2017年人教版数学必修二全册PPT课件

必修二 第一章 空间几何体的结构 要内容 、 台、球的结构特征 空间几何体导入 空间几何体导入 奥运场馆 鸟巢 奥运场馆 水立方 世博场馆 中国馆 世博轴 演艺中心 观察下面的图片，这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？ 观察实例，思考共性 观察实例，思考共性 观察实例，思考共性 观察实例，思考共性 归类分析 归类分析 多面体 我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体 . 围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 相邻两个面的公共边叫做多面体的 棱 棱与棱的公共点叫做多面体的 顶点 多面体 面 111 ， 面 棱 棱 顶点 A， 顶点 棱 顶点 归类分析 归类分析 旋转体 一个矩形绕着它的一条边所在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做 圆柱， 这条定直线叫做 圆柱的轴 . 我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做 旋转体， 这条定直线叫做 旋转体的轴 . 探究问题 分别以直角三角形的不同的边所在的直线为轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？ 如果不同请你画出来。 的结构特征 柱、 锥、 台、 球 . 棱柱的结构特征 什么叫棱柱？ 有两个面互相平行 ，其余各面都是四边形 ， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 ， 由这些面围成的多面体叫做 棱柱 . 底面 侧面 侧棱 顶点 记为：棱柱 CDEF 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱 四棱柱 五棱柱 棱柱的分类 棱柱的表示 三棱柱 C 四棱柱 CD 六棱柱 CDEF 常见的棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 正方体 长方体 直平行六面体 平行六面体你能举出关于棱柱的生活实例吗？ 什么是棱锥？ 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥 . 符号表示 ：四棱锥 锥的分类 常见的棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥等 依据底面多边形的边数进行分类，底面是 你能举出关于棱柱的生活实例吗？ 思考? 这两个几何体与棱锥有什么关系？ S A B C D E O A B C E D 22 截面 B C D E 底面 3. 棱台的结构特征 什么是棱台？ 一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台 . 侧面 下底面 上底面 侧棱 顶点 四棱台 CD 三棱台 棱台的应用 4. 圆柱的结构特征 什么叫圆柱？ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 圆柱 . 底面 轴 侧面 母线 旋转轴叫做圆柱的 轴 垂直于轴的边旋转而成的面叫圆柱的 底面 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面 无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的 母线 棱柱和圆柱统称为柱体 5. 圆锥的结构特征 什么叫圆锥？ 与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 圆锥 . 轴 底面 侧面 母线 旋转轴叫做圆锥的 轴 垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的 底面 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的 侧面 无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的 母线 探究 圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义 . 6. 圆台的结构特征 什么是圆台？ 与棱台类似，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面中间的部分的旋转体叫做棱台 . 上底面 侧面 轴 母线 下底面 探究： 类比圆柱、圆锥，圆台 可以看成由什么平面图形旋转得到？ 棱台和圆台统称为台体 7. 球的结构特征 什么叫球？ 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做 球体 ，简称 球 . 球心 球的半径 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 圆柱、圆锥与圆台呢？ 探究 问题： 侧面都是等边三角形的棱锥不可能是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 D 探究 小结 空间几何体的结构特征 1. 棱柱 的结构特征 2. 棱锥 的结构特征 3. 棱台 的结构特征 4. 圆柱 的结构特征 5. 圆锥 的结构特征 6. 圆台 的结构特征 7. 球 的结构特征 作业 1,2 简单组合体的 结构特征 答：不一定是如右图所示，不是棱柱 问题 2： 有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形 的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是如右图所示，不是棱柱 问题 1： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？ 凸多面体和凹多面体 把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。 V A B C D E 正多面体 正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 多面体 正多面体的展开图 简单组合体 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做 简单组合体 . 