中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编二(答案解析版)

第 1 页（共 38 页） 中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编 二(答案解析版 ) 九年级数学期末考试 一、 选择题（本大题含 1 0 个小题，每小题 3 分，共 3 0 分） 1. 小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察投影，此木框在水平地面上的影子不可能（ ） 若四条线段 a， b， c， d 成比例，且 a=3b=2c=9线段 d 的长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8小明所在班里共有 50 名同学，他们给生日相同的小红与小亮过完生日后，对 “多少人中必有 2 人生日相同 ”进行了讨论，下列说法正确的是（ ） A 50 人中必有 2 人的生日相同 B 100 人中必有 2 人的生日相同 C 365 人中必有 2 人的生日相同 D 367 人中必有 2 人的生日相同 4如图所示，几何体的俯视图是（ ） 5如图，在 66 的方格纸上有 们的顶点都在格点上， 别是它们 的高，则 于（ ） A 1： 2 B 2： 3 C 1： 3 D 3： 4 边的中点得到的四边形是矩形，则四边形 定是（ ） 知两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） 第 5题 第 7题 第 8题 第 2 页（共 38 页） 平面直角坐标系中，点 A 是反比例函数 y =点 A 作 x 轴 于点 B，点 C 在 y 轴的负半轴上，连接 面积为 5，则 m 的值为（ ） A. 10 C. 5 于函数 y= n 为正整数），规定 1 ny 于函数 y= 4x ，有 34。 已知函数 y 3x ，满足 y =18 的 x 的值为（ ） A. 1x = 3 ， 2x 3 B. 1x = 2x = 0 C. 1x = 6 ， 2x = 6 D. 1x = 3 2 ， 2x = 3 2 A,B,C,D 的坐标分别为（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），若以点 C,D,E 为顶点的三角形与 似，则下列坐标中，不可能是点 E 的坐标是（ ） A、 (6,0) B、 (6,3) C.、 (6,5) D、 (4,2) 二、 填空题（本大题含 6 个小题，每小题 3 分，共 1 8 分） ， 0 ， ， 上的中线，则 长等于 _. :3，则它们的面积之比为 _. 比例函数 6图象经过点 A（ 2， 1y ）和 B（ 3， 2y ），则 1y _ 2y .（填“ ”或 “ ”) 4它的一边剪短 5一边剪短 2好变成一个正方形， 求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为 x 据题意，列出的方程是 _. 23的方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，点 A， B， C， D 都在格点上， 交于点 E，则 长为 _. 16. 如图，在矩形 ，对角线 D 相交于点 O， 点 E，连接 点 F，作 点 G，则线段 数量关系是 _ 第 15题 第 16题 第 3 页（共 38 页） 三、 解答题（本大题含 8 个小题，共 5 2 分）写出必要的文字说明、演算步骤和推理 过程 . 17. （本题 5 分）解方程： 22 6 3 18.（本题 6 分） 如图，为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别 明显的标志点 O，再在他们所在的这一侧选点 A， B， D，使得 后确定 交点 C，测得 20m， 0m， 0m，请你帮助他们求出峡谷的宽 19（本题 6 分） 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展 “经典诵读 ”比赛活动，诵读材料有论语，大学，中庸（依次用字母 A,B,C 表示这三个材料） ,B,C 分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上， 背面朝上洗匀后放在桌面上 下内容后放回，洗匀后，再由 小智从中随机抽取一张 卡片 （ 1）小礼诵读论语的概率是 （直接写出答案） （ 2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率 . 20.（本题 5 分）从 A,B 两题中任选一题做答，我选择 A 如图（ 1）是两棵树在同一盏路灯下的影子 . （ 1）确定该路灯灯泡所在的位置 （ 2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表 示小颖影子的线段 第 4 页（共 38 页） B. 如图（ 2），小明从点 A 出发沿 向匀速前进， 2 秒后到达点 D，此时他在某一灯光下的影 子为 续按此速度行走 2 秒到达点 F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段， 测得此时影长 ；然后他将速度提高到原来的 ，再行走 2 秒到达点 H,他在同一灯 光下的影子恰好是 中线段 F,示小明的身高 . （ 1）请在图中画出小明的影子 （ 2）若 A,B 两地相距 12 米，则小明原来的速度为 . 21某农村居委会以 16000 元的成本收购了一种农产品 40 吨，目前就可以按 600 元 /吨的价格全 部销往外地。如果将该农产品先储藏起来，每星期的重量会损失 1 吨，且每星期需支付各种费用共 400 元，每星期每吨的价格能上涨 100 元，但储藏时间不超过 10 个星期。那么储藏多少个星期出 售这种农产品可获利 20500 元？ 