中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编十二(答案解析版)

第 1 页（共 53 页） 中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编 十二 (答案解析版 ) 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，其中 1题每小题 3 分， 9题每小题 3分，共 40 分） 1从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 1 2方程（ x 1）（ x+2） =x 1 的解是（ ） A 2 B 1， 2 C 1， 1 D 1， 3 3由二次函数 y=3（ x 4） 2 2，可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x= 4 C其最小值为 2 D当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小 4二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+ ） A B C D 5如图， C， D 是以线段 直径的 O 上两点，若 D，且 0，则 ） 第 2 页（共 53 页） A 15 B 20 C 25 D 30 6如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 对角线于点 F，若S ，则 S ） A 6 B 8 C 10 D 12 7如图， O 的直径， ， 0，点 B 为弧 中点，点 N 上的一个动点，则 B 的最小值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 8某市 2015 年国内生产总值（ 2014 年增长了 10%，由于受到国际金融危机的影响，预计 2016 年比 2015 年增长 6%，若这两年 平均增长率为x%，则 x%满足的关系是（ ） A 10%+6%=x% B（ 1+10%）（ 1+6%） =2（ 1+x%） C（ 1+10%）（ 1+6%） =（ 1+x%） 2 D 10%+6%=2x% 9二次函数 y= 2m 1） x+1 的图象与 x 轴交于点 A（ 0）、 B（ 0），且 3，则 m 的值为（ ） A 5 B 3 C 5 或 3 D以上都不对 10在四边形 ， B=90， ， 直平分 H 为垂足，设 AB=x， AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ） 第 3 页（共 53 页） A B C D 11如图，在 O 中， 直径，点 D 是 O 上一点，点 C 是弧 中点，弦点 E，过点 D 的切线交 延长线于点 G，连接 别交 、 Q，连接 出下列结论： B； 点 P 是 外心； E 中正确的结论是（ ） A B C D 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，系列结论：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 4a+c 2b；（ 3） 5a+3c 0；（ 4）若点 A（ 2， 点 B（ ， 点 C（ ， 该函数图象 上，则 y3 5）若 m 2，则 m（ am+b） 2（ 2a+b），其中正确的结论有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13如图， ， D 为 一点， C， ， ，则 长为 第 4 页（共 53 页） 14 别切 O 于 A， B 两点，点 C 为 O 上不同于 任意一点，已知 P=40，则 度数是 15如图，在 ， 0， ，以点 C 为圆心， 长为半径画弧，与 交于点 D，将 绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 16如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过矩形 角线的交点 M，分别与 交于点 D、 E若四边形 面积为 6，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分） 17已知： 直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）、 B（ 3，第 5 页（共 53 页） 4）、 C（ 2， 2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （ 1）画出 下平移 4 个单位长度得到的 坐标是 ； （ 2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 似，且位似比为 2： 1，点 坐标是 ； （ 3） 面积是 平方单位 18某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛 （ 1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是 ； （ 2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率 19某商场试销一种成本为每件 50 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=60 时， y=50； x=70 时， y=40 （ 1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 20如图，矩形 顶点 