观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几何体组成的？ 探究 简单组合体的构成 一、由简单几何体拼接而成 二、由简单几何体截取或挖去一部分而成 观察两个实物几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？ (1) (2) 世博轴的曲面是如何构成的？ 思考 1 世博中国馆是外形如何构成的？ 思考 2 课后思考题 观察本地标志性建筑思考其外观几何体是如何构成的？ 思考 3 小结 凸多面体 正多面体 简单的组合体 作业 习 1， 2， 3 3， 4， 5 空间几何体的三视图和直观图 要内容 心投影与平行投影 中心投影与平行投影 影 我们知道，光线是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做 投影 。 其中，我们称光线叫 投影线 ，把留下物体的屏幕叫做 投影面 投影面 投影线 中心投影 定义 把光由一点向外散射形成的投影，叫做 中心 投影 . 一个点光源把一个图形照射到一个平面上、这个图形的影子就是它在这个平面上的 中心投影 . 中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法 . 平行投影 定义 我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做 平行投影 . 平行投影的投影线是平行的 . 在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做 正投影 ，否则叫做 斜投影 . 斜投影 正投影 投影线斜对着投影面 投影面 光线 对比三种投影 （ a）中心投影 （ b）斜投影 （ c）正投影 平行投影 探究 问题 1：一个三角形 到三角形 ABC, 问这两个三角形是否相似？为什么？ 问题 2：一个三角形 到三角形 ABC, 问这两个三角形是否全等？为什么？ 小结 投影 中心投影 平行投影 空间几何体的三视图 个互相垂直的投影面 “视图 ”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图 从左向右方向的投影线 从上到下方向的投影线 从前向后方向的投影线 三视图概念 三视图的形成 正视图 侧视图 俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影所得的投影图称为“ 俯视图 ” 光线从几何体的前面向后面正投影所得的投影图称为“ 正视图 ” 光线从几何体的左面向右面正投影所得的投影图称为“ 侧视图 ” 三视图的平面位置 正视图 侧视图 俯视图 正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置 正视图、侧视图、俯视图统称为三视图 三视图的关系 结论 ： 正视图 侧视图 俯视图 定义 ： 长、宽、高 长 宽 宽相等 长对正 高平齐 长：左、右方向的长度 宽：前、后方向的长度 高：上、下方向的长度 举例画出三视图 圆锥 正视图 侧视图 俯视图 正三棱锥 正视图 侧视图 俯视图 举例画出三视图 举例画出三视图 六棱柱 正视图 侧视图 俯视图 举例画出三视图 根据三视图想象其表示的几何体 根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征 圆台 俯视图 正视图 侧视图 根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征 正四棱台 正视图 侧视图 俯视图 简单组合体的三视图 知识小结 小结 三视图的概念 三视图的形成 三视图的平面位置 三视图的关系 三视图的举例 简单组合体的三视图 作业 练习 1， 2， 3， 4 题 1,2,3. 空间几何体的直观图 空间几何体的直观图 二测画法 问 ： 正方体的每个面都是正方形，但在平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？ 观察正方体的平面图 正方形的水平直观图 x y x y 水平直观图 1. 水平方向线段长度不变 ; 2. 竖直方向的线段向右倾斜 450，长度减半 ; 3. 平行线段仍然平行 . 变化规则 0 0 水平直观图 正三角形的水平直观图 A B C M B C A y o x 0 水平直观图 直角梯形的水平直观图 x y C x y A B D A B C D ,21,45 0A B C D E F M N x y o B C A D E F M N x y 正六边形的水平直观图的画法 水平直观图 斜二测画法 定义： 上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做 斜二测画法 ，有如下步骤和规则 （ 3）水平线段等长，竖直线段减半 . （ 2）与坐标轴平行的线段保持平行； （ 1）在原图形中建立平面直角坐标系 时建立直观图坐标系 ，确定水平面， 045 y o x y 0 空间几何体的直观图 例 、高分别为 432CD 的直观图？ A B C D z A B C D x y o P Q A B C D A B C D 水平方向的矩形画成平行四边形的直观图竖直方向（ 线段长度不变 斜二测画法 侧视图 俯视图 正视图 z A B o A B o x y x y 由几何体的三视图可以得到几何体的直观图 反思提高 思考题： 如图 A BC是水平放置的 直观图，则在 三边及中线 长的线段是（ ） 正方形的水平直观图 正三角形的水平直观图 直角梯形的水平直观图 正六边形的水平直观图 斜二测画法 长方体的直观图 作业 习 1， 2， 3， 4， 5 习题 5 ， 2， 3 空间几何体的表面积与体积 要内容 的表面积和体积 体、椎体、台体的表面积与体积 体、锥体、台体的表面积与体积 什么是面积？ 1ba s 积 :平面图形所占平面的大小 S=ab a b A s a h B C (21 a b h 2 21 2360 a b A r n0 r c 特殊平面图形的面积 23212正三角形的面积 正六边形的面积 正方形的面积 a a 223323216 a 设长方体的长宽高分别为 a、 b、 h，则其表面积为 多面体的表面积 正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和 . S=2（ ab+ah+a b h 特别地，正方体的表面积为 S=6面体的表面积 一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和 . 