22如图，菱形 周长为 16， 0，对角线 有两点 E 和 F，且 12 F。 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）求 长； （ 3）当 长为 _时，四边形 正方形。（不必证明） 23.（本题 7 分） 已知函数 4|y x， 小明研究该函数的图像及性质时，列出 y 与 x 的几组对应值如下表： 第 5 页（共 38 页） 请解答下列问题： （ 1） 根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系 ，描出以各对对应值为坐标的点，并画 出该函数的图像； （ 2） 写出该函数的两条性质： 24（本题 8 分） 如图，矩形纸片 ， 6. （ 1） 如图（ 1），点 E 在边 且 ， 以点 E 为顶点作正方形 点 F， H 分别在矩形 边 ，连接 求 度数； （ 2） 请从 A,B 两题中任选一题解答，我选择： . A. 如图（ 2），甲同学把矩形纸片 四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 断并说明四边形 形状 . B. 如图（ 3），乙同学把（ 1）中的 “正方形 为 “菱形 其余条件不变，此时点 G 落在矩形 外部 面积是 4，求菱形 边长及面积 . 第 6 页（共 38 页） 第 7 页（共 38 页） 第 8 页（共 38 页） 第 9 页（共 38 页） 第 10 页（共 38 页） 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意 . 1下列函数中是反比例函数的是（ ） A B C D 2已知： O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d如果 d r，那么 P 点（ ） A在圆外 B在圆外或圆上 C在圆内或圆上 D在圆内 3已知，在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 4三角形内切圆的圆心为（ ） A三条高的交点 B三条边的垂直平分线的交点 C三条角平分线的交点 D三条中线的交点 5在同一平面直角坐标系中，函数 y=k 与 y= 的图象可能是（ ） A B C D 6同时抛掷两枚质量均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（ ） A 1 B C D 7已知 A（ B（ 函数 y= 2x2+m（ m 是常数）图象上的两个点，如果 0，那么 ） A y1= 8已知： A、 B、 C 是 O 上的三个点，且 0，那么 度数是（ ） 第 11 页（共 38 页） A 30 B 120 C 150 D 30或 150 9在同一坐标系下，抛物线 x 和直线 x 的图象如图所示，那么不等式 x 2x 的解集是（ ） A x 0 B 0 x 2 C x 2 D x 0 或 x 2 10如图甲， A、 B 是半径为 1 的 O 上两点，且 P 从 A 出发，在 O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点 A 运动结束设运动时间为 x，弦长度为 y，那么如图乙图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C 或 D 或 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）： 11函数 的自变量 x 的取值范围是 12在圆中，如果 75的圆心角所对的弧长为 么这个圆的半径是 13如果一个等腰三角形的三条边长分别为 1、 1、 ，那么这个等腰三角形底角的度数为 14如图，正 接于半径是 2 的圆，那么阴影部分的面积是 第 12 页（共 38 页） 15某商店销售一种进价为 50 元 /件的商品，当售价为 60 元 /件时，一天可卖出200 件；经调查发现，如果商品的单价每上涨 1 元，一天就会少卖出 10 件设商品的售价上涨了 x 元 /件（ x 是正整数），销售该商品一天的利润为 y 元，那么y 与 x 的函数关系的表达式为 （不写出 x 的取值范围） 16在数学课上，老师请同学思考如下问题： 已知：在 ， A=90 求作： P，使得点 P 在 ，且 P 与 相切 小轩的作法如下： （ 1）作 平分线 于点 P； （ 2）以点 P 为圆心， 为半径作 P P 即为所求 老师说： “小轩的作法正确 ” 请回答 ： P 与 切的依据是 三、解答题（每小题 5 分，共 50 分） 17计算： 2 18已知二次函数的表达式为： y=6x+5， （ 1）利用配方法将表达式化成 y=a （ x h） 2+k 的形式； （ 2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标 19在 ，已知 B=90， ， ，解这个直角三角形 20已知：二次函数 y=+bx+c（ a 0）的图象如图所示请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式 第 13 页（共 38 页） 21如图，有四张背面相同的纸牌 A， B， C， D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3 张洗匀后再摸出一张请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率 22已知：二次函数 y= 2m+1） x+1 与 x 轴有两个交点 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时二次函数与 x 轴的交点 23如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， P 是反比例函数 y= （ x 0）图象 上任意一点，以 P 为圆心， 