课时提升练54word

.课时提升练( 五十四) 变量间的相关关系、统计案例一、选择题1(2014东营二模 )某商品的销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i1,2，n) ，用最小二乘法建立的回归方程为 10x200，则下列结论正确的是 ( )y Ay 与 x 具有正的线性相关关系B若 r 表示变量 y 与 x 之间的线性相关系数，则 r10C当销售价格为 10 元时，销售量为 100 件D当销售价格为 10 元时，销售量为 100 件左右【解析】 当销售价格为 10 元时， 1010200100，y 即销售量为 100 件左右，选 D.【答案】 D2(2014甘肃联合诊断) 对具有线性相关关系的变量 x，y 有一组观测数据( xi，y i)(i1,2，8)，其回归直线方程是 xa，且y 13x1x 2x 3x 82(y 1y 2y 3y 8)6，则实数 a 的值是( )A. B. C. D.116 18 14 12【解析】 依题意可知样本点的中心为 ，(34，38)则 a，解得 a .38 13 34 18【答案】 B.3(2014湖北高考 )根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0得到的回归方程为 bxa，则( )y Aa0，b0 Ba0，b0C a 0，b0 Da0，b0【解析】 作出散点图如下：观察图象可知，回归直线 bxa 的斜率 b0，当 x0 时，y a0.故 a0，b0.y 【答案】 B4(2014中山四校联考) 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和 m 如下表：甲 乙 丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85m 106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性( )A甲 B乙 C丙 D丁【解析】 由表知相关系数 r 的绝对值越接近于 1，线性相关性.越强，残差平方和 m 越小，拟合效果越好，故选丁，即 D 答案【答案】 D5(2014江西高考 )某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表 1成绩性别 不及格 及格 总计男 6 14 20女 10 22 32总计 16 36 52表 2视力性别 好 差 总计男 4 16 20女 12 20 32总计 16 36 52表 3智商性别 偏高 正常 总计男 8 12 20女 8 24 32总计 16 36 52.表 4阅读量性别 丰富不丰富总计男 14 6 20女 2 30 32总计 16 36 52A成绩 B视力C智商 D阅读量 【解析】 A 中，a6，b14，c10， d22，ab20， cd32，ac16，bd36，n52，K2 .52622 1410220321636 131 440B 中，a4，b16，c12， d20，ab20， cd32，ac16，bd36，n52，K2 .52420 1612220321636 637360C 中，a8，b12，c8， d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2 .52824 128220321636 1310.D 中，a14，b6，c2， d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2 .521430 62220321636 3 757160 ，131 44013106373603 757160与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量【答案】 D6设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)是变量 x 和 y 的 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图 936)，以下结论正确的是( )图 936A直线 l 过点( ， )x yB x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率C x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间D当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同【解析】 由样本中心( ， )落在回归直线上可知 A 正确；xx y和 y 的相关系数表示 x 与 y 之间的线性相关程度，不表示直线 l 的斜率，故 B 错； x 和 y 的相关系数应在 1 到 1 之间，故 C 错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，无论样本点个数是奇数还是偶数，故 D 错【答案】 A.二、填空题7调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出 y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： 0.254x0.321.y 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加_万元【解析】 由题意知0.254(x1)0.321 (0.254 x0.321)0.254.【答案】 0.2548为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取 50 名学生，得到如下 22 列联表：理科 文科男 13 10女 7 20已知 P(K23.841) 0.05 ，P( K25.024) 0.025.根据表中数据，得到 k 4.844.501320 107223272030则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_【解析】 k4.844 ，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为 5%.【答案】 5%9已知 x， y 之间的一组数据如下表：x 2 3 4 5 6y 3 4 6 8 9.对于表中数据，现给出如下拟合直线：y x1；y2x 1；y x ；y x.则根据最小二乘法85 25 32的思想求得拟合程度最好的直线是_( 填序号) 【解析】 由题意知 4， 6，x y ，b 5 i 1 xi xyi y 5 i 1 xi x2 85 ， x ，填.a y b x 25 y 85 25【答案】 三、解答题10某地区甲校高二年级有 1 100 人，乙校高二年级有 900 人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了 200 名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是 50 分，两校合格率均为 100%)甲校高二年级数学成绩：分组 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100频数 10 25 35 30 x乙校高二年级数学成绩：分组 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100频数 15 30 25 y 5(1)计算 x， y 的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到 1 分 )(2)若数学成绩不低于 80 分为优秀，低于 80 分的为非优秀，根据以上统计数据写下面 22 列联表，并回答能否在犯错误的概率不.超过 0.05 的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”甲校 乙校 总计优秀非优秀总计【解】 (1)依题意甲校应抽取 110 人，乙校应抽取 90 人，故 x10， y15，估计甲校平均分为75，5510 6525 7535 8530 9510110乙校平均分为71.5515 6530 7525 8515 95590(2)列 22 列联表如下：甲校 乙校 总计优秀 40 20 60非优秀 70 70 140总计 110 90 200k 4.714，2004070 207021109060140又因为 4.7143.841，故能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异” 11(2014 郑州模拟)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位：万元) 之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70.若广告费支出 x 与销售额 y 回归直线方程为 6.5xa(aR )y (1)试预测当广告费支出为 12 万元时，销售额是多少？(2)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率【解】 (1)由题意得 5， x2 4 5 6 85 y50，30 40 50 60 705因为点(5,50) 在回归直线上，代入回归直线方程求得 a17.5，所求回归直线方程为 6.5x17.5，y 当广告支出为 12 万元时，销售额 6.51217.595.5(万元)y (2)实际值和预测值对应表为x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70y 30.5 43.5 50 56.5 69.5在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70) ，(60,50)，(60,70)，(50,70)，共 10 个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 5 的有(60,50)，共 1 个，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5的概率为 P1 .110 910.12(2014 西宁模拟)延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄似乎已是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起现对我市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调了 50 人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表：月收入( 元)1 000，2 000)2 000，3 000)3 000，4 000)4 000，5 000)5 000，6 000)6 000，7 000频数 5 10 15 10 5 5反对人数4 8 12 5 2 1(1)由以上统计数据填写下面的 22 列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提