A， C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 4， 6）双曲线 y= （ x 0）的图象经过 中点 D，且与 于点 E，连接 （ 1）求 k 的值及点 E 的坐标； （ 2）若点 F 是边上一点，且 直线 解析式 第 6 页（共 53 页） 21如图，在 ， C， 平分线， 平分线 点 M，点 O 在 ，以点 O 为圆心， 长为半径的圆经过点 M，交点 G，交 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 ， 时，求 O 的半径； （ 3）在（ 2）的条件下，求线段 长 22如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 y 轴交于点 C（ 0， 4），与 x 轴交于点 ，其中点 A 的坐标为（ 2， 0），抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D，与直线 于点 E （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 F 是直线 方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形 7，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）平行于 一条动直线 l 与直线 交于点 P，与抛物线相交于点 Q，若以 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标 第 7 页（共 53 页） 第 8 页（共 53 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，其中 1题每小题 3 分， 9题每小题 3分，共 40 分） 1从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 1 【考点】 概率公式；轴对称图形；中心对称图形 【分析】 根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】 解： 四张卡片中任取一张既是轴对称又是中心对称图形的有 2 张， 卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是 = ， 故选： B 2方程（ x 1）（ x+2） =x 1 的解是（ ） A 2 B 1， 2 C 1， 1 D 1， 3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：移项得：（ x 1）（ x+2）（ x 1） =0， （ x 1） （ x+2） 1=0， x 1=0， x+2 1=0， x=1 或 1， 故选 C 3由二次函数 y=3（ x 4） 2 2，可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x= 4 C其最小值为 2 D当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小 第 9 页（共 53 页） 【考点】 二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】 由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案 【解答】 解： y=3（ x 4） 2 2， 抛物线开口向上，故 A 不正确； 对称轴为 x=4，故 B 不正确； 当 x=4 时， y 有最小值 2，故 C 不正确； 当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小，故 D 正确； 故选 D 4二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 先根据二次函数的 图象开口向下可知 a 0，再由函数图象经过原点可知 c=0，利用排除法即可得出正确答案 【解答】 解： 二次函数的图象开口向下， 反比例函数 y= 的图象必在二、四象限，故 A、 C 错误； 二次函数的图象经过原点， c=0， 一次函数 y=bx+c 的图象必经过原点，故 B 错误 第 10 页（共 53 页） 故选 D 5如图， C， D 是以线段 直径的 O 上两点，若 D，且 0，则 ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质先求出 据 根据直径的性质得 0，由此即可解决问题 【解答】 解： 0， D， =75， 5， 直径， 0， 0 B=15， 故选 A 6如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 对角线于点 F，若S ，则 S ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得到 已知条件求出 面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案 第 11 页（共 53 页） 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， = ， =（ ） 2， E 是边 中点， = ， 面积 = S ， S 2； 故选 D 7如图， O 的直径， ， 0，点 B 为弧 中点，点 N 上的一个动点，则 B 的最小值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 圆周角定理；轴对称 【分析】 过 A 作关于直线 对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AA+最小值，由对称的性质可知 = ，再由圆周角定理可求出 A度数，再由勾股定理即可求解 【解答】 解：过 A 作关于直线 对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知AB 即为 B 的最小值， 连接 于直线 称， = ， 第 12 页（共 53 页） 0， A0， 0， A0， 过 O 作 AB 于 Q， 在 A， 2， AB=2AQ=2 ， 即 B 的最小值 2 故选 B 8某市 2015 年国内生产总值（ 2014 年增长了 10%，由于受到国际金融危机的影响，预计 2016 年比 2015 年增长 6%，若这两年 平均增长率为x%，则 x%满足的关系是（ ） A 10%+6%=x% B（ 1+10%）（ 1+6%） =2（ 1+x%） C（ 1+10%）（ 1+6%） =（ 1+x%） 2 D 10%+6%=2x% 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据平均增长率： a（ 1+x） n，可得答案 【解答】 解：由题意，得 （ 1+10%）（ 1+6%） =（ 1+x%） 2， 故选： C 9二次函数 y= 2m 1） x+1 的图象与 x 轴交于点 A（ 0）、 B（ 0），且 3，则 m 的值为（ ） A 5 B 3 C 5 或 3 D以上都不对 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 二次函数解析式令 y=0 得到关于 x 的一元二次方程，利用根与系数关系第 13 页（共 53 页） 表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入求出 m 的值即可 【解答】 解：令 y=0，得到 2m 1） x+1=0， 二次函数图象与 x 轴交于点 A（ 0）、 B（ 0），且 3， x1+（ 2m 1）， 1， =（ 2m 1） 2 4（ 1） 0， （ x1+2 2 2m 1） 2 2（ 1） =33， 整理得： 2m 15=0，即（ m 5）（ m+3） =0， 解得： m=5 或 m= 3， 当 m=5 时，二次函数为 y=x+24，此时 =81 96= 15 0，与 x 轴没有交点，舍去， 则 m 的值为 3， 故选 B 10在四边形 ， B=90， ， 直平分 H 为垂足，设 AB=x， AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 先利用线段垂直平分线的性质得到 D=y， H= ， 0，再证明 利用相似比可得到 y= （ 0 x 4），然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断 【解答】 解： 直平分 D=y， H= ， 0， 第 14 页（共 53 页） = ， = ， y= （ 0 x 4） 故选 B 11如图，在 O 中， 直径，点 D 是 O 上一点，点 C 是弧 中点，弦点 E，过点 D 的切线交 延长线于点 G，连接 别交 、 Q，连接 出下列结论： B； 点 P 是 外心； E 中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；射影定理 【分析】 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，据此推理可得 正确， 错误；通过推理可得 出 P，再根据 得出 Q，进而得到 Q，即 P 为 边 中点，故 P 为 可得出 正确；连接 据 得出 而得到 平行，可得 错误 【解答】 解： 在 O 中，点 C 是 的中点， = ， 正确； ， ， 错误； 第 15 页（共 53 页） O 的直径， 0， 又 0， 又 C 为 的中点， = ， P， 0， 0， Q， Q，即 P 为 边 中点， P 为 外心，故 正确； O 的直径， 0， 又 根据射影定理，可得 E 正确； 如图，连接 ， ， 又 第 16 页（共 53 页） 平行，故 错误 故答案为： D 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，系列结论：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 4a+c 2b；（ 3） 5a+3c 0；（ 4）若点 A（ 2， 点 B（ ， 点 C（ ， 该函数图象上，则 y3 5）若 m 2，则 m（ am+b） 2（ 2a+b），其中正确的结论有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据对称轴可判断（ 1）；根据当 x= 2 时 y 0 可判断（ 2）；由图象过点（ 1， 0）知 a b+c=0，即 c= a+b= a 4a= 5a，从而得 5a+3c=5a 15a= 10a，再结合开口方向可判断（ 3）；根据二次函数的增减性可判断（ 4）；根据函数的最值可判断（ 5） 【解答】 解： 抛物线的对称轴为 x= =2， b= 4a，即 4a+b=0，故（ 1）正确； 第 17 页（共 53 页） 由图象知，当 x= 2 时， y=4a 2b+c 0， 4a+c 2b，故（ 2）错误； 图象过点（ 1， 0）， a b+c=0，即 c= a+b= a 4a= 5a， 5a+3c=5a 15a= 10a， 抛物线的开口向下， a 0， 则 5a+3c= 10a 0，故（ 3）正确； 由图象知抛物线的开口向下，对称轴为 x=2， 离对称轴水平距离越远，函数值越小， （ 4）错误； 当 x=2 时函数取得最大值，且 m 2， bm+c 4a+2b+c，即 m（ am+b） 2（ 2a+b），故（ 5）错误； 故选： A 