2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷两套汇编附答案解析

第 1 页（共 34 页） 2016年七年级（上）期末数学试卷 两套汇编附答案解析 2016年七年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） . 1 | 2|等于（ ） A 2 B C 2 D 2在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A 1 枚 B 2 枚 C 3 枚 D任意枚 3下列方程为一元一次方程的是（ ） A y+3=0 B x+2y=3 C x D +y=2 4下列各组数中，互为相反数的是（ ） A（ 1）与 1 B（ 1） 2 与 1 C | 1|与 1 D 12 与 1 5下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A 2 2 2x D 3 与 a 6下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 7把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则 于（ ） A 70 B 90 C 105 D 120 8在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么 大小为（ ） 第 2 页（共 34 页） A 69 B 111 C 141 D 159 9轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为26 千米 /时，水速为 2 千米 /时，求 A 港和 B 港相距多少千米设 A 港和 B 港相距 x 千米根据题意，可列出的方程是（ ） A B C D 10填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值应是（ ） A 110 B 158 C 168 D 178 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3分，共 30 分） . 11 3 的倒数是 12单项式 系数是 13若 x=2 是方程 8 2x=解，则 a= 14计算： 1537+4251= 15青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000 平方千米将它的面积用科学记数法表示应为 平方千米 16已知 a b=2，那么 2a 2b+5= 17在数轴上，与表示 3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 18已知点 B 为线段 的一点（ B 在 A、 C 两点之间）， 8、 Q 分别是 中点，则 19已知 y1=x+3， x，当 x= 时， 5 第 3 页（共 34 页） 20根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 元 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分） . 21计算：（ 1） 3 2（ 3） 2 22一个角的余角比这个角的 少 30，请你计算出这个角的大小 23化简求值： （ 4x 8）（ x 1），其中 x= 24解方程： =1 25一点 A 从数轴上表示 +2 的点开始移动，第一次先向左移动 1 个单位，再向右移动 2 个单位；第二次先向左移动 3 个单位，再向右移动 4 个单位；第三次先向左移动 5 个单位，再向右移动 6 个单位 （ 1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （ 2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （ 3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （ 4）写出第 n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （ 5）如果第 m 次移动后这个点在数轴上表示的数为 56，求 m 的值 26如图， 0， 分 求 度数 27小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里第 4 页（共 34 页） 程碑上的数字情况如下： 12： 00 时，这是两位数，它的两个数字之和为 7， 13：00 时，十位与个位数字与 12： 00 时看到的正好颠倒了； 14： 00 时，比 12： 00时看到的两位数中间多了个 0，请你求出小明在 12： 00 时看到的里程碑上的数字 28某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，毛笔 45支，共用了 1755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元 （ 1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （ 2） 学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老师说： “我这次买这两种笔需支领 2447 元 ”王老师算了一下，说： “如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了 ”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了 陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元 第 5 页（共 34 页） 参考答案与试题解析 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） . 