半径的圆与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点B，连接 （ 1）求证： P 为线段 中点； （ 2）求 面积 24已知： ， 0， C=4将 折，点 B 落在 B点，连接并延长 A B与线段 延长线相交于点 D，求 长 第 14 页（共 38 页） 25我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段 最小覆盖圆就是以线段 直径的圆（图 1） （ 1）在图 2 中作出锐角 最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）图 3 中， 直角三角形，且 C=90，请说明 最小覆盖圆圆心所在位置； （ 3）请在图 4 中对钝角 最小覆盖圆进行探究，并结合（ 1）、（ 2）的结论，写出关于任意 最小覆盖圆的规律 26 “昊天塔 ”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北1 公里的燎石岗上此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度他们的测量工具有：高度为 测角仪（测量仰角、俯角的仪器）、皮尺请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度 意：因为有护栏，他们不能到达塔的底部 要求：（ 1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段（用图中的字母表示）； （ 2）结合示意图，简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果） 第 15 页（共 38 页） 四、解答题（第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分，共 22 分） 27已知： 0， E 在 ，以 直径的 O 与 切于 D，与 交于 F，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）连接 果 B=30， ，求 长 28在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=2x+n 1 与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B （ 1）当 等腰直角三角形时，求 n 的值； （ 2）点 C 的坐标为（ 3， 0），若该抛物线与线段 且只有一个公共点，结合函数的图象求 n 的取值范围 29若抛物线 L： y=bx+c（ a， b， c 是常数，且 0）与直线 l 都经过 y 轴上的同一点，且抛物线 L 的顶点在直线 l 上，则称此抛物线 L 与直线 l 具有 “一带第 16 页（共 38 页） 一路 ”关系，并且将直线 l 叫做抛物线 L 的 “路线 ”，抛物线 L 叫做直线 l 的 “带线 ” （ 1）若 “路线 ”l 的表达式为 y=2x 4，它的 “带线 ”L 的顶点在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，求 “带线 ”L 的表达式； （ 2）如果抛物线 y=2mx+m 1 与直线 y= 具有 “一带一路 ”关系，求 m，n 的值； （ 3）设（ 2）中的 “带线 ”L 与它的 “路线 ”l 在 y 轴上的交点为 A已知点 P 为 “带线 ”L 上的点，当以点 P 为圆心的圆与 “路线 ”l 相切于点 A 时，求出点 P 的坐标 第 17 页（共 38 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意 . 1下列函数中是反比例函数的是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义，可得答案 【解答】 解： A、符合反比例函数的定义，故 A 正确； B、不符合反比例函数的定义，故 B 错误； C、是二次函数，故 C 错误； D、不符合反比例函数的定义，故 D 错误； 故选： A 2已知： O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d如果 d r，那么 P 点（ ） A在圆外 B在圆外或圆上 C在圆内或圆上 D在圆内 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 直接根据点与圆的位置关系即可得出结论 【解答】 解： ： O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d如果 d r， P 点在圆外或圆上 故选 B 3已知，在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据正弦函数是对边比斜边，可得答案 【解答】 解： = ， 故选： A 第 18 页（共 38 页） 4三角形内切圆的圆心为（ ） A三条高的交点 B三条边的垂直平分线的交点 C三条角平分线的交点 D三条中线的交点 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 根据三角形内心的定义求解 【解答】 解：三角形内切圆的圆心为三角形三个内角角平分线的交点 故选 C 5在同一平面直角坐标系中，函数 y=k 与 y= 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；二次函数的图象 【分析】 分 k 0和 k 0分析两函数图象大致位置，对照四个选项即可得出结论 【解答】 解：当 k 0 时，函数 y=k 的图象开口向上，顶点坐标在 y 轴正半轴上， 此时，函数 y= 的图象在第一、三象限， A 选项中图形合适； 当 k 0 时，函数 y=k 