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13如图， ， D 为 一点， C， ， ，则 长为 5 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 易证 后运用相似三角形的性质可求出 而可得到 值 【解答】 解： C， B= B， 第 18 页（共 53 页） = ， ， = ， ， C 4=5 故答案为 5 14 别切 O 于 A， B 两点，点 C 为 O 上不同于 任意一点，已知 P=40，则 度数是 70或 110 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 求得 分点 C 在 上和 上，可求得答案 【解答】 解： 如图，连接 别切 O 于 A， B 两点， 0， 60 90 90 40=140， 当点 上时，则 0， 当点 上时，则 80， 10， 故答案为： 70或 110 第 19 页（共 53 页） 15如图，在 ， 0， ，以点 C 为圆心， 长为半径画弧，与 交于点 D，将 绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算；中心对称图形 【分析】 阴影部分的面积 =三角形的面积扇形的面积，根据面积公式计算即可 【解答】 解：由旋转可知 D， 0， ， D， D， 等边三角形， 0， ， 阴影部分的面积 = ， 故答案为： 16如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过矩形 角线的交点 M，分别与 交于点 D、 E若四边形 面积为 6，则 k 的值为 2 第 20 页（共 53 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 设 M 点坐标为（ a， b），而 M 点在反比例函数图象上，则 k= y=，由点 M 为矩形 角线的交点，根据矩形的性质易得 A（ 2a， 0）， C（ 0，2b）， B（ 2a， 2b），利用坐标的表示方法得到 D 点的横坐标为 2a， E 点的纵坐标为 2b，而点 D、点 E 在反比例函数 y= 的图象上（即它们的横纵坐标之积为 可得 D 点的纵坐标为 b， E 点的横坐标为 a，利用 S 矩形 四边形到 2a2b= 2a b+ 2b a+6，求出 可得到 k 的值 【解答】 解：设 M 点坐标为（ a， b），则 k= y= ， 点 M 为矩形 角线的交点， A（ 2a， 0）， C（ 0， 2b）， B（ 2a， 2b）， D 点的横坐标为 2a， E 点的纵坐标为 2b， 又 点 D、点 E 在反比例函数 y= 的图象上， D 点的纵坐标为 b， E 点的横坐标为 a， S 矩形 四边形 2a2b= 2a b+ 2b a+6， ， k=2 故答案为 2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分） 17已知： 直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）、 B（ 3，4）、 C（ 2， 2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （ 1）画出 下平移 4 个单位长度得到的 坐标是 （ 2， 2） ； （ 2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 似，且位似比为 2： 1，点 坐标是 （ 1， 0） ； （ 3） 面积是 10 平方单位 第 21 页（共 53 页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案； （ 2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可； （ 3）利用等腰直角三角形的性质得出 面积 【解答】 解：（ 1）如图所示： 2， 2）； 故答案为：（ 2， 2）； （ 2）如图所示： 1， 0）； 故答案为：（ 1， 0）； （ 3） 0， 20， 40， 等腰直角三角形， 面积是： 20=10 平方单位 故答案为： 10 第 22 页（共 53 页） 18某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛 （ 1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是 ； （ 2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据概率公式可得； （ 2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案 【解答】 解：（ 1）九年级同学获得第一名的概率是 = ， 故答案为： ； （ 2）画树状图如下： 九年级同学获得前两名的概率为 = 19某商场试销一种成本为每件 50 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=60 时， y=50； x=70 时， y=40 （ 1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）待定系数法求解可得； （ 2）根据总利润 =单件利润 销售量列出函数解析式，再结合自变量的取值范围，依据二次函数的性 质可得函数的最值情况 【解答】 解：（ 1）根据题意得 ， 解得： ， 第 23 页（共 53 页） 一次函数的表达式为 y= x+110； （ 2） W=（ x 50）（ x+100） = 60x 5500， 销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，即 