棱柱的表面积 =2 底面积 +侧面积 棱锥的表面积 =底面积 +侧面积 侧面积是各个侧面面积之和 棱台的表面积 =上底面积 +下底面积 +侧面积 多面体的表面积 222 )31(3 例 a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥 它的表面积 . 解：四棱锥的底面积为 每个侧面都是边长为 以棱锥的侧面积为 所以这个四棱锥的 表面积为 2323214 侧旋转体的表面积 2侧 )(2 表圆柱 一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积 . 2底圆柱的侧面展开图是一个矩形 底面是圆形 旋转体的表面积 221侧)( 表圆锥 2底侧面展开图是一个扇形 底面是圆形 圆台 底面是圆形 侧面展开图是一个扇状环形 ( 侧)( 22 表2 上底2下底旋转体的表面积 旋转体的表面积 例 0盆底直径为 15底部渗水圆孔直径为 盆壁长15为了美化花盆的外观 ， 需要涂油漆 . 已知每平方米用 100毫升油漆 ， 涂 100个这样的花盆需要多少 油 漆 （ 精 确 到 1 毫升 ） ？ 20 15 解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积 )(1 0 0 0)1522015215)215(2222 表所以涂 100个花盆需油漆：00100=1000(毫升） . 空间几何体的体积 体积 :几何体所占空间的大小 长方体的体积 =长 宽 高 正方体的体积 =棱长 3 棱柱和圆柱的体积 高 h 柱体的体积 V=高底面积 S 高棱锥和圆锥的体积 A B C D E O S 底面积 S 高 h 积棱台和圆台的体积 (31高 h 例 的密度是 已知螺帽的底面是正六边形，边长为 12孔直径为 10为 10这堆螺帽大约有多少个？ V2956 （ = 100 252 （个） 解答： 小结 常见平面图形的面积 多面体的表面积和体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 旋转体的表面积和体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 作业 习 1， 2 题 组 1， 2， 3， 4， 5， 6 球的体积和表面积 的表面积 球 球的体积 球面距离 球的体积和表面积 334S 设球的半径为 R，则有体积公式和表面积公式 R 解 :设球的半径为 R，则圆柱的底面半径为 R，高为 2R. 球的体积和表面积 例 1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（ 1）球的体积等于圆柱体积的 ； （ 2）球的表面积等于圆柱的侧面积 . 32，球 334 圆柱球所以， 21)因为 32 22 圆柱，球 24 圆柱侧球所以， 2)因为 2422 圆柱侧球的体积和表面积 23 222 ）a（. 已知正方体的八个顶点都在球 正方体的棱长为 a，求球 A C o 解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为 33 ）（球球的体积和表面积 例 3 已知 A、 B、 C=6，球心 的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积 . A B C O M 627,54,263面距离 球面距离 即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度 . 球心 O A B 大圆圆弧 O A B 大圆劣弧的圆心角为 弧度，半径为 R，则弧长为 L= R 球面距离 例 4. 已知地球的半径为 R,在地球的赤道上经度差为 1200的两点间距离 . o A B 答案： 321 2 0 0 32球面距离为作业 习 1， 2， 3 题 1,2,3 第二章 间点、直线、平面之间的位置关系 主要内容 面 面 构成图形的基本元素 A B C D A B C D 点、线、面 点无大小 线无粗细 面无厚薄 点 直线 平面 可无限延伸的 平面是可无限延展的 平面的表示 平面的画法 一般来说，常用正方形或长方形表示平面，如图一 , 在画立体图时，为了增强立体感， 常常把平面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的平面的水平直观图 . 图一 图二 平面的符号表示 1. 希腊字母： 平面 ， 平面 ，平面 2. 一个或几个拉丁字母： 平面 M， 平面 平面 A B C D 平面的表示 平面的表示 两个相交平面的画法和表示 平面 和平面 相交于一条直线 a 被遮住的部分画虚线 a a 平面 平面 =直线 a 平面的表示 ,P l A 直线和平面都可以看成点的集合 “点 ,“点 内 ” 用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线与平面的关系 “点 l 外 ” ,“点 外 ” 直线 l 在平面 内，或者说平面 经过直线 l 直线 l 在平面 外 . , 平面的基本性质 A B 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 . 思考 1：如何让一条直线在一个平面内？ , , ,A l B l A B l 且作用 ：为判断直线与平面的位置关系提供依据 集合符号表示 平面经过这条直线 平面的基本性质 公理 2 过不在一条直线上的三点 ,有且只有一个平面 . 思考 2：经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？ 作用 ：判断几个点共面或直线在同一个平面内 集合符号表示 A B C “不共线的三点确定一个平面” 已知 A、 B、 存在惟一平面 ，使得 A、 B、 C 平面的基本性质 思考 3：如果两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特征？ 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 . P l,P l P l 且 P 且作用：判断两个平面位置关系的基本依据 例题 例 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系 . A B a l (1) a b P l (2) 解： 1） A， B， =l， a=A， a=B 2) a,b,=l,al=P, bl=P, ab=P 例 2：已知直线 a，和点 P， Pa，求证经过点 P a 探究问题 根据公理 1探究直线与平面的各种位置关系 . 根据公理 2探究两条相交直线或平行直线确定一个平面的合理性 . 根据公理 3探究平面与平面的各种位置关系 . 