的图象开口向下，顶点坐标在 y 轴负半轴上， 此时，函数 y= 的图象在第二、四象限， 无合适图形 故选 A 6同时抛掷两枚质量均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（ ） A 1 B C D 第 19 页（共 38 页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的情况数占总情况数的多少即可 【解答】 解：画树形图得： 共 4 种情况，一枚正面朝上、一枚反面朝上的有 2 种情况， 所以概率为恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是： 故选： B 7已知 A（ B（ 函数 y= 2x2+m（ m 是常数）图象上的两个点，如果 0，那么 ） A y1= 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数图象上点的坐标特征可求出 2 +m、 2 +m，根据 0 即可得出 ，进而可得出 题得解（利用二次函数的单调性更简单） 【解答】 解： A（ B（ 函数 y= 2x2+m（ m 是常数）图象上的两个点， 2 +m， 2 +m， 0， ， 故选 C （利用二次函数的单调性亦可得出 8已知： A、 B、 C 是 O 上的三个点，且 0，那么 度数是（ ） 第 20 页（共 38 页） A 30 B 120 C 150 D 30或 150 【考点】 圆周角定理 【分析】 本题有两种情况，一种情况是点 C 位于优弧 ，此时根据圆周角定理可知 0，当点 C 位于劣弧 ，此时 =150，即可得出 度数 【解答】 解：如图 1，当点 C 位于弧 时， 弧 对的角， 0， 0； 如图 2，当点 C 位于劣弧 ， =150 故选： D 9在同一坐标系下，抛物线 x 和直线 x 的图象如图所示，那么不等式 x 2x 的解集是（ ） A x 0 B 0 x 2 C x 2 D x 0 或 x 2 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的 x 的取值范围即可 【解答】 解：由图可知，抛物线 x 和直线 x 的交点坐标为（ 0， 0），第 21 页（共 38 页） （ 2， 4）， 所以，不等式 x 2x 的解集是 0 x 2 故选 B 10如图甲， A、 B 是半径为 1 的 O 上两点，且 P 从 A 出发，在 O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点 A 运动结束设运动时间为 x，弦长度为 y，那么如图乙图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C 或 D 或 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 分两种情形讨论当点 P 顺时针旋转时，图象是 ，当点 P 逆时针旋转时，图象是 ，由此即可解决问题 【解答】 解：当点 P 顺时针旋转时，图象是 ，当点 P 逆时针旋转时，图象是 ， 故答案为 ， 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）： 11函数 的自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1 故答案为： x 1 第 22 页（共 38 页） 12在圆中，如果 75的圆心角所对的弧长为 么这个圆的半径是 6 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式 L= ，将 n=75， L=入即可求得半径长 【解答】 解： 75的圆心角所对的弧长是 由 L= ， ， 解得： r=6， 故答案为： 6 13如果一个等腰三角形的三条边长分别为 1、 1、 ，那么这个等腰三角形底角的度数为 30 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】 过点 A 作 D，由等腰三角形的性质得出 ，再根据余弦函数可得答案 【解答】 解：如图，过点 A 作 D， C=1， ， ， 则 = ， B=30， 故答案为： 30 14如图，正 接于半径是 2 的圆，那么阴影部分的面积是 4 3 第 23 页（共 38 页） 【考点】 扇形面积的计算；等边三角形的性质 【分析】 利用正三角形的性质，由它的内接圆半径可求出它的高和边，再用圆的面积减去三角形的面积即可 【解答】 解：解：如图，点 O 既是它的外心也是其内心， ， 1=30， ， ， ， ， S 2 3=3 ； 而圆的面积 = 22=4， 所以阴影部分的面积 =4 3 ， 故答案为 4 3 15某商店销售一种进价为 50 元 /件的商品，当售价为 60 元 /件时，一天可卖出200 件；经调查发现，如果商品的单价每上涨 1 元，一天就会少卖出 10 件设商品的售价上涨了 x 元 /件（ x 是正整数），销售该商品一天的利润为 y 元，那么y 与 x 的函数关系的表达式为 y= 1000x+2000 （不写出 x 的取值范围） 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出 y 与 x 的函数关系式 【解答】 解：设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数）， 则每件商品的利润为：（ 60 50+x）元， 第 24 页（共 38 页） 总销量为：件， 商品利润为： y=（ 10+x） = 1000x+2000 故答案为： y= 1000x+2000 16在数学课上，老师请同学思考如下问题： 已知：在 ， A=90 求作： P，使得点 P 在 ，且 P 与 相切 小轩的作法如下： （ 1）作 平分线 于点 P； （ 2）以点 P 为圆心， 为半径作 P P 