2018年电大本科《工程数学》期末试题资料三套附答案

2018 年电大本科工程数学期末试题资料三套附答案 工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分）1设 A 是 矩阵， 是 矩阵，且 有意义，nmBtsBCA则 是( B )矩阵CA B C Dstmt2若 X1、X 2 是线性方程组 AX=B 的解，而 是方程组21、AX = O 的解，则（ A ）是 AX=B 的解A B C213213D 21213设矩阵 ，则 A 的对应于特征值0的一个特征向量 =( C ) 2A B C D 1010014. 下列事件运算关系正确的是（ A ） A B CDB15若随机变量 ，则随机变量),0(NX（ D ） 23YA B C ),(3,4)3,4(2ND 26设 是来自正态总体 的样本，则（ 31,x),(2C ）是 的无偏估计A B 3215321xC D3215xx7对给定的正态总体 的一个样本),(2N， 未知，求 的置信区间，选用的样本函数),(21nx 2服从（ B ） A 分布 Bt 分布 C指数分布 2D正态分布二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1设三阶矩阵 的行列式 ，则 = 2 A211A2若向量组：， ， ，能构成 R3 一个基，130220k则数 k 3设 互不相容，且 ，则 AB,PA()B()0 4若随机变量 X ，则 2,0U)(XD315设 是未知参数 的一个估计，且满足 ，则 )(E称为 的 无偏 估计三、 （每小题 10 分，共 60 分）1已知矩阵方程 ，其中 ，BAX301，求 350B解：因为 ，且BXAI)(10210201)(I1012101即 102)(1AI所以 342150102)(1BAIX2设向量组 ，),4(1， ，),684(， ,3，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无3，关组解：因为（ ）=12341241563810720021341所以，r( ) = 3 421,它的一个极大线性无关组是 （或431,） 432,3用配方法将二次型 323121232121 45),( xxxxf 化为标准型，并求出所作的满秩变换解： 3231212321321),(f3232321)( xxx32321 )(令 332321 , xyxyxy 即得 211)(f 由（*）式解出 ，即得321,x3231y或写成 3213210yx4罐中有 12 颗围棋子，其中 8 颗白子，4 颗黑子若从中任取 3 颗，求：（1）取到 3 颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到 3 颗棋子颜色相同的概率解：设 =“取到 3 颗棋子中至少有一颗黑子” ， =“取到的都1A2A是白子” ， =“取到的都是黑子 ”，B =“取到 3 颗棋子颜色相同” ，则（1） )(1)()(21PAP 745.0.3128C（2） )()() 32AB7.018.5.05.031245设随机变量 X N（3，4） 求：（1）P（1 X 7） ；（2）使 P（X a）=0.9 成立的常数 a ( ，8413.0)， ) 9.)8.(9.)(解：（1）P（1 X 7）= )22= = 31(XP1(= 0.9973 + 0.8413 1 = 0.8386 （2）因为 P（X a）= = = )2(a)3(0.9所以 ，a = 3 + = 5.5628.138.16从正态总体 N（ ，9）中抽取容量为 64 的样本，计算样本均值得 = 21，求 的置信度为 95%的置信区间(已知 x).1975.0u解：已知 ，n = 64，且 3nxu)1,0(N因为 = 21， ，且x96.12735.0649.121nu所以，置信度为 95%的 的置信区间为：735.21,6.0,2121nuxnux四、证明题（本题 4 分）设 是 n 阶矩阵，若 = 0，A3则 21)(II证明：因为 )(A= 32I= = 3所以 21)(AII工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分）1设 都是 阶矩阵 ，则下列命题正确的是（D BA,n)1(） A. 若 ，且 ，则 B. C0CB22)(C. D. AB，且 ，则02在下列所指明的各向量组中， （B ）中的向量组是线性无关的A. 向量组中含有零向量B. 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C. 存在一个向量可以被其余的向量线性表出D. 向量组的向量个数大于向量的维数3设矩阵 ，则 A 的对应于特征值2103A的一个特征向量 =( C ) 2A B C D1010014. 甲、乙二人射击， 分别表示甲、乙射中目标，则表示（ A）的事件A. 至少有一人没射中 B. 二人都没射中C. 至少有一人射中 D. 两人都射中5设 ， 是 的分布函数，则下列式子)1,0(NX(xX不成立的是（ C） A. B. 5.)(xC. D. a1)(2)(P6设 是来自正态总体 的样本，则（D 31,x）是 无偏估计A. B. 3213215xxC. D. 3215xx 3217对正态总体 的假设检验问题中， 检验解决的),(NU问题是（A ） A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1设 是 2 阶矩阵，且 ， 1 A9)(1A2已知齐次线性方程组 中 为 矩阵，且该方程0X53组有非零解，则 3 )(r3 ，则 0.7 2.,5.0BP)(BP4若连续型随机变量 的密度函数的是X，则 其 它,012)(xxf )(E35若参数 的两个无偏估计量 和 满足12，则称 比 更 有效 )(21D2三、计算题（每小题 10 分，共 60 分）1设矩阵 ，问：A502,321BA是否可逆？