1_6354473_2.等差数列性质与其求和公式的无縫对接

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 等差数列性质与其求和公式的无缝 对接 巧用 等差 性质 ,进行项的变换 ,妙 解 求和 问题 巧用等差数列性质 ,进行项的变换 ,即把 性质与求和公式 进行无缝对接 ,可妙解等差数列的求和问题 . 母题结构 :己知 等差数列 前 n 项和 为 : 2 n(an+); )( 1 . 母题 解 析 :因 等差数列的 前 式 : )( 1 ; 由 a1+ )(12( 121 2 由 a1+an+ )(2 21 =n(an+); 由 a1+an=ak+ )( 1 =2 )( 1 . 子题类型 :(2010 年全国 高考试题 )如果等差数列 ,a3+a4+2,那么 a1+ + ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 解析 :由 a3+a4+2 a1+ +7=7C). 点评 :等差数列 的求 和性质 :2 等差数列 通项 2和 具有广阔 的命题空间 和广泛 的 应用 . 子题类型 :(2007 年 安徽 高考试题 )等差数列 前 n 项和为 ,则 ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 解析 :由 (a2+C). 点评 :等差数列 的求 和性质 :n(an+),把 等差数列 偶数项的和与其中间两项 建立联系 ,体现了等 差数列 的 对称性 ,它是 等差数列 的 根本性质 . 变换 子题类型 :(2011年全 国高中数学联赛 试题 )设等差数列 前 n,若 ,则 . 解析 : a2+ + 2009(a2+2 )(2011 20111 =2 )(2011 20102 =209201. 点评 :等差数列 的求 和性质 : )( 1 ,即 可以 把 前 式 : )( 1 中的 a1+ 要 的 ak+此解决问题 . 1.(2006 年全国高考试题 )设 前 n 项和 ,若 5,则 ) (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 2.(2007 年重庆高考试题 )若等差数列 前 3 项和 ,且 ,则 ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 3.(1988 年广东高考试题 )在等差数列 ,己知前 15 项之和 0,那么 ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)12 4.(2008 年天津高考试题 )若等差数列 前 5 项和 5,且 ,则 ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 5.(2009 年宁夏、海南高考试题 )己知 等差数列 ,a4+,其前 5 项和为 0,则其公差 d= . 6.(2009 年 福建 高考试题 )等 差数列 前 n 项和为 ,则公差 d 等于 ( ) (A)1 (B)35(C)2 (D)3 7.(2014年 福建 高考试题 )等差数列 前 n,若 ,2,则 ) (A)8 (B)10 (C)12 (D)14 8.(2011 年全 国高中数学联赛浙江 初赛试题 )已知等差数列 15 项的和 0,则 a1+a8+ . 9.(2012 年 全国高中数学联赛 天津 预 赛试题 )已知等差数列 15 项的和 0,则 a1+a8+ . 10.(2008 年 重庆 高考试题 )设 前 n 项 和 ,8,9,则 . 11.(2006 年重庆高考试题 )在等差数列 ,若 a4+2,列 前 n 项和 ,则 ) (A)48 (B)54 (C)60 (D)66 12.(2006 年陕西高考试题 )己知 在等差数列 ,若 a2+,则该数列的前 9 项和 ) (A)45 (B)36 (C)27 (D)18 13.(2012 年 辽宁 高考试题 )在等差数列 ,已知 a4+6，则该数列前 11 项和 ) (A)58 (B)88 (C)143 (D)176 14.(2009 年湖南高考试题 )设 前 n 项和 ,己知 ,1,则 ) (A)13 (B)35 (C)49 (D)63 15.(2004 年全国高考试题 )等差数列 ,a1+a2+24,8,则此数列前 20 项和等于 ( ) (A)160 (B)180 (C)200 (D)220 16.(2007 年江西高考试题 )己知 等差数列 前 n 项和为 1,则 a2+a5+a8+ . 17.(2011 年全 国高中数学联赛湖北 初赛试题 )设等差数列 前 n 项和为 知 1,则 a3+a4+a9+ . 18.(2007 年 课标 高考试题 )已知 等差数列 ,0,其前 10 项和 0,则其公差 d=( ) (A)31(D)3219.(2002 年北京、内蒙古、安徽春招试题 )若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个数列有 ( ) (A)13 项 (B)12 项 (C)11 项 (D)10 项 20.(1999 年 全国高中数学联赛 河南 预 赛试题 )设 前 n 项的和 ,8,0(n9),36,则 n 的值为( ) (A)16 (B)21 (C)9 (D)8 21.(1995 年第 六 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高二 )试题 )等差数列 首项 5,它的前 11 项的平均值为 5,若从中抽去一项 ,余下的 10 项的平均值为 4,则抽去的是 ( ) (A) (B) (C) (D)2.(1999 年第 十 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高二 )试题 )某等差数列共 2n+1 项 ,其中奇数项的和为 95,偶数项的和为90,则第 n+1 项是 ( ) (A)7 (B)5 (C)4 (D)2 23.(2000 年第 十 一 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高二 )试题 )等差数列 ,a2+ +p,该数列前 2n+1 项的和是 . 由 5 D). 由 A). 由 50 C). 由 5 d= a7=d=B). 由 0 ;由 a4+ d=21. 由 d=C). 由 2 d=2 C). 由 50 a1+a8+. 由 50 a1+a8+. 由 9 1 (a5+由 )(9 91 =2 )(9 64 =B). 由 )(9 91 =2 )(9 82 =B). 由 )(11 111 =2 )(11 84 =B). 由 )(7 71 =2 )(7 62 =C). 由 8,6 0(a2+B). 由 (a2+21 2(a2+7 a2+a5+a8+. 由 (a3+21 2(