1 | 2|等于（ ） A 2 B C 2 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义，可以得到 | 2|等于多少，本题得以解决 【解答】 解：由于 | 2|=2，故选 C 2在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A 1 枚 B 2 枚 C 3 枚 D任意枚 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线 【分析】 根据直线的性质，两点确定一条直线解答 【解答】 解： 两点确定一条直线， 至少需要 2 枚钉子 故选 B 3下列方程为一元一次方程的是（ ） A y+3=0 B x+2y=3 C x D +y=2 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a 0） 【解答】 解： A、正确； B、含有 2 个未知数，不是一元一次方程，选项错误； C、最高次数是 2 次，不是一元一次方程，选项错误； D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误 故选 A 第 6 页（共 34 页） 4下列各组数中，互为相反数的是（ ） A（ 1）与 1 B（ 1） 2 与 1 C | 1|与 1 D 12 与 1 【考点】 相反数；绝对值；有理数的乘方 【分析】 根据相反数得到（ 1），根据乘方得意义得到（ 1） 2=1， 12= 1，根据绝对值得到 | 1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断 【解答】 解： A、（ 1） =1，所以 A 选项错误； B、（ 1） 2=1，所以 B 选项错误； C、 | 1|=1，所以 C 选项错误； D、 12= 1， 1 与 1 互为相反数，所以 D 选项正确 故选 D 5下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A 2 2 2x D 3 与 a 【考点】 合并同类项 【分析】 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】 解： A、相同字母的指数不同不是同类项，故 A 错误； B、字母相同且相同字母的指数也相同，故 B 正确； C、字母不同的项不是同类项，故 C 错误； D、字母不同的项不是同类项，故 D 错误； 故选： B 6下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 正方体的展开图有 “1+4+1”型， “2+3+1”型、 “3+3”型三种类型，其中 “1”可以左右移动注意 “一 ”、 “7”、 “田 ”、 “凹 ”字型的都不是正方体的展开图 【解答】 解： A、属于 “田 ”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； 第 7 页（共 34 页） B、属于 “7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； C、属于 “1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确； D、属于 “凹 ”字型，不是正方体的展开图，故选项错误 故选： C 7把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则 于（ ） A 70 B 90 C 105 D 120 【考点】 角的计算 【分析】 于 30 度角与直角的和，据此即可计算得到 【解答】 解： 0+90=120 故选 D 8在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么 大小为（ ） A 69 B 111 C 141 D 159 【考点】 方向角 【分析】 首先计算出 3 的度数，再计算 度数即可 【解答】 解：由题意得： 1=54， 2=15， 3=90 54=36， 6+90+15=141， 故选： C 第 8 页（共 34 页） 9轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为26 千米 /时，水速为 2 千米 /时，求 A 港和 B 港相距多少千米设 A 港和 B 港相距 x 千米根据题意，可列出的方程是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，则由 B 港返回 A 港就是逆水行驶，由于船速为 26 千米 /时，水速为 2 千米 /时，则其顺流行驶的速度为 26+2=28 千米 /时，逆流行驶的速度为： 26 2=24 千米 /时根据 “轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时 ”，得出等量关系：轮船从 A 港顺流行驶到 B 港所用的时间 =它从 B 港返回 A 港的时间 3 小时，据此列出方程即可 【解答】 解：设 A 港和 B 港相距 x 千米，可得方程： 故选 A 10填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值应是（ ） A 110 B 158 C 168 D 178 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解 第 9 页（共 34 页） 【解答】 解：根据排列规律， 10 下面的数是 12， 10 右面的数是 14， 8=2 4 0， 22=4 6 2， 44=6 8 4， m=12 14 10=158 故选 B 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3分，共 30 分） . 11 3 的倒数是 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： 3 的倒数是 12单项式 系数是 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数 【解答】 解：单项式 系数是 ， 故答案为： 13若 x=2 是方程 8 2x=解，则 a= 2 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=2，代入方程得到一个关于 a 的方程，即可求解 【解答】 解：把 x=2 代入方程，得： 8 4=2a， 解得： a=2 故答案是： 2 14计算： 1537+4251= 5828 【考点】 度分秒的换算 【分析】 把分相加，超过 60 的部分进为 1 度即可得解 第 10 页（共 34 页） 【解答】 解： 37+51=88， 1537+4251=5828 故答案为： 5828 15青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000 平方千米将它的面积用科学记数法表示应为 106 平方千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 