即为所求 老师说： “小轩的作法正确 ” 请回答： P 与 切的依据是 角平分线上的点到角两边距离相等；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切） 【考点】 作图 复杂作图；圆周角定理；切线的判定 【分析】 根据角平分线的性质定理以及圆的切线的两个判定定理即可解决问题 【解答】 解：如图作 E E， P 的切线（角平分线上的点到角两边距离相等；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切） 第 25 页（共 38 页） 故答案为角平分线上的点到角两边距离相等；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切） 三、解答题（每小题 5 分，共 50 分） 17计算： 2 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 + 1= 18已知二次函数的表达式为： y=6x+5， （ 1）利用配方法将表达式化成 y=a （ x h） 2+k 的形式； （ 2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 （ 1）首先把 6x+5 化为（ x 3） 2 4，然后根据把二次函数的表达式y=6x+5 化为 y=a（ x h） 2+k 的形式； （ 2）利用（ 1）中抛物线解析式直接写出答案 【解答】 解：（ 1） y=6x+9 9+5=（ x 3） 2 4，即 y=（ x 3） 2 4； （ 2）由（ 1）知，抛物线解析式为 y=（ x 3） 2 4， 所以抛物线的对称轴为： x=3，顶点坐标为（ 3， 4） 19在 ，已知 B=90， ， ，解这个直角三角形 【考点】 解直角三角形 【分析】 利用勾股定理即可求得 长，然后利用三角函数求得 A 的度数 【解答】 解： 在 ， B=90， ， ， ， 即 ， ， 第 26 页（共 38 页） A=45， C=45 答：这个三角形的 ， A= C=45 20已知：二次函数 y=+bx+c（ a 0）的图象如图所示请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象 【分析】 设顶点式 y=a（ x 1） 2+k，然后把图象上的两点坐标代入得到 a 与 k 的方程组，再解方程组即可 【解答】 解：由图象可知：抛物线的对称轴为 x=1， 设抛物线的表达式为： y=a（ x 1） 2+k 抛物线经过点（ 1， 0）和（ 0， 3） 解得 ， 抛物线的表达式为： y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3 21如图，有四张背面相同的纸牌 A， B， C， D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3 张洗匀后再摸出一张请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出第 27 页（共 38 页） 的两张牌均为黑色的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表法： A B C D A C D C B B 共有 12 种等可能的结果，摸出的两张牌均为黑色的有 2 种情况， P（摸出的两张牌均为黑色） = = 22已知：二次函数 y= 2m+1） x+1 与 x 轴有两个交点 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时二次函数与 x 轴的交点 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）利用二次函数 y= 2m+1） x+1 与 x 轴有两个交点得（ 2m+1）2 4（ 1） =4m+5 0，然后解不等式组可得 m 的范围； （ 2） m 取 1 得到抛物线解析式，然后计算函数值为 0 时对应的自变量的值即可得到两个交点坐标 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y= 2m+1） x+1 与 x 轴有两个交点 0， 即 （ 2m+1） 2 4（ 1） =4m+5 0 m ； （ 2） m 取 1，则抛物线解析式为 y=x， 当 y=0 时， x=0，解得 ， ， 所以抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 0， 0），（ 3， 0） 23如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， P 是反比例函数 y= （ x 0）图象上任意一点，以 P 为圆心， 半径的圆与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点第 28 页（共 38 页） B，连接 （ 1）求证： P 为线段 中点； （ 2）求 面积 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；圆周角定理 【分析】 （ 1）利用圆周角定理的推论得出 P 的直径即可； （ 2）首先假设点 P 坐标为（ m， n）（ m 0， n 0），得出 m， n，进而利用三角形面积公式求出即可 【解答】 （ 1）证明： 点 A、 O、 B 在 P 上，且 0， P 直径， 即 P 为 点； （ 2）解： P 为 （ x 0）上的点， 设点 P 的坐标为（ m， n），则 2， 过点 P 作 x 轴于 M， y 轴于 N， M 的坐标为（ m， 0）， N 的坐标为（ 0， n）， 且 OM=m， ON=n， 点 A、 O、 B 在 P 上， M 为 点， m； N 为 点， n， S B=24 第 29 页（共 38 页） 24已知： ， 