50 x 50 （ 1+40%）， 50 x 70， 当 x= =80 时不在范围内， 当 x=70 时， W 最大 =800 元， 答：销售单价定为 70 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 800 元 20如图，矩形 顶点 A， C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 4， 6）双曲线 y= （ x 0）的图象经过 中点 D，且与 于点 E，连接 （ 1）求 k 的值及点 E 的坐标； （ 2）若点 F 是边上一点，且 直线 解析式 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）由条件可先求得点 D 的坐标，代入反比例函数可求得 k 的值，又由点 E 的位置可求得 E 点的横坐标，代入可求得 E 点坐标； （ 2）由相似三角形的性质可求得 长，可求得 可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线 解析式 【解答】 解： （ 1）在矩形 ， B（ 4， 6）， 中点 D 的坐标为（ 2， 6）， 又曲线 y= 的图象经过点（ 2， 6）， 第 24 页（共 53 页） k=12， E 点在 ， E 点的横坐标为 4， y= 经过点 E， E 点纵坐标为 3， E 点坐标为（ 4， 3）； （ 2）由（ 1）得， ， ， ， = ，即 = ， ， ，即点 F 的坐标为（ 0， ）， 设直线 解析式为 y=kx+b，而直线 过 B（ 4， 6）， F（ 0， ）， ，解得 ， 直线 解析式为 y= x+ 21如图，在 ， C， 平分线， 平分线 点 M，点 O 在 ，以点 O 为圆心， 长为半径的圆经过点 M，交点 G，交 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 ， 时，求 O 的半径； （ 3）在（ 2）的条件下，求线段 长 第 25 页（共 53 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 图 1，先证明 根据等腰三角形的性质判断 后根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 2）设 O 的半径为 r，利用等腰三角形的性质得到 E= ，再证明 利用相似比得到 = ，然后解关于 r 的方程即可； （ 3）作 H，如图，易得四边形 矩形，则 M= ，所以E ，再根据垂径定理得到 G= ，所以 【解答】 （ 1）证明：连接 图 1， 平分线， M， C， 平分线， O 的切线； （ 2）解：设 O 的半径为 r， C=6， 平分线， E= ， = ，即 = ，解得 r= ， 即设 O 的半径为 ； （ 3）解：作 H，如图， 第 26 页（共 53 页） 四边形 矩形， M= ， E = ， G= ， 22如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 y 轴交于点 C（ 0， 4），与 x 轴交于点 ，其中点 A 的坐标为（ 2， 0），抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D，与直线 于点 E （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 F 是直线 方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形 7，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）平行于 一条动直线 l 与直线 交于点 P，与抛物线相交于点 Q，若以 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标 【考点】 二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定 【分析】 方法一： 第 27 页（共 53 页） （ 1）先把 C（ 0， 4）代入 y=bx+c，得出 c=4 ，再由抛物线的对称轴 x=1，得到 b= 2a ，抛物线过点 A（ 2， 0），得到 0=4a 2b+c ，然后由 可解得， a= ， b=1， c=4，即可求出抛物线的解析式为 y= x2+x+4； （ 2）假设存在满足条件的点 F，连结 点 F 作 x 轴于点 H，y 轴于点 G设点 F 的坐标为（ t， t2+t+4），则 t2+t+4， FG=t，先根据三角形的面积公式求出 S H= t+8， S G=2t，再由S 四边形 到 S 四边形 t+12令 t+12=17，即 4t+5=0，由 =（ 4） 2 4 5= 4 0，得出方程 4t+5=0 无解，即不存在满足条件的点 F； （ 3）先运用待定系数法求出直线 解析式为 y= x+4，再求出抛物线 y=x2+x+4 的顶点 D（ 1， ），由点 E 在直线 ，得到点 E（ 1， 3），于是 3= 若以 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为 须 Q，设点 P 的坐标是（ m， m+4），则点 Q 的坐标是（ m， m2+m+4）分两种情况进行讨论： 当 0 m 4 时， m2+m+4）（ m+4） = m，解方程 m= ，求出 m 的值，得到 3， 1）； 当 m 0 或 m 4 时， m+4）（ m2+m+4） = 2m，解方程 2m= ，求出 m 的值，得到 2+ ， 2 ）， 2 ， 2+ ） 方法二： （ 1）略 （ 2）利用水平底与铅垂高乘积的一半，可求出 