把一个大于 10 的数写成科学记数法 a 10n 的形式时，将小数点放到左边第一个不为 0 的数位后作为 a，把整数位数减 1 作为 n，从而确定它的科学记数法形式 【解答】 解： 2 500 000=106 平方千米 16已知 a b=2，那么 2a 2b+5= 9 【考点】 代数式求值 【分析】 原式变形后，把 a b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解： a b=2， 原式 =2（ a b） +5=4+5=9， 故答案为： 9 17在数轴上，与表示 3的点距离 2个单位长度的点表示的数是 5或 1 【考点】 数轴 【分析】 由于所求点在 3 的哪侧不能 确定，所以应分在 3 的左侧和在 3 的右侧两种情况讨论 【解答】 解：当所求点在 3 的左侧时，则距离 2 个单位长度的点表示的数是 3 2= 5； 当所求点在 3 的右侧时，则距离 2 个单位长度的点表示的数是 3+2= 1 故答案为： 5 或 1 18已知点 B 为线段 的一点（ B 在 A、 C 两点之间）， 8 11 页（共 34 页） P、 Q 分别是 中点，则 5 【考点】 两点间的距离 【分析】 8P、 Q 分别是 中点，根据线段中点的性质求出 根据线段的和差关系计算即可 【解答】 解： 8P、 Q 分别是 中点， P 4=5 故答案为： 5 19已知 y1=x+3， x，当 x= 2 时， 5 【考点】 解一元一次方程 【分析】 根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得：（ x+3）（ 2 x） =5， 去括号得： x+3 2+x=5， 移项合并得： 2x=4， 解得： x=2， 则当 x=2 时， 5 故答案为： 2 20根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 8 元 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格 +一个杯子的价格 =43，两个水壶的价格 +三个杯子的价格 =94根据这两个等量关系可列出方程组 【解答】 解：设水壶单价为 x 元，杯子单价为 y 元， 第 12 页（共 34 页） 则有 ， 解得 答：一个杯子的价格是 8 元 故答案为： 8 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分） . 21计算：（ 1） 3 2（ 3） 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法 【解答】 解：原式 = 1 （ 2 9） = 1+ = 22一个角的余角比这个角的 少 30，请你计算出这个角的大小 【考点】 余角和补角 【分析】 设这个角的度数为 x，根据互余的两角的和等于 90表示出它的余角，然后列出方程求解即可 【解答】 解：设这个角的度数为 x，则它的余角为（ 90 x）， 由题意得： x（ 90 x） =30， 解得： x=80 答：这个角的度数是 80 23化简求值： （ 4x 8）（ x 1），其中 x= 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将 x 的值代入即可得出答案 第 13 页（共 34 页） 【解答】 解：原式 = x 2 x+1= 1， 将 x= 代入得： 1= 故原式的值为： 24解方程： =1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 先去分母，再移项，合并同类项，最后化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】 解：去分母得： 2 （ 5x+1）（ 2x 1） =6， 去括号得， 10x+2 2x+1=6 移项、合并同类项得， 8x=3 系数化为 1 得， x= 25一点 A 从数轴上表示 +2 的点开始移动，第一次先向左移动 1 个单位，再向右移动 2 个单位；第二次先向左移动 3 个单位，再向右移动 4 个单位；第三次先向左移动 5 个单位，再向右移动 6 个单位 （ 1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 3 ； （ 2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 4 ； （ 3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 7 ； （ 4）写出第 n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 n+2 ； （ 5）如果第 m 次移动后这个点在数轴上表示的数为 56，求 m 的值 【考点】 规律型：数字的变化类；数轴 【分析】 （ 1）一点 A 从数轴上表示 +2 的点开始移动，第一次先向左移动 1 个单位，再向右移动 2 个单位，实际上点 A 最后向左移动了 1 个单位，则第一次后这个点表示的数为 1+2=3； （ 2）第二次先向左移动 3 个单位，再向右移动 4 个单位，实际上点 A 最后向左移动了 1 个单位，则第二次后这个点表示的数为 2+2=4； （ 3）根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是 5+2=7； （ 4）第 n 次移动后这个点在数轴上表示的数是 n+2； 第 14 页（共 34 页） （ 5）由（ 4）得到第 m 次移动后这个点在数轴上表示的数为 m+2，则 m+2=56，然后解方程即可 【解答】 解：（ 1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是 3； （ 2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是 4； （ 3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是 7； （ 4）第 n 次移动后这个点在数轴上表示的数是 n+2； （ 5） m+2=56，解得 m=54 故答案为 3， 4， 7， n+2， 54 26如图， 0， 分 求 度数 【考点】 角平分线的定义 【分析】 根据角平分线的定义先求 度数，即可求得 由 得 【解答】 解： 0， 分 5 0 45=45 5 0 15=75 故答案为 75 第 15 页（共 34 页） 