北航7系理论力学d-ch6D

2018/6/4,1,作业：6-13、6-14、6-15,什么是陀螺？为什么要研究陀螺近似理论？用什么方法研究？,6-3 陀螺近似理论,2018/6/4,2,什么是陀螺？,陀 螺(gyroscope)： 绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体。,结构特性：陀螺转子为旋转体运动特性：绕旋转体的旋转轴高速转动（角速度大小为常量）,2018/6/4,3,为什么要研究近似理论,问题:1、如何定性分析陀螺的动力学特性？2、如何应用陀螺近似理论研究实际工程问题？ 3、如何应用陀螺近似理论分析解释一些力学现象？,目的：要建立陀螺的运动与其作用力间的简洁关系式,2018/6/4,4,用什么方法研究,定点运动刚体的欧拉动力学方程,其中：Ox、Oy、Oz为刚体对O点的惯量主轴（随体坐标轴）,方程的特点：具有普遍性，适用范围广。 形式复杂，不易做定性分析和简便计算。,2018/6/4,5,6-3 陀螺近似理论,利用陀螺的运动特性和机构特性,2018/6/4,6,6-3 陀螺近似理论,陀螺近似理论公式：,其中：MO是作用于陀螺转子上的所有外力对O点之矩的矢量和，O点既可以是惯性参考系中的固定点，也可以是刚体的质心。,2018/6/4,7,6-3 陀螺近似理论,陀螺的动力学特性： 陀螺（力矩）效应 陀螺的进动性 陀螺的定向性,陀螺力矩(gyroscopic torque)：,作用在陀螺上的外力矩与陀螺力矩相互平衡,Z,2018/6/4,8,6-3 陀螺近似理论,例：已知 且大小均为常量，均质圆盘质量为m，半径为R，CD2L，求陀螺力矩和支座C、D的附加动反力。,2018/6/4,9,6-3 陀螺近似理论,当转子高速转动时，若转轴也转动，则陀螺力矩会产生附加动反力。,陀螺力矩,陀螺力矩产生的作用效应称为 陀螺效应。,轴承C、D作用在CD轴上的附加动反力,2018/6/4,10,6-3 陀螺近似理论,观察的现象：下半圆盘向里斜, 上半圆盘向外斜。,陀螺力矩,动点: 圆盘边缘上的一点M 动系: 固连在电机定子的 oxyz,M,可以证明：陀螺力矩就是各质点科氏惯性力对O点之矩的矢量和。,2018/6/4,11,6-3 陀螺近似理论,当计算机硬盘转动时，搬动计算机会损坏硬盘。,计算机硬盘的陀螺效应,陀螺效应的实例,2018/6/4,12,6-3 陀螺近似理论,问题：分析汽车转向时，车轮的陀螺效应.,车身惯性力的影响,2018/6/4,13,6-3 陀螺近似理论,问题：分析飞机盘旋飞行时，发动机转子的陀螺效应。,转子的陀螺效应：使飞机抬头或低头。,2018/6/4,14,6-3 陀螺近似理论,2018/6/4,15,6-3 陀螺近似理论,问题：分析舰艇在波浪中行进时，转动系统的陀螺效应。,陀螺效应:产生疲劳破坏,2018/6/4,16,6-3 陀螺近似理论,问题：碾轮转动时，作用在碾盘上外侧的正压力和内侧的正压力相比，哪个大？,陀螺效应：碾盘外侧的正压力大,2018/6/4,17,6-3 陀螺近似理论,陀螺的进动性,问题：如何确定陀螺转子的自转角速度方向？,2018/6/4,18,6-3 陀螺近似理论,Z,mg,2018/6/4,19,6-3 陀螺近似理论,例题：质量为m的陀螺在地面上作定点运动，绕自身对称轴的转动惯量为 J，绕该轴的角速度为，z 轴与铅垂轴z的夹角为=300。陀螺质心C 到O 点的距离为L。求陀螺的进动角速度和地面的约束力。,Z,mg,C,解：应用陀螺近似理论：,2018/6/4,20,6-3 陀螺近似理论,陀螺的定向性,证明：当外力对刚体的质心之矩为零时，刚体绕最大或最小惯量转轴（k 轴）的转动是稳定的（k的方向是稳定的）。,2018/6/4,21,6-3 陀螺近似理论,设：z 轴是刚体的最大或最小惯量主轴。,设：,根据z轴的性质有：,根据欧拉动力学方程,由于外力对质心之矩为零，则,然后两式相加得：,2018/6/4,22,6-3 陀螺近似理论,由此得到：,刚体对质心C的动量矩为常矢量,刚体对质心C的动量矩为：,A、B、C 同号,2018/6/4,23,6-3 陀螺近似理论,飞行器惯性导航,2018/6/4,24,6-3 陀螺近似理论,高速旋转物体的其它动力学特性,2018/6/4,25,6-3 陀螺近似理论,补充内容：定点运动刚体的动能,2018/6/4,26,6-3 陀螺近似理论,例：求质量为m半径为R 的均质圆盘的动能 。已知：,2018/6/4,27,6-3 陀螺近似理论,思考题：质点A、B质量均为m，固连在不计质量的AB杆上，AB杆绕O点作定点运动。设：AO=BO=R，能否用陀螺近似理论公式计算图示瞬时两个质点的陀螺力矩。,A,B,2018/6/4,28,6-3 陀螺近似理论,思考题：4个质点的质量均为m，固连在不计质量的AB和CD杆上，AB杆和CD杆垂直，绕