概率论与数理统计本科期末考试复习题

第 1 页 共 29 页概率论与数理统计（本科） 期末考试复习题一、选择题1、以 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则 为( ).AA(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、假设事件 满足 ，则( ).,B(|)1PA(A) 是必然事件 (B) A|)0PBA(C) (D) 3、设 , 则有( ).()0PB(A) A 和 B 不相容 (B) A 和 B 独立 (C) P(A)=0 或 P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)4、设 和 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）（A） 与 不相容 （B） 与 相容AB（C） （D）()()P()(P5、设 为两个随机事件，且 ，则下列命题正确的是（ ） 。,B0()1(A) 若 ，则 互不相容；()(ABA,(B) 若 ，则 独立；)P,(C) 若 ，则 为对立事件；()(1B,(D) 若 ，则 为不可能事件；)APB6、设 A,B 为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是（ ）（A） ; （B）()(PB()P(A;（C） （D）| )(B7、设 A，B 为任意两个事件， ，则下式成立的为（ ） 0)(,PA（A） （B）)|()P )|(A（C） （D）|B|)第 2 页 共 29 页8、设 和 相互独立， ， ，则 （ ）AB()0.6PA()0.4B()PAB（A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.59、设 ，则 为( ).(),(),()Pabc)(A) (B) (C) (D) c1abba10、袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的，30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ ）（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/511、一部五卷的选集，按任意顺序放到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率是( ).(A) (B) (C) (D) 1018151612、甲袋中有 只红球， 只白球；乙袋中有 只红球， 只白球.现从两袋中各取 球，4660则 球颜色相同的概率是( ).2(A) (B) (C) (D) 601540194214013、设在 个同一型号的元件中有 个一等品，从这些元件中不放回地连续取 次，每次17取 个元件.若第 次取得一等品时，第 次取得一等品的概率是( ).2(A) (B) (C) (D) 70610697914、在编号为 的 张赠券中采用不放回方式抽签，则在第 次 抽到1,2n k(1)n号赠券的概率是( ).(A) (B) (B) (D) k1k1nk15、随机扔二颗骰子，已知点数之和为，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ） 。（A） （B） （C） （D） 3512123116、某人花钱买了 三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中CA、奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人,0.)(,.0)(3)( PP就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 ( )(A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.0817、设 件产品中有 件是不合格品，从这 件产品中任取 2 件，已知其中有 1 件是不NnN第 3 页 共 29 页合格品，则另一件也是不合格品的概率是（ ）（A） （B） 12nN(1)nN（C） （D）2() 2()18、设每次试验成功的概率为 ，重复进行试验直到第 次才取得)10(pn)1(nr次成功的概率为( ). （A） （B）rnrnpC)(1 rnrnpC)1(（C） （D）11rr rr19、设离散随机变量 的分布函数为 ，且 ，则 ( ). X)(xF11kkx(kxXP（A） （B ） )(1kkxP )(F（C） （D）11kkx20、常数 ( )时， 为离散型随机变量的概率分布律.b(,2)ibpi(A) (B) (C) (D) 211321、离散型随机变量 的概率分布为 ( )的充要条件是( ).XkAXP)(,21（A） 且 （B） 且 1)(0A0（C） 且 （D） 且22、设 ，两个随机变量 ， 是相1PXY1PXY12XY互独立且同分布,则下列各式中成立的是（ ）(A） (B) 2PX(C) (D) 104PXY 14Y23、设随机变量 在区间 上服从均匀分布.现对 进行三次独立观测，则至少有两(,5)次观测值大于 的概率为( ).3第 4 页 共 29 页(A) (B) (C) (D) 2072730252324、设两个随机设离散型随机变量 的联合分布律为(,)XY， 且 相互独立，则（ ）(,)1(,2)(,1)2/69/83kXYp,（A） （B）, 9/2,/1（C） （D）6/1/ 85825、若函数 是随机变量 的分布函数，则区间 为 （ ）cos,()0xf其 它 XD（A） （B） （C） （D）,2,20,37,2426、下列函数为随机变量的密度函数的为( )(A) (B) 其 他,0,cosxxf 其 他,021)(xf(C) (D) 0,0,21)(2)(xexfx,)(xexf27、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（ ）（A） （B）21()Fx31()arctn42Fxx（C） (D) 0,()1x()rt28、设随机变量 的概率密度为 ，则 一定满足（ ） 。 Xfxf（A） （B） 01fxxPXftd（C） （D）fdxft29、 设随机变量 的密度函数为 ，且 ， 为 的分布函数，则BX()fx()ff()FX对任意实数 ， （ ）成立a第 5 页 共 29 页(A) ， (B) ， 0()1()aFfxd()(Fa(C) ， (D) 22)130、设连续型随机变量 的分布函数为 ，密度函数为 ，而且 与 有相同X()x(fxX的分布函数，则（ ）（A） （B）()Fx()F（C） （D）f fxf31、设随机变量 的概率密度为 , 则 （ ）X,01()22,f其 他 (.5)PX（A） （B）0.8751.50()xd（C） (D) 1.