27小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下： 12： 00 时，这是两位数，它的两个数字之和为 7， 13：00 时，十位与个位数字与 12： 00 时看到的正好颠倒了； 14： 00 时，比 12： 00时看到的两位数中间多了个 0，请你求出小明在 12： 00 时看到的里程碑上的数字 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设 12： 00 看到的个位数是 x，则十位数 =7 x，据此可得出 12： 00 和13： 00 时的数值，列出方程，求出 x 的值即可 【解答】 解：设 12： 00 看到的个位数是 x，则十位数 =7 x， 则： 12： 00 是看到的是 10 （ 7 x） +x， 13： 00 时看到的是 10x+（ 7 x）， 14：00 时看到的是 100 （ 7 x） +x， 根据 题意列方程得： （ 10x+（ 7 x）（ 10 （ 7 x） +x） =+x）（ 10x+（ 7 x）， 解得 x=6，则 7 x=7 6=1 答： 12 点整看到的数是 16 28某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，毛笔 45支，共用了 1755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元 （ 1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （ 2） 学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老师说： “我这次买这两种笔需支领 2447 元 ”王老师 算了一下，说： “如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了 ”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了 陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 2 或 6 元 【考点】 二元一次方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（ x+4）元根据买钢笔 30支，毛笔 45 支，共用了 1755 元建立方程，求出其解即可； 第 16 页（共 34 页） （ 2） 根据第一问的结论设单价为 21 元的钢笔为 y 支，所以单价为 25 元的毛笔则为支，求出方程的解不是整数则说明算错了； 设单价为 21 元的钢笔为 z 支，单价为 25 元的毛笔则为支，签字笔的单价为 据条件建立方程求出其解就可以得出结论 【解答】 解：（ 1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（ x+4）元由题意得： 30x+45（ x+4） =1755， 解得： x=21， 毛笔的单价为： x+4=25 答：钢笔的单价为 21 元，毛笔的单价为 25 元 （ 2） 设单价为 21 元的钢笔为 y 支，所以单价为 25 元的毛笔则为支根据题意，得 21y+25=2447 解之得： y=不符合题意） 陈老师肯定搞错了 设单价为 21 元的钢笔为 z 支，签字笔的单价为 a 元，则根据题意，得 21z+25=2447 a 4z=178+a， a、 z 都是整数， 178+a 应被 4 整除， a 为偶数，又因为 a 为小于 10 元的整数， a 可能为 2、 4、 6、 8 当 a=2 时， 4z=180， z=45，符合题意； 当 a=4 时， 4z=182， z=符合题意； 当 a=6 时， 4z=184， z=46，符合题意； 当 a=8 时， 4z=186， z=符合题意 所以签字笔的单价可能 2 元或 6 元 故答案为： 2 元或 6 元 第 17 页（共 34 页） 2016年七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：将正确答案序号填入下表相应的空格内，每小题 2 分，共 20 分 1下列四个数在 2 和 1 之间的数是（ ） A 0 B 3 C 2 D 3 2下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A 1 与 6 B 2 2 2 下列四个图形中，能用 1、 ） A B C D 4下列说法正确的是（ ） A有理数包括正数、零和负数 B 定是负数 C 342212 D两个有理数的和一定大于每一个加数 5由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ） A B C D 6把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的依据是（ ） A线段可以比较大小 B线段有两个端点 C两点确定一条直线 D两点之间线段最短 7将 1299 万人用科学记数法表示为（ ） A 105 人 B 107 人 第 18 页（共 34 页） C 102 万人 D 104 万人 8小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y = y 怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为 y= ，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a+b| a 的结果为（ ） A 2a+b B b C 2a b D b 10一组学生去春游，预计共需用 120 元，后来又有 2 人参加进来，总费用降下来，于是每人可少摊 3 元，设原来这组学生人数为 x 人，则有方程为（ ） A 120x=（ x+2） x B C D 二、填空题：每题 2 分，共 16 分 11若 2x+1 是 9 的相反数，则 x= 12已知 A 的余角是 35，则 A 的补角的度数是 13在数轴上距原点 3 个单位长度的点表示的数是 14若关于 x 的一元一次方程 的解是 x= 1，则 k 的值是 15当 m 2n=4，求代数式（ m 2n） 2+2（ 2n m） 1 的值为 16近似数 106 精确到 位 17若关于 x、 y 的多项式 7简后不含二次项，则 m= 18观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1， ， ， ， ， ，则第 n 个数应表示为 三、解答题：每小题 8 分，共 