若 A 可逆，求 解：因为143210321所以 A 可逆。利用初等行变换求 ，即1A 10234010321146105146011461035即 146351A由矩阵乘法得 52018502146351BA2线性方程组的增广矩阵为 1231求此线性方程组的全部解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 27015123150027151001275101273此时齐次方程组化为， （其中 x3 为自由未知量）.3217x分别令 ，得齐次方程组的一个基础解系131271X令 ，得非齐次方程组的一个特解03x01由此得原方程组的全部解为（其中 为任意常数）10Xkk3用配方法将二次型化为标准321232121 44),( xxxf 型，并求出所作的满秩变换解： 321321321,f323221 4)( xxx233221)()( 令 33221 ,4, xyxyxy 即得 321321),(f 由（*）式解出 ，即得 321,x32314yy或写成 32132104yx4两台车床加工同样的零件，第一台废品率是 1，第二台废品率是 2，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的 3 倍,求任意取出的零件是合格品的概率解：设 ：“是第 台车床加工的零件” ， ：“零Aii(,)i2件是合格品”.由全概公式有显然 ， ， ，43)(1AP1)(29.0)(1ABP，故9875.0.49.03)(B5设 ，试求 ；),(NX)(XP （已知)7(P,13.）9870,92.0解： )321()2335()5( XPXX574.08.97.0)1(3 )23XP)2(1(XP08.97.)216设 来自指数分布，其中 是未知参数，求 的最大0,e),(xxfx似然估计值解：答案: 解： 似然函数为0,0,e11xnix取对数得 nixL1lln求导得 ni12dl令 得 的最大似然估值nix1四、证明题（本题 4 分）设 是随机事件，试证：BA,)()()()( ABPP证明：由事件的运算得 ，且 与 互斥，由加法公式得 ，)()(AB又有 ，且 与 互斥，由加法公式得B)()()APP综合而得 ，证毕 ( BA工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分）1设 为 阶矩阵，则下列等式成立的是（ A） BA,n(A) (B) B(C) (D) 11)(1)(2向量组 的秩是（ C） 32,0,(A) (B) 12(C) (D) 343设 是 阶方阵，当条件（B ）成立时， 元线性方程A组 有惟一解bX(A) (B) nr)( nr)(A(C) (D) 00b4设 为随机事件，下列等式成立的是（B ） (A) (B) )()(AP)(AP(C) (D) )()()(B5随机事件 互斥的充分必要条件是（C ） (A) (B) ABA(C) (D) 0)(P6下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（A ） (A) (B) (C) (D) 其 它,0sin)(xxf其 它,2co)(f7设总体 满足 ，又，其中 是来自总体 的 个样品，则等式（B ）成立(A) (B)nXE)( )(XE(C) (D)2)(D2)(D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1 *02332102若 是 的特征值，则 是方程 A0AI的根3已知 ，则 5.0)(,9.0)(BP)(BP4.04设连续型随机变量 的密度函数是 ，则Xxf)(baPbafd)(5统计量就是 不含未知参数 的样本函数三、计算题（每小题 10 分，共 60 分）1设矩阵 ，求10A1)(A解：由矩阵乘法和转置运算得 213011A利用初等行变换得110021021即 210)(1A2在线性方程组 153321xx中 取何值时，此方程组有解有解的情况下写出方程组的一般解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 2103153201201201由此可知当 时方程组无解，当 时方程组有解此时方程组的一般解为1321x3用配方法将二次型 232312121 64),( xxxf 化为标准型，并求出所作的满秩变换解：23231212321 64),( xxxxf 23323212321 7)9()4( xxx令332321 ,yyy 即得23213217),(xf由式解出 ，即得,32315yx或写成32132105yx4一袋中有 9 个球，其中 6 个黑球 3 个白球今从中依次无放回地抽取两个，求第 2 次抽取出的是白球的概率.解：设如下事件：“第 次抽取出的是白球” （ ）iA2,1i显然有 ，由全概公式得93)(1P)()()1211212 APAP3835设 ，试求 ；)4,(NX)95(X （已知)7(P,1.0）9873,9.0解： )250()2525()5( XPXX473.0973.)0( )25XP)1(1(XP587.043.)16某钢厂生产了一批轴承，轴承的标准直径 20mm，今对这批轴承进行检验，随机取出 16 个测得直径的平均值为 19.8mm，样本标准差 ，已知管材直径服从正态分布，问