(2)xd .232、设随机变量 的概率密度为X为 间的数，使 ，则 ( ).34,()0fx，其 他 a(0,1)PXaa(A) (B) (C) (D) 42421241233、设随机变量 ， 是 的分布函数，且(0,1)XN:(xX(0,)PXx则 ( ).x(A) (B) 1)1()2(C) (D) (34、设随机变量 相互独立， , ，则( ).,XY01()XN1,Y（A） （B）2/1)0(P 2/P（C） （D）)(35、设 且 ，则 （ ）,NX6.0)4(X0X（A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 5第 6 页 共 29 页36、设随机变量 ，则下列变量必服从 分布的是 （ ）(1,4)XN:(0,1)N（A） （B） （C） (D) 43X2X21X37、设 相互独立，令 ,则 （ ）,0,2YYYZZ（A） (B) (C) (D) )52(N)51()6,1(N)9(N38、设随机变量 与 相互独立，且 ，则 仍具X22,X:XY有正态分布，且有( ).(A) (B) 21(,)ZN: 121(,)ZN(C) (D) 21 2:39、设随机变量 服从正态分布 ,则随着 的增大,概率 ( ).X)(2|XP(A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 增减不定40、设随机变量 ， ,则事件“ ”的概率为（ ） 。21,N0.84133（A） 0.1385 （B） 0.2413 （C） 0.2934 （D） 0.341341、设随机变量 ，对给定的 ，数 满足 . 若)1,0(X)10(z)(zXP，则 ( ).)(cP（A） （B） （C） （D）2z21z21z1z42、设 的分布函数为 ，则 的分布函数 为（ ）XxFXYyG（A） （B） （C） （D）12yF1y)(yF1F43、设随机变量 的概率密度为 ，则 的概率密度为( ).X2()xYX(A) (B) (C) (D) 21(4)y21()y1arctny2(4)y44、设二维随机变量 的概率密度函数为(,XY第 7 页 共 29 页，则常数 （ ）(),01,2(,),axyxyfy其 他 a(A) (B) 3 (C) 2 (D) 13 1245、设二维连续型随机向量 的概率密度为(,)XY(34),0,(,)xyefxy，其 他则 ( ).01,2Px(A) (B) 68()e 38(1)e(C) (D) 346、设(X,Y)的概率密度函数为 , 则错误的是( ).26,0,1(,)xyyf其 他（A） （B） （C） X,Y 不独立01PX1PX（D） 随机点(X,Y)落在 的概率为 1(,):0,Dxyy47、设二维随机变量 服从 上的均匀分布， 的区域由曲线 与 所围，,YG2xy则 的联合概率密度函数为( ).,XY(A) (B) 他其,0)(6,yxyxf 他其,0)(6/1),(Gyxyxf(C) (D) 他其,)(2),(Gf 他其,)(2/),(f48、设随机变量 与 相互独立，且 的分布函数各为 .令XY,XY()XYFxy，则 的分布函数 ( ).min(,)ZZ)ZFz(A) (B) XYFz 1()XYz(C) (D) (1)()z 1()YFz49、随机变量 的分布函数为 则 ( ).30,(),1,xFx)E(A) (B) (C) (D) 40xd130d140xd30xd第 8 页 共 29 页50、设 与 为两个随机变量，则下列给出的四个式子那个是正确的( ).XY(A) (B) )()EEY()()DXYDY(C) (D) (51、如果 满足 ，则必有 （ ）YX, D)（A） 与 独立 （B） 与 不相关 （C） （D） XY0Y0X52、若随机变量 ， 相互独立，则 ( )(A) (B) ()Y (2)()Y（C） （D）329()4(DXYXY53、若随机变量 X 和 Y 相互独立，则下列结论正确的是（ ）.(A) (B) 0）（）（ EE0）（）（ EE(C) 相关系数 (D) 相关系数1XY 0XY54、对于任意两个随机变量 和 ，若 ，则 ( )()(XY(A) (B)()()D (DD（C） 和 独立 （D） 和 不独立XY55、已知随机变量 和 的方差 ，相关系数 ，则()9,()16XY0.5XY（ ） ()（A）19 （B）13 （C）37 （D）2556、设随机变量 的期望 ， ， ，则 （ X()0E21()X1()2X()EX）（A） （B）1 （C）2 （D）0257、已知随机变量 和 相互独立，且它们分别在区间 和 上服从均匀分布，XY1,32,4则 （ ） 。 E（A） 3 （B）6 （C）10 （D） 1258、设随机变量 ， 相互独立，且 ， ，则XY(10,.3)Xb:(10,.4)Yb:第 9 页 共 29 页( ) 2(EXY（A） （B）14.8 （C）15.2 （D）18.91.659、 将一枚硬币重复掷 n 次，以 X和 Y分别表示正面向上和向下的次数，则 X和 Y的相关系数 等于（ ）(A) (B) 0 (C) 1/2 (D) 160、已知离散型随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布,即 ,)2,0(!)( kekP则随机变量 Y=3X-2 的数学期望为( ).(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 861、设 都服从 上的均匀分布，则 ( ).13,X0,2123(3)EX(A) (B) (C) (D) 462、设桃树的直径 的概率密度为 2,01(1)xfx，其 他则 ( ).)EX(A) (B) (C) (D) ln2ln4ln4ln8263、已知随机变量 服从二项分布，且有 ，则二项分布的参数()2.,()1.4EXD的值为( ).,np(A) (B) 4,0.6p6,0.np(C) (D) 8324164、设连续型随机变量 的概率密度函数为 随机变量X3,0()xfx，其 他，则 ( ).4YX)EY(A) (B) (C) (D) 8641065、某商店经销商品的利润率 的概率密度为X第 10 页 共 29 页则 ( ).2(1),01)xf，其 他 )DX(A) (B) (C) (D) 8161466、二维随机变量( X,Y)服从二维正态分布，则 X+Y 与 X-Y 不相关的充要条件为 （ ）（A） (B) E 222EE(C) (D) 2 67、设 5 个灯泡的寿命 独立同分布，且 ，(1,5)iX ()iXa，则 5 个灯泡的平均寿命 的方差(),(1,)iDXb 12345XY（ ） Y（A） （B） （C） （D）5b0.2b0.4b68、设 相互独立同服从参数 的泊松分布，令 ，则123,X3123()3YX（ ） ()E