16 分 19计算： 第 19 页（共 34 页） （ 1） 42 （ ） （ 12） （ 4）； （ 2）（ 2） 3+（ + ） （ 24） 20（ 1）先化简再求值： 6x+3（ 31）（ 9x+3），其中 x= ； （ 2）解方程 = 1 四、解答题：每题 6 分，共 18 分 21已知：如图，线段 a，请按下列步骤画图（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法，保留作图痕迹） （ 1）画线段 AB=a； （ 2）画线段 中点 O，以 O 为顶点起画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西 30的射线 （ 3）求出（ 1）题所画的图形中 度数 22如果一个角的余角是它的补角的 ，求这个角的度数 23定义新运算：对于任意有理数 a、 b，都有 a b=a（ a b） +1，等式的右边是通常的有理数运算，例如 2 5=2（ 2 5） +1=2 （ 3） +1 （ 1）求（ 2） 3 （ 2）若 3 x= 5，求 x 的值 五、解答题：每题 7 分，共 14 分 24为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： +15， 4， +13， 10， 12， +3， 13， 17 （ 1）出车地记为 0，最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （ 2）若汽车耗油量为 /千米，这天上午汽车共耗油多少升？ 25如图， C 为线段 一点，点 B 为 中点，且 （ 1）图中共有多少条线段？ 第 20 页（共 34 页） （ 2）求 长 （ 3）若点 E 在直线 ，且 长 六、解答题：每题 8 分，共 16 分 26现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8 折购物 （ 1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？ （ 2）小张要买一台标价为 3500 元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ （ 3）小张按合算 的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利 25%，那么这台冰箱的进价是多少元？ 27已知点 O 是直线 的一点， 0， 平分线 （ 1）当点 C、 E、 F 在直线 同侧（如图 1 所示） 若 5，则 猜想 数量关系是 （ 2）当点 C 与点 E、 F 在直线 两旁（如图 2 所示）时，（ 1）中第 式的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由 第 21 页（共 34 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：将正确答案序号填入下表相应的空格内，每小题 2 分，共 20 分 1下列四个数在 2 和 1 之间的数是（ ） A 0 B 3 C 2 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 首先根据选项可知 3， 2， 3 均不在 2 和 1 之间，故易得出 0 为正确答案 【解答】 解：在 2 和 1 之间的数必然大于 2，小于 1，四个答案中只有 0 符合条件 故选 A 2下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A 1 与 6 B 2 2 2 考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断 【解答】 解： A、常数项与常数项是同类项，即 1 与 6 是同类项； B、 2含字母相同都是 a 与 b，相同字母的指数也相同，故两单项式为同类项； C、 2 含字母相同都是 x 与 y，相同字母的指数也相同，故两单项式为同类项； D、 2 含字母相同都是 x 与 y，但相同字母的指数不相同，故两单项式不是同类项； 故选： D 3下列四个图形中，能用 1、 ） 第 22 页（共 34 页） A B C D 【考点】 角的概念 【分析】 根据角的表示方法，可得答案 【解答】 解：能用 1、 O 三种方法表示同一个角的图形是 A 中的图， B， C， D 中的图都不能用 1、 O 三种方法表示同一个角的图形， 故选： A 4下列说法正确的是（ ） A有理数包括正数、零和负数 B 定是负数 C 342212 D两个有理数的和一定大于每一个加数 【考点】 度分秒的换算；正数和负数；有理数；有理数的加法 【分析】 根据有理数的分类，平方数非负数 ，度分秒的换算，以及有理数的加法运算法则对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、应为：有理数包括正有理数、零和负有理数，故本选项错误； B、 定是负数错误， a=0 时， ， 0 既不是正数也不是负数，故本选项错误； C、 60=60=12， 342212，故本选项正确； D、两个有理数的和一定大于每一个加数，错误，故本选项错误 故选 C 5由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数 ，那么该几何体的主视图是（ ） 第 23 页（共 34 页） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】 俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有 3 列，从左到右分别是 1， 2， 3 个正方形 【解答】 解：由俯视图中的数字可得：主视图右 3 列，从左到右分别是 1， 2， 3个正方形 故选 B 6把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的依据是（ ） A线段可以比较大小 B线段有两个端点 C两点确定一条直线 D两点之间线段最短 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案 【解答】 解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程， 其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短 故选： D 7将 1299 万人用科学记数法表示为（ ） A 105 人 B 