小结 概念、图形、符号等 公理 1 公理 2 公理 3 作业 习 1,2,34 题 1， 2 间中直线与直线之间的位置关系 两条直线的位置关系 思考 1：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？ 1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？ 2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？ 两条直线的位置关系 如图 , 长方体 CD 中，线段AB 所在直线分别与线段 所在直线，线段段 C B C A D B A D 观察 两条直线的位置关系 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 . b a a b 异面直线的图示 两条直线的位置关系 A. 空间中既不平行又不相交的两条直线； B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一个平面内的两条直线； E. 不同在任何一个平面内的两条直线 . 关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？ 问题 两条直线的位置关系 空间中的直线与直线之间有三种位置关系： 相交直线 : 平行直线 : 共面直线 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且只有一个公共点； 同一平面内，没有公共点； 如图是一个正方体的表面展开图 ,如果将它还原为正方体，那么 探究 F A H G E D C B C D B A E F G H 直线 直线 线 直线 线 直线 ： 3对 平行直线 如图 , 在长方体 BCD 中 , ， ，那么 与 平行吗 ? C B C A D B A D 观察 答：平行 平行直线 公理 4 平行于同一直线的两条直线互相平行 . 空间中的平行线具有传递性 如果 a/b， b/c，那么 a/c A F E D C B A B C D E F 三条平行线共面 三条平行线不共面 平行直线 已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？ A F E D C B A B C D E F 三条平行线共面 三条平行线不共面 问题 平行直线 例 2 如图，空间四边形 E， F， G， B， 求证：四边形 F G D A E B C H 所以 ，且 1同理 ，且 1因为 ，且 所以 四边形 平行四边形 证明：连接 因为 的中位线， 在上例中，如果再加上条件 D，那么四边形 什么图形？ 探究 答：四边形 F G D A E B C H 是菱形所以平行四边形所以且，因为E F G 等角定理 在平面上，我们容易证明 “ 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补 ” 空间中，结论是否仍然成立？ 思考 1 如图 ,四棱柱 CD 的底面是平行四边形， ADC, BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ? 思考 2: B A D C A B D C B A D C A B D C ADC BAD=180 0 如图，在空间中 AB ， AC ，你能证明 BAC 相等吗？ 思考 3 B C A B C A E E D D 等角定理 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 . 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行且 方向相同 ，那么这两个角相等 . A BA B /,/异面直线所成的角 a b 思考 在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角 a b 平面内两条相交直线 空间中两条异面直线 已知两条异面直线 a， b，经过空间任一点 ，把 与 所成的锐角（或直角）叫做 异面直线 a与 bb ,/ a b bO 异面直线所成的角 我们规定两条平行直线的夹角为 0 ，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？ 2,0 如果两条异面直线所成角为 900，那么这两条直线垂直 . 探究 ab 异面直线所成的角 探究 （ 1）在长方体 中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？ C D （ 2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？ （ 3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ 如： ,与 与 等 垂直 BD, 不一定，如上图的立方体中 直线 异面直线所成的角 例 3 已知正方体 C D A B（ 1）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？ （ 2）直线 和 的夹角是多少？ （ 3）哪些棱所在的直线与直线 垂直？ 解 :（ 1）由异面直线的定义可知， 棱 所在的直线分别与直线 是异面直线 C C ,（ 3）直线 C A D ,分别与直线 垂直 （ 2）由 可知， / 为 异面直线 与 的夹角， ， 所以 与 的夹角为 45 45 在如图所示的长方体中， ，且 ，求直线 3A 如图，在四面体 E， D，且 ，已知 D=3， , 求异面直线 12A E B F C3A F E D C B 练习 2 练习 3 本节小结 （ 1）空间直线的三种位置关系 （ 2）平行线的传递性 （ 3）等角定理 （ 4）异面直线所成的角 基本知识 基本方法 把空间中问题通过平移转化为平面问题 . 作业 习 1， 2 52习题 组 3， 4(1)(2)(3)(6)， 5， 6， 间中直线与平面之间的位置关系 主要内容 直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 直线与平面 思考？ 1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？ 2）如图，线段 ACD的六个面所在平面有几种位置关系？ C B C A D B A D 直线与平面 直线和平面的位置关系有且只有三种 (1)直线在平面内 有无数个公共点 a 记为： a 直线与平面 (2)直线与平面相交 有且只有一个公共点 a 记为： a=A A 直线与平面 （ 3）直线与平面平行 没有公共点 a 记为： a/ 直线与平面 直线与平面相交或平行的情况统称为 直线在平面外 记为： a a a/ a a=A A 或 直线与平面 例 1. 