0， C=4将 折，点 B 落在 B点，连接并延长 A B与线段 延长线相交于点 D，求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质 【分析】 过点 B 作 E，根据等腰三角形两底角相等求出 5，根据翻折变换的性质求出 再根据三角形的内角和等于 180求出 D=45，然后解直角三角形求出 后根据 E+算即可得解 【解答】 解：过点 B 作 E， ， C， 0， 5， 折， 2 0， D=180 80 60 75=45， 在 ， 0， ， 0， ， ， 在 ， 0， D=45， ， ， E+2 第 30 页（共 38 页） 25我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段 最小覆盖圆就是以线段 直径的圆（图 1） （ 1）在图 2 中作出 锐角 最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）图 3 中， 直角三角形，且 C=90，请说明 最小覆盖圆圆心所在位置； （ 3）请在图 4 中对钝角 最小覆盖圆进行探究，并结合（ 1）、（ 2）的结论，写出关于任意 最小覆盖圆的规律 【考点】 作图 复杂作图；三角形的外接圆与外心 【分析】 （ 1）作 外接圆即可 （ 2）以 直径作圆即可 （ 3）以最长边 直径作圆即可由（ 1）（ 2）不难得出结论 【解答】 解：（ 1）锐角 最小覆盖圆是它的外接圆如图 2 中所示， （ 2）直角 小覆盖圆的圆心是斜边中点，如图 3 中所示， （ 3） 锐角 最小覆盖圆是它的外接圆， 第 31 页（共 38 页） 直角 最小覆盖圆是它的外接圆（或以最长边为直径的圆）， 钝角 最小覆盖圆是以最长边为直径的圆 26 “昊天塔 ”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北1 公里的燎石岗上此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测 量它的高度他们的测量工具有：高度为 测角仪（测量仰角、俯角的仪器）、皮尺请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度 意：因为有护栏，他们不能到达塔的底部 要求：（ 1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段（用图中的字母表示）； （ 2）结合示意图，简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）要求使用测角仪和皮尺，可根据常见的题目中的计算方法，按示意图设计；构造直角三角形 出 用公共边关系构造方程并解之可得答案 （ 2）由 得 ，在 ，由 得 利用 F，可得到关于 方程，解这个方程求出 值 【解答】 解：（ 1）测量方案的示意图： 第 32 页（共 38 页） 需要测量的线段 F；需要测量的角： （ 2）在 ， ， ， 在 ， ， ， 由 F，可得到关于 方程，解这个方程求出 值，得到塔高C+ 四、解答题（第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分，共 22 分） 27已知： 0， E 在 ，以 直径的 O 与 切于 D，与 交于 F，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）连接 果 B=30， ，求 长 【考点】 切线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）连接 据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知： 1= 2；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明 1= 3；最后由角平分线 的性质证明结论； （ 2）连接 据角平分线的定义得到 3=30，由 O 的切线，得到 3=30，解直角三角形得到 ，过 O 作 G，得到四边形 据矩形的性质得到 ， D= ，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：连接 A， 1= 2， 第 33 页（共 38 页） O 的切线， 0， C=90， C， 3= 2， 1= 3， 平分线； （ 2）解：连接 B=30， 0， 平分线， 3=30， O 的切线， 3=30， ， ， ， 过 O 作 G， ，四边形 矩形， ， D= ， = 第 34 页（共 38 页） 28在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=2x+n 1 与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B （ 1）当 等腰直角三角形时，求 n 的值； （ 2）点 C 的坐标为（ 3， 0），若该抛物线与线段 且只有一个公共点，结合函数的图象求 n 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）先求得点 B 的坐标，再根据 等腰直角三角形得出点 A 的坐标，代入求得 n 即可； （ 2）分两种情况：抛物线的顶点在 x 轴上和抛物线的顶点在 x 轴下方两种情况求解可得 【解答】 解：（ 1）二次函数的对称轴是 x= =1，则 B 的坐标是（ 1， 0）， 当 等腰直角三角形时， B=1， 则 A 的坐标是（ 0， 1）或（ 0， 1） 抛物线 y=2x+n 1 与 y 轴交于点 A 的坐标是（ 0， n 1） 则 n 1=1 或 n 1= 1，解得 n=2 或 n=0； （ 2） 当抛物线的顶点在 x 轴上时， =（ 2） 2 4（ n 1） =0， 解得： n=2； 当抛物线的顶点在 x 轴下方时， 如图，