面积函数，进而求出点 为，所以无解 （ 3）因为 以只需 C 即可，求出 参数长度便可列式求解 【解答】 方法一： 解：（ 1） 抛物线 y=bx+c（ a 0）过点 C（ 0， 4）， c=4 第 28 页（共 53 页） 对称轴 x= =1， b= 2a 抛物线过点 A（ 2， 0）， 0=4a 2b+c ， 由 解得， a= ， b=1， c=4， 抛物线的解析式为 y= x2+x+4； （ 2）假设存在满足条件的点 F，如图所示，连结 点 F 作 ， y 轴于点 G 设点 F 的坐标为（ t， t2+t+4），其中 0 t 4， 则 t2+t+4， FG=t， S H= 4 （ t2+t+4） = t+8， S G= 4 t=2t， S 四边形 t+8+2t= t+12 令 t+12=17， 即 4t+5=0， 则 =（ 4） 2 4 5= 4 0， 方程 4t+5=0 无解， 故不存在满足条件的点 F； （ 3）设直线 解析式为 y=kx+n（ k 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， ， 解得 ， 直线 解析式为 y= x+4 由 y= x2+x+4= （ x 1） 2+ ， 第 29 页（共 53 页） 顶点 D（ 1， ）， 又点 E 在直线 ，则点 E（ 1， 3）， 于是 3= 若以 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为 须 Q， 设点 P 的坐标是（ m， m+4），则点 Q 的坐标是（ m， m2+m+4） 当 0 m 4 时， m2+m+4）（ m+4） = m， 由 m= ， 解得： m=1 或 3 当 m=1 时，线段 合， m=1 舍去， m=3， 3， 1） 当 m 0 或 m 4 时， m+4）（ m2+m+4） = 2m， 由 2m= ， 解得 m=2 ，经检验适合题意， 此时 2+ ， 2 ）， 2 ， 2+ ） 综上所述，满足题意的点 P 有三个，分别是 3， 1）， 2+ ， 2 ）， 2 ， 2+ ） 方法二： （ 1）略 （ 2） B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， y= x+4， 过 F 点作 x 轴垂线，交 H，设 F（ t， t2+t+4）， H（ t， t+4）， S 四边形 7， （ 4+2） 4+ （ t2+t+4+t 4） 4=17， 4t+5=0， =（ 4） 2 4 5 0， 第 30 页（共 53 页） 方程 4t+5=0 无解，故不存在满足条件的点 F （ 3） 当 Q 时，以 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形， y= x2+x+4， D（ 1， ）， y= x+4， E（ 1， 3）， 3= ， 设点 F 的坐标是（ m， m+4），则点 Q 的坐标是（ m， m2+m+4）， | m+4+ m 4|= ， 2m= 或 2m= ， m=1， m=3， m=2+ ， m=2 ， 经检验，当 m=1 时，线段 合，故舍去 3， 1）， 2+ ， 2 ）， 2 ， 2+ ） 第 31 页（共 53 页） 第 32 页（共 53 页） 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 18 分请将答案写在答题卡相应题号后的横线上 1在平面直角坐标系中，若点 A（ 3， 4）关于原点对称点是 B，则点 B 的坐标为 2方程 4=0 的解是 3如图， ， 0，将 点 A 按顺时针方向旋转 85，对应得到 度数为 度 4如图，在 O 中，弦 ，圆心 O 到 距离 ，则 O 的半径长为 5袋子中装有除颜色外完全相同的 n 个黄色乒乓球和 3 个白色乒乓球，从中随机抽取 1 个，若选中白色乒乓球的概率是 ，则 n 的值是 6用一个半径为 6，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 二、选择题：每小题 4 分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项的代号填在相应的表格内 7下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 8下列事件中，属于必然事件的是（ ） 第 33 页（共 53 页） A抛出的篮球会下落 B任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 C打开电视，正在播放动画片 D你最喜欢的篮球队将夺得 军 9一元二次方程 4x+4=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 10二次函数 y=（ x+3） 2+2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A向下，直线 x=3，（ 3， 2） B向下，直线 x= 3，（ 3， 2） C向上，直线 x= 3，（ 3， 2） D向下，直线 x= 3，（ 3， 2） 11如图， 接于 O，若 6，则 C 的大小为（ ） A 26 B 52 C 60 D 64 12随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查发现，截至 2016 年底某市汽车拥有量为 辆，已知 2014 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2014 年底至 2016 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意可列方程 得（ ） A 10（ 1 x） 2= 1