下列命题中正确的个数是 ( ) 1）若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l/ 2) 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都平行 3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 4）若直线 平行，则 内的任意一条直线都没有公共点 . (A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 B 主要内容 直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 作业 习 题 4(4)(5) B 2， 3 平面与平面之间的位置关系 面与平面之间的位置关系 思考 （ 1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ （ 2）如图，围成长方体 CD的六个面，两两之间的位置关系有几种？ C B C A D B A D 两个平面的位置关系 两个平面的位置关系有且只有两种 两个平面平行 没有公共点 两个平面相交 有一条公共直线 分类的依据是什么？ 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 . 两个平面平行或相交的画法及表示 / m =m 已知平面 ，直线 a、 b，且 /， a， b，则直线 探究 1 a b 答：平行或异面 、探究 2 a b l b a l 相交于一条交线 三条交线 三条交线 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论 . 一个平面可以把空间分成几个部分？ 两个平面可以把空间分成几个部分？ 三个平面可以把空间分成几个部分？ 探究 3 小结 平面与平面的位置关系 平面与平面相交 平面与平面平行 作业 习 题 组 7， 8 直线、平面平行的 判定及其性质 要内容 面与平面平行的判定 线与平面平行的性质 线与平面平行的判定 面与平面平行的性质 直线与平面平行的 判定 1）直线在平面内 有无数个公共点 （ 2）直线和平面相交 有且只有一个公共点 （ 3）直线和平面平行 无公共点 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下 三种 ： 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 直线和平面的位置关系 复习 直线和平面的三种位置关系的画法 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线 观察 l 如图，设直线 内，直线 外，猜想在什么条件下直线 平行 . b a a/b 思考 直线和平面平行 直线和平面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 判定定理 b判定定理的证明 已知： ， ， a b / 证明： 、 因为 a ， 而 a ， 所以 与 是两个不同的平面 所以 =b b未完 因为 b， b 下面用反证法证明 没有公共点： 判定定理的证明 假设 有公共点 P，而 =b，得 Pb， 所以 点 P是 a、 与 a/ 所以 a/ 例 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面 已知：空间四边形 中， 分别是 的中点 . E、 求证： 平面 /结 B B C 面/ 例 2 在长方体 1 （ 1）作出过直线 说明理由 . A B C 1 F M G H （ 2）设 E、 11证直线 平面 直线与平面平行的判定定理可简述为 “线线平行，则线面平行” 小结 通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题） . 思想方法 作业 ， 2 题 组 3， 4 平面与平面平行的判定 考 1: 我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交 . 问：对于两个平面 、 ，你猜想在什么条件下可保证平面 与平面 平行？ 个三角板所在平面与桌面平行吗？ A 2. 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？ A 思考 2 果平面 内有一条直线平行于平面 ，那么平面 与平面 一定平行吗？ 2. 如果平面 内有两条直线平行于平面 ，那么平面 与平面 一定平行吗？ 思考 3 两个平面平行的判定 判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 平面平行的判定定理的证明 已知：在平面 内，有两条直线 、 相交且和平面 平行 a b /求证： 证明：用反证法证明 假设 c ,/ aa,/ 这与题设 和 是相交直线是矛盾的 a b / 例 1 已知：在正方体 CD 中 . 求证：平面 平面 . B A A B C D C D 例题分析 例 2 在三棱锥 D、 E、 求证：平面 平面 P A B C D E F M N 直线 ，、 与点 ,O , ， 求证：平面 平面 已知： , 小结 1. 知识小结 2. 思想方法 面面平行 线线平行 线面平行 作业 ， 2， 3 题 7， 8 直线与平面平行的 性质 线与平面平行的判定定理是什么？ 复习 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行 . 问：其逆定理是否成立？ 如果直线 平行，那么直线 内的直线有哪些位置关系？ 思考 1 a 若直线 平行，那么在平面 内与直线 些直线的位置关系如何？ a 思考 2 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 思考 3 a 性质定理及证明 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 已知： ， ， /a b 求证： ： b /又直线与平面平行 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 问题解决 灯管 地面 例 1 在图中所示的一块木料中 ， 棱 C （ 1） 要经过平面 内的一点 P 和棱 应怎样画线 ？ （ 2） 所画的线和平面 什么位置关系 ？ A A C B D P D B C 例 2 已知平面外