107 人 C 102 万人 D 104 万人 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 1299 万用科学记数法表示为： 1299 万 =12990000=107 故选： B 第 24 页（共 34 页） 8小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y = y 怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为 y= ，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 设这个常数为 x，已知此方程的解是 y= ，将之代入二元一次方程 2y = y x，即可得这个常数的值 【解答】 解：设被污染的常数为 x，则： 2y = y x， 此方程的解是 y= ， 将此解代入方程，方程成立 2 （ ） = （ ） x 解此一元一次方程可得： x=3 这个常数是 3 故选： C 9实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a+b| a 的结果为（ ） A 2a+b B b C 2a b D b 【考点】 数轴；绝对值 【分析】 本题需先根据实数 a、 b 在数轴上的位置确定出 a+b 的符号，然后即可求出结果 【解答】 解：根据实数 a、 b 在数轴上的位置可得， a+b 0， |a+b| a， =a+b a， =b 第 25 页（共 34 页） 故选： B 10一组学生去春游，预计共需用 120 元，后来又有 2 人参加进来，总费用降下来，于是每人可少摊 3 元，设原来这组学生人数为 x 人，则有方程为（ ） A 120x=（ x+2） x B C D 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 要列方程，首先要理解题意找出题中存在的等量关系：未增加人前每人摊的费用增加人后每人摊的费用 =3 元，根据此等量关系再列方程就变得容易多了 【解答】 解：设原来这组学生人数为 x 人，那么原来这组学生每人可摊费用是 ， 又有 2 人参加进来，总费用降下来的钱数是 ， 根据题意可列方程 故选 C 二、填空题：每题 2 分，共 16 分 11若 2x+1 是 9 的相反数，则 x= 4 【考点】 相反数 【分析】 先依据相反数的定义得到 2x+1=9，解关于 x 的方程即可 【解答】 解： 2x+1 是 9 的相反数， 2x+1= 9 解得： x=4 故答案为： 4 12已知 A 的余角是 35，则 A 的补角的度数是 125 【考点】 余角和补角 第 26 页（共 34 页） 【分析】 首先设 A 的补角的度数是 x则 A 为 ，根据题意可得 A 还可表示为（ 90 35） ，进而可得方程，再解即可 【解答】 解：设 A 的补角的度数是 x则 A 为 180 x=90 35， 解得： x=125， 故答案为： 125 13在数轴上距原点 3 个单位长度的点表示的数是 3 【考点】 数轴 【分析】 在数轴上， +3 和 3 到原点 0 的距离都等于 3，据此进行填空即可 【解答】 解：在数轴上距原点 3 个单位长度的点表示的数是 3 故答案为： 3 14若关于 x 的一元一次方程 的解是 x= 1，则 k 的值是 1 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把 x= 1 代入方程 就得到关于 k 的方程，从而求出 k 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入原方程得到 ， 去分母得： 4 2k+3+9k=6 移项、合并同类项得： 7k=7 解得： k=1 故填： 1 15当 m 2n=4，求代数式（ m 2n） 2+2（ 2n m） 1 的值为 7 【考点】 代数式求值 【分析】 把 m 2n=4 整体代入求得数值即可 【解答】 解：原式 =（ m 2n） 2 2（ m 2n） 1 m 2n=4， 第 27 页（共 34 页） 原式 =42 2 4 1=7， 故答案为： 7 16近似数 106 精确到 十万 位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 先把题目中的数字还原为原来的数，本题得以解决 【解答】 解： 106=1500000， 近似数 106 精确到十万位， 故答案为：十万 17若关于 x、 y 的多项式 7简后不含二次项，则 m= 【考点】 多项式 【分析】 首先合并同类项，不含二次项，说明 的系数是 0，由此进一步计算得出结果即可 【解答】 解： 7 7m+6） 因为化简后不含二次项， 所以 7m+6=0， 解得 m= 故答案为： 18观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1， ， ， ， ， ，则第 n 个数应表示为 （ 1） n+1 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 分子是从 1 开始连续的奇数，分母是从 1 开始连续自然数的平方，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第 n 个数为（ 1） n+1 【解答】 解：数列为 1， ， ， ， ， ，第 n 个数为（ 1） n+1 第 28 页（共 34 页） 故答案为（ 1） n+1 三、解答题：每小题 8 分，共 16 分 19计算： （ 1） 42 （ ） （ 12） （ 4）； （ 2）（ 2） 3+（ + ） （ 24） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （ 2）原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 28 3= 8 3= 11； （ 2）原式 = 8+ 24+ 24 24= 8+16+20 22= 30+36=6 20（ 1）先化简再求值： 6x+3（ 31）（ 9x+3），其中 x= ； （ 2）解方程 = 1 【考点】 解一元一次方程；整式的加减 化简求值 【分析】 （ 1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 = 6x+93 9x2+x 3= 5x 6， 当 x= 时， 5x 6= 5 （ ） 6= 5； （ 2）去分母，得 3（ 1 x） =2（ 4x 1） 6， 去括号，得 3 3x=8x 2