2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标39空间几何体的三视图直观图表面积和体积word

.分享 2018第 39 讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积解密考纲考查空间几何体的结构特征与三视图、体积与表面积，以选择题或填空题的形式出现一、选择题1将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( D )解析 如图所示，点 D1的投影为 C1，点 D 的投影为 C，点 A 的投影为 B，故选 D2某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( D )解析 由几何体的正视图和侧视图，结合四个选项中的俯视图知，若为 D 项，则正视图应为 ，故 D 项不可能，故选 D 项3某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( B )A2 B225 5C D43 23解析 三棱锥的高为 1，底面为等腰三角形，如图，因此表面积是.分享 2018222 1 222 ，故选 B12 12 5 12 5 54(2017浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( A )A 1 B 3 2 2C 1 D 332 32解析 由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V 3 213 1，故选 A13 12 13 12 25如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( B )A6 B62C4 D42解析 由三视图知，该几何体为三棱锥 D1 CEC1(如图所示)，平面 CEC1平面 D1C1C， D1C1C 为等腰直角三角形， CEC1为等腰三角形，且D1C1 CC1，所以 CE C1E 2 ， CD1 4 ，42 22 5 42 42 2D1E 6，则该三棱锥最长的棱为 6.42 (25)2.分享 20186在如图所示的空间直角坐标系 O xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( D )A和 B和C和 D和解析 由三视图可知，正视图与俯视图分别为.二、填空题7(2017江苏卷)如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则 的值是_ _.V1V2 32解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r、高为 2r，所以 .V1V2 r22r43 r3 328等腰梯形 ABCD，上底 CD1，腰 AD CB ，下底 AB 3，以下底所在直线为2x 轴，则由斜二测画法画出的直观图 A B C D的面积为_ _.22解析 如图所示因为 OE 1，所以 O E ， E F ，则直观 2 2 112 24图 A B C D的面积为 S (13) .12 24 229某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是_ _.29.分享 2018解析 由三视图知，该几何体为一个四棱锥 P ABCD，其中 PA底面 ABCD，底面 ABCD是直角梯形， AD BC， AB2 AD4， AD AB， PA2，该四棱锥的最长的棱为 PC .22 32 42 29三、解答题10如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PC 与底面 ABCD 垂直，该四棱锥的正视图和侧视图如图所示，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求 PA解析 (1)该四棱锥的俯视图是边长为 6 cm 的正方形(内含对角线)，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得 PD 6 .PC2 CD2 62 62 2由正视图可知 AD6，且 AD PD，所以在 Rt APD 中，PA 6 (cm)PD2 AD2 62 2 62 311现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱 ABCD A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高 O1O是正四棱锥的高 PO1的 4 倍(1)若 AB6 m， PO1 2 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为 6 m，则当 PO1为多少时，仓库的容积最大？解析 (1)由 PO12 知 O1O4 PO18.分享 2018因为 A1B1 AB6，所以正四棱锥 P A1B1C1D1的体积V 锥 A1B PO1 62224(m 3)；13 21 13正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的体积V 柱 AB2O1O6 28288(m 3)所以仓库的容积 V V 锥 V 柱 312(m 3)(2)设 A1B1 a(m)， PO1 h(m)，则 0 h6， O1O4 h.连接 O1B1.因为在 Rt PO1B1中， O1B PO PB ，21 21 21所以 2 h236，即 a2 2(36 h2)(2a2)于是仓库的容积V V 柱 V 锥 a24h a2h a2h (36h h3)，0 h6，13 133 263从而 V (363 h2)26(12 h2)263当 0 h2 时， V0， V 是单调增函数；3当 2 h6 时， V0， V 是单调减函数3故当 h2 时取得极大值，也是最大值3因此，当 PO12 m 时，仓库的容积最大312如图，在棱长为 6 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F 分别在 C1D1与 C1B1上，且C1E4， C1F3，连接 EF， FB， BD， DE， DF，求几何体 EFC1DBC 的体积解析 如图，连接 D