60） =S， S=S（ 30）， S=S（ ） 故答案为： 120； 30； ； （ 3）两个带阴影的三角形面积相等 证明：如图 3 将 折得到菱形 折得到菱形 第 26 页（共 72 页） 0， 80， S S 菱形 S（ ） S S 菱形 S 由（ 2）中结论 S（ ） =S S 25如图，在正方形 ，点 M 在 上，点 N 在正方形 部，且满足 0， N连接 中点 E，连接 于F 点 （ 1） 依题意补全图形； 求证： （ 2）请探究线段 满足的等量关系，并证明你的结论 （ 3）设 ，若点 M 沿着线段 点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 扫过的面积为 （直接写出答案） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） 依照题意补全图形即可； 连接 正方形以及等腰直角三角形的性质可得出 5，从而得出 0，再根据直角三角形的性质以及点 E 为 中点即可得出 E，由此即可得出 B、 E 在线段 第 27 页（共 72 页） 垂直平分线上，由此即可证得 （ 2） 据正方形的性质可得出 结合三角形的中位线性质可得出 线段间的关系即可证出结论； （ 3）找出 扫过的图形为四边形 据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出 此得出四边形 梯形，再由 ，可算出线段 F、 长度，利用梯形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 依题意补全图形，如图 1 所示 证明：连接 图 2 所示 四边形 正方形， 0， C， 5， 0， N， 5， 0 在 ，点 E 是 点， E= E， B， 点 B， E 在 垂直平分线上， 直平分 （ 2） 证明： C， C 第 28 页（共 72 页） 点 E 是 点， N， 中位线 0， 0 5， 5， F 在 ， 四边形 正方形， D， F+ （ 3）在点 M 沿着线段 点 C 运动到点 D 的过程中，线段 扫过的图形为四边形 5， 5， 四边形 梯形 ， F= ， ， S 梯形 （ N） （ + ） = 故答案为： 第 29 页（共 72 页） 26在平面直角坐标系 ，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于 x 轴， y 轴，图形 G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为 k，我们称常数 k 为图形 G 的投影比如图 1，矩形 投影矩形，其投影比 （ 1）如图 2，若点 A（ 1， 3）， B（ 3， 5），则 影比 k 的值为 （ 2）已知点 C（ 4， 0），在函数 y=2x 4（其中 x 2）的图象上有一点 D，若 投影比 k=2，求点 D 的坐标 （ 3）已知点 E（ 3， 2），在直线 y=x+1 上有一点 F（ 5， a）和一动点 P，若 k 2，则点 P 的横坐标 m 的取值范围 1 m 3 或 m 5 （直接写出答案） 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）在图 2 中作出 投影矩形 据投影比的定义即可得出结论； （ 2）设出 D 点的坐标，分 0 x 2 和 x 0 两种情况考虑，找出两种情况下 投影矩形，根据投影比的定义列出关于 x 的方程，解方程即可得出结论； （ 3）根据题意画出图形，根据投影矩形的不同分四种情况考虑（ m 1， 1 0 页（共 72 页） 3， 3 m 5 和 m 5），找出每种情况下的投影矩形投影比，根据 m 的取值范围确定 k 的取值范围，由此即可得出结论 【解答】 解：（ 1）在图 2 中 过点 B 作 x 轴于点 C，作 y 轴于点 D，则矩形 投影矩形， 点 B（ 3， 5）， ， ， 影比 k 的值为 = （ 2） 点 D 为函数 y=2x 4（其中 x 2）的图象上的点， 设点 D 坐标为（ x， 2x 4）（ x 2） 分以下两种情况： 当 0 x 2 时，如图 3 所示， 作投影矩形 第 31 页（共 72 页） ， 解得 x=1， D（ 1， 2）； 当 x 0 时，如图 4 所示， 作投影矩形 点 D 坐标为（ x， 2x 4），点 M 点坐标为（ x， 0）， 2x 4|=4 2x， x， x 0， ，但此方程无解 当 x 0 时，满足条件的点 D 不存在 综上所述，点 D 的坐标为 D（ 1， 2） （ 3）令 y=x+1 中 y=2，则 x+1=2，解得： x=1 当 m 1 时，作投影矩形 A，如图 5 所示 第 32 页（共 72 页） 此时点 P（ m， m+1）， 5 m， 6（ m+1） =5 m， 投影比 k=1， m 1 不符合题意； 当 1 m 3 时，作投影矩形 A，如图 6 所示 此时点 P（ m， m+1）， 5 m， 6 2=4， 投影比 k= = ， 1 m 3， 1 k 2， 1 m 3 符合题意； 当 3 m 5 时，作投影矩形 A，如图 7 所示 第 33 页（共 72 页） 此时点 E（ 3， 2）， 6 2=4， 5 3=2， 投影比 k= =2， 3 m 5 不符合题意； 当 m 5 时，作投影矩形 A，如图 8 所示 此时点 P（ m， m+1），点 E（ 3， 2）， m+1 2=m 1， m 3， 投影比 k= = ， m 5， 1 k 2， m 5 符合题意 综上可知：点 P 的横坐标 m 的取值范围为 1 m 3 或 m 5 第 34 页（共 72 页） 故答案为： 1 m 3 或 m 5 第 35 页（共 72 页） 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 分，共 30 分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意 1在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3一个多边形的内角和是 720，这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D六边形 4如图，在 ， D=120，则 A 的度数等于（ ） A 120 B 60 C 40 D 30 5如果 4x=5